Коши-Борн правило или Коши-Борн аппроксимация является основной гипотезой используется в математической формулировке механики твердого тела , которая относится к движению атомов в кристалле к общей деформации основной массы твердого вещества. Он утверждает, что в кристаллическом твердом теле, подверженном небольшой деформации , положения атомов внутри кристаллической решетки соответствуют общей деформации среды. В настоящее время принятая форма - это уточнение Максом Борном исходной гипотезы Коши, которая использовалась для вывода уравнений, которым удовлетворяет тензор напряжений Коши . Приближение обычно справедливо для гранецентрированных и объемноцентрированных кубических кристаллических систем.. Однако для сложных решеток, таких как алмаз , необходимо изменить правило, чтобы учесть внутренние степени свободы между подрешетками. Затем приближение можно использовать для получения объемных свойств кристаллических материалов, таких как зависимость напряжения от деформации.
Для кристаллических тел конечных размеров также существенно влияние поверхностных напряжений. Однако стандартное правило Коши – Борна не может вывести свойства поверхности. Чтобы преодолеть это ограничение, Park et al. (2006) предложили поверхностное правило Коши – Борна. Было также предложено несколько модифицированных форм правила Коши – Борна для кристаллических тел особой формы. Арройо и Беличко (2002) предложили экспоненциальное правило Коши-Борна для моделирования однослойных кристаллических листов как двумерных континуальных оболочек. Kumar et al. (2015) предложили спиральное правило Коши – Борна для моделирования тонких тел (таких как нано- и континуальные стержни) в виде специальных континуальных стержней Коссера.
Рекомендации
- Эриксен, JL (май 2008), "О Кошах-Борне Правила", Математика и Механика твердого тела , 13 (3-4): 199-220, DOI : 10,1177 / 1081286507086898.
- Arroyo, M .; Беличко, Т. (сентябрь 2002 г.), «Атомистическая мембрана конечной деформации для однослойных кристаллических пленок», Журнал механики и физики твердых тел , 50 (9): 1941–1977, Bibcode : 2002JMPSo..50.1941A , DOI : 10.1016 / S0022-5096 (02) 00002-9 , ЛВП : 2117/8545.
- Парк, HS; Klein, PA; Вагнер, Г.Дж. (май 2008 г.), «Поверхностная модель Коши – Борна для наноразмерных материалов», Международный журнал численных методов в инженерии , 68 (10): 1072–1095, CiteSeerX 10.1.1.595.3261 , doi : 10.1002 / nme. 1754.
- Кумар, А .; Kumar, S .; Гупта, П. (декабрь 2015 г.), "Спиральное правило Коши-Борна для специального моделирования стержней Коссера нано-стержней и стержней сплошной среды", Journal of Elasticity , 122.