| Квантовая теория поля |
|---|
 |
| История |
Решеточная КХД - это хорошо зарекомендовавший себя непертурбативный подход к решению квантовой хромодинамики (КХД) теории кварков и глюонов . Это решеточная калибровочная теория, сформулированная на сетке или решетке точек в пространстве и времени. Когда размер решетки берется бесконечно большим, а ее узлы бесконечно близки друг к другу, КХД континуума восстанавливается. [1] [2]
Аналитические или пертурбативные решения в низкоэнергетической КХД трудно или невозможно получить из-за сильно нелинейной природы сильного взаимодействия и большой константы связи при низких энергиях. Эта формулировка КХД в дискретном, а не в непрерывном пространстве-времени естественным образом вводит ограничение по импульсу на уровне 1 / a , где a - шаг решетки, что регуляризует теорию. В результате решеточная КХД хорошо определена с математической точки зрения. Что наиболее важно, решеточная КХД обеспечивает основу для исследования непертурбативных явлений, таких как конфайнмент и образование кварк-глюонной плазмы , которые трудно преодолеть с помощью аналитических теорий поля.
В решеточной КХД поля, представляющие кварки, определены в узлах решетки (что приводит к удвоению фермионов ), а глюонные поля определены на связях, соединяющих соседние узлы. Это приближение приближается к континуальной КХД, поскольку расстояние между узлами решетки уменьшается до нуля. Поскольку вычислительные затраты на численное моделирование могут резко возрасти по мере уменьшения шага решетки, результаты часто экстраполируются до a = 0 путем повторных вычислений при различных шагах решетки a , которые достаточно велики, чтобы их можно было обработать.
Численные расчеты КХД на решетке с использованием методов Монте-Карло могут быть чрезвычайно ресурсоемкими, требующими использования самых больших доступных суперкомпьютеров . Чтобы уменьшить вычислительную нагрузку, можно использовать так называемое приближение quenched , в котором кварковые поля рассматриваются как нединамические «замороженные» переменные. В то время как это было обычным явлением в ранних расчетах решеточной КХД, «динамические» фермионы сейчас являются стандартом. [3] В этих симуляциях обычно используются алгоритмы, основанные на молекулярной динамике или алгоритмах микроканонического ансамбля . [4] [5]
В настоящее время КХД на решетке в первую очередь применима при низких плотностях, когда проблема числового знака не мешает расчетам. Методы Монте-Карло свободны от проблемы знака при применении к случаю КХД с калибровочной группой SU (2) (QC 2 D).
КХД на решетке уже успешно согласована со многими экспериментами. Например, масса протона была определена теоретически с погрешностью менее 2 процентов. [6] КХД на решетке предсказывает, что переход от ограниченных кварков к кварк-глюонной плазме происходит около температуры150 МэВ (1,7 × 10 12 К ), в пределах экспериментальных измерений. [7] [8]
Решетка КХД также использовалась в качестве эталона для высокопроизводительных вычислений - подход, первоначально разработанный в контексте суперкомпьютера IBM Blue Gene . [9]
Методы [ править ]
Моделирование Монте-Карло [ править ]
Монте-Карло - это метод псевдослучайной выборки большого пространства переменных. Метод выборки значение используется для выбора конфигурации калибровочных в моделировании методом Монте-Карло требует использования евклидовой времени путем направления вращения Wick из пространства - времени .
При моделировании методом Монте-Карло на решетке целью является вычисление корреляционных функций . Это делается путем явного вычисления действия с использованием конфигураций полей, которые выбираются в соответствии с функцией распределения , которая зависит от действия и полей. Обычно для вычисления калибровочных конфигураций начинают с калибровочных бозонов и калибровочно- фермионных взаимодействий, а затем используют смоделированные калибровочные конфигурации для вычисления адронных пропагаторов и корреляционных функций.
Фермионы на решетке [ править ]
КХД на решетке - это способ решить теорию точно, от первых принципов, без каких-либо предположений, с желаемой точностью. Однако на практике вычислительная мощность ограничена, что требует разумного использования доступных ресурсов. Необходимо выбрать действие, которое дает наилучшее физическое описание системы с минимальными ошибками, используя доступную вычислительную мощность. Ограниченные ресурсы компьютера вынуждают использовать приблизительные физические константы, отличные от их истинных физических значений:
- Дискретизация решетки означает аппроксимацию непрерывного и бесконечного пространства-времени конечным шагом и размером решетки. Чем меньше решетка и чем больше зазор между узлами, тем больше ошибка. Ограниченные ресурсы обычно вынуждают использовать меньшие физические решетки и больший интервал решетки, чем хотелось бы, что приводит к большим ошибкам, чем хотелось бы.
