Ранний эффект

Рис. 1. Вверху: ширина основания NPN для низкого обратного смещения коллектор – основание; Внизу: меньшая ширина основания NPN для большого обратного смещения коллектор – основание. Хэшированные области - это истощенные регионы .

Рис. 2. Начальное напряжение ( В _A ) на графике выходной характеристики BJT .

Эффект Раннего , названный в честь его первооткрывателя Джеймса М. Раннего , представляет собой изменение эффективной ширины базы в биполярном переходном транзисторе (BJT) из-за изменения приложенного напряжения база-коллектор. Например, большее обратное смещение в переходе коллектор-база увеличивает обедненную ширину коллектор-база , тем самым уменьшая ширину носителя заряда в базе.

Объяснение [ править ]

На рисунке 1 нейтральная (т.е. активная) база обозначена зеленым цветом, а области истощенной базы заштрихованы светло-зеленым цветом. Нейтральные области эмиттера и коллектора окрашены в темно-синий цвет, а обедненные области заштрихованы светло-синим цветом. При повышенном обратном смещении коллектор-база нижняя панель рисунка 1 показывает расширение обедненной области в базе и связанное с этим сужение нейтральной базовой области.

Область обеднения коллектора также увеличивается при обратном смещении, больше, чем у базы, потому что база более сильно легирована, чем коллектор. Принципом, регулирующим эти две ширины, является нейтральность заряда . Сужение коллектора не оказывает существенного влияния, так как коллектор намного длиннее основания. Переход эмиттер-база не изменился, потому что напряжение эмиттер-база одинаково.

Сужение базы имеет два последствия, влияющих на ток:

Существует меньшая вероятность рекомбинации в пределах «меньшей» базовой области.
Градиент заряда увеличивается на базе, и, следовательно, увеличивается ток неосновных носителей, вводимых через переход коллектор-база, что называется чистым током . $I_{CB0}$

Оба эти фактора увеличивают коллекторный или «выходной» ток транзистора с увеличением напряжения коллектора, но только второй называется эффектом раннего. Этот повышенный ток показан на рисунке 2. касательные к характеристикам при больших напряжениях экстраполировать назад , чтобы перехватить оси напряжений при напряжении называют Раннее напряжения , часто обозначается символом V _A .

Модель большого сигнала [ править ]

В передней активной области эффект Early изменяет ток коллектора ( ) и коэффициент усиления прямого тока общего эмиттера ( ), что обычно описывается следующими уравнениями: ^[1]^[2] $I_{\mathrm {C} }$ $\beta _{\mathrm {F} }$

{\begin{aligned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}

Где

$V_{\mathrm {CE} }$ - напряжение коллектор-эмиттер
$V_{\mathrm {T} }$ - тепловое напряжение ; см. тепловое напряжение: роль в физике полупроводников $\mathrm {kT/q}$
$V_{\mathrm {A} }$ это начальное напряжение (обычно 15–150 В; меньше для небольших устройств)
$\beta _{\mathrm {F0} }$ - прямое усиление по току с общим эмиттером при нулевом смещении.

Некоторые модели основывают поправочный коэффициент коллекторного тока на напряжении коллектор-база V _CB (как описано в модуляции ширины базы ) вместо напряжения коллектор-эмиттер V _CE . ^[3] Использование V _CB может быть более физически правдоподобным, что согласуется с физическим происхождением эффекта, который заключается в расширении обедненного слоя коллектор-база, который зависит от V _CB . Компьютерные модели, такие как используемые в SPICE, используют напряжение коллектор – база V _CB . ^[4]

Модель слабого сигнала [ править ]

Ранний эффект может быть учтен в моделях цепей слабого сигнала (таких как модель гибридного Пи ) как резистор, определяемый как ^[5]

r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\approx {\frac {V_{A}}{I_{C}}}

параллельно переходу коллектор-эмиттер транзистора. Таким образом, этот резистор может учитывать конечное выходное сопротивление простого токового зеркала или активно нагруженного усилителя с общим эмиттером .

