Приложения квантования светового фронта

Световой конус специальной теории относительности. Квантование светового фронта использует координаты светового фронта (или светового конуса) для выбора начальной поверхности, касательной к световому конусу. Квантование через равное время использует начальную горизонтальную поверхность, обозначенную здесь как «гиперповерхность настоящего».

Световой фронт квантования ^[1]^[2]^[3] в квантовой теории поля обеспечивает полезную альтернативу обычным равным времени квантования . В частности, это может привести к релятивистскому описанию связанных систем в терминах квантово-механических волновых функций . Квантование основано на выборе координат светового фронта ^[4], где играет роль время, а соответствующая пространственная координата - . Здесь - обычное время, - одна декартова координата и - скорость света. Две другие декартовы координаты, ${\ Displaystyle х ^ {+} \ эквив ct + z}$ ${\ Displaystyle х ^ {-} \ эквив CT-Z}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle x}$ и , нетронутые и часто называемые поперечными или перпендикулярными, обозначаются символами типа . Выбор системы отсчета, в которой определены время и ось, можно оставить неопределенным в точно решаемой релятивистской теории, но в практических расчетах некоторые варианты могут быть более подходящими, чем другие. Основной формализм обсуждается в другом месте . ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {\ perp} = (x, y)}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle z}$

Есть много применений этой техники, некоторые из которых обсуждаются ниже. По сути, анализ любой релятивистской квантовой системы может выиграть от использования координат светового фронта и связанного с ними квантования теории, которая управляет системой.

Ядерные реакции

Техника светового фронта была внедрена в ядерную физику в пионерских работах Франкфурта и Стрикмана. ^[5]^[6] Акцент был сделан на использовании правильных кинематических переменных (и соответствующих достигнутых упрощений) при правильном рассмотрении ядерных реакций высоких энергий. Этот подраздел посвящен лишь нескольким примерам.

Расчеты глубоконеупругого рассеяния на ядрах требуют знания функций распределения нуклонов внутри ядра. Эти функции дают вероятность того, что нуклон импульса несет заданную часть от плюс компонента ядерного момента, , . ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle y}$ $P$ $y=p^{+}/P^{+}$

Ядерные волновые функции были лучше всего определены с использованием метода равновременных вычислений. Поэтому кажется разумным посмотреть, можно ли пересчитать ядерные волновые функции, используя формализм светового фронта. Есть несколько основных проблем ядерной структуры, которые необходимо решить, чтобы установить, что любой данный метод работает. Необходимо вычислить волновую функцию дейтрона, решить теорию среднего поля (базовую модель ядерной оболочки ) для бесконечной ядерной материи и ядер конечных размеров, а также улучшить теорию среднего поля, включив эффекты нуклон-нуклонных корреляций. Большая часть ядерной физики основана на вращательной инвариантности, но очевидная вращательная инвариантность теряется при рассмотрении светового фронта. Таким образом, восстановление вращательной инвариантности очень важно для ядерных приложений.

Решена простейшая версия каждой проблемы. Обработка дейтрона световым фронтом была выполнена Куком и Миллером ^[7]^[8], которые подчеркнули восстановление инвариантности вращения. ^[9] Теория среднего поля для конечных ядер была изучена Blunden et al. ^[10]^[11]^[12] Бесконечная ядерная материя рассматривалась в рамках теории среднего поля ^[13]^[14], а также включая корреляции. ^[15]^[16] Приложения к глубоконеупругому рассеянию были сделаны Миллером и Смитом. ^[17]^[18]^[19] Главный физический вывод состоит в том, что эффект ЭМС(ядерная модификация функций распределения кварков) не может быть объяснена в рамках традиционной ядерной физики. Нужны кварковые эффекты. Большинство этих разработок обсуждается в обзоре Миллера. ^[20]

Появляется новое понимание того, что физика взаимодействия в начальном и конечном состояниях, которая не присуща адронным или ядерным волновым функциям светового фронта, должна быть рассмотрена для понимания таких явлений, как однопиновая асимметрия, дифракционные процессы и ядерное затенение. . ^[21] Это мотивирует распространить LFQCD на теорию реакций и исследовать столкновения адронов при высоких энергиях. Стандартная теория рассеяния в гамильтоновых рамках может предоставить ценное руководство для разработки основанного на LFQCD анализа реакций высоких энергий.

Эксклюзивные процессы

Одной из важнейших областей применения формализма светового фронта являются эксклюзивные адронные процессы. «Эксклюзивные процессы» - это реакции рассеяния, в которых кинематика частиц в начальном и конечном состоянии измеряется и, таким образом, полностью уточняется; это контрастирует с «инклюзивными» реакциями, где одна или несколько частиц в конечном состоянии непосредственно не наблюдаются. Яркими примерами являются упругие и неупругие форм-факторы, измеренные в исключительных процессах лептон-адронного рассеяния, таких как в неупругих исключительных процессах, начальные и конечные адроны могут быть разными, например . Другими примерами эксклюзивных реакций являются комптоновское рассеяние , фоторождение пионов и упругое рассеяние адронов, например $ep\to e^{\prime }p^{\prime }.$ $ep\to e^{\prime }\Delta ^{+}$ $\gamma p\to \gamma ^{\prime }p^{\prime }$ $\gamma p\to \pi ^{+}n$ $\pi ^{+}p\to {\pi ^{+}}^{\prime }p^{\prime }$ . «Жесткие эксклюзивные процессы» относятся к реакциям, в которых хотя бы один адрон рассеивается на большие углы со значительным изменением его поперечного импульса.

Эксклюзивные процессы открывают окно в структуру связанных состояний адронов в КХД, а также в фундаментальные процессы, управляющие динамикой адронов на амплитудном уровне. Естественным исчислением для описания структуры связанных состояний релятивистских составных систем, необходимой для описания исключительных амплитуд, является разложение Фока светового фронта, которое кодирует многокварковые, глюонные и цветовые корреляции адрона в терминах независимой от кадра волны. функции. В жестких эксклюзивных процессах, в которых адроны получают большой переданный импульс, пертурбативная КХД приводит к теоремам факторизации ^[22]которые отделяют физику адронной структуры связанных состояний от физики соответствующих кварковых и глюонных реакций жесткого рассеяния, лежащих в основе этих реакций. При ведущем повороте физика связанных состояний кодируется в терминах универсальных «амплитуд распределения» ^[23], фундаментальных теоретических величин, которые описывают субструктуру валентных кварков как адронов, так и ядер. Непертурбативные методы, такие как AdS / QCD, методы Бете-Солпитера, дискретное квантование светового конуса и методы поперечной решетки, теперь обеспечивают непертурбативные предсказания амплитуды распределения пионов. Основной чертой формализма калибровочной теории является цветовая прозрачность » ^[24].отсутствие взаимодействий в начальном и конечном состояниях быстро движущихся компактных цветовых синглетных состояний. Другие приложения эксклюзивного факторизационного анализа включают распады полулептонных мезонов и глубоко виртуальное комптоновское рассеяние, а также динамические эффекты более высоких твистов в инклюзивных реакциях. Эксклюзивные процессы накладывают важные ограничения на волновые функции светового фронта адронов с точки зрения их кварковых и глюонных степеней свободы, а также состава ядер с точки зрения их нуклонных и мезонных степеней свободы. $B$

В форм - факторы , измеренные в исключительной реакции кодировать отклонения от единицы амплитуды рассеяния за счет составленности адроне в. Адронные формфакторы монотонно падают с пространственноподобной передачей импульса, поскольку амплитуда адрона, остающегося неповрежденным, непрерывно уменьшается. Можно также экспериментально различить, изменяется ли ориентация спина (спиральность) адрона, такого как протон со спином 1/2, во время рассеяния или остается такой же, как в формах Паули (переворот спина) и Дирака (сохранение спина) факторы. $eH\to eH^{\prime }$

Электромагнитные форм-факторы адронов задаются матричными элементами электромагнитного тока, такими как где - четырехмерный вектор импульса обмениваемого виртуального фотона и - собственное состояние адрона с четырьмя импульсами . Это удобно выбрать светло-переднюю раму , где с упругими и неупругими формами - факторами , то может быть выражены ^[25] в качестве интегрированных наложений световых фронта Фока собственных состояния волновых функций и начальных и конечного состояние адронов, соответственно. Из пораженного кварка не меняется, и . У незащищенных (наблюдающих) кварков есть $F_{H}(q^{2})=<H^{\prime }(p+q)|j^{+}|H(p)>$ $q^{\mu }$ $|H(p)>$ $H$ $p^{\mu }$ $q^{+}=0,q_{\perp }=Q,q^{-}={\frac {2q\cdot p}{P^{+}}}$ $q_{\perp }^{2}=Q^{2}=-q^{2}.$ $\Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp },\lambda _{i})$ $\Psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp }^{\prime },\lambda _{i})$ $x$ $k_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }+(1-x_{i}){\vec {q}}_{\perp }$ ${\vec {k}}_{\perp }^{\prime }={\vec {k}}_{\perp }-x_{1}{\vec {q}}_{\perp }$ . Результат свертки дает форм-фактор точно для всего переданного импульса при суммировании по всем фоковским состояниям адрона. Выбор кадра выбран, поскольку он исключает недиагональные вклады, когда количество частиц в начальном и конечном состоянии различается; он был первоначально открыт Дреллом и Яном ^[26] и Уэстом. ^[27] Строгая формулировка в терминах волновых функций светового фронта дана Бродским и Дреллом. ^[25] $q^{+}=0$

Волновые функции светового фронта не зависят от кадра, в отличие от обычных волновых функций мгновенной формы, которые , как подчеркивал Дирак, должны быть увеличены от до , что является сложной динамической проблемой. Хуже того, необходимо включить вклады в матричный элемент тока, где внешний фотон взаимодействует с подключенными токами, возникающими из-за флуктуаций вакуума, чтобы получить правильный независимый от кадра результат. Такие вакуумные вклады не возникают в формализме светового фронта, потому что все физические линии положительны ; у вакуума есть только , и импульс сохраняется. $p$ $p+q$ $k^{+}$ $k^{+}=0$ $+$

При передаче большого количества движения упругие форм-факторы, сохраняющие спиральность, уменьшаются до номинальной мощности, где - минимальное количество составляющих. ^[28]^[29]^[30] Например, для трехкваркового фоковского состояния протона. Это «правило счета кварков» или «правило измерения размерностей» справедливо для таких теорий, как КХД, в которых взаимодействия в лагранжиане масштабно инвариантны ( конформные $F_{H}(Q^{2})\propto \left({\frac {1}{Q^{2}}}\right)^{n-1}$ $n$ $n=3$ ). Этот результат является следствием того факта, что форм-факторы при большом переданном импульсе контролируются поведением волновой функции адрона на малых расстояниях, которое, в свою очередь, контролируется "закруткой" (размерностью - спином) ведущего интерполирующего оператора, который может создавать адрон при нулевом разделении составляющих. Это правило может быть обобщено для получения степенного спада неупругих формфакторов и формфакторов, в которых спин адрона изменяется между начальным и конечным состояниями. Его можно получить непертурбативно, используя дуализм калибровочной теории и теории струн ^[31], и с логарифмическими поправками из пертурбативной КХД. ^[22]

