Гиперструктура

Гиперструктуры - это алгебраические структуры, оснащенные по крайней мере одной многозначной операцией, называемой гипероперацией . Самыми большими классами гиперструктур являются те, которые называются - структурами. ${\ displaystyle Hv}$

Гипероператор на непустое множестве является отображением на непустое множество мощности , то есть совокупность всех непустых подмножеств , т.е. ${\ Displaystyle (\ звезда)}$ ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle H \ times H}$ ${\ Displaystyle P ^ {*} \! (Н)}$ ${\ displaystyle H}$

{\ displaystyle \ star: H \ times H \ to P ^ {*} \! (H)}

{\ displaystyle \ quad \ (x, y) \ mapsto x \ star y \ substeq H.}

Поскольку мы определяем ${\ displaystyle A, B \ substeq H}$

{\ displaystyle A \ star B = \ bigcup _ {a \ in A, \, b \ in B} a \ star b}

и

{\ Displaystyle А \ звезда х = А \ звезда \ {х \}, \,}

{\ Displaystyle х \ звезда В = \ {х \} \ звезда Б.}

${\ displaystyle (H, \ звезда)}$ является полугипергруппой, если является ассоциативной гипероперацией, т. е. для всех ${\ Displaystyle (\ звезда)}$ ${\ Displaystyle х \ звезда (у \ звезда z) = (х \ звезда y) \ звезда z}$ ${\ displaystyle x, y, z \ in H.}$

Кроме того, гипергруппа - это полугипергруппа , в которой верна аксиома воспроизводства , т. Е. Для всех ${\ displaystyle (H, \ звезда)}$ $a\star H=H\star a=H$ $a\in H.$

Ссылки [ править ]

AHA (Алгебраические гиперструктуры и приложения). Научная группа Педагогического факультета Университета Демокрита Фракии, Греция. aha.eled.duth.gr
Применение теории гиперструктуры, Пьерджулио Корсини, Виолета Леореану, Springer, 2003, ISBN 1-4020-1222-5 , ISBN 978-1-4020-1222-8
Функциональные уравнения на гипергруппах , Ласло, Секелихиди, World Scientific Publishing, 2012, ISBN 978-981-4407-00-7