Эквипотенциальный или изопотенциальный в математике и физике относится к области в пространстве, где каждая точка в нем имеет одинаковый потенциал . [1] [2] [3] Обычно это относится к скалярному потенциалу (в этом случае это набор уровней потенциала), хотя он также может применяться к векторным потенциалам . Эквипотенциал скалярной потенциальной функции в n- мерном пространстве обычно является (n-1) -мерным пространством. Оператор delиллюстрирует взаимосвязь между векторным полем и связанным с ним скалярным потенциальным полем. Эквипотенциальную область можно назвать «эквипотенциальной» или просто «эквипотенциальной».
Эквипотенциальная область скалярного потенциала в трехмерном пространстве часто является эквипотенциальной поверхностью , но также может быть трехмерной областью в пространстве. Градиент скалярного потенциала (а следовательно , и его противоположность, как и в случае векторного поля с соответствующим потенциальным полем) всюду перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности, и нуль внутри трехмерной эквипотенциальной области.
Электрические проводники предлагают наглядный пример. Если a и b - любые две точки внутри или на поверхности данного проводника и при условии, что между этими двумя точками не происходит обмена зарядом, то разность потенциалов между двумя точками равна нулю. Таким образом, эквипотенциал будет содержать обе точки a и b, поскольку они имеют одинаковый потенциал . Расширяя это определение, изопотенциал - это геометрическое место всех точек с одинаковым потенциалом.
Гравитация перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям гравитационного потенциала , а в электростатике и в случае установившихся токов электрическое поле (и, следовательно, электрический ток , если таковой имеется) перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям электрического потенциала ( напряжения ).
В гравитации полая сфера имеет внутри трехмерную эквипотенциальную область без гравитации (см. Теорему о оболочке ). В электростатике проводник - это трехмерная эквипотенциальная область. В случае полого проводника ( клетка Фарадея [4] ) эквипотенциальная область включает пространство внутри.
Мяч не будет ускоряться влево или вправо под действием силы тяжести, если он находится на плоской горизонтальной поверхности, потому что это эквипотенциальная поверхность.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Эквипотенциальная кривая". Wolfram MathWorld. Wolfram Research, Inc., nd Web. 22 августа 2011 г.
- ^ «Эквипотенциальные линии». Гиперфизика. Государственный университет Джорджии, nd Web. 22 августа 2011 г.
- ^ Шмидт, Артур Г. «Эквипотенциальные линии». Северо-Западный университет. Северо-Западный университет, nd Web. 22 августа 2011. Архивировано 11 июня 2010 в Wayback Machine.
- ^ " " Объяснение электростатики. "Болтонский университет. Болтонский университет, nd Web. 22 августа 2011" . Архивировано из оригинального 17 марта 2011 года . Проверено 11 апреля 2010 года .
Внешние ссылки [ править ]
