Магнитный монополь

Сделать магнитные монополи из стержневого магнита невозможно . Если стержневой магнит разрезан пополам, это не тот случай, когда одна половина имеет северный полюс, а другая половина - южный. Вместо этого у каждой части есть свои северный и южный полюса. Магнитный монополь не может быть создан из обычной материи, такой как атомы и электроны , он вместо этого будет новой элементарной частицей .

В физике элементарных частиц , магнитный монополь гипотетическая элементарная частица , которая представляет собой изолированный магнит с только один магнитным полюсом (северный полюс без южного полюса или наоборот). ^{[1] [2]} Магнитный монополь будет иметь чистый «магнитный заряд». Современный интерес к этой концепции связан с теориями частиц , особенно с теориями великого объединения и суперструн , которые предсказывают их существование. ^{[3] [4]}

Магнетизм в стержневых магнитах и электромагнитах не вызван магнитными монополями, и действительно, нет никаких известных экспериментальных или наблюдательных доказательств существования магнитных монополей.

Некоторая конденсированная среды система содержит эффективную (неизолированный) магнитный монополь квази-частицу , ^[5] или содержат явления, которые математически аналогичны магнитные монополи. ^[6]

Историческая справка [ править ]

Ранняя наука и классическая физика [ править ]

Многие ранние ученые приписывали магнетизм магнитных камней двум различным «магнитным флюидам» («эффлювиуму»), флюиду северного полюса на одном конце и жидкости южного полюса на другом, которые притягивали и отталкивали друг друга по аналогии с положительным и отрицательный электрический заряд . ^{[7] [8]} Однако улучшенное понимание электромагнетизма в девятнадцатом веке показало, что магнетизм магнитных камней правильно объяснялся не магнитными монопольными жидкостями, а скорее комбинацией электрических токов , магнитного момента электрона и магнитных моментов. других частиц. Закон Гаусса для магнетизма , один изУравнения Максвелла - это математическое утверждение, что магнитных монополей не существует. Тем не менее, Пьер Кюри указал в 1894 г. ^[9], что магнитные монополи предположительно могут существовать, несмотря на то, что до сих пор не наблюдались.

Квантовая механика [ править ]

Квантовая теория магнитного заряда началось с бумагой по физике Пола Дирака в 1931 г. ^[10] В данной работе Дирак показал , что , если какие - либо магнитные монополи существуют во вселенной, то все электрический заряд во Вселенной должна быть квантуется (квантование Дирака условие). ^[11] Электрический заряд является , по сути, квантуется, что согласуется с (но не доказывает) существование монополей. ^[11]

После работы Дирака было выполнено несколько систематических поисков монополей. Эксперименты 1975 ^[12] и 1982 ^[13] привели к появлению событий-кандидатов, которые первоначально интерпретировались как монополи, но теперь считаются неубедительными. ^[14] Таким образом, вопрос о существовании монополей остается открытым. Дальнейшие достижения в теоретической физике элементарных частиц , в частности, развитие теорий великого объединения и квантовой гравитации , привели к более убедительным аргументам (подробно изложенным ниже) в пользу существования монополей. Джозеф Полчински , теоретик струн, описал существование монополей как «одну из самых безопасных ставок, которые можно сделать в отношении физики, которую еще не видели». ^[15]Эти теории не обязательно противоречат экспериментальным данным. В некоторых теоретических моделях магнитные монополи вряд ли будут наблюдаться, потому что они слишком массивны для создания в ускорителях частиц (см. § Поиск магнитных монополей ниже), а также слишком редки во Вселенной, чтобы с большой вероятностью попасть в детектор частиц . ^[15]

Некоторые системы конденсированного состояния предлагают структуру, внешне похожую на магнитный монополь, известную как магнитная трубка . Концы магнитной трубки образуют магнитный диполь , но поскольку они двигаются независимо, их можно рассматривать для многих целей как независимые квазичастицы магнитного монополя . С 2009 года в многочисленных новостях из популярных средств массовой информации ^{[16] [17]} эти системы неверно описывались как долгожданное открытие магнитных монополей, но эти два явления связаны друг с другом лишь поверхностно. ^{[18] [19]} Эти системы конденсированного состояния остаются областью активных исследований. (См. § «Монополи» в системах конденсированного состояния. ниже.)

