Гауссова гравитационная постоянная

Карл Фридрих Гаусс представил миру свою константу в своей Theoria Motus 1809 года .

Открытие Пиацци Цереры , описанное в его книге открытие новой планеты Церера Фердинанда , продемонстрировало полезность гауссовой гравитационной постоянной для предсказания положения объектов в Солнечной системе.

Гауссова постоянная тяготения (символ $K$ ) представляет собой параметр , используемый в орбитальной механике в Солнечной системе . Он связывает период обращения с большой полуосью орбиты и массой движущегося по орбите тела в массах Солнца .

Значение $k$ исторически выражает среднюю угловую скорость системы Земля + Луна и Солнце, рассматриваемую как проблему двух тел , со значением около 0,986 градуса в день , или около 0,0172 радиана в день. Как следствие закона всемирного тяготения и третьего закона Кеплера , $к$ прямо пропорциональна квадратному корню из стандартного гравитационного параметра от Солнца , и его значение в радианах в день следует путем установки полуглавной оси Земли ( астрономическая единица , а.е. ) к единице, $k$ : (рад / d) = ( $G$ М _☉ ) ^0,5 · Au ^-1,5 .

Значение $k$ =0,017 202 098 95 рад / день было определено Карлом Фридрихом Гауссом в его работе 1809 года Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum («Теория движения небесных тел, движущихся вокруг Солнца в конических сечениях»). ^[1] Значение Гаусса было введено МАС как фиксированное, определенное значение (принятое в 1938 году, официально определенное в 1964 году), которое отделило его от непосредственного представления (наблюдаемой) средней угловой скорости системы Солнце-Земля. Вместо этого астрономическая единицатеперь стало измеряемой величиной, немного отличной от единицы. Это было полезно в небесной механике 20-го века, чтобы предотвратить постоянную адаптацию параметров орбиты к обновленным измеренным значениям, но это произошло за счет интуитивности, поскольку астрономическая единица, якобы единица длины, теперь зависела от измерения сила гравитационной силы .

МАС отказался от определенного значения $k$ в 2012 году в пользу определенного значения астрономической единицы1.495 978 707 × 10 ¹¹ м , в то время как сила гравитационной силы теперь должна быть выражена в отдельном стандартном гравитационном параметре $G$ M _☉ , измеряемом в единицах СИ м ³ ⋅s ⁻² . ^[2]

Обсуждение [ править ]

Постоянная Гаусса получается из применения третьего закона Кеплера к системе Земля + Луна и Солнце, рассматриваемой как проблема двух тел , связывая период обращения ( $P$ ) с большой полуосью орбиты ( $a$ ) и общая масса вращающихся тел ( $M$ ). Его числовое значение было получено путем установки большой полуоси и массы Солнца на единицу и измерения периода в средних солнечных днях:

k

= 2

π

/ (

P

√

a

√

M

) ≈ 0,0172021 [рад], где:

P

≈ 365,256 [дней],

M

= ( M _☉ + M _⊕ + M _☾ ) ≈ 1,00000304 [ M _☉ ], и

a

= 1 по определению.

Это значение представляет собой среднее угловое движение системы Земля-Солнце в радианах в сутки , что эквивалентно значению чуть меньше одного градуса (деление круга на 360 градусов в вавилонской астрономии, вероятно, предполагалось как приблизительное количество дней в солнечный год ^[3] ). Поправка за счет деления на квадратный корень из $M$ отражает тот факт, что система Земля – Луна вращается не вокруг самого Солнца, а вокруг центра масс системы.

Сам Исаак Ньютон определил значение этой постоянной, которое согласовывалось со значением Гаусса с точностью до шести значащих цифр. ^[4] Гаусс (1809) дал значение с девятью значащими цифрами, как 3548,18761 угловые секунды .