В соответствии с моделью, используемой в SPICE, и как обсуждалось выше, использование сопротивления принимает следующий вид: $V_{CB}$

r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}

что почти совпадает с результатом из учебника. В любой формулировке изменяется в зависимости от обратного смещения постоянного тока , что наблюдается на практике. ^[^{необходима цитата}^] $r_{O}$ $V_{CB}$

В МОП-транзисторе выходное сопротивление задается в модели Шичмана – Ходжеса ^[6] (точно для очень старых технологий) как:

r_{O}={\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}}={\frac {1}{I_{D}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{DS}\right)

где = сток-исток, = ток стока и = модуляции канала длины параметр, обычно принимается обратно пропорциональна длине канала L . Из-за сходства с биполярным результатом терминология «ранний эффект» часто применяется и к полевым МОП-транзисторам. $V_{DS}$ $I_{D}$ $\lambda$

Вольт-амперные характеристики [ править ]

Выражения получены для транзистора PNP. Для NPN-транзистора n необходимо заменить на p, а p необходимо заменить на n во всех приведенных ниже выражениях. При получении идеальных вольт-амперных характеристик БЮТ используются следующие допущения ^[7].

Впрыск низкого уровня
Равномерное легирование в каждой области с резкими переходами
Одномерный ток
Незначительная рекомбинация-генерация в областях пространственного заряда
Незначительные электрические поля вне областей пространственного заряда.

Важно охарактеризовать неосновные диффузионные токи, индуцированные инжекцией носителей.

Что касается диодов с pn-переходом, ключевым соотношением является уравнение диффузии.

{\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}(x)}{dx^{2}}}={\frac {\Delta p_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^{2}}}

Решение этого уравнения приведено ниже, а для решения и нахождения и используются два граничных условия . $C_{1}$ $C_{2}$

\Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}}

Следующие уравнения применяются к эмиттера и коллектора области, соответственно, и происхождение , и применяются к базовому, коллектора и эмиттера. $0$ $0'$ $0''$

{\begin{aligned}\Delta n_{\text{B}}(x'')&=A_{1}e^{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}}\\\Delta n_{\text{c}}(x')&=B_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}}\end{aligned}}

Граничное условие эмиттера приведено ниже:

\Delta n_{\text{E}}(0'')=n_{{\text{E}}O}\left(e^{{\frac {1}{kT}}qV_{\text{EB}}}-1\right)

Значения констант и равны нулю из-за следующих условий эмиттерной и коллекторной областей как и . $A_{1}$ $B_{1}$ $x''\rightarrow 0$ $x'\rightarrow 0$

{\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&\rightarrow 0\\\Delta n_{\text{c}}(x')&\rightarrow 0\end{aligned}}

Потому что значения и равны и соответственно. $A_{1}=B_{1}=0$ $\Delta n_{\text{E}}(0'')$ $\Delta n_{\text{c}}(0')$ $A_{2}$ $B_{2}$

{\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&=n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x''}{L_{\text{E}}}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x'}{L_{\text{C}}}}}\end{aligned}}

Выражения и можно оценить. $I_{{\text{E}}n}$ $I_{{\text{C}}n}$

{\begin{aligned}I_{{\text{E}}n}&=\left.-qAD_{\text{E}}{\frac {d\Delta _{\text{E}}(x'')}{dx}}\right|_{x''=0''}\\I_{{\text{C}}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\end{aligned}}

Поскольку происходит незначительная рекомбинация, вторая производная равна нулю. Следовательно, существует линейная зависимость между избыточной плотностью дырок и . $\Delta p_{\text{B}}(x)$ $x$

\Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}

Ниже приведены граничные условия . $\Delta p_{\text{B}}$

{\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(0)&=D_{2}\\\Delta p_{\text{B}}(W)&=D_{1}W+\Delta p_{\text{B}}(0)\end{aligned}}

с шириной основания W. Подставьте в указанную выше линейную зависимость.