В случае амплитуд упругого рассеяния, например , доминирующим физическим механизмом при большом переданном импульсе является обмен кварком между каоном и протоном . ^[32] Эту амплитуду можно записать как свертку четырех волновых функций фоковского состояния валентности светового фронта в начальном и конечном состояниях. Это удобно выразить амплитуду в терминах переменных мандельштамовских , ^[33] , где, по реакции с импульсами , переменные . Результирующая амплитуда "кваркового обмена" имеет ведущую форму, которая хорошо согласуется с угловой зависимостью и степенным спадом амплитуды с передачей импульса при фиксированном угле CM. $K^{+}p\to K^{+}p$ $u$ $K^{+}(u{\bar {s}})$ $(uud)$ $A+B\to C+D$ $P_{X}$ $s=(P_{A}+P_{B})^{2}=E_{CM}^{2},t=(P_{D}+P_{B})^{2},u=(P_{A}-P_{D})^{2}$ $M\propto {\frac {1}{ut^{2}}}$ $p_{T}^{2}={\frac {tu}{s}}$ $\cos \theta _{CM}={\frac {t-u}{2s}}$ . Поведение амплитуды, при фиксированном , но большой передаче импульса в квадрат , показывает , что перехват амплитуд реджевских при большом отрицательном . ^[34] Номинальное падение по степенному закону результирующего сечения жесткого исключающего рассеяния при фиксированном угле CM соответствует правилу расчета размеров для жесткого упругого рассеяния , где - минимальное количество составляющих. ${\frac {1}{u}}$ $t$ $u^{\alpha }(t)\to -1$ $t$ $s^{-8}$ $K^{+}p\to K^{+}p$ ${\frac {d\sigma }{dt}}(A+B\to C+D)\propto {\frac {F(\theta _{CM}}{s^{n_{A}+n_{B}+n_{C}+n_{D}-2}}}$ $n_{A}$

В более общем смысле, амплитуда жесткой эксклюзивной реакции в КХД может быть разложена на множители ^[22] в ведущей степени как произведение амплитуды кваркового рассеяния подпроцесса жесткого рассеяния , где каждый адрон заменяется составляющими их валентными кварками или глюонами, с их соответствующие импульсы светового фронта , свернутые с «амплитудой распределения» для каждого начального и конечного адрона. ^[23] Затем амплитуда жесткого рассеяния может быть систематически вычислена в пертурбативной КХД на основе фундаментальных кварковых и глюонных взаимодействий в КХД. Эту процедуру факторизации можно проводить систематически, так как эффективная связь по ходу КХД $T$ $k^{+}=x_{i}P^{+}$ ${\vec {k}}_{\perp }=x_{i}{\vec {P}}_{\perp }$ $\phi _{H}(x_{i},Q)$ $\alpha _{s}(q^{2})$ становится малым при большом переданном импульсе из-за свойства асимптотической свободы КХД.

Физика каждого адрона входит через его амплитуды распределения , которые определяют разделение импульсов светового фронта валентных составляющих . Он задается в датчике светового конуса как интеграл от волновой функции валентного светового фронта по квадрату внутреннего поперечного импульса ; верхний предел - характерный поперечный импульс в эксклюзивной реакции. Логарифмическая эволюция амплитуды распределения в пертурбативной КХД строго задается уравнением эволюции ERBL. ^[23]^[35] Результаты также согласуются с общими принципами, такими как ренормализационная группа. Асимптотика распределения, такая как где $\phi _{H}(x_{i},Q)$ $x_{i}={\frac {k_{i}^{+}}{P^{+}}}$ $A^{+}=0$ $\Pi _{i}\int ^{Q}d^{2}{\vec {k}}_{\perp i}\psi _{H}(x_{i},{\vec {k}}_{\perp i})$ $k_{\perp }^{2}<Q^{2}$ $Q^{2}$ $\log Q^{2}$ $\phi _{\pi }\to {\sqrt {3}}f_{\pi }x(1-x)$ $f_{\pi }$ - постоянная распада, измеренная при распаде пиона, также может быть определена из первых принципов. Непертурбативная форма волновой функции светового фронта адронов и амплитуда распределения могут быть определены из AdS / QCD с использованием голографии светового фронта . ^[36]^[37]^[38]^[39]^[40] Амплитуда распределения дейтронов имеет пять компонентов, соответствующих пяти различным цвето-синглетным комбинациям шести цветных триплетных кварков, только один из которых является стандартным двухцветным продуктом ядерной физики. майки. Он подчиняется уравнению эволюции ^[41], приводящему к равному весу пяти компонентов волновой функции светового фронта дейтрона при $\pi ^{+}\to W^{*}\to \mu ^{+}\nu _{\mu }$ $d\to np$ $5\times 5$ $Q^{2}\to \infty .$ Новые степени свободы получили название «скрытый цвет». ^[41]^[42]^[43] Каждый адрон, испускаемый в результате жесткой эксклюзивной реакции, имеет высокий импульс и малый поперечный размер. Фундаментальной особенностью калибровочной теории является то, что мягкие глюоны отделяются от малого цветодипольного момента компактных быстро движущихся цветовых синглетных конфигураций волновых функций падающих и конечных адронов. Поперечно компактные цветовые синглетные конфигурации могут сохраняться на расстоянии порядка длины когерентности Иоффе. Таким образом, если мы изучаем жесткие квазиупругие процессы в ядерной мишени, уходящие и входящие адроны будут иметь минимальное поглощение - новое явление, называемое «цветовой прозрачностью». ^[24]^[44] $E_{\rm {lab}}/Q^{2}$ Это означает, что квазиупругое рассеяние адронов на нуклонах при большом переданном импульсе может происходить аддитивно на всех нуклонах в ядре с минимальным затуханием из-за упругих или неупругих взаимодействий в конечном состоянии в ядре, т. Е. Ядро становится прозрачным. Напротив, в обычном глауберовском рассеянии предсказывается почти не зависящее от энергии затухание в начальном и конечном состоянии. Цветопрозрачность была подтверждена во многих эксклюзивных экспериментах по жесткому рассеянию, в частности, в эксперименте по дифракции дижета ^[45] в Фермилабе. Этот эксперимент также обеспечивает измерение валентной волновой функции светового фронта пиона по наблюдаемым и зависимым от поперечного импульса произведенным диджетам. ^[46] $\pi A\to JetJetA^{\prime }$ $x$

Голография светового фронта

Одним из наиболее интересных недавних достижений в физике адронов стало приложение к КХД раздела теории струн, Анти-де-Ситтера / теории конформного поля ( AdS / CFT ). ^[47] Хотя КХД не является конформно-инвариантной теорией поля, можно использовать математическое представление конформной группы в пятимерном пространстве анти-де Ситтера для построения аналитического первого приближения к теории. Результирующая модель, ^[36]^[37]^[38]^[39]^[40]^[48], называемая AdS / QCD, дает точные предсказания для адронной спектроскопии и описание кварковой структуры мезонов и барионов, которая имеет масштабную инвариантность и размерность счет на коротких дистанциях вместе с ограничением цвета на больших дистанциях.

«Голография светового фронта» относится к замечательному факту, что динамика в пространстве AdS в пяти измерениях двойственна полуклассическому приближению гамильтоновой теории в физическом пространстве-времени, квантованной при фиксированном времени светового фронта. Примечательно, что существует точное соответствие между координатой пятого измерения пространства AdS и конкретной ударной переменной, которая измеряет физическое разделение кварковых составляющих в адроне в фиксированное время светового конуса и сопряжена с квадратом инвариантной массы . Эта связь позволяет вычислить аналитическую форму не зависящих от кадра упрощенных волновых функций светового фронта для мезонов и барионов, которые кодируют свойства адронов и позволяют вычислять исключительные амплитуды рассеяния. $3+1$ $\zeta _{\perp }^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)$ $\tau$ ${M_{q{\bar {q}}}^{2}}$

В случае мезонов валентные волновые функции фоковского состояния при нулевой массе кварка удовлетворяют релятивистскому уравнению движения с одной переменной в инвариантной переменной , которое сопряжено с квадратом инвариантной массы . Эффективный ограничивающий потенциал в этом независимом от системы отсчета "уравнении Шредингера для светового фронта" систематически включает эффекты высших кварковых и глюонных фоковских состояний. Примечательно, что потенциал имеет уникальную форму потенциала гармонического осциллятора, если требуется, чтобы киральное действие КХД оставалось конформно инвариантным. Результатом является непертурбативное релятивистское квантово-механическое волновое уравнение для светового фронта, которое включает ограничение цвета и другие важные спектроскопические и динамические особенности физики адронов. $H_{LF}$ $\zeta ^{2}=b_{\perp }^{2}x(1-x)$ ${M_{q{\bar {q}}}^{2}}$ $U(\zeta ^{2})$

Эти недавние разработки, касающиеся дуальности AdS / CFT, обеспечивают новое понимание волновых функций светового фронта, которые могут формировать первые приближения к полным решениям, которые ищут в LFQCD, и могут рассматриваться как шаг в построении физически мотивированного базиса пространства Фока для диагонализации. гамильтониан LFQCD, как и в методе квантования базового светового фронта (BLFQ).

Предсказание космологической постоянной

Основная нерешенная проблема теоретической физики состоит в том, что большинство квантовых теорий поля предсказывают огромную ценность квантового вакуума . Такие аргументы обычно основаны на анализе размерностей и эффективной теории поля . Если Вселенная описывается эффективной локальной квантовой теорией поля вплоть до планковского масштаба , то можно ожидать космологической постоянной порядка . Как отмечалось выше, измеренная космологическая постоянная меньше этой в 10 ^{-120 раз} . Это несоответствие было названо «худшим теоретическим предсказанием в истории физики!». ^[49] $M_{\rm {pl}}^{4}$

Возможное решение предлагает свет переднего квантования , строгой альтернатива обычным второго квантования метода. Вакуумные колебания не появляются в световом фронте вакуум ,. ^[50]^[51] Это отсутствие означает отсутствие вклада КЭД , Слабых взаимодействий и КХД в космологическую постоянную, которая, таким образом, предсказывается равной нулю в плоском пространстве-времени . ^[52] Измеренное небольшое ненулевое значение космологической постоянной могло происходить, например, из-за небольшой кривизныформа Вселенной (что не исключено в пределах 0,4% (по состоянию на 2017 г.) ^[53]^[54]^[55] ), поскольку искривленное пространство может изменять нулевую моду поля Хиггса , тем самым, возможно, производя ненулевой вклад в космологическая постоянная.

Интенсивные лазеры

Высокоинтенсивные лазерные установки открывают перспективы для прямого измерения ранее не наблюдавшихся в КЭД процессов, таких как двойное лучепреломление в вакууме , фотон-фотонное рассеяние и, в некотором будущем, образование пар Швингера . Более того, эксперименты "свет сквозь стены" могут исследовать низкоэнергетические границы физики элементарных частиц и искать частицы, выходящие за рамки стандартной модели. Эти возможности вызвали большой интерес к свойствам квантовых теорий поля, в частности КЭД, в фоновых полях, описывающих интенсивные источники света ^[56]^[57], и некоторые из фундаментальных предсказаний теории были экспериментально подтверждены. ^[58]

Несмотря на то, что основная теория, лежащая в основе "КЭД сильного поля", была разработана более 40 лет назад, до последних лет оставалось несколько теоретических неоднозначностей, которые частично можно отнести к использованию мгновенной формы в теории, которая из-за лазерный фон, естественно выделяет светоподобные направления. Таким образом, квантование светового фронта - естественный подход к физике в интенсивных лазерных полях. Использование формы фронта в КЭД с сильным полем ^[59] дало ответы на несколько давно назревших вопросов, таких как природа эффективной массы в лазерном импульсе, полюсная структура пропагатора, одетого в фон, и происхождение. классической радиационной реакции в КЭД.

В сочетании с непертурбативными подходами, такими как "зависящее от времени базисное квантование светового фронта" ^[60]^[61], которое специально нацелено на зависящие от времени задачи теории поля, фронт-форма обещает обеспечить лучшее понимание КЭД во внешних полях. . Такие исследования также дадут основу для понимания физики КХД в сильных магнитных полях, например, на RHIC .