Поскольку все задействованные параметры, орбитальный период , отношение масс Земли к Солнцу , большая полуось и длина среднего солнечного дня подлежат все более точным измерениям, точное значение постоянной необходимо будет пересмотреть. через некоторое время. Но поскольку константа участвует в определении орбитальных параметров всех других тел Солнечной системы, было обнаружено, что более удобно установить ее на фиксированное значение, по определению, подразумевая, что значение $a$ будет отклоняться от единицы. За фиксированное значение $k$ = 0,01720209895 [рад] было принято значение, установленное Гауссом (преобразованное из градусов в радианы ), так что $a$ = 4 $π$ ² :( $k$ ² $P$ ² $M$ ) ≈ 1. ^[5]

1809 значения Гаусса константы, таким образом , используется в качестве авторитетного эталонного значения для орбитальной механики в Солнечной системе в течение двух столетий. С момента своего появления до 1938 года она считалась измеряемой величиной, а с 1938 по 2012 год она использовалась как определенная величина, при этом неопределенность измерения делегировалась величине астрономической единицы . Определенное значение $k$ было отказано в МАС в 2012 году, и использование $k$ было объявлено устаревшим, его заменили фиксированным значением астрономической единицы и (измеренной) величиной стандартного гравитационного параметра $G$ M _☉ .

Роль как определяющая константа динамики Солнечной системы [ править ]

Сам Гаусс назвал константу в угловых секундах с девятью значащими цифрами как $k$ = 3548 ″ 0,187 61 . В конце 19 - го века, было принято это значение, и преобразуется в радианах , по Саймон Ньюкомб , как и $к$ = 0,017 202 098 95 . ^[6], и в этой форме константа появляется в его Таблицах Солнца , опубликованных в 1898 году. ^[7]

Работа Ньюкома была широко признана как лучшая из доступных на тот момент ^[8], а его значения констант были включены в большое количество астрономических исследований. Из-за этого стало трудно отделить константы от исследования; новые значения констант сделали бы, по крайней мере частично, недействительным большой объем работы. Следовательно, после образования Международного астрономического союза в 1919 году некоторые константы стали постепенно приниматься как «фундаментальные»: определяющие константы, из которых были получены все остальные. В 1938 году VI Генеральная ассамблея МАС объявила:

В качестве постоянной Гаусса примем значение
$к$ = 0,01720 20989 50000
единицей времени являются средние солнечные сутки 1900,0 ^[9]

Однако никаких дальнейших усилий по установлению набора констант не предпринималось до 1950 года. ^[10] Симпозиум МАС по системе констант был проведен в Париже в 1963 году, частично в ответ на недавние события в освоении космоса. ^[6] В конце концов участники решили установить согласованный набор констант. Резолюция 1 гласила, что

Новая система должна определяться неизбыточным набором фундаментальных констант и явными отношениями между ними и константами, производными от них.

Рекомендуемое разрешение 4

что рабочая группа должна рассматривать следующие величины как фундаментальные константы (в смысле Резолюции № 1).

В список фундаментальных констант был включен

Гауссовская постоянная гравитации, определенная на VI Генеральной ассамблее МАС в 1938 году, имеет значение 0,017202098950000. ^[6]

Эти резолюции были приняты рабочей группой МАС, которая в своем отчете рекомендовала две определяющие константы, одна из которых была

Гауссова гравитационная постоянная, определяющая au $k$ = 0,01720209895 ^[6]

Впервые была официально признана роль постоянной Гаусса в масштабе Солнечной системы. Рекомендации рабочей группы были приняты на XII Генеральной ассамблее МАС в Гамбурге, Германия, в 1964 году. ^[11]

Определение астрономической единицы [ править ]

Гаусс намеревался определить свою постоянную, используя среднее расстояние ^{[примечание 1]} Земли от Солнца, равное точно 1 астрономической единице . ^[6] С принятием резолюций 1964 года МАС, по сути, сделал противоположное: определил константу как фундаментальную, а астрономическую единицу как производную, при этом другие переменные в определении были уже фиксированными: масса (Солнца) , и время (день86 400 секунд). Это перенесло неопределенность из гравитационной постоянной в неопределенность в большой полуоси системы Земля-Солнце, которая больше не равнялась точно одному а.е. (а.е. определяется как зависящее от значения гравитационной постоянной). Таким образом, астрономическая единица стала измеряемой величиной, а не определенной фиксированной единицей. ^[12]

В 1976 году МАС подтвердил статус гауссовой постоянной на XVI Генеральной ассамблее в Гренобле ^[13], объявив ее определяющей константой, и что

Астрономическая единица длины - это длина ( $A$ ), для которой гравитационная постоянная Гаусса ( $k$ ) принимает значение0,017 202 098 95, если единицами измерения являются астрономические единицы длины, массы и времени. Размеры $k 2$ - это размеры постоянной гравитации ( $G$ ), то есть L ³M ⁻¹T ⁻² . Термин «единичное расстояние» также используется для обозначения длины ( $A$ ).

