Уравнение антуана

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Март 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Уравнение Антуана - это класс полуэмпирических корреляций, описывающих связь между давлением пара и температурой для чистых веществ. Уравнение Антуана выводится из соотношения Клаузиуса – Клапейрона . Уравнение было представлено в 1888 году французским инженером Луи Шарлем Антуаном [ фр ] (1825–1897). ^[1]

Уравнение [ править ]

Уравнение Антуана

{\ displaystyle \ log _ {10} p = A - {\ frac {B} {C + T}}.}

где p - давление пара, $T$ - температура, а $A$ , $B$ и $C$ - константы для конкретных компонентов.

Упрощенная форма с $C,$ установленным на ноль:

{\ displaystyle \ log _ {10} p = A - {\ frac {B} {T}}}

- уравнение Августа по имени немецкого физика Эрнста Фердинанда Августа (1795–1870). Уравнение Августа описывает линейную зависимость между логарифмом давления и обратной температурой. Это предполагает независимую от температуры теплоту испарения . Уравнение Антуана позволяет улучшить, но все еще неточное описание изменения теплоты испарения с температурой.

Уравнение Антуана также можно преобразовать в явную температурную форму с помощью простых алгебраических манипуляций:

{\ displaystyle T = {\ frac {B} {A- \ log _ {10} \, p}} - C}

Диапазон действия [ править ]

Обычно уравнение Антуана не может использоваться для описания всей кривой давления насыщенного пара от тройной точки до критической точки , поскольку оно недостаточно гибкое. Поэтому обычно используется несколько наборов параметров для одного компонента. Набор параметров низкого давления используется для описания кривой давления пара до нормальной точки кипения, а второй набор параметров используется для диапазона от нормальной точки кипения до критической точки.

Типичные отклонения параметра во всем диапазоне (экспериментальные данные для бензола)
Отклонения аппроксимации уравнения Августа (2 параметра)
Отклонения аппроксимации уравнения Антуана (3 параметра)
Отклонения соответствия уравнения ДИППР 105 (4 параметра)

Пример параметров [ править ]

Параметризация T в ° C и P в мм рт.
	А	B	C	T мин. (° C)	Т макс. (° C)
Вода	8,07131	1730,63	233 426	1	100
Вода	8,14019	1810,94	244,485	99	374
Этиловый спирт	8.20417	1642,89	230 300	−57	80
Этиловый спирт	7,68117	1332,04	199.200	77	243

Пример расчета [ править ]

Нормальная точка кипения этанола T _B = 78,32 ° C.

{\ displaystyle {\ begin {align} P & = 10 ^ {\ left (8.20417 - {\ frac {1642.89} {78.32 + 230.300}} \ right)} = 760.0 \ {\ text {mmHg}} \\ P & = 10 ^ {\ left (7.68117 - {\ frac {1332.04} {78.32 + 199.200}} \ right)} = 761.0 \ {\ text {mmHg}} \ end {align}}}

(760 мм рт. Ст. = 101,325 кПа = 1.000 атм. = Нормальное давление)

В этом примере показана серьезная проблема, вызванная использованием двух разных наборов коэффициентов. Описанное давление пара не является постоянным - при нормальной температуре кипения оба набора дают разные результаты. Это вызывает серьезные проблемы для вычислительных методов, которые полагаются на непрерывную кривую давления пара.

Возможны два решения: первый подход использует один набор параметров Антуана для большего диапазона температур и допускает увеличенное отклонение между расчетным и реальным давлением пара. Вариант этого подхода с одним набором - использование специального набора параметров, подходящего для исследуемого диапазона температур. Второе решение - это переключение на другое уравнение давления пара с более чем тремя параметрами. Обычно используются простые расширения уравнения Антуана (см. Ниже) и уравнения DIPPR или Вагнера. ^[2]^[3]

Единицы [ править ]

Коэффициенты уравнения Антуана обычно даются в мм рт. Ст. - даже сегодня, когда рекомендуется использовать СИ, а предпочтительнее паскали . Использование единиц до СИ имеет только исторические причины и происходит непосредственно из оригинальной публикации Антуана.

