Фактор Фано

В статистике , то фактор Фано , ^[1] как коэффициент вариации , является мерой дисперсии в виде распределения вероятностей в виде шума Фано . Он назван в честь Уго Фано , итальянского американского физика.

Фактор Фано определяется как

{\ displaystyle F = {\ frac {\ sigma _ {W} ^ {2}} {\ mu _ {W}}},}

где это дисперсия и представляет собой среднее из случайного процесса в некотором временном окне W . Фактор Фано можно рассматривать как своего рода отношение шума к сигналу; это мера надежности, с которой случайная величина может быть оценена из временного окна, которое в среднем содержит несколько случайных событий . ${\ displaystyle \ sigma _ {W} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {W}}$

Для пуассоновского процесса дисперсия в подсчете равна среднему количеству, поэтому F = 1 (нормализация).

Если выбрано бесконечное временное окно, коэффициент Фано аналогичен отношению дисперсии к среднему (VMR), которое в статистике также известно как индекс дисперсии .

Использование в обнаружении частиц [ править ]

В детекторах частиц фактор Фано возникает из-за того, что потеря энергии при столкновении не является чисто статистической. Процесс, приводящий к возникновению каждого отдельного носителя заряда, не является независимым, поскольку количество способов ионизации атома ограничено дискретными электронными оболочками. Конечный результат - лучшее разрешение по энергии, чем предсказывается чисто статистическими соображениями. Например, если w - это средняя энергия частицы для создания носителя заряда в детекторе, то относительное разрешение FWHM для измерения энергии частицы E составляет: ^[2]

{\ displaystyle R = {\ frac {FWHM} {\ mu}} = 2,35 {\ sqrt {\ frac {Fw} {E}}},}

где коэффициент 2,35 связывает стандартное отклонение с FWHM.

Фактор Фано зависит от материала. Вот некоторые теоретические значения: ^[3]

Si:	0,115
Ge:	0,13
GaAs:	0,12 ^[4]
Бриллиант:	0,08

Измерение фактора Фано затруднено, поскольку многие факторы влияют на разрешение, но некоторые экспериментальные значения:

Ar (газ):	0,20 ± 0,01 / 0,02 ^[5]
Хе (газ):	От 0,13 до 0,29 ^[6]
CZT :	0,089 ± 0,005 ^[7]

Использование в неврологии [ править ]

Фактор Фано, наряду с коэффициентом вариации, использовался в нейробиологии для описания изменчивости записываемых цепочек спайков.

См. Также [ править ]

Шум Фано
Индекс дисперсии - эквивалент фактора Фано для бесконечного временного окна.
Уго Фано

Ссылки [ править ]

Перейти ↑ Fano, U. (1947). «Ионизационный выход излучения. II. Колебания числа ионов». Физический обзор . 72 (1): 26–29. Bibcode : 1947PhRv ... 72 ... 26F . DOI : 10.1103 / PhysRev.72.26 .
Перейти ↑ Leo, WR (1987). Методы ядерных экспериментов и экспериментов по физике элементарных частиц: практический подход . Springer-Verlag. стр. 109 -125. ISBN 978-3-540-17386-1.
^ Alig, R .; Блум, S .; Струк, К. (1980). «Рассеяние ионизацией и испусканием фононов в полупроводниках». Physical Review B . 22 (12): 5565. Bibcode : 1980PhRvB..22.5565A . DOI : 10.1103 / PhysRevB.22.5565 .
^ Г. Бертуччо, Д. Майокки J. Appl. Phys., 92 (2002), с. 1248
^ Kase, M .; Акиока, Т .; Mamyoda, H .; Kikuchi, J .; Док, Т. (1984). «Фактор Фано в чистом аргоне». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция A: Ускорители, спектрометры, детекторы и связанное с ними оборудование . 227 (2): 311. Bibcode : 1984NIMPA.227..311K . DOI : 10.1016 / 0168-9002 (84) 90139-6 .
^ Ду Карму, SJC; Борхес, ФИГМ; Винагре, штат Флорида; Конде, Канада (2008). "Экспериментальное исследование значений и факторов Фано газообразного ксенона и смесей Ar-Xe для рентгеновских лучей". IEEE Transactions по ядерной науке . 55 (5): 2637. Bibcode : 2008ITNS ... 55.2637D . DOI : 10.1109 / TNS.2008.2003075 . ${\ displaystyle w}$
^ Redus, RH; Pantazis, JA; Хубер, AC; Жорданов, ВТ; Батлер, Дж. Ф.; Апотовский Б. (2011). «Определение фактора Фано для CZT». MRS Proceedings . 487 . DOI : 10,1557 / PROC-487-101 .

[1] Перейти ↑ Fano, U. (1947). «Ионизационный выход излучения. II. Колебания числа ионов». Физический обзор . 72 (1): 26–29. Bibcode : 1947PhRv ... 72 ... 26F . DOI : 10.1103 / PhysRev.72.26 .

[Leo-2] Перейти ↑ Leo, WR (1987). Методы ядерных экспериментов и экспериментов по физике элементарных частиц: практический подход . Springer-Verlag. стр. 109 -125. ISBN 978-3-540-17386-1.

[3] Alig, R .; Блум, S .; Струк, К. (1980). «Рассеяние ионизацией и испусканием фононов в полупроводниках». Physical Review B . 22 (12): 5565. Bibcode : 1980PhRvB..22.5565A . DOI : 10.1103 / PhysRevB.22.5565 .

[4] Г. Бертуччо, Д. Майокки J. Appl. Phys., 92 (2002), с. 1248

[5] Kase, M .; Акиока, Т .; Mamyoda, H .; Kikuchi, J .; Док, Т. (1984). «Фактор Фано в чистом аргоне». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция A: Ускорители, спектрометры, детекторы и связанное с ними оборудование . 227 (2): 311. Bibcode : 1984NIMPA.227..311K . DOI : 10.1016 / 0168-9002 (84) 90139-6 .

[6] Ду Карму, SJC; Борхес, ФИГМ; Винагре, штат Флорида; Конде, Канада (2008). "Экспериментальное исследование значений и факторов Фано газообразного ксенона и смесей Ar-Xe для рентгеновских лучей". IEEE Transactions по ядерной науке . 55 (5): 2637. Bibcode : 2008ITNS ... 55.2637D . DOI : 10.1109 / TNS.2008.2003075 . ${\ displaystyle w}$

[7] Redus, RH; Pantazis, JA; Хубер, AC; Жорданов, ВТ; Батлер, Дж. Ф.; Апотовский Б. (2011). «Определение фактора Фано для CZT». MRS Proceedings . 487 . DOI : 10,1557 / PROC-487-101 .

[1]