Родственная надежность

В статистических моделях, применяемых к психометрии , коэффициент конгенерической надежности («rho C») ^[1] - коэффициент надежности, полученного в результате однократного тестирования (т. Е. Надежность людей по сравнению с заданиями, имеющими фиксированный случай [2]), обычно называемый совокупной надежностью , надежность конструкции и коэффициент омега . представляет собой коэффициенты надежности на основе модели структурного уравнения (SEM) и получается из одномерной модели. является вторым наиболее часто используемым фактором надежности после тау-эквивалента надежности ( ) и часто рекомендуется в качестве его альтернативы.${\ displaystyle \ rho _ {C}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Формула и расчет [ править ]

Систематическая и условная формула [ править ]

Конгенерическая модель измерения

Позвольте обозначить наблюдаемую оценку элемента и обозначить сумму всех элементов в тесте, состоящем из элементов. Предполагается, что оценка каждого элемента (наблюдения) состоит из истинного балла элемента (ненаблюдаемого) и ошибки элемента (т. Е. ). Конгенеричная модель предполагает, что истинная оценка каждого элемента является линейной комбинацией общего фактора ( ) (т. Е. ). часто называют факторной загрузкой товара . представляет собой сумму всех элементов подогнанной / подразумеваемой ковариационной матрицы, полученной из оценок 's и ' s. ${\ displaystyle X_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ Displaystyle X (= X_ {1} + X_ {2} + \ cdots + X_ {k})}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle X_ {i} = T_ {i} + e_ {i}}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle T_ {i} = \ mu _ {i} + \ lambda _ {i} F}$${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ lambda _ {i}}$${\ displaystyle \ sigma _ {е_ {я}}}$

${\ displaystyle \ rho _ {C}}$«Систематическая формула» ^[1] :

${\ displaystyle \ rho _ {C} = {\ frac {\ left (\ sum _ {i = 1} ^ {k} \ lambda _ {i} \ right) ^ {2}} {\ sigma _ {X} ^ {2}}}}$

Его обычная (то есть более часто используемая) формула:

${\displaystyle \rho _{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\right)^{2}}{\left(\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\right)^{2}+\sum _{i=1}^{k}\sigma _{e_{i}}^{2}}}}$

Пример [ править ]

Матрица подогнанной / подразумеваемой ковариации

	${\displaystyle X_{1}}$	${\displaystyle X_{2}}$	${\displaystyle X_{3}}$	${\displaystyle X_{4}}$
${\displaystyle X_{1}}$	${\displaystyle 10.00}$
${\displaystyle X_{2}}$	${\displaystyle 4.42}$	${\displaystyle 11.00}$
${\displaystyle X_{3}}$	${\displaystyle 4.98}$	${\displaystyle 5.71}$	${\displaystyle 12.00}$
${\displaystyle X_{4}}$	${\displaystyle 6.98}$	${\displaystyle 7.99}$	${\displaystyle 9.01}$	${\displaystyle 13.00}$
${\displaystyle \Sigma }$	${\displaystyle 124.23=2\times \left(\Sigma _{subdiagonal}+\Sigma _{diagonal}\right)-\Sigma _{diagonal}}$

Это оценки факторных нагрузок и ошибок:

Факторные нагрузки и ошибки

	${\displaystyle {\hat {\lambda }}_{i}}$	${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{e_{i}}^{2}}$
${\displaystyle X_{1}}$	${\displaystyle 1.96}$	${\displaystyle 6.13}$
${\displaystyle X_{2}}$	${\displaystyle 2.25}$	${\displaystyle 5.92}$
${\displaystyle X_{3}}$	${\displaystyle 2.53}$	${\displaystyle 5.56}$
${\displaystyle X_{4}}$	${\displaystyle 3.55}$	${\displaystyle .37}$
${\displaystyle \Sigma }$	${\displaystyle 10.30}$	${\displaystyle 18.01}$
${\displaystyle \Sigma ^{2}}$	${\displaystyle 106.22}$

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}}{{\hat {\sigma }}_{X}^{2}}}={\frac {106.22}{124.23}}=.8550}$

${\displaystyle {\hat {\rho }}_{C}={\frac {\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}}{\left(\sum _{i=1}^{k}{\hat {\lambda }}_{i}\right)^{2}+\sum _{i=1}^{k}{\hat {\sigma }}_{e_{i}}^{2}}}={\frac {106.22}{106.22+18.01}}=.8550}$

Сравните это значение со значением применения тау-эквивалентной надежности к тем же данным.

История [ править ]

${\displaystyle {\rho }_{C}}$Формула была впервые введена Йорескогом (1971) в матричной записи. ^[2] Его обычная формула впервые появилась у Werts et al. (1974). ^[3] Они не дали формуле специального названия, а просто назвали ее «надежность». ^[1] Другими словами, у этой формулы нет официального названия, и это отсутствие приводит к созданию различных версий названия.

Имена одинаковой надежности [ править ]

${\displaystyle {\rho }_{C}}$использовался разными именами как между прикладными исследователями, так и между исследователями надежности. Кроме того, имена, используемые исследователями-прикладниками, отличаются от имен, используемых исследователями надежности. Это разнообразие и различие создают путаницу и неточности в общении.

Комбинированная надежность ^[1] [ править ]

Историческое происхождение [ править ]

Werts et al. (1978) ^[4] также назвали эту формулу «надежностью». Тем не менее, они использовали выражение «совокупная надежность» один раз в качестве сокращения надежности совокупной оценки, чтобы отличить надежность отдельного элемента. С тех пор это непреднамеренное имя использовалось как имя этой формулы.