Полюса и магнетизм в обычной материи [ править ]

Вся материя, когда-либо изолированная на сегодняшний день, включая каждый атом периодической таблицы и каждую частицу в стандартной модели , имеет нулевой магнитный монопольный заряд. Следовательно, обычные явления магнетизма и магнитов не имеют ничего общего с магнитными монополями.

Напротив, магнетизм в обычной материи происходит из двух источников. Во-первых, электрические токи создают магнитные поля согласно закону Ампера . Во-вторых, многие элементарные частицы обладают собственным магнитным моментом , наиболее важным из которых является магнитный дипольный момент электрона , связанный с его квантово-механическим спином .

Математически магнитное поле объекта часто описывается в терминах мультипольного разложения . Это выражение поля как суммы полей компонентов с определенными математическими формами. Первый член в разложении называется монопольным членом, второй - диполем , затем квадруполем , затем октуполем и так далее. Любой из этих членов может присутствовать, например, в мультипольном разложении электрического поля . Однако в мультипольном расширении магнитного поля член «монополя» всегда равен нулю (для обычного вещества). Магнитный монополь, если он существует, имел бы определяющее свойство создавать магнитное поле,член монополя отличен от нуля.

Магнитный диполь является то , магнитное поле которого преимущественно или точно описывается термином магнитного дипольного мультипольного разложения. Термин диполь означает два полюса , что соответствует тому факту, что дипольный магнит обычно содержит северный полюс с одной стороны и южный полюс с другой стороны. Это аналогично электрическому диполю , у которого положительный заряд с одной стороны и отрицательный - с другой. Однако электрический диполь и магнитный диполь принципиально разные. В электрическом диполе из обычного вещества положительный заряд состоит из протонов, а отрицательный - из электронов., но магнитный диполь не имеет разных типов материи, создающей северный полюс и южный полюс. Вместо этого два магнитных полюса возникают одновременно из совокупного воздействия всех токов и внутренних моментов магнита. Из-за этого два полюса магнитного диполя всегда должны иметь равную и противоположную силу, и два полюса не могут быть отделены друг от друга.

Уравнения Максвелла [ править ]

Уравнения Максвелла из электромагнетизма относятся электрические и магнитные поля друг к другу и к движениям электрических зарядов. Стандартные уравнения учитывают электрические заряды, но не предполагают магнитных зарядов. За исключением этой разницы, уравнения симметричны относительно перестановки электрического и магнитного полей. ^{[примечания 1]} Уравнения Максвелла симметричны, когда заряд и плотность электрического тока везде равны нулю, что имеет место в вакууме.

Полностью симметричные уравнения Максвелла также могут быть записаны, если учесть возможность «магнитных зарядов», аналогичных электрическим зарядам. ^[20] С учетом переменной плотности этих магнитных зарядов, скажем, ρ _m , в уравнения также входит переменная «плотность магнитного тока », j _m .

Если магнитные заряды не существуют - или если они существуют, но не присутствуют в какой-либо области пространства - тогда все новые члены в уравнениях Максвелла равны нулю, а расширенные уравнения сводятся к обычным уравнениям электромагнетизма, таким как ∇⋅ B = 0 (где ∇⋅ - дивергенция, а B - магнитное поле B ).

В гауссовых единицах компьютерной графики [ править ]

Расширенные уравнения Максвелла следующие в гауссовых единицах cgs : ^[23]

Уравнения Максвелла и уравнение силы Лоренца с магнитными монополями: гауссовы единицы сгс