Однако легко преобразовать параметры в различные единицы давления и температуры. Для переключения с градусов Цельсия на Кельвин достаточно вычесть 273,15 из параметра C. Для перехода от миллиметров ртутного столба к паскалям достаточно добавить к параметру A десятичный логарифм множителя между двумя единицами измерения:

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {Pa}} = A _ {\ mathrm {mmHg}} + \ log _ {10} {\ frac {101325} {760}} = A _ {\ mathrm {mmHg}} +2.124903.}$

Параметры ° C и мм рт. Ст. Для этанола

А, 8.20417
В, 1642,89
С, 230,300

преобразуются для K и Па в

А, 10.32907
В, 1642,89
С, -42,85

Первый пример расчета с T _B = 351,47 K становится

{\ displaystyle \ log _ {10} (P) = 10 {.} 3291 - {\ frac {1642 {.} 89} {351 {.} 47-42 {.} 85}} = 5 {.} 005727378 = \ log _ {10} (101328 \ \ mathrm {Pa}).}

Аналогичное простое преобразование можно использовать, если десятичный логарифм следует заменить натуральным логарифмом. Достаточно умножить параметры A и B на ln (10) = 2.302585.

Пример расчета с преобразованными параметрами (для К и Па ):

А, 23.7836
В, 3782,89
С, -42,85

становится

\ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=11{.}52616367=\ln(101332\,\mathrm {Pa} ).

(Небольшие различия в результатах вызваны только используемой ограниченной точностью коэффициентов).

Расширение уравнений Антуана [ править ]

Чтобы преодолеть пределы уравнения Антуана, используется простое расширение с помощью дополнительных членов:

{\begin{aligned}P&=\exp {\left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot T+E\cdot T^{2}+F\cdot \ln \left(T\right)\right)}\\P&=\exp \left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot \ln \left(T\right)+E\cdot T^{F}\right).\end{aligned}}

Дополнительные параметры увеличивают гибкость уравнения и позволяют описать всю кривую давления пара. Формы расширенных уравнений можно привести к исходной форме, задав для дополнительных параметров D , E и F значение 0.

Еще одно отличие состоит в том, что в расширенных уравнениях буква e используется в качестве основы для экспоненциальной функции и натурального логарифма. Это не влияет на форму уравнения.

Источники для параметров уравнения Антуана [ править ]

Интернет-книга NIST по химии
Дортмундский банк данных
Справочник справочников и банков данных, содержащих константы Антуана.
Несколько справочников и публикаций, например
- Справочник Ланге по химии, McGraw-Hill Professional
- Вихтерле И., Линек Дж. "Константы давления паров Антуана чистых соединений"
- Yaws CL, Yang H.-C., «Чтобы легко оценить давление пара. Коэффициенты Антуана соотносят давление пара с температурой почти для 700 основных органических соединений», Hydrocarbon Processing, 68 (10), Pages 65–68, 1989

См. Также [ править ]

Давление паров воды
Уравнение Ардена Бака
Метод Ли – Кеслера
Уравнение Гоффа – Гратча
Закон Рауля
Термодинамическая активность

Ссылки [ править ]

^ Антуан, С. (1888), «Напряженность де vapeurs; Nouvelle отношения Entre ль напряженность и др ль температуры» [Давление паров: новая зависимость между давлением и температурой], Comptes Rendus де сеансы де l'Академией наук (по - французский) , 107 : 681–684, 778–780, 836–837
↑ Wagner, W. (1973), «Новые измерения давления пара для аргона и азота и новый метод установления рациональных уравнений давления пара», Cryogenics , 13 (8): 470–482, Bibcode : 1973Cryo ... 13 .. 470W , DOI : 10,1016 / 0011-2275 (73) 90003-9
^ Рид, Роберт С .; Prausnitz, JM; Шервуд, Томас К. (1977), Свойства газов и жидкостей (3-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 978-007051790-5

Внешние ссылки [ править ]

Галлика, отсканированный оригинал бумаги
Интернет-книга NIST по химии
Расчет давления пара по уравнению Антуана

[1] Антуан, С. (1888), «Напряженность де vapeurs; Nouvelle отношения Entre ль напряженность и др ль температуры» [Давление паров: новая зависимость между давлением и температурой], Comptes Rendus де сеансы де l'Академией наук (по - французский) , 107 : 681–684, 778–780, 836–837

[2] Wagner, W. (1973), «Новые измерения давления пара для аргона и азота и новый метод установления рациональных уравнений давления пара», Cryogenics , 13 (8): 470–482, Bibcode : 1973Cryo ... 13 .. 470W , DOI : 10,1016 / 0011-2275 (73) 90003-9

[3] Рид, Роберт С .; Prausnitz, JM; Шервуд, Томас К. (1977), Свойства газов и жидкостей (3-е изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, ISBN 978-007051790-5

[1]