Логические и практические проблемы [ править ]

Термин совокупная надежность является сокращением от «надежности составных баллов». Если не измеряется одним элементом, все коэффициенты надежности представляют собой совокупную надежность. Следовательно, это имя не подходит в качестве имени конкретной формулы. Название совокупная надежность создает впечатление, что этот коэффициент надежности является сложным или что он был синтезирован из других коэффициентов надежности.

Частота использования [ править ]

Прикладные исследователи чаще всего используют это название при обращении к . ^[5] Исследователи, публикующие статьи о надежности, редко используют это название.${\displaystyle \rho _{C}}$

Конструируйте надежность [ править ]

Историческое происхождение [ править ]

Этот термин использовался в книгах Хейра и его коллег ^{[6] [7] [8] [9] [10], которые} являются бестселлерами в мире по практическому статистическому анализу.

Логические и практические проблемы [ править ]

Надежность конструкции - это сокращение от «надежности конструкции». Конструкция является синонимом концепции. ^[11] Конструкция - это теоретическая и абстрактная сущность, воплощаемая посредством измерения. ^[12] Мы можем оценить надежность измерения, но не надежность конструкции. Например, вы можете сказать о надежности «меры роста», но не о надежности понятия «рост». Надежность конструкции - это термин, который логически не установлен.

Допустим, этот термин имеет смысл. Все остальные коэффициенты надежности также являются результатом измерения конструкции и должны называться надежностью конструкции. Надежность конструкции не подходит в качестве термина, относящегося к определенному коэффициенту надежности.

Частота использования [ править ]

Прикладные исследователи используют термин «надежность конструкции» с частотой 1/3 совокупной надежности. ^[13] Исследователи, публикующие статьи о надежности, редко используют это название.

Коэффициент омега ^[14] [ править ]

Историческое происхождение [ править ]

Коэффициент имени основан на утверждении McDonald's (1985, 1999) ^{[15] [16],} которое первым разработал McDonald (1970) ^[17] . В своей статье об исследовательском факторном анализе (EFA) Макдональд (1970) ^[17] представляет формулу надежности с использованием символа. Эта формула была включена в сноску статьи без каких-либо пояснений. Макдональд (1985) ^[15] относится к формуле алгебраически эквивалентно , как в своей книге. Он также говорит, что представленный Макдональдом (1970) переименован . Макдональд (1999) ^[16] описывает различные типы коэффициентов надежности (например, одномерные и многомерные модели) как${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \rho _{C}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \rho _{C}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$. Он прямо заявляет, что сделал предложение первым . McDonald (1985, 1999) ^[15] ) ^[16] не цитирует Jöreskog (1971) или Werts et al. (1974).${\displaystyle \rho _{C}}$

Были высказаны следующие возражения. Во-первых, формула, предложенная Макдональдом (1970), не нова. Если бы эта формула имела в то время высокую академическую ценность, она не была бы представлена ​​без объяснения в сносках. В контексте EFA есть исследования, предлагающие аналогичные формулы надежности. ^{[18] [19]} Во-вторых, McDonald (1970) отличается от . Знаменатель формулы, приведенной Макдональдом (1970), представляет собой наблюдаемую ковариацию, а знаменатель - подобранную ковариацию. В-третьих, Макдональд (1970) не обсуждал, как на самом деле получить этот коэффициент. Хотя вывести формулу надежности несложно, более важным препятствием в то время было получение оценок каждого параметра. Йореског обращался к этому вопросу во многих исследованиях. ^[20]${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \rho _{C}}$${\displaystyle \rho _{C}}$^{[21] [2] В-} четвертых, именно Йореског (1971) действительно повлиял на пользователей. Макдональд (1970) время от времени цитировался в литературе по EFA, но редко цитировался в литературе по надежности. До 2009 г.коэффициенты выраженияиспользовались редко.${\displaystyle \omega }$

Логические и практические проблемы [ править ]

Различные коэффициенты надежности на основе SEM обычно упоминаются как без определения. Поэтому читателям сложно понять, к чему относится это название . Такая практика снижает точность общения. Если нам нужно общее имя для обозначения различных коэффициентов надежности, использование, а не является более традиционным.${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \omega }$

Частота использования [ править ]

Прикладные исследователи редко используют это название. В последнее время это название часто используют исследователи, публикующие статьи о надежности. ^{[22] [23] [24] [25] [26] [27] [28]}

Родственная надежность [ править ]

Историческое происхождение [ править ]

Йореског (1971) не предложил названия , но сослался на модель измерения, из которой была получена, как на родственную модель. С тех пор в литературе по надежности время от времени использовалось название «равная надежность». ^{[29] [30]} Чо (2016) ^[1] предложил называть этот коэффициент согласованной системой с другими коэффициентами надежности.${\displaystyle \rho _{C}}$${\displaystyle \rho _{C}}$${\displaystyle \rho _{C}}$

Логические и практические преимущества [ править ]

В отличие от других имен, которые не содержат информации о характеристиках коэффициентов, имя конгенерической надежности содержит информацию о том, когда следует использовать этот коэффициент.

Связанные коэффициенты [ править ]

Связанный коэффициент представляет собой извлеченную среднюю дисперсию .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• RelCalc , инструменты для расчета одинаковой надежности и других коэффициентов.
• Handbook of Management Scales , Wikibook, который содержит модели измерения, связанные с управлением, их индикаторы и часто аналогичную надежность.