В теоретической физике , анализ потоков является изучение «колеи» или «gaugelike» «симметрии» (то есть потоки формулировка теории инвариантно). Принято считать, что потоки означают не что иное, как избыточность в описании динамики системы [ необходима цитата ], но часто проще в вычислительном отношении работать с избыточным описанием.
Течения в классической механике
Потоки в формализме действия
Классически действие - это функционал в конфигурационном пространстве . В растворах на скорлупе даются вариационной задачей о extremizing субъекта действий в граничные условия .
Хотя граница часто игнорируется в учебниках, она имеет решающее значение при изучении потоков. Предположим, у нас есть «поток», т.е. генератор гладкой одномерной группы преобразований конфигурационного пространства, который отображает состояния на оболочке в состояния на оболочке с сохранением граничных условий. Из-за вариационного принципа действие для всех конфигураций на орбите одинаково. Это не относится к более общим преобразованиям, которые отображаются на оболочке в состояния оболочки, но изменяют граничные условия.
Вот несколько примеров. В теории с трансляционной симметрией времениподобные трансляции не являются потоками, потому что в целом они изменяют граничные условия [ почему? ] . Однако теперь возьмем случай простого гармонического осциллятора , где граничные точки находятся на расстоянии, кратном периоду друг от друга, а начальное и конечное положения совпадают в граничных точках. Для этого конкретного примера, оказывается, есть это поток. Хотя технически это поток, обычно это не считается калибровочной симметрией, поскольку он не является локальным.
Потоки могут быть заданы как производные по алгебре гладких функционалов над конфигурационным пространством. Если у нас есть распределение потока (т. Е. Распределение потока) такое, что поток, свернутый по локальной области, влияет только на конфигурацию поля в этой области, мы называем распределение потока калибровочным потоком .
Учитывая, что нас интересует только то, что происходит на оболочке, мы часто берём факторное по идеалу, порожденному уравнениями Эйлера – Лагранжа , или, другими словами, рассматриваем класс эквивалентности функционалов / потоков, согласованных на оболочке.