Непертурбативная квантовая теория поля

Квантовая хромодинамика (КХД), теория сильных взаимодействий, является частью Стандартной модели элементарных частиц, которая также включает, помимо КХД, теорию электрослабых (ЭС) взаимодействий.. Принимая во внимание разницу в силе этих взаимодействий, можно рассматривать EW-взаимодействия как возмущение в системах, состоящих из адронов, составных частиц, которые реагируют на сильные взаимодействия. Теория возмущений также имеет свое место в КХД, но только при больших значениях переданной энергии или импульса, когда она проявляет свойство асимптотической свободы. Область пертурбативной КХД хорошо развита, и с ее помощью описаны многие явления, такие как факторизация, партонные распределения, односпиновые асимметрии и джеты. Однако при низких значениях переданной энергии и импульса к сильному взаимодействию следует относиться непертурбативно, так как сила взаимодействия становится большой и ограничение кварков и глюонов как партонных компонентов адронов нельзя игнорировать.Об этом режиме сильного взаимодействия имеется множество данных, которые ждут своего объяснения с точки зрения расчетов, исходящих непосредственно из лежащей в основе теории. Как одно из выдающихся приложений ab initio подхода к КХД, многие обширные экспериментальные программы либо измеряют напрямую, либо зависят от знания распределения вероятностей кварковых и глюонных компонентов адронов.

Три подхода до настоящего времени принесли значительный успех в области сильной связи. Во-первых, были сформулированы и успешно применяются адронные модели. ^[62]^[63]^[64]^[65]^[66]^[67]^[68]^[69]^[70] Этот успех иногда достигается ценой введения параметров, которые необходимо идентифицировать количественно. Например, гамильтониан релятивистской струны ^[71] зависит от текущих масс кварков, натяжения струны и параметра, соответствующего . Второй метод, решеточная КХД ^[72]^[73]^[74], представляет собой ab initio подход, непосредственно связанный с лагранжианом КХД. На основе евклидова $\Lambda _{\rm {QCD}}$ В этой постановке КХД на решетке дает оценку интеграла по путям КХД и открывает доступ к таким свойствам адронов низких энергий, как массы. Хотя решеточная КХД может напрямую оценивать некоторые наблюдаемые, она не дает волновых функций, необходимых для описания структуры и динамики адронов. В-третьих, это подход Дайсона-Швингера. ^[75]^[76]^[77]^[78] Он также сформулирован в евклидовом пространстве-времени и использует модели для вершинных функций.

Гамильтониан светового фронта - это четвертый подход, который, в отличие от решеточного подхода и подхода Дайсона-Швингера, развит в пространстве Минковского и имеет прямое отношение к волновым функциям - основным объектам квантовой теории. В отличие от подхода моделирования, он основан на фундаментальном лагранжиане КХД.

Любой теоретико-полевой гамильтониан не сохраняет число частиц. Следовательно, в базисе, соответствующем фиксированному количеству частиц, это недиагональная матрица. Его собственный вектор - вектор состояния физической системы - представляет собой бесконечную суперпозицию (разложение Фока) состояний с различным числом частиц: $H$ $|p\rangle =\sum _{n=1}^{\infty }\int \psi _{n}(k_{1},\ldots ,k_{n},p)|n\rangle D_{k}.$

$\psi _{n}$ - волновая функция тела (фоковская составляющая) и является мерой интегрирования. При квантовании светового фронта гамильтониан и вектор состояния здесь определены на плоскости светового фронта. $n$ $D_{k}$ $H$ $|p\rangle$

Во многих случаях, хотя и не всегда, можно ожидать преобладания конечного числа степеней свободы, т. Е. Разложение по компонентам Фока сходится достаточно быстро. В этих случаях разложение может быть усечено, так что бесконечную сумму можно приблизительно заменить конечной. Затем, подставляя усеченный вектор состояния в уравнение для собственного вектора

$H|p\rangle =M|p\rangle ,$

получается конечная система интегральных уравнений для волновых функций Фока, которую можно решить численно. Малость константы связи не требуется. Следовательно, усеченное решение непертурбативно. Это основа непертурбативного подхода к теории поля, который был разработан и в настоящее время применен к КЭД ^[79]^[80]^[81]^[82]^[83] и к модели Юкавы . ^[84]^[85] $\psi _{n}$

Основная трудность на этом пути - обеспечить сокращение бесконечностей после перенормировки. В пертурбативном подходе для перенормируемой теории поля в любом фиксированном порядке константы связи это сокращение получается как побочный продукт процедуры перенормировки. Однако для обеспечения отмены важно учитывать полный набор графиков в заданном порядке. Пропуск некоторых из этих графиков уничтожает сокращение, и бесконечности сохраняются после перенормировки. Вот что происходит после усечения пространства Фока; хотя усеченное решение может быть разложено на бесконечный ряд с точки зрения константы связи, в любом заданном порядке ряд не содержит полного набора пертурбативных графиков. Следовательно, стандартная схема перенормировки не исключает бесконечностей.

В подходе Бродского с соавт. ^[79] бесконечности остаются неотмененными, хотя ожидается, что как только количество секторов, сохраняемых после усечения, увеличивается, область стабильности результатов относительно отсечения также увеличивается. Значение на этом плато стабильности - это всего лишь приближение к точному решению, которое принимается за физическое значение.

Секторно-зависимый подход ^[85]^[86] построен так, чтобы восстановить сокращение бесконечностей для любого данного усечения. Значения контртермов строятся от сектора к сектору по однозначно сформулированным правилам. Численные результаты для аномального магнитного момента фермиона в усечении, сохраняющем три фоковских сектора, стабильны относительно увеличения обрезания. ^[87] Однако интерпретация волновых функций из-за отрицательной нормы состояний Паули-Вилларса, введенных для регуляризации, становится проблематичной. ^[88] При увеличении числа секторов результаты в обеих схемах должны стремиться друг к другу и приближаться к точному непертурбативному решению.

Подход связанных кластеров светового фронта ^[89] (см. Вычислительные методы светового фронта # Метод связанных кластеров светового фронта ) позволяет избежать усечения фоковского пространства. Применение этого подхода только начинается.

Структура адронов

Эксперименты, требующие концептуально и математически точного теоретического описания адронов на амплитудном уровне, включают исследования: структуры нуклонов и мезонов, систем тяжелых кварков и экзотики, жестких процессов, связанных с распределением кварков и глюонов в адронах, столкновений тяжелых ионов и многого другого. . Например, LFQCD предоставит возможность ab initio понять микроскопическое происхождение спинового содержимого протона и то, как собственные и пространственные угловые моменты распределяются между партонными компонентами в терминах волновых функций. Это острая нерешенная проблема, поскольку эксперименты на сегодняшний день еще не обнаружили самые большие компоненты спина протона. Было обнаружено, что компоненты, ранее считавшиеся ведущими носителями, кварки, несут небольшую часть общего спина.Обобщенные партонные распределения (GPD) были введены для количественной оценки каждого компонента спинового содержания и использовались для анализа экспериментальных измерений глубоко виртуального комптоновского рассеяния (DVCS). В качестве другого примера, LFQCD будет предсказывать массы, квантовые числа и ширину еще не наблюдаемых экзотических видов, таких как глюболлы и гибриды.

КХД при высокой температуре и плотности

Есть крупные программы на ускорителях , таких как GSI -SIS, CERN - LHC , и BNL - RHIC , чтобы исследовать свойства нового состояния материи, в кварк-глюонной плазмы и других особенностей фазовой диаграммы КХД . В ранней Вселенной температура была высокой, а чистая плотность барионов - низкой. Напротив, в компактных звездных объектах, температуры низкие, а плотность барионов высокая. КХД описывает обе крайности. Однако надежные пертурбативные вычисления могут быть выполнены только при асимптотически больших температурах и плотностях, когда текущая константа связи КХД мала из-за асимптотической свободы, а решеточная КХД дает информацию только при очень низком химическом потенциале (барионной плотности). Таким образом, еще предстоит ответить на многие пограничные вопросы. Какова природа фазовых переходов? Как ведет себя вещество вблизи фазовых границ? Каковы наблюдаемые признаки перехода при нестационарных столкновениях тяжелых ионов? LFQCD открывает новые возможности для решения этих проблем.

В последние годы был разработан общий формализм для прямого вычисления статистической суммы при квантовании светового фронта, и численные методы находятся в стадии разработки для оценки этой статистической суммы в LFQCD. ^[90]^[91]^[92]^[93]^[94]^[95]^[96] Квантование светового фронта приводит к новым определениям статистической суммы и температуры, которые могут обеспечить независимое от кадра описание тепловых и статистических систем. ^[91]^[92] Цель состоит в том, чтобы создать инструмент, сопоставимый по мощности с решеточной КХД, но расширяющий статистическую сумму до конечных химических потенциалов, если доступны экспериментальные данные.

Смотрите также

Легкое фронтальное квантование
Вычислительные методы светового фронта
Квантовые теории поля
Квантовая хромодинамика
Квантовая электродинамика
Голография светового фронта