- Приближены также массы кварков. Масса кварков больше экспериментально измеренных. Они неуклонно приближались к своим физическим значениям, и в течение последних нескольких лет несколько коллабораций использовали почти физические значения для экстраполяции до физических величин. [3]
Для компенсации ошибок действие решетки улучшается различными способами, чтобы минимизировать в основном ошибки конечного расстояния.
Теория возмущений решетки [ править ]
В решетке возмущения Теории матрица рассеяния будет расширена по степеням шага решетки, . Результаты используются в основном для перенормировки расчетов методом Монте-Карло в решеточной КХД. В пертурбативных расчетах и операторы действия, и пропагаторы вычисляются на решетке и разлагаются по степеням a . При перенормировке расчета необходимо согласовать коэффициенты разложения с общей схемой континуума, такой как схема MS-bar , иначе результаты нельзя будет сравнивать. Разложение необходимо проводить в одном порядке в континуальной и решеточной схемах.
Решеточная регуляризация была первоначально введена Вильсоном в качестве основы для непертурбативного исследования сильно связанных теорий. Однако оказалось, что это регуляризация, пригодная также для пертурбативных вычислений. Теория возмущений включает в себя разложение константы связи и хорошо обоснована в КХД высоких энергий, где константа связи мала, в то время как она полностью не работает, когда связь велика и поправки более высокого порядка больше, чем более низкие порядки в пертурбативном ряду. В этой области необходимы непертурбативные методы, такие как выборка корреляционной функции методом Монте-Карло.
Теория возмущений решетки также может дать результаты для теории конденсированного состояния . Решетку можно использовать для представления реального атомного кристалла . В этом случае шаг решетки является реальной физической величиной, а не артефактом расчетов, который необходимо удалить, и квантовая теория поля может быть сформулирована и решена на физической решетке.
Квантовые вычисления [ править ]
В 2005 году исследователи Национального института информатики переформулировали решеточные калибровочные теории U (1), SU (2) и SU (3) в форму, которая может быть смоделирована с помощью «манипуляций со спином кубита» на универсальном квантовом компьютере . [10]
Ограничения [ править ]
У метода есть несколько ограничений:
- В настоящее время не существует формулировки решеточной КХД, позволяющей моделировать в реальном времени динамику кварк-глюонной системы, такой как кварк-глюонная плазма.
- Это ресурсоемкий процесс, узким местом которого являются не провалы, а пропускная способность доступа к памяти.
- Он обеспечивает надежные предсказания только для адронов, содержащих тяжелые кварки, таких как гипероны , которые имеют один или несколько странных кварков . [11]
См. Также [ править ]
- Модель решетки (физика)
- Теория поля решетки
- Решеточная калибровочная теория
- КХД имеет значение
- SU (2) цветная сверхпроводимость
- Правила сумм КХД
Ссылки [ править ]
- ^ Уилсон, К. (1974). «Конфайнмент кварков». Physical Review D . 10 (8): 2445. Bibcode : 1974PhRvD..10.2445W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.10.2445 .
- ^ Дэвис, телеканал ; Follana, E .; Серый, А .; Лепаж, ВП; Mason, Q .; Nobes, M .; Shigemitsu, J .; Троттье, HD; Wingate, M .; Aubin, C .; Bernard, C .; и другие. (2004). "Высокоточный решеточный КХД противостоит эксперименту". Письма с физическим обзором . 92 (2): 022001. arXiv : hep-lat / 0304004 . Bibcode : 2004PhRvL..92b2001D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.022001 . ISSN 0031-9007 . PMID 14753930 . S2CID 16205350 .
- ^ a b А. Базавов; и другие. (2010). «Непертурбативное моделирование КХД с 2 + 1 ароматами улучшенных разнесенных кварков». Обзоры современной физики . 82 (2): 1349–1417. arXiv : 0903.3598 . Bibcode : 2010RvMP ... 82.1349B . DOI : 10.1103 / RevModPhys.82.1349 . S2CID 119259340 .
- ^ Дэвид JE Callaway и Аниер Рахман (1982). "Микроканоническая формулировка ансамбля решетчатой калибровочной теории". Письма с физическим обзором . 49 (9): 613–616. Bibcode : 1982PhRvL..49..613C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.49.613 .