Исходя из этого определения, среднее расстояние Земли от Солнца составляет 1.000 000 03 а.е. , но с возмущениями со стороны других планет, которые не стремятся к нулю с течением времени, среднее расстояние составляет1,000 0002 а.е. . ^[6]

Отказ [ править ]

В 2012 году МАС, как часть нового согласованного набора единиц и числовых стандартов для использования в современной динамической астрономии, переопределил астрономическую единицу как ^[14]

условная единица длины, равная 149 597 870 700 м ровно, ... ... учитывая, что точность современных измерений дальности делает ненужным использование отношения расстояний

и поэтому отказались от гауссовой постоянной как косвенного определения масштаба в Солнечной системе, рекомендуя

удалить гауссову гравитационную постоянную $k$ из системы астрономических констант.

Значение k, основанное на определенном значении для астрономической единицы, теперь будет зависеть от неопределенности измерения стандартного гравитационного параметра , ${\ displaystyle k = {\ sqrt {GM _ {\ odot}}} \ cdot {\ text {au}} ^ {- 1.5} \ cdot {\ text {d}} = {1.32712440018 (9)} ^ {0.5} \ cdot 1.495978707 ^ {- 1.5} \ cdot 8.64 \ cdot 10 ^ {- 2.5} = 0.0172020989484 (6).}$

Единицы и размеры [ править ]

$К$ задается в виде единичных менее фракций порядка 1,7%, но это можно считать эквивалентным квадратный корень из гравитационных постоянная , ^[15] , в этом случае он имеет единицы из а.е. ^³^/^₂ ⋅d ^{- 1} ⋅ М _☉^-^¹^/^₂ , ^[6] , где

АС является расстоянием , для которого

к

принимает значение , как определен Гаусса-расстояние от невозмущенной круговой орбиты гипотетического, безмассового тела которого орбитального период является

2π / k

дней, ^[12]

d - средний солнечный день (86400 секунд),

M _☉ является масса из Солнца .

Таким образом, размеры от $к$ в ^[16]

Длина ^³^/^₂ раз ^-1 масса ^-^¹^/^₂ или

L

3

/

2

Т

-1

М

-

1

/

2

.

Несмотря на это, $k$ известно с гораздо большей точностью, чем $G$ (или квадратный корень из $G$ ). Абсолютное значение $G$ известно с точностью около 10 ⁻⁴ , но произведение $G M ☉$ (гравитационный параметр Солнца) известно с точностью лучше, чем 10 ⁻¹⁰ .

Вывод [ править ]

Оригинал Гаусса [ править ]

Гаусс начинает свою Theoria Motus с без доказательства изложения нескольких законов, касающихся движения тел вокруг Солнца. ^[1] Позже в тексте он упоминает, что Пьер-Симон Лаплас подробно рассматривает их в своей книге Mécanique Céleste . ^[17] Последние два закона Гаусса заключаются в следующем:

Площадь охвачена линии , соединяющей тело и ВС , деленное на время , в котором он пронесся дает постоянный фактор . Это Kepler «S второй закон движения планет .
Квадрат этого фактора пропорционален параметру (то есть, Латус прямой кишка ) на орбите , а сумма от массы Солнца и тела. Это модифицированная форма третьего закона Кеплера .

Далее он определяет:

$2 p$ как параметр (т.е. прямая кишка ) орбиты тела,
$μ$ как масса тела, где масса Солнца = 1,
$1 / 2 g$ как область, очерченная линией, соединяющей Солнце и тело,
$t$ как время, в течение которого эта область очищается,

и заявляет, что

{\ displaystyle {\ frac {g} {т {\ sqrt {p}} {\ sqrt {1+ \ mu}}}}}

"постоянна для всех небесных тел". Он продолжает: «Неважно, какое тело мы используем для определения этого числа», и поэтому использует Землю, определяя

единичное расстояние = среднее расстояние Земли (то есть ее большая полуось ) от Солнца,
единица времени = один солнечный день .

