Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с комбинаторикой .

В музыке, использующей технику двенадцати тонов , комбинаторность - это качество, разделяемое рядами двенадцати тонов, в результате чего каждая часть ряда и пропорциональное количество его преобразований объединяются, чтобы сформировать агрегаты (все двенадцать тонов). [1] Подобно тому, как высота тона агрегата, созданного рядом тонов, не обязательно должна происходить одновременно, высота тона комбинаторно созданного агрегата не обязательно должна происходить одновременно. Арнольд Шенберг , создатель техники двенадцати тонов, часто объединял P-0 / I-5 для создания «двух агрегатов, между первым гексахордом каждого и вторым гексахордом каждого, соответственно». [1]

Комбинаторность - это побочный эффект производных строк , где начальный сегмент или набор могут быть объединены с его преобразованиями (T, R, I, RI) для создания всей строки. «Деривация относится к процессу, посредством которого, например, начальный трихорд строки может использоваться для получения новой,« производной »строки с использованием стандартных двенадцатитональных операций транспонирования , инверсии , ретроградного и ретроградно-инверсионного . " [2]

Комбинаторные свойства не зависят от порядка нот в наборе, а только от содержимого набора, и комбинаторность может существовать между тремя тетрахордовыми и между четырьмя трихордальными наборами, а также между парами гексахордов [3] и шестью. диады . [4] дополнение в этом контексте является половиной комбинаторного множества классов основного тона и наиболее общем это «другая половина» любой пары включая наборы классов основного тона, текстуры, или диапазон основного тона.

Определение [ править ]

Наиболее распространенным дополнением является разделение коллекций классов основного тона на два дополнительных набора, один из которых содержит классы основного тона, которых нет в другом. [1] Более строго дополнение - это «процесс объединения объектов по обе стороны от центра симметрии». [5]

Комбинаторные тон строки из Моисея унд Aron от Шенберга спаривание комплементарных hexachords из Р-0 / I-3 , [6]

Термин «„комбинаторный“ , кажется, был впервые применен к додекафонической музыки Милтон Бэббит » в 1950 году [7] , когда он опубликовал обзор Рене Лейбовиц книги «s Шенберга и др сына école и Qu'est-се дие la musique de douze sons? [8] Бэббит также ввел термин производная строка . [2]

Гексахордальная комбинаторность [ править ]

Комбинаторные цельнотрехордовые шестигранники из фортепианного концерта Эллиотта Картера , мм. 59-60 [9] Играть ( помощь · информация ) 

12-тоновый ряд имеет гексахордальную комбинаторность с другим 12-тоновым рядом, если их соответствующие первые (а также вторые, потому что 12-тоновый ряд сам по себе образует совокупность) гексахорды образуют совокупность.

Есть четыре основных типа комбинаторности. Гексахорд может быть:

  • Комбинаторный простой ( транспонирование )
  • Ретроградный комбинаторный ( ретроградный )
  • Инверсионный комбинаторный ( инверсионный )
  • Ретроградно-инверсионный комбинаторный ( ретроградно-инверсионный )

и поэтому:

  • Полукомбинаторный (по одному из вышеперечисленных)
  • Комбинаторный (по всем)

Первичная (транспозиционная) комбинаторность гексахорда относится к свойству гексахорда, посредством которого он образует совокупность с одним или несколькими своими транспозициями. Альтернативно, транспозиционная комбинаторность - это отсутствие общих классов высоты звука между гексахордом и одним или несколькими его транспозициями. Например, 0 2 4 6 8 t и его транспонирование на один полутон вверх (+1): 1 3 5 7 9 e не имеют общих нот.

Ретроградная гексахордальная комбинаторность считается тривиальной, так как любая строка имеет ретроградную гексахордальную комбинаторность с самим собой ( все тоновые ряды имеют ретроградную комбинаторность).

Инверсионная комбинаторность - это связь между двумя строками, главной строкой и ее инверсией. Первая половина основной строки или шесть нот - это последние шесть нот инверсии, хотя и не обязательно в том же порядке. Таким образом, первая половина каждого ряда является дополнением другой . Тот же вывод относится и ко второй половине каждого ряда. При объединении эти ряды по-прежнему сохраняют полностью хроматическое ощущение и не имеют тенденции усиливать определенные высоты звука как тональные центры, как это могло бы случиться со свободно объединенными рядами. Например, строка из Моисея и Арона Шёнберга , приведенная выше, содержит: 0 1 4 5 6 7, это инвертируется в: 0 e 8 7 6 5, добавить три = 2 3 8 9 t e.