использованная литература

^ Баккер, BLG; Bassetto, A .; Бродский, SJ; Broniowski, W .; Dalley, S .; Фредерико, Т .; Глазек, С.Д .; Хиллер, младший; Ji, C.-R .; Карманов, В .; Kulshreshtha, D .; Mathiot, J.-F .; Melnitchouk, W .; Миллер, Джорджия; Papavassiliou, J .; Полизоу, Вирджиния; Стефанис, Н.Г .; Vary, JP; Ilderton, A .; Хайнцль, Т. (2014). «Квантовая хромодинамика светового фронта». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements . 251–252: 165–174. arXiv : 1309,6333 . Bibcode : 2014NuPhS.251..165B . DOI : 10.1016 / j.nuclphysbps.2014.05.004 . ISSN 0920-5632 .
^ Burkardt, Матиас (2002). «Квантование светового фронта». Успехи ядерной физики . Adv. Nucl. Phys . Успехи ядерной физики. 23 . С. 1–74. arXiv : hep-ph / 9505259 . CiteSeerX 10.1.1.346.1655 . DOI : 10.1007 / 0-306-47067-5_1 . ISBN 978-0-306-45220-8.
^ SJ Бродский; Х.-К. Паули; С.С. Пинский (1998). «Квантовая хромодинамика и другие теории поля на световом конусе». Отчеты по физике . 301 (4–6): 299–486. arXiv : hep-ph / 9705477 . Bibcode : 1998PhR ... 301..299B . CiteSeerX 10.1.1.343.1943 . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (97) 00089-6 .
^ Дирак (1949). «Формы релятивистской динамики» . Обзоры современной физики (Представленная рукопись). 21 (3): 392–399. Bibcode : 1949RvMP ... 21..392D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.21.392 .
^ LL Франкфурт; М. И. Стрикман (1981). «Явления высоких энергий, короткодействующая структура ядра и КХД». Отчеты по физике . 76 (4): 215–347. Bibcode : 1981PhR .... 76..215F . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (81) 90129-0 .
^ LL Франкфурт; М. И. Стрикман (1988). «Жесткие ядерные процессы и микроскопическая структура ядра». Отчеты по физике . 160 (5–6): 235–427. Bibcode : 1988PhR ... 160..235F . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (88) 90179-2 .
^ JR Кук; Г.А. Миллер (2002). «Энергии связи дейтронов и форм-факторы из теории поля светового фронта». Physical Review C . 66 (3): 034002. arXiv : nucl-th / 0112037 . Bibcode : 2002PhRvC..66c4002C . DOI : 10.1103 / PhysRevC.66.034002 .
^ JR Кук; Г.А. Миллер (2002). "Пионная модель дейтрона с киральным световым фронтом". Physical Review C . 65 (6): 067001. arXiv : nucl-th / 0112076 . Bibcode : 2002PhRvC..65f7001C . DOI : 10.1103 / PhysRevC.65.067001 .
^ JR Кук; Г. А. Миллер; Доктор Филлипс (2000). «Восстановление вращательной инвариантности связанных состояний на световом фронте» . Physical Review C (Представленная рукопись). 61 (6): 064005. arXiv : nucl-th / 9910013 . Bibcode : 2000PhRvC..61f4005C . DOI : 10.1103 / PhysRevC.61.064005 .
^ PG Blunden; Буркардт, Маттис; Г. А. Миллер (2000). «Ядерная физика светового фронта: игрушечные модели, статические источники и координаты наклонного светового фронта». Physical Review C . 61 (2): 025206. arXiv : nucl-th / 9908067 . Bibcode : 2000PhRvC..61b5206B . CiteSeerX 10.1.1.262.6299 . DOI : 10.1103 / PhysRevC.61.025206 .
^ PG Blunden; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Ядерная физика светового фронта: теория среднего поля для конечных ядер». Physical Review C . 60 (5): 055211. arXiv : nucl-th / 9906012 . Bibcode : 1999PhRvC..60e5211B . CiteSeerX 10.1.1.264.4749 . DOI : 10.1103 / PhysRevC.60.055211 .
^ PG Blunden; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Вращательная инвариантность в теории среднего поля ядерного легкого фронта». Physical Review C . 59 (6): 2998–3001. arXiv : nucl-th / 9901063 . Bibcode : 1999PhRvC..59.2998B . DOI : 10.1103 / PhysRevC.59.R2998 .
Перейти ↑ GA Miller (1997). «Обработка светового фронта ядерных последствий для глубоко неупругого рассеяния». Physical Review C . 56 (1): 8–11. arXiv : nucl-th / 9702036 . Bibcode : 1997PhRvC..56 .... 8M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.56.R8 .
Перейти ↑ GA Miller (1997). «Обработка ядер световым фронтом: формализм и простые приложения». Physical Review C . 56 (5): 2789–2805. arXiv : nucl-th / 9706028 . Bibcode : 1997PhRvC..56.2789M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.56.2789 .
^ Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Теория светового фронта ядерной материи». Физика Письма Б . 455 (1–4): 19–24. arXiv : nucl-th / 9811050 . Bibcode : 1999PhLB..455 ... 19М . DOI : 10.1016 / S0370-2693 (99) 90042-4 .
^ Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Бесконечная ядерная материя на световом фронте: нуклон-нуклонные корреляции». Physical Review C . 60 (3): 035202. arXiv : nucl-th / 9903080 . Bibcode : 1999PhRvC..60c5202M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.60.035202 .
^ Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Возвращение эффекта ЭМС». Physical Review C . 65 (1): 015211. arXiv : nucl-th / 0107026 . Bibcode : 2002PhRvC..65a5211M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.65.015211 .
^ Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Опечатка: возвращение эффекта ЭМС». Physical Review C . 66 (4): 049903. arXiv : nucl-th / 0107026 . Bibcode : 2002PhRvC..66d9903S . DOI : 10.1103 / PhysRevC.66.049903 .
^ JR Смит; Г.А. Миллер (2002). «Возвращение эффекта ЭМС: конечные ядра». Physical Review C . 65 (5): 055206. arXiv : nucl-th / 0202016 . Bibcode : 2002PhRvC..65e5206S . DOI : 10.1103 / PhysRevC.65.055206 .
Перейти ↑ GA Miller (2000). «Квантование светового фронта: метод релятивистской и реалистичной ядерной физики». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 45 (1): 83–155. arXiv : nucl-th / 0002059 . Bibcode : 2000PrPNP..45 ... 83M . CiteSeerX 10.1.1.265.5583 . DOI : 10.1016 / S0146-6410 (00) 00103-4 .
Перейти ↑ D. Boer (2011). «Случай EIC Science: отчет о совместной программе BNL / INT / JLab Глюоны и море кварков при высоких энергиях: распределения, поляризация, томография». Arxiv : 1108.1713 [ Nucl-й ].
^ a b c Г. П. Лепаж; С.Ю. Бродский (1980). «Эксклюзивные процессы в пертурбативной квантовой хромодинамике» . Physical Review D . 22 (9): 2157–2198. Bibcode : 1980PhRvD..22.2157L . DOI : 10.1103 / PhysRevD.22.2157 . ОСТИ 1445541 . S2CID 123364276 .
^ a b c Г. П. Лепаж; С.Ю. Бродский (1979). «Эксклюзивные процессы в квантовой хромодинамике: уравнения эволюции адронных волновых функций и форм-факторы мезонов». Физика Письма Б . 87 (4): 359–365. Полномочный код : 1979PhLB ... 87..359P . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (79) 90554-9 . ОСТИ 1447331 .
^ a b С. Я. Бродский; А. Х. Мюллер (1988). «Использование ядер для зондирования адронизации в КХД». Физика Письма Б . 206 (4): 685–690. Bibcode : 1988PhLB..206..685B . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (88) 90719-8 .
^ a b С. Я. Бродский; С.Д. Дрелл (1980). «Аномальный магнитный момент и пределы фермионной субструктуры» . Physical Review D . 22 (9): 2236–2243. Bibcode : 1980PhRvD..22.2236B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.22.2236 . ОСТИ 1445649 . S2CID 7921690 .
^ С. Д. Дрелл; Т. -М. Ян (1970). «Связь упругих электромагнитных форм-факторов нуклонов при больших и глубоконеупругих структурных функций вблизи порога» . Письма с физическим обзором . 24 (4): 181–186. Bibcode : 1970PhRvL..24..181D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.24.181 . ОСТИ 1444780 . S2CID 17438828 . Q 2 {\displaystyle Q^{2}}
Перейти ↑ GB West (1970). «Феноменологическая модель электромагнитной структуры протона». Письма с физическим обзором . 24 (21): 1206–1209. Bibcode : 1970PhRvL..24.1206W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.24.1206 .
^ SJ Бродский; Г. Р. Фаррар (1973). «Законы масштабирования при большом поперечном импульсе». Письма с физическим обзором . 31 (18): 1153–1156. Bibcode : 1973PhRvL..31.1153B . CiteSeerX 10.1.1.381.5019 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.31.1153 .
^ В.А. Матвеев; Р. М. Мурадян; А. Н. Тавхелидзе (1973). «Автомоделизм в упругом рассеянии на большие углы и структура адронов». Lettere al Nuovo Cimento . 7 (15): 719–723. DOI : 10.1007 / BF02728133 .
^ SJ Бродский; Г. Р. Фаррар (1975). «Законы масштабирования для процессов передачи большого импульса» (PDF) . Physical Review D . 11 (5): 1309–1330. Bibcode : 1975PhRvD..11.1309B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.11.1309 .
^ Дж. Полчински; MJ Strassler (2002). «Жесткое рассеяние и калибровочная / струнная дуальность». Письма с физическим обзором . 88 (3): 031601. arXiv : hep-th / 0109174 . Bibcode : 2002PhRvL..88c1601P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.031601 . PMID 11801052 .
^ JF Gunion; С.Ю. Бродский; Р. Бланкенбеклер (1973). «Рассеяние на большие углы и сила обмена». Physical Review D . 8 (1): 287–312. Полномочный код : 1973PhRvD ... 8..287G . CiteSeerX 10.1.1.412.5870 . DOI : 10.1103 / PhysRevD.8.287 .
^ С. Мандельштам (1958). «Определение амплитуды пион-нуклонного рассеяния из дисперсионных соотношений и унитарности» . Физический обзор . 112 (4): 1344–1360. Bibcode : 1958PhRv..112.1344M . DOI : 10.1103 / PhysRev.112.1344 . S2CID 120795969 .
^ Р. Бланкенбеклер; С.Ю. Бродский; JF Gunion; Р. Савит (1973). «Связь между поведением Редже и рассеянием с фиксированным углом» . Physical Review D . 8 (11): 4117–4133. Bibcode : 1973PhRvD ... 8.4117B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.8.4117 . ОСТИ 1442904 . S2CID 16995095 .
↑ А.В. Ефремов; А.В. Радюшкин (1980). «Факторизация и асимптотическое поведение форм-фактора пиона в КХД». Физика Письма Б . 94 (2): 245–250. Bibcode : 1980PhLB ... 94..245E . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (80) 90869-2 .
^ a b Г. Ф. де Терамон; С.Ю. Бродский (2005). "Адронный спектр голографического двойника КХД". Письма с физическим обзором . 94 (20): 201601. arXiv : hep-th / 0501022 . Bibcode : 2005PhRvL..94t1601D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.94.201601 . PMID 16090235 .
^ a b Г. Ф. де Терамон; С.Ю. Бродский (2009). «Голография светового фронта: первое приближение к КХД». Письма с физическим обзором . 102 (8): 081601. arXiv : 0809.4899 . Bibcode : 2009PhRvL.102h1601D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.081601 . PMID 19257731 .
^ a b С. Я. Бродский; Ф. -Г. Цао; GF de Teramond (2012). "AdS / QCD и приложения голографии светового фронта". Сообщения по теоретической физике . 57 (4): 641–664. arXiv : 1108.5718 . Bibcode : 2012CoTPh..57..641S . DOI : 10.1088 / 0253-6102 / 57/4/21 .
^ а б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нуклонные резонансы в AdS / КХД». Physical Review D . 87 (1): 016017. arXiv : 1212.6252 . Bibcode : 2013PhRvD..87a6017G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.87.016017 .
^ а б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нарушение киральной симметрии и мезонные волновые функции в AdS / QCD с мягкими стенками». Physical Review D . 87 (5): 056001. arXiv : 1212.5196 . Bibcode : 2013PhRvD..87e6001G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.87.056001 .
^ a b С. Я. Бродский; К.-Р. Джи; Г.П. Лепаж (1983). «Квантовые хромодинамические предсказания для форм-фактора дейтрона». Письма с физическим обзором . 51 (2): 83–86. Полномочный код : 1983PhRvL..51 ... 83B . CiteSeerX 10.1.1.380.6934 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.51.83 .
^ Харви, М. (1981). «Эффективные ядерные силы в кварковой модели с дельта-взаимодействием и скрытым цветовым каналом». Ядерная физика . 352 (3): 326–342. Bibcode : 1981NuPhA.352..326H . DOI : 10.1016 / 0375-9474 (81) 90413-9 .
Перейти ↑ Miller, GA (2014). "Пионный и скрытый цвет, шестикварковые вклады в структурную функцию дейтрона b1". Physical Review C . 89 (4): 045203. arXiv : 1311.4561 . Bibcode : 2014PhRvC..89d5203M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.89.045203 .
^ М. Стрикман (2008). «Цветопрозрачность: 33 года и все еще работает». Эксклюзивные реакции при передаче большого импульса . ЭКСКЛЮЗИВНЫЕ РЕАКЦИИ ПРИ ПЕРЕНОСАХ ВЫСОКОГО МОМЕНТА. Материалы международного семинара. Состоялось 21–24 мая 2007 г. в лаборатории Джефферсона . С. 95–103. arXiv : 0711.1625 . Bibcode : 2008erhm.conf ... 95S . CiteSeerX 10.1.1.314.8993 . DOI : 10.1142 / 9789812796950_0008 . ISBN 9789812796943.
^ Поташа, D. (2006). «Дифракционные процессы с большим импульсом и адронная структура». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 56 (2): 279–339. Bibcode : 2006PrPNP..56..279A . DOI : 10.1016 / j.ppnp.2005.08.003 .
