Завершить расширение

---

В теории моделей и теории множеств , которые являются дисциплинами внутри математики, модель некоторой системы аксиом теории множеств на языке теории множеств является конечным расширением в символах , если ${\ displaystyle {\ mathfrak {B}} = \ langle B, F \ rangle}$ ${\ Displaystyle Т}$${\displaystyle {\mathfrak {A}}=\langle A,E\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {A}}\subseteq _{\text{end}}{\mathfrak {B}}}$

Второе условие эквивалентно можно записать как для всех .${\displaystyle \{b\in A:bEa\}=\{b\in B:bFa\}}$${\displaystyle a\in A}$

Например, является конечным расширением if и являются транзитивными множествами и .${\displaystyle \langle B,\in \rangle }$${\displaystyle \langle A,\in \rangle }$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A\subseteq B}$

Родственное понятие - это верхнее расширение (также известное как ранговое расширение), где модель является верхним расширением модели , если и для всех и , мы имеем , где обозначает ранг набора.${\displaystyle {\mathfrak {B}}=\langle B,F\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {A}}=\langle A,E\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {A}}\subseteq _{\text{end}}{\mathfrak {B}}}$${\displaystyle a\in A}$${\displaystyle b\in B\setminus A}$${\displaystyle rank(b)>rank(a)}$${\displaystyle rank(\cdot )}$

---