Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Преобразование Фурье преобразует представление функции во временной области, показанное красным, в представление функции в частотной области, показанное синим. Частоты компонентов, разбросанные по частотному спектру, представлены в виде пиков в частотной области.

В физике , электронике , управления инженерных систем , а также статистические данные , то в частотной области относится к анализу математических функций или сигналов по частоте , а не времени. [1] Проще говоря, график во временной области показывает, как сигнал изменяется с течением времени, тогда как график в частотной области показывает, какая часть сигнала находится в каждой заданной полосе частот в диапазоне частот. Представление в частотной области также может включать информацию о фазовом сдвиге, который должен применяться к каждой синусоиде.чтобы иметь возможность рекомбинировать частотные компоненты для восстановления исходного сигнала времени.

Заданная функция или сигнал могут быть преобразованы между временной и частотной областями с помощью пары математических операторов, называемых преобразованиями . Примером является преобразование Фурье , которое преобразует функцию времени в сумму или интеграл синусоидальных волн разных частот, каждая из которых представляет собой частотную составляющую. « Спектр » частотных компонентов - это представление сигнала в частотной области. Обратное преобразование Фурье преобразует частотную область обратно в функции функции во временной области. Анализатор спектра представляет собой инструмент , обычно используемый для визуализации электронных сигналов в частотной области.

Некоторые специализированные методы обработки сигналов используют преобразования, которые приводят к объединению частотно-временной области , при этом мгновенная частота является ключевым звеном между временной областью и частотной областью.

Преимущества [ править ]

Одной из основных причин использования представления проблемы в частотной области является упрощение математического анализа. Для математических систем, управляемых линейными дифференциальными уравнениями , очень важного класса систем с множеством реальных приложений, преобразование описания системы из временной области в частотную преобразует дифференциальные уравнения в алгебраические уравнения , которые намного проще решить. .

Кроме того, рассмотрение системы с точки зрения частоты часто может дать интуитивное понимание качественного поведения системы, и для его описания была разработана открытая научная номенклатура, характеризующая поведение физических систем при изменяющихся во времени входных данных. используя такие термины, как полоса пропускания , частотная характеристика , усиление , фазовый сдвиг , резонансные частоты , постоянная времени , ширина резонанса , коэффициент затухания , добротность , гармоники , спектр , спектральная плотность мощности , собственные значения ,полюса и нули .

Примером области, в которой анализ в частотной области дает лучшее понимание, чем во временной области, является музыка ; Теория работы музыкальных инструментов и нотная запись, используемая для записи и обсуждения музыкальных произведений, неявно основана на разбиении сложных звуков на их отдельные составляющие частоты ( музыкальные ноты ).

Величина и фаза [ править ]

При использовании преобразований Лапласа , Z- или Фурье сигнал описывается сложной функцией частоты: компонент сигнала на любой заданной частоте задается комплексным числом . Модуль числа является амплитудой этого компонента, а аргумент является относительной фазой волны. Например, с помощью преобразования Фурье звуковая волна, такие как человеческая речь, могут быть разбиты на составляющие тона разных частот, каждый из которых представлен синусоидальной волной разной амплитуды и фазы. Отклик системы как функция частоты также может быть описан сложной функцией. Во многих приложениях информация о фазе не важна. Отбросив информацию о фазе, можно упростить информацию в представлении в частотной области, чтобы сгенерировать частотный спектр или спектральную плотность . Анализатор спектра представляет собой устройство , которое отображает спектр, в то время как сигнал во временной области можно увидеть на осциллографе .

Типы [ править ]

Хотя « » частотная область говорится в единственном числе, существует целый ряд различных математических преобразований , которые используются для анализа функции во временной области и упоминаются как методы «частотная области». Это наиболее распространенные преобразования и поля, в которых они используются:

  • Ряды Фурье - повторяющиеся сигналы, колебательные системы.
  • Преобразование Фурье - неповторяющиеся сигналы, переходные процессы.
  • Преобразование Лапласа - электронные схемы и системы управления .
  • Z-преобразование - сигналы с дискретным временем , цифровая обработка сигналов .
  • Вейвлет-преобразование  - анализ изображений, сжатие данных .

В более общем смысле можно говорить об области преобразования по отношению к любому преобразованию. Вышеупомянутые преобразования можно интерпретировать как захват некоторой формы частоты, и, следовательно, область преобразования называется частотной областью.

Дискретная частотная область [ править ]

Преобразование Фурье периодического сигнала имеет энергию только на базовой частоте и ее гармониках. Другими словами, периодический сигнал можно анализировать в дискретной частотной области . Соответственно, сигнал с дискретным временем порождает периодический частотный спектр. Комбинируя эти два, если мы начнем с временного сигнала, который является как дискретным, так и периодическим, мы получим частотный спектр, который также является дискретным и периодическим. Это обычный контекст для дискретного преобразования Фурье .

История срока [ править ]

Использование терминов «частотная область» и « временная область » возникло в технике связи в 1950-х и начале 1960-х годов, а «частотная область» появилась в 1953 году. [2] См. Временную область: происхождение термина для подробностей. [3]

См. Также [ править ]

  • Пропускная способность
  • Кратковременное преобразование Фурье
  • Частотно-временное представление
  • Частотно-временной анализ
  • Вейвлет
  • Вейвлет-преобразование - цифровая обработка изображений , сжатие сигнала

Ссылки [ править ]

  1. ^ Broughton, SA; Брайан, К. (2008). Дискретный анализ Фурье и вейвлеты: приложения к обработке сигналов и изображений . Нью-Йорк: Вили . п. 72.
  2. ^ Заде, Л. (1953), "Теория фильтрации", Журнал Общества промышленной и прикладной математики , 1 : 35-51, DOI : 10,1137 / 0101003
  3. ↑ Самые ранние известные примеры использования некоторых слов математики (T) , Джефф Миллер, 25 марта 2009 г.

Гольдшлегер Н., Шамир О., Бассон У., Заады Э. (2019). Электромагнитный метод частотной области (FDEM) как инструмент для изучения загрязнения в подпочвенном слое. Науки о Земле 9 (9), 382.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Боашаш, Б. (сентябрь 1988 г.). «Примечание об использовании распределения Вигнера для частотно-временного анализа сигналов» (PDF) . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 36 (9): 1518–1521. DOI : 10.1109 / 29.90380 ..
  • Боашаш, Б. (апрель 1992 г.). «Оценка и интерпретация мгновенной частоты сигнала - Часть I: основы». Труды IEEE . 80 (4): 519–538. DOI : 10.1109 / 5.135376 ..