^ LL Франкфурт; Г. А. Миллер; М. Стрикман (1994). «Геометрическая цветная оптика когерентных высокоэнергетических процессов» . Ежегодный обзор ядерной науки и физики элементарных частиц . 44 (44): 501–560. arXiv : hep-ph / 9407274 . Bibcode : 1994ARNPS..44..501F . DOI : 10.1146 / annurev.ns.44.120194.002441 .
^ Н. Бейсерт; C. Ahn; Л.Ф. Алдай; З. Байнок; Дж. М. Драммонд; Л. Фрейхульт; Н. Громов; Р.А. Джаник; В. Казаков; Т. Клозе (2012). «Обзор интегрируемости AdS / CFT: обзор» . Письма по математической физике (Представленная рукопись). 99 (1–3): 3–32. arXiv : 1012.3982 . Bibcode : 2012LMaPh..99 .... 3B . DOI : 10.1007 / s11005-011-0529-2 .
^ С. Chabysheva; Дж. Р. Хиллер (2013). "Динамическая модель продольных волновых функций в голографической КХД светового фронта". Летопись физики . 337 : 143–152. arXiv : 1207,7128 . Bibcode : 2013AnPhy.337..143C . DOI : 10.1016 / j.aop.2013.06.016 .
↑ MP Hobson; GP Efstathiou; А. Н. Ласенби (2006). Общая теория относительности: Введение для физиков (Перепечатано с исправлениями, 2007 г.). Издательство Кембриджского университета. п. 187. ISBN. 978-0-521-82951-9.
^ H. Leutwyler, JR Клаудера, Л. Стрейт. Квантовая теория поля на светоподобных пластинах , Nuovo Cim. A66 (1970) 536 DOI: 10.1007 / BF02826338
^ А. Кашер и Л. Сасскинд. Хиральный магнетизм (или магнитогадрохироника) Phys. Ред. D9 (1974) 436 DOI: 10.1103 / PhysRevD.9.436
^ SJ Бродский и Р. Шрок. Конденсаты в квантовой хромодинамике и космологическая постоянная. Proc.Nat.Acad.Sci. 108 (2011) 45-50, [arXiv: 0905.1151].
^ "Будет ли Вселенная расширяться вечно?" . НАСА. 24 января 2014 . Проверено 16 марта 2015 года .
^ «Наша Вселенная плоская» . FermiLab / SLAC. 7 апреля 2015.
↑ Маркус Ю. Ю (2011). «Неожиданные связи». Инженерия и наука . LXXIV1: 30.
^ Т. Хайнцль; А. Ильдертон (2009). «Изучение высокоинтенсивной QED в ELI». Европейский физический журнал D . 55 (2): 359–364. arXiv : 0811.1960 . Bibcode : 2009EPJD ... 55..359H . DOI : 10.1140 / epjd / e2009-00113-х .
^ А. Ди Пьяцца; К. Муллер; К.З. Хацагорцян; Ч. Кейтель (2012). «Взаимодействие сверхвысоких лазерных лучей с фундаментальными квантовыми системами». Обзоры современной физики . 84 (3): 1177–1228. ArXiv : 1111.3886 . Bibcode : 2012RvMP ... 84.1177D . Doi : 10.1103 / RevModPhys.84.1177 .
^ К. Бамбер; SJ Boege; Т. Коффас; Т. Коцероглоу; AC Melissinos; Д. Д. Мейерхофер; DA Reis; В. Рэгг (1999). «Исследования нелинейной КЭД при столкновении электронов с энергией 46,6 ГэВ с интенсивными лазерными импульсами» . Physical Review D . 60 (9): 092004. Bibcode : 1999PhRvD..60i2004B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.60.092004 . S2CID 16694750 .
^ RA Невилл; Ф. Рорлих (1971). «Квантовая электродинамика на нулевых плоскостях и приложения к лазерам». Physical Review D . 3 (8): 1692–1707. Bibcode : 1971PhRvD ... 3.1692N . DOI : 10.1103 / PhysRevD.3.1692 .
^ X. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; JP Vary (2013). «Непертурбативная квантово-временная эволюция на световом фронте». Физика Письма Б . 726 (4–5): 856–860. arXiv : 1309,5338 . Bibcode : 2013PhLB..726..856Z . CiteSeerX 10.1.1.754.5978 . DOI : 10.1016 / j.physletb.2013.09.030 .
^ X. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; JP Vary (2013). "Рассеяние в нестационарном базисе квантования светового фронта" . Physical Review D (Представленная рукопись). 88 (6): 065014. arXiv : 1303.3273 . Bibcode : 2013PhRvD..88f5014Z . DOI : 10.1103 / PhysRevD.88.065014 .
^ Р.П. Фейнман; М. Кислингер; Ф. Равндал (1971). «Текущие матричные элементы из релятивистской кварковой модели» (PDF) . Physical Review D . 3 (11): 2706–2732. Полномочный код : 1971PhRvD ... 3.2706F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.3.2706 .
^ HJ Липкин (1973). «Кварки для пешеходов». Отчеты по физике . 8 (3): 173–268. Bibcode : 1973PhR ..... 8..173L . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (73) 90002-1 .
^ А. Чодос; Р.Л. Яффе; К. Джонсон; CB Thorn; В. Ф. Вайскопф (1974). «Новая расширенная модель адронов» . Physical Review D . 9 (12): 3471–3495. Полномочный код : 1974PhRvD ... 9.3471C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.9.3471 . S2CID 16975472 .
^ Кашер, А .; Neuberger, H .; Нусинов, С. (1979). "Хромоэлектрическая трубчатая модель образования частиц". Physical Review D . 20 (1): 179–188. Bibcode : 1979PhRvD..20..179C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.20.179 . ISSN 0556-2821 .
^ S. Theberge; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1980). "Модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)". Physical Review D . 22 (11): 2838–2852. Bibcode : 1980PhRvD..22.2838T . DOI : 10.1103 / PhysRevD.22.2838 .
^ S. Theberge; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1981). «Опечатка: Модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)». Physical Review D . 23 (9): 2106. Полномочный код : 1981PhRvD..23.2106R . DOI : 10.1103 / PhysRevD.23.2106 .
^ Н. Исгур; Дж. Э. Патон (1985). «Модель магнитной трубки для адронов в КХД». Physical Review D . 31 (11): 2910–2929. Bibcode : 1985PhRvD..31.2910I . DOI : 10.1103 / PhysRevD.31.2910 . PMID 9955610 .
^ Годфри, S .; Исгур, Н. (1985). «Мезоны в релятивизированной кварковой модели с хромодинамикой». Physical Review D . 32 (1): 189–231. Bibcode : 1985PhRvD..32..189G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.32.189 . PMID 9955999 .
^ Чой, HM; Цзи, CR (1999). «Углы смешения и электромагнитные свойства основного состояния псевдоскалярных и векторных мезонных нонетов в кварковой модели светового конуса». Physical Review D . 59 (7): 074015. arXiv : hep-ph / 9711450 . Bibcode : 1999PhRvD..59g4015C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.59.074015 .
↑ Симонов Ю.А. (1997). «Теория легких кварков в ограничивающем вакууме». Физика атомных ядер . 60 (12): 2069–2093. arXiv : hep-ph / 9704301 . Bibcode : 1997PAN .... 60.2069S .
Перейти ↑ Wilson, KG (1974). «Заключение кварков». Physical Review D . 10 (8): 2445–2459. Bibcode : 1974PhRvD..10.2445W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.10.2445 .
^ Gattringer, C .; Ланг, CB (2010). Квантовая хромодинамика на решетке . Берлин: Springer.
^ Рота, H. (2012). Решеточные калибровочные теории: введение 4e . Сингапур: World Scientific.
^ Робертс, CD; Уильямс, AG (1994). «Уравнения Дайсона-Швингера и их приложение к адронной физике». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 33 : 477–575. arXiv : hep-ph / 9403224 . Bibcode : 1994PrPNP..33..477R . DOI : 10.1016 / 0146-6410 (94) 90049-3 .
^ Робертс, CD; Шмидт, С.М. (2000). "Уравнения Дайсона-Швингера: плотность, температура и сильная КХД в континууме". Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 45 : S1 – S103. arXiv : nucl-th / 0005064 . Bibcode : 2000PrPNP..45S ... 1R . DOI : 10.1016 / S0146-6410 (00) 90011-5 .
^ Робертс, CD; Bhagwat, MS; Холл, А .; Райт, SV (2007). «Аспекты физики адронов». Европейский физический журнал ST . 140 (1): 53–116. arXiv : 0802.0217 . Bibcode : 2007EPJST.140 ... 53R . DOI : 10.1140 / epjst / e2007-00003-5 .
^ Cloet, IC; Робертс, компакт-диск (2014). «Объяснение и предсказание наблюдаемых с использованием сильной КХД в континууме». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 77 : 1–69. arXiv : 1310.2651 . Bibcode : 2014PrPNP..77 .... 1С . DOI : 10.1016 / j.ppnp.2014.02.001 .
^ а б Бродский SJ; Franke, VA; Хиллер, младший; McCartor, G .; Пастон, С.А.; Прохватилов, Е.В. (2004). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона». Ядерная физика Б . 703 (1): 333–362. arXiv : hep-ph / 0406325 . Bibcode : 2004NuPhB.703..333B . DOI : 10.1016 / j.nuclphysb.2004.10.027 .
^ Чабышева, СС; Хиллер, младший (2010). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона с усечением до двух фотонов». Physical Review D . 81 (7): 074030. arXiv : 0911.4455 . Bibcode : 2010PhRvD..81g4030C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.81.074030 .
^ Чабышева, СС; Хиллер, младший (2011). «Первый непертурбативный расчет в КЭД светового фронта для произвольной ковариантной калибровки». Physical Review D . 84 (3): 034001. arXiv : 1102.5107 . Bibcode : 2011PhRvD..84c4001C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.84.034001 .
^ Чжао, X .; Honkanen, H .; Maris, P .; Vary, JP; Бродский, SJ (2012). "Электронный аномальный магнитный момент в базовом подходе квантования светового фронта". Несколько систем тела . 52 (3–4): 339–344. arXiv : 1110.0553 . Bibcode : 2012FBS .... 52..339Z . DOI : 10.1007 / s00601-011-0273-2 .
^ Чжао, X .; Honkanen, H .; Maris, P .; Vary, JP; Бродский, SJ (2014). «Электрон g-2 в квантовании светового фронта». Физика Письма Б . 737 (2014): 65–69. arXiv : 1402.4195 . Bibcode : 2014PhLB..737 ... 65Z . DOI : 10.1016 / j.physletb.2014.08.020 .
^ Бродский, SJ; Хиллер, младший; Маккартор, Г. (2006). "Двухбозонное усечение теории Юкавы, регулируемой Паули-Вилларсом". Летопись физики . 321 (5): 1240–1264. arXiv : hep-ph / 0508295 . Bibcode : 2006AnPhy.321.1240B . DOI : 10.1016 / j.aop.2005.09.005 .
^ a b Mathiot, JF; Смирнов, А.В.; Цирова, Н.А.; Карманов, В.А. (2011). «Непертурбативная перенормировка в динамике светового фронта и приложениях». Несколько систем тела . 49 (1–4): 183–203. arXiv : 1009,5269 . Bibcode : 2011FBS .... 49..183M . DOI : 10.1007 / s00601-010-0188-3 .
^ RJ Perry; А. Хариндранатх; К.Г. Уилсон (1990). "Теория поля Тамма-Данкова светового фронта". Письма с физическим обзором . 65 (24): 2959–2962. Bibcode : 1990PhRvL..65.2959P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.65.2959 . PMID 10042743 .
^ Карманов, В.А.; Mathiot, J.-F .; Смирнов, А.В. (2012). "Абсолютный пертурбативный расчет физических наблюдаемых в динамике светового фронта: приложение к модели Юкавы". Physical Review D . 86 (8): 085006. arXiv : 1204.3257 . Bibcode : 2012PhRvD..86h5006K . DOI : 10.1103 / PhysRevD.86.085006 . ISSN 1550-7998 .
^ С. Chabysheva; Дж. Р. Хиллер (2010). «О непертурбативном решении регулируемого светового фронта Паули-Вилларса QED: сравнение секторно-зависимой и стандартной параметризации». Летопись физики . 325 (11): 2435–2450. arXiv : 0911.3686 . Bibcode : 2010AnPhy.325.2435C . DOI : 10.1016 / j.aop.2010.05.006 .
^ С. Chabysheva; Дж. Р. Хиллер (2012). "Метод связанных кластеров светового фронта для непертурбативного решения квантовых теорий поля". Физика Письма Б . 711 (5): 417–422. arXiv : 1103.0037 . Bibcode : 2012PhLB..711..417C . DOI : 10.1016 / j.physletb.2012.04.032 .
^ С. Эльзер; AC Kalloniatis (1996). «КЭД в (1 + 1) -мерности при конечной температуре: исследование с квантованием светового конуса». Физика Письма Б . 375 (1): 285–291. arXiv : hep-th / 9601045 . Bibcode : 1996PhLB..375..285E . CiteSeerX 10.1.1.262.7431 . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (96) 00201-8 .
^ a b Дж. Рауфайзен; С.Ю. Бродский (2005). «Теория конечно-температурного поля на световом фронте». Несколько систем тела . 36 (1–4): 225–230. arXiv : hep-th / 0409157 . Bibcode : 2005FBS .... 36..225R . CiteSeerX 10.1.1.266.3987 . DOI : 10.1007 / s00601-004-0106-7 .
^ a b Дж. Рауфайзен; С.Ю. Бродский (2004). «Статистическая физика и квантование светового фронта». Physical Review D . 70 (8): 085017. arXiv : hep-th / 0408108 . Bibcode : 2004PhRvD..70h5017R . DOI : 10.1103 / PhysRevD.70.085017 .
^ С. Штраус; М. Бейер (2008). «Световой фронт QED (1 + 1) при конечной температуре». Письма с физическим обзором . 101 (10): 100402. arXiv : 0805.3147 . Bibcode : 2008PhRvL.101j0402S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.100402 . PMID 18851196 .
^ JR Хиллер; С. Пинский; Y. Proestos; Н. Салвен; У. Триттманн (2007). «Спектр и термодинамические свойства двумерной N = (1,1) супер теории Янга-Миллса с фундаментальной материей и членом Черна-Саймонса». Physical Review D . 76 (4): 045008. arXiv : hep-th / 0702071 . Bibcode : 2007PhRvD..76d5008H . DOI : 10.1103 / PhysRevD.76.045008 . hdl : 1811/48046 .
^ У. Кульшрешта; Д.С. Кульшрешта; JP Vary (2015). «Гамильтониан, интеграл по траекториям и БРСТ-формулировки больших N скалярных $ QCD_ {2} $ на световом фронте и спонтанном нарушении симметрии». Евро. Phys. Дж . К. 75 (4): 174. arXiv : 1503.06177 . Bibcode : 2015EPJC ... 75..174K . DOI : 10.1140 / epjc / s10052-015-3377-х .
^ DS Kulshreshtha; У. Кульшрешта; JP Vary (2016). "Квантование светового фронта ограниченной калибровочной теории КХД $ _ {2} $". Несколько систем тела . 57 (8): 669. Bibcode : 2016FBS .... 57..669K . DOI : 10.1007 / s00601-016-1076-2 .

