Теорема Кронекера

В математике теорема Кронекера — это теорема о диофантовом приближении, введенная Леопольдом Кронекером ( 1884 ).

Аппроксимационная теорема Кронекера впервые была доказана Л. Кронекером в конце 19 века. Теперь выяснилось, что это связано с идеей n-тора и меры Малера со второй половины 20 века. С точки зрения физических систем следствием этого является то, что планеты на круговых орбитах, равномерно движущиеся вокруг звезды, со временем примут все выравнивания, если нет точной зависимости между их орбитальными периодами.

Теорема Кронекера - это результат применения диофантовых приближений к нескольким действительным числам x _i для 1 ≤ i ≤ n , который обобщает аппроксимационную теорему Дирихле на несколько переменных.

Проще говоря, первое условие гласит, что кортеж может быть сколь угодно хорошо аппроксимирован линейными комбинациями s (с целыми коэффициентами) и целочисленными векторами. ${\ Displaystyle \ бета = (\ бета _ {1}, \ ldots, \ бета _ {п})}$ ${\ Displaystyle \ альфа _ {я}}$

Для случая a и теорема Кронекера об аппроксимации может быть сформулирована следующим образом. ^[1] Для любого с иррациональным и существуют целые числа и с , такие что ${\ Displaystyle м = 1}$ ${\ Displaystyle п = 1}$ ${\ Displaystyle \ альфа, \ бета, \ эпсилон \ в \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle \ альфа}$ $\epsilon >0$ $p$ $q$ $q>0$

замыкание подгруппы < P >, порожденной P , будет конечным или некоторым тором T′, содержащимся в T . Первоначальная теорема Кронекера ( Леопольд Кронекер , 1884 г.) утверждала, что необходимое условие для