Он заявляет, что область, которую Земля сметает на своей орбите, "очевидно будет" $π \sqrt p$ , и использует это, чтобы упростить свою постоянную до

{\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {t {\ sqrt {1+ \ mu}}}}.}

Здесь он называет константу $k$ и подставляет некоторые измеренные значения $t$ =365,256 3835 дней, $μ$ =1/354 710масс Солнца, достигается результат $k$ =0,017 202 098 95 .

Говоря современным языком [ править ]

Гаусс известен тем, что упускает детали, и этот вывод не является исключением. Здесь он повторяется в современной терминологии, уточняя некоторые детали.

Определить без доказательства

{\ displaystyle h = 2 {\ frac {dA} {dt}},}

где ^[18]

$dA / dt$ это скорость времени развертки области тела в своей орбите , постоянный в соответствии с Kepler «s второго закона , и
$h$ - удельный угловой момент , одна из констант движения двух тел .

Затем определите

{\ displaystyle h ^ {2} = \ mu p,}

где ^[19]

μ = G ( M + m ) , гравитационный параметр ,^{[примечание 2]} где
- $G$ - гравитационная постоянная Ньютона ,
- $M$ - масса первичного тела (т. Е. Солнца ),
- $m$ - масса вторичного тела (т. е. планеты ), а
$p$ - полупараметр ( прямая полушария прямой кишки ) орбиты тела.

Обратите внимание, что каждая переменная в приведенных выше уравнениях является константой для движения двух тел. Комбинируя эти два определения,

{\ displaystyle \ left (2 {\ frac {dA} {dt}} \ right) ^ {2} = G (M + m) p,}

это то, что Гаусс описывал в последнем из своих законов. Взяв квадратный корень ,

{\ displaystyle 2 {\ frac {dA} {dt}} = {\ sqrt {G}} {\ sqrt {M + m}} {\ sqrt {p}},}

и решая относительно $\sqrt G$ ,

{\ displaystyle {\ sqrt {G}} = {\ frac {2dA} {dt {\ sqrt {M + m}} {\ sqrt {p}}}}.}

На данный момент, определить $к \equiv \sqrt G$ . ^[2] Пусть $dA$ - это вся площадь, охватываемая телом при движении по орбите, следовательно, $dA = π ab$ , площадь эллипса , где $a$ - большая полуось, а $b$ - малая полуось . Пусть $dt = P$ , время, за которое тело совершит один оборот. Таким образом,

k={\frac {2\pi ab}{P{\sqrt {M+m}}{\sqrt {p}}}}.

Здесь Гаусс решает использовать Землю, чтобы найти $k$ . Из геометрии с эллипса , $р = б 2 / а$ . ^[20] При установке большой полуоси Земли $a = 1$ , $p$ уменьшается до $b 2$ и $\sqrt p = b$ . Подставляя, площадь эллипса «очевидно» $π \sqrt p$ , а не $π ab$ . Помещая это в числитель уравнения для $k$ и уменьшая,

k={\frac {2\pi }{P{\sqrt {M+m}}}}.

Обратите внимание, что Гаусс, нормализовав размер орбиты, полностью исключил ее из уравнения. Далее нормализуя, установите массу Солнца равной 1,

k={\frac {2\pi }{P{\sqrt {1+m}}}},

где теперь $m$ в массах Солнца . Остались две величины: $P$ , период обращения Земли или сидерический год , величина, известная точными измерениями на протяжении столетий, и $m$ , масса системы Земля-Луна. Снова подставляя измеренные значения, как они были известны во времена Гаусса, $P$ =365,256 3835 сут, $m$ =1/354 710массы Солнца, ^{[ необходимо пояснение ], что} дает результат $k$ =0,017 202 098 95 .

Постоянная Гаусса и третий закон Кеплера [ править ]

Постоянная Гаусса тесно связана с третьим законом движения планет Кеплера , и один легко выводится из другого. Начиная с полного определения постоянной Гаусса,

k={\frac {2\pi ab}{P{\sqrt {M+m}}{\sqrt {p}}}},

куда

является большой полуосью по эллиптической орбите ,
$b$ - малая полуось эллиптической орбиты,
$P$ - период обращения ,
$M$ - масса основного тела,
$m$ - масса вторичного тела, а
$p$ - прямая полу-латусная кишка эллиптической орбиты.