01 4567: 1-й гексахорд P0 / 2-й гексахорд I3 23 89te: 2-й гексахорд P0 / 1-й гексахорд I3полная хроматическая гамма

Ретроградно-инверсионная комбинаторность - это отсутствие общих шагов между шестигранниками ряда и его ретроградно-инверсия.

Бэббит также описал полукомбинаторную строку и всекомбинаторную строку, причем последняя является строкой, которая является комбинаторной с любыми ее производными и их перестановками.Полукомбинаторные множества - это множества, гексахорды которых способны образовывать агрегат с транспонированным одним из его основных преобразований (R, I, RI). Есть тринадцать гексахордов, которые являются полукомбинаторными только благодаря инверсии. 

(0) 0 1 2 3 4 6 // et 9 8 7 5(1) 0 1 2 3 5 7 // et 9 8 6 4(2) 0 1 2 3 6 7 // et 9 8 5 4(3) 0 1 2 4 5 8 // et 9 7 6 3(4) 0 1 2 4 6 8 // et 9 7 5 3(5) 0 1 2 5 7 8 // et 9 6 4 3(6) 0 1 3 4 6 9 // et 8 7 5 2(7) 0 1 3 5 7 9 // et 8 6 4 2(8) 0 1 3 5 8 9 // 7 6 4 2 и т. Д.(9) 0 1 3 6 7 9 // et 8 5 4 2(10) 0 1 4 5 6 8 // 3 2 и 9 7(11) 0 2 3 4 6 8 // 1 и 9 7 5(12) 0 2 3 5 7 9 // 1 и 8 6 4

Любой гексахорд, содержащий нуль в своем векторе интервала, обладает транспозиционной комбинаторностью (другими словами: для достижения комбинаторности гексахорд не может быть транспонирован на интервал, равный ноте, которую он содержит). Например, есть один гексахорд, который комбинаторен транспонированием (T6):

(0) 0 1 3 4 5 8 // 6 7 9 te 2

Ни один из гексахордов не содержит тритонов.

Gruppen ' главной первого порядка все-комбинаторный тон строки с, хотя это свойство не эксплуатировали композиционно в этой работе. [10] Играть ( помощь · информация ) 
Гексахорд «Ода Наполеону» [11] в простом виде [12] Один из шести полностью комбинаторных «исходных наборов» гексахорда Бэббита. [12] Играть ( помощь · информация ) . 

Полностью комбинаторные множества - это множества, гексахорды которых способны образовывать агрегат с транспонированными любыми его основными преобразованиями. Существует шесть исходных наборов или базовых гексахордно комбинаторных наборов, каждый из которых может быть переупорядочен внутри себя:

(A) 0 1 2 3 4 5 // 6 7 8 9 te(B) 0 2 3 4 5 7 // 6 8 9 te 1(C) 0 2 4 5 7 9 // 6 8 te 1 3(D) 0 1 2 6 7 8 // 3 4 5 9 te(E) 0 1 4 5 8 9 // 2 3 6 7 te(F) 0 2 4 6 8 t // 1 3 5 7 9 e

Примечание: t = 10, e = 11.

Поскольку первые три набора ( A , B и C ) каждый удовлетворяют всем четырем критериям только для одного транспозиционного значения, набор D удовлетворяет им для двух транспозиционных значений, E для трех значений и F для шести транспозиций, Бэббит обозначает эти четыре группы как комбинаторные гексахорды «первого порядка», «второго порядка», «третьего порядка» и «шестого порядка» соответственно. [13] Обратите внимание, что первый набор, набор «A», представляет собой первые шесть нот восходящей хроматической гаммы, и что последний набор, набор «F», является полнотоновой шкалой. [14]

Комбинаторность может использоваться для создания совокупности всех двенадцати тонов, хотя этот термин часто относится просто к комбинаторным строкам, указанным вместе.