\Delta p_{\text{B}}(x)=-{\frac {1}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]x+\Delta p_{\text{B}}(0)

С этим результатом получить значение . $I_{{\text{E}}p}$

{\begin{aligned}I_{{\text{E}}p}(0)&=\left.-qAD_{\text{B}}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}}{dx}}\right|_{x=0}\\I_{{\text{E}}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]\end{aligned}}

Используйте выражение , , и развивать выражение тока эмиттера. $I_{{\text{E}}p}$ $I_{{\text{E}}n}$ $\Delta p_{\text{B}}(0)$ $\Delta p_{\text{B}}(W)$

{\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(W)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}\\\Delta p_{\text{B}}(0)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}\\I_{\text{E}}&=qA\left[\left({\frac {D_{\text{E}}n_{{\text{E}}0}}{L_{\text{E}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}

Аналогичным образом получается выражение тока коллектора.

{\begin{aligned}I_{{\text{C}}p}(W)&=I_{{\text{E}}p}(0)\\I_{\text{C}}&=I_{{\text{C}}p}(W)+I_{{\text{C}}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-\left({\frac {D_{\text{C}}n_{{\text{C}}0}}{L_{\text{C}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}

Выражение базового тока находится с предыдущими результатами.

{\begin{aligned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\I_{\text{B}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}}n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)+{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}

Ссылки и примечания [ править ]

^ RC Jaeger и TN Blalock (2004). Проектирование микроэлектронных схем . McGraw-Hill Professional. п. 317. ISBN 0-07-250503-6.
^ Массимо Алиото и Гаэтано Палумбо (2005). Модель и конструкция биполярной логики и логики Mos-тока: цифровые схемы CML, ECL и SCL . Springer. ISBN 1-4020-2878-4.
^ Паоло Антогнетти и Джузеппе Massobrio (1993). Моделирование полупроводниковых устройств с помощью Spice . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-134955-3.
^ Справочное руководство Orcad PSpice под названием PSpcRef.pdf , стр. 209. (заархивировано с этого URL-адреса ) Это руководство включено в бесплатную версию Orcad PSpice.
^ RC Jaeger и TN Blalock (2004). Проектирование микроэлектронных схем (второе изд.). McGraw-Hill Professional. стр. 13.31, п. 891. ISBN. 0-07-232099-0.
^ The Shichman-Hodges Enhancement MOSFET Model и SwitcherCAD III SPICE, Отчет NDT14-08-2007, NanoDotTek, 12 августа 2007 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Р. Мюллер, kamīns TI & Chan M (2003). Приборная электроника для интегральных схем (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 280 сл. ISBN 0-471-59398-2.

См. Также [ править ]

Модель слабого сигнала

[1] RC Jaeger и TN Blalock (2004). Проектирование микроэлектронных схем . McGraw-Hill Professional. п. 317. ISBN 0-07-250503-6.

[2] Массимо Алиото и Гаэтано Палумбо (2005). Модель и конструкция биполярной логики и логики Mos-тока: цифровые схемы CML, ECL и SCL . Springer. ISBN 1-4020-2878-4.

[3] Паоло Антогнетти и Джузеппе Massobrio (1993). Моделирование полупроводниковых устройств с помощью Spice . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-134955-3.

[4] Справочное руководство Orcad PSpice под названием PSpcRef.pdf , стр. 209. (заархивировано с этого URL-адреса ) Это руководство включено в бесплатную версию Orcad PSpice.

[Jaeger2-5] RC Jaeger и TN Blalock (2004). Проектирование микроэлектронных схем (второе изд.). McGraw-Hill Professional. стр. 13.31, п. 891. ISBN. 0-07-232099-0.

[6] The Shichman-Hodges Enhancement MOSFET Model и SwitcherCAD III SPICE, Отчет NDT14-08-2007, NanoDotTek, 12 августа 2007 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[Muller-7] Р. Мюллер, kamīns TI & Chan M (2003). Приборная электроника для интегральных схем (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 280 сл. ISBN 0-471-59398-2.

[1]