- ^ Дэвид JE Callaway и Аниер Рахман (1983). "Решеточная калибровочная теория в микроканоническом ансамбле" (PDF) . Физический обзор . D28 (6): 1506–1514. Bibcode : 1983PhRvD..28.1506C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.28.1506 .
- ^ С. Дюрр; З. Фодор; Дж. Фрисон; и другие. (2008). "Ab Initio Определение масс легких адронов". Наука . 322 (5905): 1224–7. arXiv : 0906.3599 . Bibcode : 2008Sci ... 322.1224D . DOI : 10.1126 / science.1163233 . PMID 19023076 . S2CID 14225402 .
- ^ П. Petreczky (2012). «Решеточная КХД при ненулевой температуре». J. Phys. G . 39 (9): 093002. arXiv : 1203.5320 . Bibcode : 2012JPhG ... 39i3002P . DOI : 10.1088 / 0954-3899 / 39/9/093002 . S2CID 119193093 .
- ^ Rafelski, Johann (сентябрь 2015). «Плавящиеся адроны, кипящие кварки» . Европейский физический журнал . 51 (9): 114. arXiv : 1508.03260 . Bibcode : 2015EPJA ... 51..114R . DOI : 10.1140 / epja / i2015-15114-0 .
- ^ Беннетт, Эд; Лучини, Бьяджо; Дель Деббио, Луиджи; Джордан, Кирк; Пателла, Агостино; Пика, Клаудио; Раго, Антонио; Троттье, HD; Wingate, M .; Aubin, C .; Bernard, C .; Burch, T .; DeTar, C .; Готтлиб, Стивен; Грегори, ЭБ; Heller, UM; Хетрик, Дж. Э .; Osborn, J .; Сахар, р .; Туссен, Д .; Ди Пьеро, М .; Эль-Хадра, А .; Kronfeld, AS; Mackenzie, PB; Меншер, Д .; Симоне, Дж. (2016). «BSMBench: гибкий и масштабируемый тест HPC, выходящий за рамки стандартной физики модели». 2016 Международная конференция по высокопроизводительных вычислений и моделирования (HPCS) . С. 834–839. arXiv : 1401.3733 . DOI : 10.1109 / HPCSim.2016.7568421 . ISBN 978-1-5090-2088-1. S2CID 115229961 .
- ^ Бирнс, Тим; Ямамото, Ёсихиса (17 февраля 2006 г.). «Моделирование решеточных калибровочных теорий на квантовом компьютере». Physical Review . 73 (2): 022328. Arxiv : колич-фот / 0510027 . Bibcode : 2006PhRvA..73b2328B . DOI : 10.1103 / PhysRevA.73.022328 . S2CID 6105195 .
- ^ «Сотрудничество ALICE открывает путь для высокоточных исследований сильного взаимодействия» . 2020-12-09.
Дальнейшее чтение [ править ]
- М. Кройц, Кварки, глюоны и решетки , Издательство Кембриджского университета, 1985.
- И. Монтвей и Г. Мюнстер, Квантовые поля на решетке , Издательство Кембриджского университета, 1997.
- Дж. Смит , Введение в квантовые поля на решетке , Cambridge University Press, 2002.
- Х. Роте, Теории калибровочной решетки, Введение , World Scientific 2005.
- Т. ДеГранд и К. ДеТар, Решеточные методы квантовой хромодинамики , World Scientific 2006.
- Ч. Гаттрингер, CB Лэнг, Квантовая хромодинамика на решетке , Springer 2010.
- Г. Эйхманн; А. Краснигг; М. Швинцерль; Р. Алькофер (июль 2008 г.). «Нуклон как связанное состояние КХД в подходе Фаддеева» (PDF) . Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . Эльзевир. 61 (1): 84–85. Bibcode : 2008PrPNP..61 ... 84E . doi : 10.1016 / j.ppnp.2007.12.018 - через OCLC 5901365456 .
Внешние ссылки [ править ]
- Гупта - Введение в решеточную КХД
- КХД Ломбардо - Решетки при конечных температуре и плотности
- Чандрасекхаран, Визе - Введение в киральную симметрию на решетке
- Кути, Юлиус - КХД на решетке и теория струн
- Библиотека FermiQCD для теории поля на решетке
- Группа усреднения вкусовой решетки