внешние ссылки

ILCAC, Inc. , Международный консультативный комитет по световым конусам .
Публикации по динамике светового фронта , поддерживаемые А. Хариндранатом.

[whitepaper-1] Баккер, BLG; Bassetto, A .; Бродский, SJ; Broniowski, W .; Dalley, S .; Фредерико, Т .; Глазек, С.Д .; Хиллер, младший; Ji, C.-R .; Карманов, В .; Kulshreshtha, D .; Mathiot, J.-F .; Melnitchouk, W .; Миллер, Джорджия; Papavassiliou, J .; Полизоу, Вирджиния; Стефанис, Н.Г .; Vary, JP; Ilderton, A .; Хайнцль, Т. (2014). «Квантовая хромодинамика светового фронта». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements . 251–252: 165–174. arXiv : 1309,6333 . Bibcode : 2014NuPhS.251..165B . DOI : 10.1016 / j.nuclphysbps.2014.05.004 . ISSN 0920-5632 .

[Burkardt-2] Burkardt, Матиас (2002). «Квантование светового фронта». Успехи ядерной физики . Adv. Nucl. Phys . Успехи ядерной физики. 23 . С. 1–74. arXiv : hep-ph / 9505259 . CiteSeerX 10.1.1.346.1655 . DOI : 10.1007 / 0-306-47067-5_1 . ISBN 978-0-306-45220-8.

[PhysRep-3] SJ Бродский; Х.-К. Паули; С.С. Пинский (1998). «Квантовая хромодинамика и другие теории поля на световом конусе». Отчеты по физике . 301 (4–6): 299–486. arXiv : hep-ph / 9705477 . Bibcode : 1998PhR ... 301..299B . CiteSeerX 10.1.1.343.1943 . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (97) 00089-6 .

[Dirac-4] Дирак (1949). «Формы релятивистской динамики» . Обзоры современной физики (Представленная рукопись). 21 (3): 392–399. Bibcode : 1949RvMP ... 21..392D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.21.392 .

[Frankfurt:1981mk-5] LL Франкфурт; М. И. Стрикман (1981). «Явления высоких энергий, короткодействующая структура ядра и КХД». Отчеты по физике . 76 (4): 215–347. Bibcode : 1981PhR .... 76..215F . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (81) 90129-0 .

[Frankfurt:1988nt-6] LL Франкфурт; М. И. Стрикман (1988). «Жесткие ядерные процессы и микроскопическая структура ядра». Отчеты по физике . 160 (5–6): 235–427. Bibcode : 1988PhR ... 160..235F . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (88) 90179-2 .

[Cooke:2001kz-7] JR Кук; Г.А. Миллер (2002). «Энергии связи дейтронов и форм-факторы из теории поля светового фронта». Physical Review C . 66 (3): 034002. arXiv : nucl-th / 0112037 . Bibcode : 2002PhRvC..66c4002C . DOI : 10.1103 / PhysRevC.66.034002 .

[Cooke:2001rq-8] JR Кук; Г.А. Миллер (2002). "Пионная модель дейтрона с киральным световым фронтом". Physical Review C . 65 (6): 067001. arXiv : nucl-th / 0112076 . Bibcode : 2002PhRvC..65f7001C . DOI : 10.1103 / PhysRevC.65.067001 .

[Cooke:1999yi-9] JR Кук; Г. А. Миллер; Доктор Филлипс (2000). «Восстановление вращательной инвариантности связанных состояний на световом фронте» . Physical Review C (Представленная рукопись). 61 (6): 064005. arXiv : nucl-th / 9910013 . Bibcode : 2000PhRvC..61f4005C . DOI : 10.1103 / PhysRevC.61.064005 .

[Blunden:1999wb-10] PG Blunden; Буркардт, Маттис; Г. А. Миллер (2000). «Ядерная физика светового фронта: игрушечные модели, статические источники и координаты наклонного светового фронта». Physical Review C . 61 (2): 025206. arXiv : nucl-th / 9908067 . Bibcode : 2000PhRvC..61b5206B . CiteSeerX 10.1.1.262.6299 . DOI : 10.1103 / PhysRevC.61.025206 .

[Blunden:1999gq-11] PG Blunden; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Ядерная физика светового фронта: теория среднего поля для конечных ядер». Physical Review C . 60 (5): 055211. arXiv : nucl-th / 9906012 . Bibcode : 1999PhRvC..60e5211B . CiteSeerX 10.1.1.264.4749 . DOI : 10.1103 / PhysRevC.60.055211 .

[Blunden:1999hy-12] PG Blunden; Буркардт, Матиас; Г. А. Миллер (1999). «Вращательная инвариантность в теории среднего поля ядерного легкого фронта». Physical Review C . 59 (6): 2998–3001. arXiv : nucl-th / 9901063 . Bibcode : 1999PhRvC..59.2998B . DOI : 10.1103 / PhysRevC.59.R2998 .

[Miller:1997xh-13] Перейти ↑ GA Miller (1997). «Обработка светового фронта ядерных последствий для глубоко неупругого рассеяния». Physical Review C . 56 (1): 8–11. arXiv : nucl-th / 9702036 . Bibcode : 1997PhRvC..56 .... 8M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.56.R8 .

[Miller:1997cr-14] Перейти ↑ GA Miller (1997). «Обработка ядер световым фронтом: формализм и простые приложения». Physical Review C . 56 (5): 2789–2805. arXiv : nucl-th / 9706028 . Bibcode : 1997PhRvC..56.2789M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.56.2789 .

[Miller:1998tp-15] Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Теория светового фронта ядерной материи». Физика Письма Б . 455 (1–4): 19–24. arXiv : nucl-th / 9811050 . Bibcode : 1999PhLB..455 ... 19М . DOI : 10.1016 / S0370-2693 (99) 90042-4 .

[Miller:1999ap-16] Г. А. Миллер; Р. Махлейдт (1999). «Бесконечная ядерная материя на световом фронте: нуклон-нуклонные корреляции». Physical Review C . 60 (3): 035202. arXiv : nucl-th / 9903080 . Bibcode : 1999PhRvC..60c5202M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.60.035202 .

[Miller:2001tg-17] Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Возвращение эффекта ЭМС». Physical Review C . 65 (1): 015211. arXiv : nucl-th / 0107026 . Bibcode : 2002PhRvC..65a5211M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.65.015211 .

[Miller:2001tgErr-18] Г. А. Миллер; Дж. Р. Смит (2002). «Опечатка: возвращение эффекта ЭМС». Physical Review C . 66 (4): 049903. arXiv : nucl-th / 0107026 . Bibcode : 2002PhRvC..66d9903S . DOI : 10.1103 / PhysRevC.66.049903 .

[Smith:2002ci-19] JR Смит; Г.А. Миллер (2002). «Возвращение эффекта ЭМС: конечные ядра». Physical Review C . 65 (5): 055206. arXiv : nucl-th / 0202016 . Bibcode : 2002PhRvC..65e5206S . DOI : 10.1103 / PhysRevC.65.055206 .

[Miller:2000kv-20] Перейти ↑ GA Miller (2000). «Квантование светового фронта: метод релятивистской и реалистичной ядерной физики». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 45 (1): 83–155. arXiv : nucl-th / 0002059 . Bibcode : 2000PrPNP..45 ... 83M . CiteSeerX 10.1.1.265.5583 . DOI : 10.1016 / S0146-6410 (00) 00103-4 .

[Boer2011-21] Перейти ↑ D. Boer (2011). «Случай EIC Science: отчет о совместной программе BNL / INT / JLab Глюоны и море кварков при высоких энергиях: распределения, поляризация, томография». Arxiv : 1108.1713 [ Nucl-й ].

[Lepage:1980fj-22] Г. П. Лепаж; С.Ю. Бродский (1980). «Эксклюзивные процессы в пертурбативной квантовой хромодинамике» . Physical Review D . 22 (9): 2157–2198. Bibcode : 1980PhRvD..22.2157L . DOI : 10.1103 / PhysRevD.22.2157 . ОСТИ 1445541 . S2CID 123364276 .

[Lepage:1979zb-23] Г. П. Лепаж; С.Ю. Бродский (1979). «Эксклюзивные процессы в квантовой хромодинамике: уравнения эволюции адронных волновых функций и форм-факторы мезонов». Физика Письма Б . 87 (4): 359–365. Полномочный код : 1979PhLB ... 87..359P . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (79) 90554-9 . ОСТИ 1447331 .

[Brodsky:1988xz-24] С. Я. Бродский; А. Х. Мюллер (1988). «Использование ядер для зондирования адронизации в КХД». Физика Письма Б . 206 (4): 685–690. Bibcode : 1988PhLB..206..685B . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (88) 90719-8 .

[Brodsky:1980zm-25] С. Я. Бродский; С.Д. Дрелл (1980). «Аномальный магнитный момент и пределы фермионной субструктуры» . Physical Review D . 22 (9): 2236–2243. Bibcode : 1980PhRvD..22.2236B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.22.2236 . ОСТИ 1445649 . S2CID 7921690 .

