Уравнение Кристала

---

В математике уравнение Кристала представляет собой нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка , названное в честь математика Джорджа Кристала , который обсуждал сингулярное решение этого уравнения в 1896 году. ^[1] Уравнение читается как ^{[2] [3]}

где – константы, что при решении дает${\ Displaystyle А, \ В, \ С}$${\ Displaystyle ду / дх}$

Это уравнение является обобщением уравнения Клеро, поскольку оно сводится к уравнению Клеро при определенных условиях, как указано ниже.

Введение преобразования дает${\ displaystyle 4By = (A ^ {2} -4C-z ^ {2}) x ^ {2}}$

Знаменатель в левой части можно разложить на множители, если мы решим корни уравнения, и корни равны , поэтому${\ displaystyle A ^ {2} + AB-4C \ pm Bz-z ^ {2} = 0}$${\ displaystyle a, \ b = \ pm \ left [B + {\ sqrt {(2A + B) ^ {2} -16C}} \ right] / 2}$

Если , то решение${\ Displaystyle а \ neq б}$

---