В математике четные и нечетные ординалы расширяют понятие четности от натуральных чисел до порядковых чисел . Они полезны в некоторых доказательствах трансфинитной индукции .
В отличие от случая четных целых чисел , нельзя продолжать характеризовать четные ординалы как порядковые числа вида β2 = β + β. Порядковое умножение не является коммутативным, поэтому в общем случае 2β ≠ β2. В самом деле, четный ординал ω + 4 не может быть выражен как β + β, а порядковый номер
Простым применением порядковой четности является закон идемпотентности кардинального сложения (с учетом теоремы о правильном порядке ). Учитывая бесконечный кардинал κ или вообще любой предельный ординал κ, κ изоморфен по порядку как своему подмножеству четных ординалов, так и своему подмножеству нечетных ординалов. Следовательно, имеется кардинальная сумма κ + κ = κ. [2] [7]