Класс изоморфизма

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Класс изоморфизма»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В математике , класс изоморфизма представляет собой совокупность математических объектов , изоморфных друг другу. ^[1]

Классы изоморфизма часто определяются, если точное тождество элементов множества считается несущественным и изучаются свойства структуры математического объекта. Примеры этого - порядковые числа и графики . Однако есть обстоятельства, при которых класс изоморфизма объекта скрывает жизненно важную внутреннюю информацию о нем; рассмотрим эти примеры:

• В ассоциативные алгебры , состоящие из coquaternions и 2 × 2 вещественных матриц изоморфны как кольца . Тем не менее, они появляются в разных контекстах для применения (отображение плоскостей и кинематика), поэтому изоморфизма недостаточно для объединения концепций. ^{[ мнение ]}
• В теории гомотопий , то фундаментальная группа пространства в точке , хотя технически обозначаться подчеркнуть зависимость от базовой точки, часто пишутся лениво просто , если это связно . Причина этого в том, что наличие пути между двумя точками позволяет идентифицировать петли в одной и петли в другой; однако, если он не абелев, этот изоморфизм неединственен. Кроме того, классификация покрывающих пространств делает строгую ссылку на конкретные подгруппы , в частности, различая изоморфные, но сопряженные${\displaystyle X}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$${\displaystyle \pi _{1}(X)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$${\displaystyle \pi _{1}(X,p)}$ подгруппы, и, следовательно, объединение элементов класса изоморфизма в один безликий объект серьезно снижает уровень детализации, обеспечиваемой теорией.

Ссылки [ править ]