В теории рассеяния , являющейся частью математической физики , ряд Дайсона , сформулированный Фрименом Дайсоном , представляет собой пертурбативное разложение оператора временной эволюции в картине взаимодействия . Каждый член может быть представлен суммой диаграмм Фейнмана .
Этот ряд асимптотически расходится , но в квантовой электродинамике (КЭД) во втором порядке отличие от экспериментальных данных составляет порядка 10 −10 . Это близкое согласие сохраняется, потому что константа связи (также известная как постоянная тонкой структуры ) QED намного меньше 1. [ требуется пояснение ]
Обратите внимание , что в этой статье единица Планка используется, так что ħ = 1 (где ħ является приведенной постоянной Планка ).
Предположим , что мы имеем гамильтониан H , который мы разделили в свободной части H 0 и взаимодействующую часть V , т.е. H = H 0 + V .
Здесь мы будем работать с картиной взаимодействия и считать единицы такими, что приведенная постоянная Планка ħ равна 1.
В картине взаимодействия оператор эволюции U, определяемый уравнением
называется оператором Дайсона .
У нас есть
и, следовательно, уравнение Томонага – Швингера ,
Вследствие этого,
Это приводит к следующей серии Неймана :
Здесь у нас есть , поэтому мы можем сказать, что поля упорядочены по времени , и полезно ввести операторназывается оператором упорядочивания по времени , определяя
Теперь мы можем попытаться упростить эту интеграцию. Фактически, по следующему примеру:
Предположим, что K симметричен в своих аргументах, и определим (посмотрите на пределы интегрирования):
Регион интеграции можно разбить на субрегионы, определенные , и т. д. Из-за симметрии K интеграл в каждой из этих подобластей одинаков и равенпо определению. Так что это правда, что
Возвращаясь к нашему предыдущему интегралу, верно следующее тождество
Суммируя все члены, получаем теорему Дайсона для ряда Дайсона : [ требуется пояснение ]
Затем, возвращаясь к волновой функции при t > t 0 ,
Возвращаясь к картине Шредингера , при t f > t i ,