[Drell:1969km-26] С. Д. Дрелл; Т. -М. Ян (1970). «Связь упругих электромагнитных форм-факторов нуклонов при больших и глубоконеупругих структурных функций вблизи порога» . Письма с физическим обзором . 24 (4): 181–186. Bibcode : 1970PhRvL..24..181D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.24.181 . ОСТИ 1444780 . S2CID 17438828 . Q 2 {\displaystyle Q^{2}}

[West:1970av-27] Перейти ↑ GB West (1970). «Феноменологическая модель электромагнитной структуры протона». Письма с физическим обзором . 24 (21): 1206–1209. Bibcode : 1970PhRvL..24.1206W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.24.1206 .

[Brodsky:1973kr-28] SJ Бродский; Г. Р. Фаррар (1973). «Законы масштабирования при большом поперечном импульсе». Письма с физическим обзором . 31 (18): 1153–1156. Bibcode : 1973PhRvL..31.1153B . CiteSeerX 10.1.1.381.5019 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.31.1153 .

[Matveev:1973ra-29] В.А. Матвеев; Р. М. Мурадян; А. Н. Тавхелидзе (1973). «Автомоделизм в упругом рассеянии на большие углы и структура адронов». Lettere al Nuovo Cimento . 7 (15): 719–723. DOI : 10.1007 / BF02728133 .

[Brodsky:1974vy-30] SJ Бродский; Г. Р. Фаррар (1975). «Законы масштабирования для процессов передачи большого импульса» (PDF) . Physical Review D . 11 (5): 1309–1330. Bibcode : 1975PhRvD..11.1309B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.11.1309 .

[Polchinski:2001tt-31] Дж. Полчински; MJ Strassler (2002). «Жесткое рассеяние и калибровочная / струнная дуальность». Письма с физическим обзором . 88 (3): 031601. arXiv : hep-th / 0109174 . Bibcode : 2002PhRvL..88c1601P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.031601 . PMID 11801052 .

[Gunion:1973ex-32] JF Gunion; С.Ю. Бродский; Р. Бланкенбеклер (1973). «Рассеяние на большие углы и сила обмена». Physical Review D . 8 (1): 287–312. Полномочный код : 1973PhRvD ... 8..287G . CiteSeerX 10.1.1.412.5870 . DOI : 10.1103 / PhysRevD.8.287 .

[Mandelstam-33] С. Мандельштам (1958). «Определение амплитуды пион-нуклонного рассеяния из дисперсионных соотношений и унитарности» . Физический обзор . 112 (4): 1344–1360. Bibcode : 1958PhRv..112.1344M . DOI : 10.1103 / PhysRev.112.1344 . S2CID 120795969 .

[Blankenbecler:1973kt-34] Р. Бланкенбеклер; С.Ю. Бродский; JF Gunion; Р. Савит (1973). «Связь между поведением Редже и рассеянием с фиксированным углом» . Physical Review D . 8 (11): 4117–4133. Bibcode : 1973PhRvD ... 8.4117B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.8.4117 . ОСТИ 1442904 . S2CID 16995095 .

[Efremov:1979qk-35] А.В. Ефремов; А.В. Радюшкин (1980). «Факторизация и асимптотическое поведение форм-фактора пиона в КХД». Физика Письма Б . 94 (2): 245–250. Bibcode : 1980PhLB ... 94..245E . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (80) 90869-2 .

[deTeramond:2005su-36] Г. Ф. де Терамон; С.Ю. Бродский (2005). "Адронный спектр голографического двойника КХД". Письма с физическим обзором . 94 (20): 201601. arXiv : hep-th / 0501022 . Bibcode : 2005PhRvL..94t1601D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.94.201601 . PMID 16090235 .

[deTeramond:2008ht-37] Г. Ф. де Терамон; С.Ю. Бродский (2009). «Голография светового фронта: первое приближение к КХД». Письма с физическим обзором . 102 (8): 081601. arXiv : 0809.4899 . Bibcode : 2009PhRvL.102h1601D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.081601 . PMID 19257731 .

[Brodsky:2011sk-38] С. Я. Бродский; Ф. -Г. Цао; GF de Teramond (2012). "AdS / QCD и приложения голографии светового фронта". Сообщения по теоретической физике . 57 (4): 641–664. arXiv : 1108.5718 . Bibcode : 2012CoTPh..57..641S . DOI : 10.1088 / 0253-6102 / 57/4/21 .

[Gutsche:2012wb-39] а б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нуклонные резонансы в AdS / КХД». Physical Review D . 87 (1): 016017. arXiv : 1212.6252 . Bibcode : 2013PhRvD..87a6017G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.87.016017 .

[Gutsche:2012ez-40] а б Т. Гуче; В.Е. Любовицкий; И. Шмидт; А. Вега (2013). «Нарушение киральной симметрии и мезонные волновые функции в AdS / QCD с мягкими стенками». Physical Review D . 87 (5): 056001. arXiv : 1212.5196 . Bibcode : 2013PhRvD..87e6001G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.87.056001 .

[Brodsky:1983vf-41] С. Я. Бродский; К.-Р. Джи; Г.П. Лепаж (1983). «Квантовые хромодинамические предсказания для форм-фактора дейтрона». Письма с физическим обзором . 51 (2): 83–86. Полномочный код : 1983PhRvL..51 ... 83B . CiteSeerX 10.1.1.380.6934 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.51.83 .

[Harvey:1980rva-42] Харви, М. (1981). «Эффективные ядерные силы в кварковой модели с дельта-взаимодействием и скрытым цветовым каналом». Ядерная физика . 352 (3): 326–342. Bibcode : 1981NuPhA.352..326H . DOI : 10.1016 / 0375-9474 (81) 90413-9 .

[Miller:2013hla-43] Перейти ↑ Miller, GA (2014). "Пионный и скрытый цвет, шестикварковые вклады в структурную функцию дейтрона b1". Physical Review C . 89 (4): 045203. arXiv : 1311.4561 . Bibcode : 2014PhRvC..89d5203M . DOI : 10.1103 / PhysRevC.89.045203 .

[Strikman:2007nv-44] М. Стрикман (2008). «Цветопрозрачность: 33 года и все еще работает». Эксклюзивные реакции при передаче большого импульса . ЭКСКЛЮЗИВНЫЕ РЕАКЦИИ ПРИ ПЕРЕНОСАХ ВЫСОКОГО МОМЕНТА. Материалы международного семинара. Состоялось 21–24 мая 2007 г. в лаборатории Джефферсона . С. 95–103. arXiv : 0711.1625 . Bibcode : 2008erhm.conf ... 95S . CiteSeerX 10.1.1.314.8993 . DOI : 10.1142 / 9789812796950_0008 . ISBN 9789812796943.

[Ashery:2006zw-45] Поташа, D. (2006). «Дифракционные процессы с большим импульсом и адронная структура». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 56 (2): 279–339. Bibcode : 2006PrPNP..56..279A . DOI : 10.1016 / j.ppnp.2005.08.003 .

[Frankfurt:1994hf-46] LL Франкфурт; Г. А. Миллер; М. Стрикман (1994). «Геометрическая цветная оптика когерентных высокоэнергетических процессов» . Ежегодный обзор ядерной науки и физики элементарных частиц . 44 (44): 501–560. arXiv : hep-ph / 9407274 . Bibcode : 1994ARNPS..44..501F . DOI : 10.1146 / annurev.ns.44.120194.002441 .

[AdSCFT-47] Н. Бейсерт; C. Ahn; Л.Ф. Алдай; З. Байнок; Дж. М. Драммонд; Л. Фрейхульт; Н. Громов; Р.А. Джаник; В. Казаков; Т. Клозе (2012). «Обзор интегрируемости AdS / CFT: обзор» . Письма по математической физике (Представленная рукопись). 99 (1–3): 3–32. arXiv : 1012.3982 . Bibcode : 2012LMaPh..99 .... 3B . DOI : 10.1007 / s11005-011-0529-2 .

[hQCD-48] С. Chabysheva; Дж. Р. Хиллер (2013). "Динамическая модель продольных волновых функций в голографической КХД светового фронта". Летопись физики . 337 : 143–152. arXiv : 1207,7128 . Bibcode : 2013AnPhy.337..143C . DOI : 10.1016 / j.aop.2013.06.016 .

[Hobson-49] MP Hobson; GP Efstathiou; А. Н. Ласенби (2006). Общая теория относительности: Введение для физиков (Перепечатано с исправлениями, 2007 г.). Издательство Кембриджского университета. п. 187. ISBN. 978-0-521-82951-9.

[50] H. Leutwyler, JR Клаудера, Л. Стрейт. Квантовая теория поля на светоподобных пластинах , Nuovo Cim. A66 (1970) 536 DOI: 10.1007 / BF02826338

[51] А. Кашер и Л. Сасскинд. Хиральный магнетизм (или магнитогадрохироника) Phys. Ред. D9 (1974) 436 DOI: 10.1103 / PhysRevD.9.436

[52] SJ Бродский и Р. Шрок. Конденсаты в квантовой хромодинамике и космологическая постоянная. Proc.Nat.Acad.Sci. 108 (2011) 45-50, [arXiv: 0905.1151].

[NASA_Shape-53] "Будет ли Вселенная расширяться вечно?" . НАСА. 24 января 2014 . Проверено 16 марта 2015 года .

[Fermi_Flat-54] «Наша Вселенная плоская» . FermiLab / SLAC. 7 апреля 2015.

[55] Маркус Ю. Ю (2011). «Неожиданные связи». Инженерия и наука . LXXIV1: 30.

[Heinzl:2008an-56] Т. Хайнцль; А. Ильдертон (2009). «Изучение высокоинтенсивной QED в ELI». Европейский физический журнал D . 55 (2): 359–364. arXiv : 0811.1960 . Bibcode : 2009EPJD ... 55..359H . DOI : 10.1140 / epjd / e2009-00113-х .

[DiPiazza:2011tq-57] А. Ди Пьяцца; К. Муллер; К.З. Хацагорцян; Ч. Кейтель (2012). «Взаимодействие сверхвысоких лазерных лучей с фундаментальными квантовыми системами». Обзоры современной физики . 84 (3): 1177–1228. ArXiv : 1111.3886 . Bibcode : 2012RvMP ... 84.1177D . Doi : 10.1103 / RevModPhys.84.1177 .

[Bamber:1999zt-58] К. Бамбер; SJ Boege; Т. Коффас; Т. Коцероглоу; AC Melissinos; Д. Д. Мейерхофер; DA Reis; В. Рэгг (1999). «Исследования нелинейной КЭД при столкновении электронов с энергией 46,6 ГэВ с интенсивными лазерными импульсами» . Physical Review D . 60 (9): 092004. Bibcode : 1999PhRvD..60i2004B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.60.092004 . S2CID 16694750 .

[Neville:1971uc-59] RA Невилл; Ф. Рорлих (1971). «Квантовая электродинамика на нулевых плоскостях и приложения к лазерам». Physical Review D . 3 (8): 1692–1707. Bibcode : 1971PhRvD ... 3.1692N . DOI : 10.1103 / PhysRevD.3.1692 .

[Zhao:2013cma-60] X. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; JP Vary (2013). «Непертурбативная квантово-временная эволюция на световом фронте». Физика Письма Б . 726 (4–5): 856–860. arXiv : 1309,5338 . Bibcode : 2013PhLB..726..856Z . CiteSeerX 10.1.1.754.5978 . DOI : 10.1016 / j.physletb.2013.09.030 .

[Zhao3-61] X. Чжао; А. Ильдертон; П. Марис; JP Vary (2013). "Рассеяние в нестационарном базисе квантования светового фронта" . Physical Review D (Представленная рукопись). 88 (6): 065014. arXiv : 1303.3273 . Bibcode : 2013PhRvD..88f5014Z . DOI : 10.1103 / PhysRevD.88.065014 .