Гексахордальная комбинаторность - это концепция в пост-тональной теории, которая описывает комбинацию гексахордов, часто используемую в отношении музыки Второй венской школы . В музыке, которая последовательно использует все двенадцать хроматических тонов (в частности, двенадцатитоновую и последовательную музыку ), совокупность (совокупность всех 12 классов высоты тона) может быть разделена на два гексахорда (совокупность 6 высот). Это разбивает агрегат на две более мелкие части, что упрощает упорядочение заметок, переход между строками или агрегатами, а также объединение заметок и агрегатов.

Основные формы P1 и I6 фортепианной пьесы Шенберга , соч. 33a, ряд тембров Play ( справка · информация ) характеризуется гексахордальной комбинаторностью и содержит по три полных квинта каждая, что является соотношением между P1 и I6. [15] 

Иногда гексахорд может быть объединен с перевернутой или транспонированной версией самого себя в особом случае, что затем приведет к совокупности (полный набор из 12 хроматических звуков).

Ряд (B ♭ = 0: 0 6 8 5 7 e 4 3 9 t 1 2), используемый Шенбергом, можно разделить на два гексахорда:

B ♭ EF ♯ E ♭ FA // DC ♯ GG ♯ BC

Когда вы инвертируете первый гексахорд и транспонируете его, получается следующий гексахорд, переупорядочивание второго гексахорда:

GC ♯ BDCG ♯ = DC ♯ GG ♯ BC

Таким образом, когда вы накладываете исходный гексахорд 1 (P0) на транспонированную инверсию гексахорда 1 (в данном случае I9), получается весь набор из 12 шагов. Если вы продолжите оставшуюся часть транспонированного перевернутого ряда (I9) и наложите исходный гексахорд 2, вы снова получите полный набор из 12 хроматических звуков.

В вариациях для оркестра op.31 Шенберга вторая половина P1 имеет те же ноты, но в другом порядке, что и первая половина I10: «Таким образом, можно использовать P1 и I10 одновременно и в параллельном движении, не вызывая дублирования нот. . »(Leeuw 2005, 154–55) Play ( помощь · информация ) 

Гексахордальная комбинаторность тесно связана с теорией 44 тропов, созданной Йозефом Матиасом Хауэром в 1921 году, хотя кажется, что Хауэр вообще не имел никакого влияния на Бэббита. Более того, существует мало доказательств того, что Хауэр обладал обширными знаниями об инверсионных свойствах тропов, по крайней мере, до 1942 года. [16] Однако самые ранние записи о комбинаторных отношениях гексахордов можно найти среди теоретических работ австрийского композитора и теоретика музыки Отмара Штайнбауэра . [a] В начале 1930-х годов он провел подробные исследования системы тропов, которые задокументированы в неопубликованном машинописном тексте Klang- und Meloslehre.(1932). Материалы Штейнбауэра, датированные 1932-1934 годами, содержат исчерпывающие данные о комбинаторных трихордах, тетрахордах и гексахордах, включая полукомбинаторные и полностью комбинаторные множества. Поэтому они могут быть самыми ранними записями в истории музыки. [17] Сборник морфологического материала Стейнбауэра частично стал общедоступным в 1960 году вместе с его сценарием Lehrbuch der Klangreihenkomposition (авторское издание) и был переиздан в 2001 году [18].

Комбинаторность трихорда [ править ]

{# (set-global-staff-size 18) \ override Score.TimeSignature # 'stencil = ## f \ override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ## t \ set Score.proportionalNotationDuration = # (ly: make -moment 2/1) \ relative c '' {\ time 3/1 \ set Score.tempoHideNote = ## t \ tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes efc 'cis a}}
Тон строки для Веберн «ы Концерт для девяти инструментов соч. 24 . Полностью комбинаторная производная строка, состоящая из четырех трихордов : P RI R I.

Комбинаторность трихордов - это способность ряда образовывать агрегаты посредством комбинации трихордов. «Комбинаторность трихорда предполагает одновременное представление четырех рядов в пакетах по три штуки». [19] Существование трихордальной комбинаторности или любой другой формы в ряду не исключает существования других форм комбинаторности (по крайней мере, тривиальная гексахордальная комбинаторность существует между каждой строчной формой и ее ретроградностью). Все трихордально производные строки обладают трихордальной комбинаторностью.