Исходя из геометрии эллипса , полу-латуса прямой кишки, $p$ можно выразить через $a$ и $b следующим$ образом: $p = б 2 / а$ . ^[20] Следовательно,

{\sqrt {p}}={\frac {b}{\sqrt {a}}}.

Подставляя и сокращая, постоянная Гаусса принимает вид

k={\frac {2\pi }{P}}{\sqrt {\frac {a^{3}}{M+m}}}.

Из орбитальной механики , $2π / п$ это просто $n$ , среднее движение тела по орбите. ^[18] Следовательно,

{\begin{aligned}k&=n{\sqrt {\frac {a^{3}}{M+m}}},\\[8pt]k^{2}&={\frac {n^{2}a^{3}}{M+m}},\\[8pt]k^{2}(M+m)&=n^{2}a^{3},\end{aligned}}

что является определением третьего закона Кеплера. ^[19]^[21] В этой форме это часто встречается с $G$ , ньютоновской гравитационной постоянной вместо $k 2$ .

Установка $a = 1$ , $M = 1$ , $m ≪ M$ и $n$ в радианах в день приводит к $k \approx n$ , также в единицах радиан в день, о чем см. Соответствующий раздел статьи о среднем движении .

Другие определения [ править ]

Значение постоянной Гаусса в том виде, в каком он его вывел, использовалось со времен Гаусса, потому что оно считалось фундаментальной константой, как описано выше. Масса Солнца , средний солнечный день и сидерический год , с которым Гаусс определил свой постоянный, все постепенно меняется в цене. Если в определяющее уравнение были включены современные ^{[ требуемые пояснения ]} значения, значение0,017 202 097 89 . ^{[ сомнительно - обсудить ]}^[22]

Также можно установить гравитационную постоянную, массу Солнца и астрономическую единицу равными 1. Это определяет единицу времени, с которой период результирующей орбиты равен $2π$ . Их часто называют каноническими . ^[22]

См. Также [ править ]

Гравитационная постоянная
Законы движения планет Кеплера
Среднее движение

Заметки [ править ]

^ Исторически^{[ цитата необходима ]} термин среднее расстояние использовалось взаимозаменяемо с эллиптическим параметром большой полуоси . Это не относится к фактическому среднему расстоянию.
^ Не путайте $μ,$ гравитационный параметр, с обозначениями Гаусса для массы тела.

Ссылки [ править ]

