| Автор | Вацлав Серпинский |
|---|---|
| Страна | Польша |
| Язык | английский |
| Ряд | Monografie Matematyczne |
| Предмет | математика трансфинитных чисел |
| Издатель | Państwowe Wydawnictwo Naukowe |
| Дата публикации | 1958; 2-е изд., 1965 |
| Страницы | 487 (1-е изд.); 491 (2-е изд.) |
Кардинальные и порядковые числа - это книгапольского математика Вацлава Серпинского, посвященная трансфинитным числам . Он был опубликован в 1958 году издательством Państwowe Wydawnictwo Naukowe в качестве 34-го тома серии Monografie Matematyczne Института математики Польской академии наук . [1] [2] Серпинский писал на ту же тему ранее, в своей книге 1928 года « Leçons sur les nombres tranfinis» , но его книга 1958 года по этой теме была полностью переписана и значительно длиннее. [1] Второе издание Кардинальных и порядковых чисел было опубликовано в 1965 году. [2] [3]
Темы [ править ]
После пяти вводных глав, посвященных наивной теории множеств и теоретико-множественной нотации, и шестой главы, посвященной избранной аксиоме , книга состоит из четырех глав, посвященных кардинальным числам , их арифметике, а также рядам и произведениям кардинальных чисел, что составляет примерно 50 страниц. После этого в четырех более длинных главах (всего около 180 страниц) рассказывается о порядке наборов, типах порядка , порядках колодцев , порядковых числах , порядковой арифметике и парадоксе Бурали-Форти, согласно которому совокупность всех порядковых чисел не может быть набором. Три последние главы посвящены числам алефов и гипотезе континуума., утверждения, эквивалентные аксиоме выбора, и следствия аксиомы выбора. [1] [2]
Второе издание делает лишь незначительные изменения в первый для добавления примечаний в отношении двумя более поздних разработок в этой области , за исключением: доказательство на Поле Коэн независимости гипотезы континуума и построение по Роберту М. Соловеет в модели Соловеет , в котором все множества действительных чисел являются измеримыми по Лебегу . [2]
Аудитория и прием [ править ]
Серпинский был известен своим значительным вкладом в теорию трансфинитных чисел; [1] [3] , рецензент Рубен Гудштейн называет свою книгу «золотой жилой результатов», [3] и аналогично Леонард Гиллман пишет, что она очень ценна «как сборник интересной математической информации, представленной с осторожностью и ясностью». И Гиллман, и Джон К. Окстоби называют стиль письма «неторопливым» и «неторопливым» [1] [2], и хотя Гиллман критикует перевод более ранней польской рукописи на английский язык как неотшлифованный и указывает на несколько ошибок в тексте. Библиография,он не считает написание книги проблемным.[2]
В книге Стивена Уилларда « Общая топология» 1970 года Уиллард перечисляет эту книгу как одну из пяти «стандартных ссылок» по теории множеств . [4]
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d e Oxtoby, JC (1959), «Обзор кардинальных и порядковых чисел (1-е изд.)», Бюллетень Американского математического общества , 65 (1): 21–23, DOI : 10.1090 / S0002-9904 -1959-10264-0 , Руководство по ремонту 1565962 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ a b c d e f Гиллман, Л. , "Обзор кардинальных и порядковых чисел ", Mathematical Reviews , MR 0095787 ; кратко обновлено для 2-го изд., MR 0194339
- ^ Б с Гудстейн, RL (декабрь 1966), "Обзор кардинал и порядковые числительные (2 - е изд.)", Математическая газета , 50 (374): 437, DOI : 10,2307 / 3613997 , JSTOR 3613997 CS1 maint: discouraged parameter (link)
- ^ Уиллард, Стивен (1970), Общая топология , Рединг, Массачусетс: Addison-Wesley Publishing Co., стр. 297, Руководство по ремонту 0264581
Дальнейшее чтение [ править ]
- Барретт, LK (1960), "Обзор кардинальных и порядковых чисел (1-е изд.)", Scripta Mathematica , 25 : 247
- Ноймер, В., "Обзор кардинальных и порядковых чисел (1-е изд.)", ZbMATH (на немецком языке), Zbl 0083.26803