[FeynmanKislingerRavndal-62] Р.П. Фейнман; М. Кислингер; Ф. Равндал (1971). «Текущие матричные элементы из релятивистской кварковой модели» (PDF) . Physical Review D . 3 (11): 2706–2732. Полномочный код : 1971PhRvD ... 3.2706F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.3.2706 .

[Lipkin-63] HJ Липкин (1973). «Кварки для пешеходов». Отчеты по физике . 8 (3): 173–268. Bibcode : 1973PhR ..... 8..173L . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (73) 90002-1 .

[Chodos-64] А. Чодос; Р.Л. Яффе; К. Джонсон; CB Thorn; В. Ф. Вайскопф (1974). «Новая расширенная модель адронов» . Physical Review D . 9 (12): 3471–3495. Полномочный код : 1974PhRvD ... 9.3471C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.9.3471 . S2CID 16975472 .

[Casher-65] Кашер, А .; Neuberger, H .; Нусинов, С. (1979). "Хромоэлектрическая трубчатая модель образования частиц". Physical Review D . 20 (1): 179–188. Bibcode : 1979PhRvD..20..179C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.20.179 . ISSN 0556-2821 .

[Theberge-66] S. Theberge; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1980). "Модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)". Physical Review D . 22 (11): 2838–2852. Bibcode : 1980PhRvD..22.2838T . DOI : 10.1103 / PhysRevD.22.2838 .

[ThebergeErr-67] S. Theberge; А. В. Томас; Г. А. Миллер (1981). «Опечатка: Модель облачного мешка. 1. Резонанс (3,3)». Physical Review D . 23 (9): 2106. Полномочный код : 1981PhRvD..23.2106R . DOI : 10.1103 / PhysRevD.23.2106 .

[Isgur-68] Н. Исгур; Дж. Э. Патон (1985). «Модель магнитной трубки для адронов в КХД». Physical Review D . 31 (11): 2910–2929. Bibcode : 1985PhRvD..31.2910I . DOI : 10.1103 / PhysRevD.31.2910 . PMID 9955610 .

[Godfrey-69] Годфри, S .; Исгур, Н. (1985). «Мезоны в релятивизированной кварковой модели с хромодинамикой». Physical Review D . 32 (1): 189–231. Bibcode : 1985PhRvD..32..189G . DOI : 10.1103 / PhysRevD.32.189 . PMID 9955999 .

[Choi-70] Чой, HM; Цзи, CR (1999). «Углы смешения и электромагнитные свойства основного состояния псевдоскалярных и векторных мезонных нонетов в кварковой модели светового конуса». Physical Review D . 59 (7): 074015. arXiv : hep-ph / 9711450 . Bibcode : 1999PhRvD..59g4015C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.59.074015 .

[Simonov:1997et-71] Симонов Ю.А. (1997). «Теория легких кварков в ограничивающем вакууме». Физика атомных ядер . 60 (12): 2069–2093. arXiv : hep-ph / 9704301 . Bibcode : 1997PAN .... 60.2069S .

[Wilson-72] Перейти ↑ Wilson, KG (1974). «Заключение кварков». Physical Review D . 10 (8): 2445–2459. Bibcode : 1974PhRvD..10.2445W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.10.2445 .

[Gattringer-73] Gattringer, C .; Ланг, CB (2010). Квантовая хромодинамика на решетке . Берлин: Springer.

[Rothe-74] Рота, H. (2012). Решеточные калибровочные теории: введение 4e . Сингапур: World Scientific.

[DSE1-75] Робертс, CD; Уильямс, AG (1994). «Уравнения Дайсона-Швингера и их приложение к адронной физике». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 33 : 477–575. arXiv : hep-ph / 9403224 . Bibcode : 1994PrPNP..33..477R . DOI : 10.1016 / 0146-6410 (94) 90049-3 .

[DSE2-76] Робертс, CD; Шмидт, С.М. (2000). "Уравнения Дайсона-Швингера: плотность, температура и сильная КХД в континууме". Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 45 : S1 – S103. arXiv : nucl-th / 0005064 . Bibcode : 2000PrPNP..45S ... 1R . DOI : 10.1016 / S0146-6410 (00) 90011-5 .

[DSE3-77] Робертс, CD; Bhagwat, MS; Холл, А .; Райт, SV (2007). «Аспекты физики адронов». Европейский физический журнал ST . 140 (1): 53–116. arXiv : 0802.0217 . Bibcode : 2007EPJST.140 ... 53R . DOI : 10.1140 / epjst / e2007-00003-5 .

[DSE4-78] Cloet, IC; Робертс, компакт-диск (2014). «Объяснение и предсказание наблюдаемых с использованием сильной КХД в континууме». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 77 : 1–69. arXiv : 1310.2651 . Bibcode : 2014PrPNP..77 .... 1С . DOI : 10.1016 / j.ppnp.2014.02.001 .

[Brodsky04-79] а б Бродский SJ; Franke, VA; Хиллер, младший; McCartor, G .; Пастон, С.А.; Прохватилов, Е.В. (2004). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона». Ядерная физика Б . 703 (1): 333–362. arXiv : hep-ph / 0406325 . Bibcode : 2004NuPhB.703..333B . DOI : 10.1016 / j.nuclphysb.2004.10.027 .

[ChabyshevaHiller2010-80] Чабышева, СС; Хиллер, младший (2010). «Непертурбативный расчет магнитного момента электрона с усечением до двух фотонов». Physical Review D . 81 (7): 074030. arXiv : 0911.4455 . Bibcode : 2010PhRvD..81g4030C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.81.074030 .

[arbgauge-81] Чабышева, СС; Хиллер, младший (2011). «Первый непертурбативный расчет в КЭД светового фронта для произвольной ковариантной калибровки». Physical Review D . 84 (3): 034001. arXiv : 1102.5107 . Bibcode : 2011PhRvD..84c4001C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.84.034001 .

[Zhao1-82] Чжао, X .; Honkanen, H .; Maris, P .; Vary, JP; Бродский, SJ (2012). "Электронный аномальный магнитный момент в базовом подходе квантования светового фронта". Несколько систем тела . 52 (3–4): 339–344. arXiv : 1110.0553 . Bibcode : 2012FBS .... 52..339Z . DOI : 10.1007 / s00601-011-0273-2 .

[Zhao2-83] Чжао, X .; Honkanen, H .; Maris, P .; Vary, JP; Бродский, SJ (2014). «Электрон g-2 в квантовании светового фронта». Физика Письма Б . 737 (2014): 65–69. arXiv : 1402.4195 . Bibcode : 2014PhLB..737 ... 65Z . DOI : 10.1016 / j.physletb.2014.08.020 .

[BrodskyHiller2006-84] Бродский, SJ; Хиллер, младший; Маккартор, Г. (2006). "Двухбозонное усечение теории Юкавы, регулируемой Паули-Вилларсом". Летопись физики . 321 (5): 1240–1264. arXiv : hep-ph / 0508295 . Bibcode : 2006AnPhy.321.1240B . DOI : 10.1016 / j.aop.2005.09.005 .

[mstk-85] Mathiot, JF; Смирнов, А.В.; Цирова, Н.А.; Карманов, В.А. (2011). «Непертурбативная перенормировка в динамике светового фронта и приложениях». Несколько систем тела . 49 (1–4): 183–203. arXiv : 1009,5269 . Bibcode : 2011FBS .... 49..183M . DOI : 10.1007 / s00601-010-0188-3 .

[phw1990-86] RJ Perry; А. Хариндранатх; К.Г. Уилсон (1990). "Теория поля Тамма-Данкова светового фронта". Письма с физическим обзором . 65 (24): 2959–2962. Bibcode : 1990PhRvL..65.2959P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.65.2959 . PMID 10042743 .

[kms2012-87] Карманов, В.А.; Mathiot, J.-F .; Смирнов, А.В. (2012). "Абсолютный пертурбативный расчет физических наблюдаемых в динамике светового фронта: приложение к модели Юкавы". Physical Review D . 86 (8): 085006. arXiv : 1204.3257 . Bibcode : 2012PhRvD..86h5006K . DOI : 10.1103 / PhysRevD.86.085006 . ISSN 1550-7998 .

[SecDep-88] С. Chabysheva; Дж. Р. Хиллер (2010). «О непертурбативном решении регулируемого светового фронта Паули-Вилларса QED: сравнение секторно-зависимой и стандартной параметризации». Летопись физики . 325 (11): 2435–2450. arXiv : 0911.3686 . Bibcode : 2010AnPhy.325.2435C . DOI : 10.1016 / j.aop.2010.05.006 .

[LFCC-89] С. Chabysheva; Дж. Р. Хиллер (2012). "Метод связанных кластеров светового фронта для непертурбативного решения квантовых теорий поля". Физика Письма Б . 711 (5): 417–422. arXiv : 1103.0037 . Bibcode : 2012PhLB..711..417C . DOI : 10.1016 / j.physletb.2012.04.032 .

[Elser:1996tq-90] С. Эльзер; AC Kalloniatis (1996). «КЭД в (1 + 1) -мерности при конечной температуре: исследование с квантованием светового конуса». Физика Письма Б . 375 (1): 285–291. arXiv : hep-th / 9601045 . Bibcode : 1996PhLB..375..285E . CiteSeerX 10.1.1.262.7431 . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (96) 00201-8 .

[Raufeisen:2004ju-91] Дж. Рауфайзен; С.Ю. Бродский (2005). «Теория конечно-температурного поля на световом фронте». Несколько систем тела . 36 (1–4): 225–230. arXiv : hep-th / 0409157 . Bibcode : 2005FBS .... 36..225R . CiteSeerX 10.1.1.266.3987 . DOI : 10.1007 / s00601-004-0106-7 .

[Raufeisen:2004dg-92] Дж. Рауфайзен; С.Ю. Бродский (2004). «Статистическая физика и квантование светового фронта». Physical Review D . 70 (8): 085017. arXiv : hep-th / 0408108 . Bibcode : 2004PhRvD..70h5017R . DOI : 10.1103 / PhysRevD.70.085017 .

[Strauss:2008zx-93] С. Штраус; М. Бейер (2008). «Световой фронт QED (1 + 1) при конечной температуре». Письма с физическим обзором . 101 (10): 100402. arXiv : 0805.3147 . Bibcode : 2008PhRvL.101j0402S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.100402 . PMID 18851196 .

[Hiller:2007sc-94] JR Хиллер; С. Пинский; Y. Proestos; Н. Салвен; У. Триттманн (2007). «Спектр и термодинамические свойства двумерной N = (1,1) супер теории Янга-Миллса с фундаментальной материей и членом Черна-Саймонса». Physical Review D . 76 (4): 045008. arXiv : hep-th / 0702071 . Bibcode : 2007PhRvD..76d5008H . DOI : 10.1103 / PhysRevD.76.045008 . hdl : 1811/48046 .

[Dskulsh-95] У. Кульшрешта; Д.С. Кульшрешта; JP Vary (2015). «Гамильтониан, интеграл по траекториям и БРСТ-формулировки больших N скалярных $ QCD_ {2} $ на световом фронте и спонтанном нарушении симметрии». Евро. Phys. Дж . К. 75 (4): 174. arXiv : 1503.06177 . Bibcode : 2015EPJC ... 75..174K . DOI : 10.1140 / epjc / s10052-015-3377-х .

[Dskulsh1-96] DS Kulshreshtha; У. Кульшрешта; JP Vary (2016). "Квантование светового фронта ограниченной калибровочной теории КХД $ _ {2} $". Несколько систем тела . 57 (8): 669. Bibcode : 2016FBS .... 57..669K . DOI : 10.1007 / s00601-016-1076-2 .

[1]