Основная теорема о кривых
В дифференциальной геометрии фундаментальная теорема о пространственных кривых утверждает, что каждая правильная кривая в трехмерном пространстве с ненулевой кривизной имеет форму (и размер или масштаб ), полностью определяемую ее кривизной и кручением . [1] [2]
Кривая может быть описана и тем самым определена парой скалярных полей : кривизна и кручение , оба из которых зависят от некоторого параметра, который параметризует кривую, но в идеале может быть длиной дуги кривой. Только из кривизны и кручения векторные поля для касательных, нормальных и бинормальных векторов могут быть получены с использованием формул Френе-Серре . Затем интегрирование касательного поля (выполненное численно, если не аналитически) дает кривую.
Если пара кривых находится в разных положениях, но имеет одинаковую кривизну и кручение, то они конгруэнтны друг другу.