Суммирование
В математике суммирование — это сложение любой последовательности чисел , называемых слагаемыми или слагаемыми ; результатом является их сумма или общее количество . Помимо чисел, могут суммироваться и другие типы значений: функции , векторы , матрицы , полиномы и, вообще, элементы любого типа математических объектов , над которыми определена операция , обозначенная знаком «+».
Суммирование бесконечных последовательностей называется рядами . Они связаны с понятием limit и в данной статье не рассматриваются.
Суммирование явной последовательности обозначается как последовательность сложений. Например, суммирование [1, 2, 4, 2] обозначается как 1 + 2 + 4 + 2 и дает 9, то есть 1 + 2 + 4 + 2 = 9 . Поскольку сложение является ассоциативным и коммутативным , скобки не нужны, и результат один и тот же независимо от порядка слагаемых. Суммирование последовательности только одного элемента дает сам этот элемент. Суммирование пустой последовательности (последовательности без элементов) по соглашению дает 0.
Очень часто элементы последовательности определяются с помощью регулярного шаблона в зависимости от их места в последовательности. Для простых шаблонов суммирование длинных последовательностей может быть представлено с заменой большинства слагаемых эллипсами. Например, сумма первых 100 натуральных чисел может быть записана как 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 99 + 100 . В противном случае суммирование обозначается с помощью обозначения Σ , где — увеличенная заглавная греческая буква сигма . Например, сумму первых n натуральных чисел можно обозначить как
Для длинных сумм и сумм переменной длины (определяемых с помощью эллипсов или обозначения Σ) общей проблемой является поиск выражений в закрытой форме для результата. Например, [а]
Хотя такие формулы не всегда существуют, было обнаружено много формул суммирования, причем некоторые из наиболее распространенных и элементарных из них перечислены в оставшейся части этой статьи.