^ a b Гаусс, Карл Фридрих; Дэвис, Чарльз Генри (1857). Теория движения небесных тел, движущихся вокруг Солнца в конических сечениях . Бостон: Литтл, Браун и компания. п. 2 .
^ a b Смарт, WM (1953). Небесная механика . Лондон: Longmans, Green and Co., стр. 4.
^ Дэвид Х. Келли, Юджин Ф. Милон, Исследование древнего неба: обзор древней и культурной астрономии (2011), стр. 219
^ «Числовое значение гауссовой постоянной было определено самим Ньютоном за 120 лет до Гаусса. Оно согласуется с современным значением с шестью значащими цифрами. Следовательно, название« гауссова постоянная »следует рассматривать как дань уважения заслугам Гаусса перед небесами. механики в целом, вместо того, чтобы указывать приоритет в определении численного значения гравитационной постоянной, используемой в небесной механике, что иногда рассматривается в связи с его работой ». Загитов (1970: 713).
^ Сагитов, MU, "Текущее состояние определений гравитационной постоянной и массы Земли", Советская астрономия, Vol. 13 (1970), 712–718, в переводе из Астрономического журнала Т. 46, № 4 (июль – август 1969 г.), 907–915.
^ Б с д е е г Клеманс, GM (1965). «Система астрономических констант». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 3 : 93. Bibcode : 1965ARA & A ... 3 ... 93C . DOI : 10.1146 / annurev.aa.03.090165.000521 .
^ «Принятое значение постоянной Гаусса является значением самого Гаусса, а именно: $k$ = 3548 ″. 187 61 = 0,017 202 098 95 ».Ньюкомб, Саймон (1898). «I, Таблицы движения Земли по оси и вокруг Солнца». Астрономические документы, подготовленные для использования в американских эфемеридах и морском альманахе . VI . Бюро оборудования военно-морского ведомства. п. 10.
^ де Ситтер, В .; Брауэр, Д. (1938). «О системе астрономических констант». Бюллетень астрономических институтов Нидерландов . 8 : 213. Bibcode : 1938BAN ..... 8..213D .
^ «Резолюции VI Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, Стокгольм, 1938» (PDF) . . До 1940-х годов секунда сама определялась как часть среднего солнечного дня, так что по определению средний солнечный день составлял 86400 с (после переопределения секунды средний солнечный день был измеряемой величиной, колеблющейся между 86 400 000 и 86 400,003 с), см. День .
Перейти ↑ Wilkins, GA (1964). «Система астрономических констант. Часть I». Ежеквартальный журнал Королевского астрономического общества . 5 : 23. Bibcode : 1964QJRAS ... 5 ... 23W .
^ «Резолюции XII Генеральной Ассамблеи Международного астрономического союза, Гамбург, Германия, 1964» (PDF) .
^ Б Геррик, Самуэль (1965). «Фиксация гауссовой гравитационной постоянной и соответствующей геоцентрической гравитационной постоянной». Материалы симпозиума МАС № 21 : 95. Bibcode : 1965IAUS ... 21 ... 95H .
^ «Резолюции XVI Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, Гренобль, Франция, 1976» (PDF) .
^ «Резолюции XXVIII Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, 2012» (PDF) .
^ Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха HM (1961). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам и американским эфемеридам и морскому альманаху . Лондон: Канцелярский офис HM. п. 493.
^ Брауэр, Дирк; Клеменс, Джеральд М. (1961). Методы небесной механики . Нью-Йорк и Лондон: Academic Press. п. 58 .
^ Лаплас, Пьер Симон; Боудич, Натаниэль (1829). Mécanique Céleste . Бостон: Хиллиард, Грей, Литтл и Уилкинс.
^ a b Смарт, WM (1977). Учебник по сферической астрономии (6-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 100 . ISBN 0-521-29180-1.
^ a b Смарт, WM (1977). п. 101.
^ a b Смарт, WM (1977). п. 99.
^ Vallado, David A. (2001). Основы астродинамики и приложений (2-е изд.). Эль-Сегундо, Калифорния: Microcosm Press. п. 31. ISBN 1-881883-12-4.
^ а б Дэнби, JMA (1988). Основы небесной механики . Ричмонд, Вирджиния: Виллманн-Белл. п. 146. ISBN. 0-943396-20-4.

Дальнейшее чтение [ править ]

Брамфил, Джефф (14 сентября 2012 г.). «Астрономическая единица фиксирована: расстояние Земля – Солнце изменяется от скользкого уравнения до единственного числа» . Природа . DOI : 10.1038 / nature.2012.11416 . Проверено 14 сентября 2012 года .
Сирс, Фредерик Х. (февраль 1899 г.). «Константа притяжения» . Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 11 (66). Bibcode : 1899PASP ... 11 ... 22С . DOI : 10.1086 / 121298 .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с гауссовой гравитационной постоянной .

Словарь начального гауссова постоянная тяготения на Военно - морской обсерватории США «s астрономический альманах онлайн
Гауссова гравитационная постоянная, Wolfram ScienceWorld

[12] Исторически^{[ цитата необходима ]} термин среднее расстояние использовалось взаимозаменяемо с эллиптическим параметром большой полуоси . Это не относится к фактическому среднему расстоянию.

[21] Не путайте $μ,$ гравитационный параметр, с обозначениями Гаусса для массы тела.

[Gauss-1] Гаусс, Карл Фридрих; Дэвис, Чарльз Генри (1857). Теория движения небесных тел, движущихся вокруг Солнца в конических сечениях . Бостон: Литтл, Браун и компания. п. 2 .

[Smart53-2] Смарт, WM (1953). Небесная механика . Лондон: Longmans, Green and Co., стр. 4.