Заметки [ править ]

  1. ^ Steinbauer (1895-1962) был бывший студент Арнольд Шенберг и Йозеф Маттиас Хауэр. См. Статью Штайнбауэра на сайте de.wikipedia.org.

Источники [ править ]

  1. ^ a b c Уиттолл, Арнольд. 2008. Кембриджское введение в сериализм. Кембриджские введения в музыку , стр. 272. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-86341-4 (переплет) ISBN 978-0-521-68200-8 (PBK). 
  2. ^ a b Кристенсен, Томас (2002). Кембриджская история теории западной музыки , [без страницы] . Кембридж. ISBN 9781316025482 . 
  3. ^ Джордж Перл, Серийная композиция и атональность: Введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , четвертое издание, переработанное (Беркли, Лос-Анджелес, Лондон: University of California Press, 1977), 129–31. ISBN 0-520-03395-7 
  4. ^ Питер Вестергаард, "Некоторые проблемы, вызванные ритмическими процедурами в композиции Милтона Бэббита для двенадцати инструментов ", Перспективы новой музыки 4, вып. 1 (осень-зима 1965 г.): 109–18. Цитирование на 114.
  5. ^ Kielian-Gilbert, Marianne (1982-83). "Отношения симметричных наборов питч-класса и метафоры полярности Стравинского", Перспективы новой музыки 21: 210. JSTOR  832874 .
  6. ^ Уиттолл, 103
  7. ^ Уиттолл, 245n8
  8. ^ Милтон Бэббит, Обзор без названия, Журнал Американского музыковедческого общества 3, вып. 1 (весна 1950 г.): 57–60. Обсуждение комбинаторности находится на стр. 60.
  9. ^ Мид, Эндрю (2002). «Двенадцатитоновая композиция и музыка Эллиотта Картера», Концертная музыка, рок и джаз с 1945 года: очерки и аналитические исследования , с.80-1. Элизабет Вест Марвин, Ричард Херманн; ред. Университет Рочестера. ISBN 9781580460965 . 
  10. ^ Харви, Джонатан (1975). Музыка Штокхаузена , стр. 56–58. ISBN 0-520-02311-0 . 
  11. ^ Дэвид Левин , "Re: интервальные отношения между двумя коллекциями заметок". Журнал теории музыки 3, вып. 2 (ноябрь 1959 г.): 298–301. стр.300.
  12. ^ a b Ван ден Торн, Питер К. (1996). Музыка, политика и академия , с.128-29. ISBN 0-520-20116-7 . 
  13. ^ Джон Ран , Основы теории Атональная , Longman Музыка Series (НьюЙорк и Лондон: Longman, 1980): 118.
  14. ↑ Кастанеда, Рэмси (март 2016). «Комбинаторные гексахорды» . Проверено 1 июня +2016 .
  15. ^ Leeuw, Тон де (2005). Музыка ХХ века: исследование ее элементов и структуры , с.155–57. Перевод с голландского Стивеном Тейлором. Амстердам: Издательство Амстердамского университета. ISBN 90-5356-765-8 . Перевод Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur . Utrecht: Oosthoek, 1964. Третье впечатление, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9 .  
  16. ^ Дидерихс, Иоахим. Феодоров, Николаус. Швигер, Йоханнес (ред.). 2007. Йозеф Маттиас Хауэр: Schriften, Manifeste, Dokumente 428-440. Вена: Verlag Lafite
  17. ^ Šedivý, Dominik. 2011. Серийная композиция и тональность. Введение в музыку Хауэра и Штейнбауэра , стр. 70. Вена: издание моно / монохром. ISBN 978-3-902796-03-5 . Седивый, Доминик. 2012. Tropentechnik. Ihre Anwendung und ihre Möglichkeiten , 258–264. Salzburger Stier 5. Вюрцбург: Кенигсхаузен и Нойман. ISBN 978-3-8260-4682-7  
  18. ^ Нойман, Гельмут. 2001. Die Klangreihen-Kompositionslehre nach Othmar Steinbauer (1895–1962) , 184–187, 201–213, 234–236. 2 тома .. Франкфурт и др .: Питер Ланг
  19. ^ Моррис, Роберт (1991). Заметки для занятий по теории атональной музыки , стр.82. Музыка Лягушки Пик. ASIN  B0006DHW9I [ISBN не указан ].