[3] Дэвид Х. Келли, Юджин Ф. Милон, Исследование древнего неба: обзор древней и культурной астрономии (2011), стр. 219

[4] «Числовое значение гауссовой постоянной было определено самим Ньютоном за 120 лет до Гаусса. Оно согласуется с современным значением с шестью значащими цифрами. Следовательно, название« гауссова постоянная »следует рассматривать как дань уважения заслугам Гаусса перед небесами. механики в целом, вместо того, чтобы указывать приоритет в определении численного значения гравитационной постоянной, используемой в небесной механике, что иногда рассматривается в связи с его работой ». Загитов (1970: 713).

[Sagitov-5] Сагитов, MU, "Текущее состояние определений гравитационной постоянной и массы Земли", Советская астрономия, Vol. 13 (1970), 712–718, в переводе из Астрономического журнала Т. 46, № 4 (июль – август 1969 г.), 907–915.

[Clemence65-6] Б с д е е г Клеманс, GM (1965). «Система астрономических констант». Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 3 : 93. Bibcode : 1965ARA & A ... 3 ... 93C . DOI : 10.1146 / annurev.aa.03.090165.000521 .

[7] «Принятое значение постоянной Гаусса является значением самого Гаусса, а именно: $k$ = 3548 ″. 187 61 = 0,017 202 098 95 ».Ньюкомб, Саймон (1898). «I, Таблицы движения Земли по оси и вокруг Солнца». Астрономические документы, подготовленные для использования в американских эфемеридах и морском альманахе . VI . Бюро оборудования военно-морского ведомства. п. 10.

[8] де Ситтер, В .; Брауэр, Д. (1938). «О системе астрономических констант». Бюллетень астрономических институтов Нидерландов . 8 : 213. Bibcode : 1938BAN ..... 8..213D .

[9] «Резолюции VI Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, Стокгольм, 1938» (PDF) . . До 1940-х годов секунда сама определялась как часть среднего солнечного дня, так что по определению средний солнечный день составлял 86400 с (после переопределения секунды средний солнечный день был измеряемой величиной, колеблющейся между 86 400 000 и 86 400,003 с), см. День .

[10] Перейти ↑ Wilkins, GA (1964). «Система астрономических констант. Часть I». Ежеквартальный журнал Королевского астрономического общества . 5 : 23. Bibcode : 1964QJRAS ... 5 ... 23W .

[11] «Резолюции XII Генеральной Ассамблеи Международного астрономического союза, Гамбург, Германия, 1964» (PDF) .

[Herrick65-13] Б Геррик, Самуэль (1965). «Фиксация гауссовой гравитационной постоянной и соответствующей геоцентрической гравитационной постоянной». Материалы симпозиума МАС № 21 : 95. Bibcode : 1965IAUS ... 21 ... 95H .

[14] «Резолюции XVI Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, Гренобль, Франция, 1976» (PDF) .

[15] «Резолюции XXVIII Генеральной ассамблеи Международного астрономического союза, 2012» (PDF) .

[16] Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха HM (1961). Пояснительное приложение к астрономическим эфемеридам и американским эфемеридам и морскому альманаху . Лондон: Канцелярский офис HM. п. 493.

[17] Брауэр, Дирк; Клеменс, Джеральд М. (1961). Методы небесной механики . Нью-Йорк и Лондон: Academic Press. п. 58 .

[18] Лаплас, Пьер Симон; Боудич, Натаниэль (1829). Mécanique Céleste . Бостон: Хиллиард, Грей, Литтл и Уилкинс.

[Smart77-100-19] Смарт, WM (1977). Учебник по сферической астрономии (6-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 100 . ISBN 0-521-29180-1.

[Smart77-101-20] Смарт, WM (1977). п. 101.

[Smart77-99-22] Смарт, WM (1977). п. 99.

[23] Vallado, David A. (2001). Основы астродинамики и приложений (2-е изд.). Эль-Сегундо, Калифорния: Microcosm Press. п. 31. ISBN 1-881883-12-4.

[Danby88-24] а б Дэнби, JMA (1988). Основы небесной механики . Ричмонд, Вирджиния: Виллманн-Белл. п. 146. ISBN. 0-943396-20-4.

[1]