Имя	Без магнитных монополей	С магнитными монополями
Закон Гаусса	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = 4 \ pi \ rho _ {\ mathrm {e}}}$
Закон Гаусса для магнетизма	${\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {B} = 0}$	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 4 \ pi \ rho _ {\ mathrm {m}}}$
Закон индукции Фарадея	${\ displaystyle - \ nabla \ times \ mathbf {E} = {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}}}$	${\ displaystyle - \ nabla \ times \ mathbf {E} = {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} + {\ frac {4 \ pi } {c}} \ mathbf {j} _ {\ mathrm {m}}}$
Закон Ампера (с расширением Максвелла)	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }}$
Закон силы Лоренца [23] [24]	${\displaystyle \mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)}$	${\displaystyle \mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)+q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {E} \right)}$

В этих уравнениях ρ _m - плотность магнитного заряда , j _m - плотность магнитного тока , а q _m - магнитный заряд пробной частицы, все они определяются аналогично соответствующим величинам электрического заряда и тока; v - скорость частицы, а c - скорость света . Для всех других определений и деталей см. Уравнения Максвелла . Для уравнений в безразмерной форме удалите множители  c .

В единицах СИ [ править ]

В СИ единицах, есть два противоречивые определение в использовании для магнитного заряда д _м , с различными единицами: Weber (Wb) и амперной -метровым (A⋅m). Преобразование между ними составляет q _m ^[Wb] = μ ₀ q _m ^[A⋅m] , так как единицы измерения равны 1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m ⁻¹ ) (1 A⋅m) по анализу размеров. (H - это генри - единица индуктивности в системе СИ ).

Тогда уравнения Максвелла принимают следующие формы (с использованием обозначений выше): ^{[примечания 2]}

Уравнения Максвелла и уравнение силы Лоренца с магнитными монополями: единицы СИ

Имя	Без магнитных монополей	С магнитными монополями
		Веберовская конвенция	Амперметр условный
Закон Гаусса	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{\mathrm {e} }}{\varepsilon _{0}}}}$
Закон Гаусса для магнетизма	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{\mathrm {m} }}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{\mathrm {m} }}$
Закон индукции Фарадея	${\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$	${\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}$	${\displaystyle -\nabla \times \mathbf {E} ={\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {m} }}$
Закон Ампера (с расширением Максвелла)	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mu _{0}\mathbf {j} _{\mathrm {e} }}$
Уравнение силы Лоренца	${\displaystyle \mathbf {F} =q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}}}\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}}$	${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} ={}&q_{\mathrm {e} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+\\&q_{\mathrm {m} }\left(\mathbf {B} -\mathbf {v} \times {\frac {\mathbf {E} }{c^{2}}}\right)\end{aligned}}}$

Тензорная формулировка [ править ]

Уравнения Максвелла в языке тензоров делают Лоренц ковариационным ясно. Обобщенные уравнения: ^{[25] [26]}

Уравнения Максвелла	Гауссовы единицы	Единицы СИ (Вб)	Единицы СИ (А⋅м)
Закон Фарадея-Гаусса	${\displaystyle \partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}$	${\displaystyle \partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}$	${\displaystyle \partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J_{\mathrm {e} }^{\beta }}$
Закон Ампера – Гаусса	${\displaystyle \partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {4\pi }{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}$	${\displaystyle \partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {1}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}$	${\displaystyle \partial _{\alpha }{{\tilde {F}}^{\alpha \beta }}={\frac {\mu _{0}}{c}}J_{\mathrm {m} }^{\beta }}$
Закон силы Лоренца	${\displaystyle {\frac {dp_{\alpha }}{d\tau }}=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+q_{\mathrm {m} }{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]{\frac {v^{\beta }}{c}}}$	${\displaystyle {\frac {dp_{\alpha }}{d\tau }}=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{\mu _{0}c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }}$	${\displaystyle {\frac {dp_{\alpha }}{d\tau }}=\left[q_{\mathrm {e} }F_{\alpha \beta }+{\frac {q_{\mathrm {m} }}{c}}{{\tilde {F}}_{\alpha \beta }}\right]v^{\beta }}$

куда

• F ^αβ - электромагнитный тензор ,~F^αβ =1/2ε ^αβγδ F _γδ - дуальный электромагнитный тензор,
• для частицы с электрическим зарядом q _e и магнитным зарядом q _m ; V представляет собой четыре скорости и р четыре-импульса ,
• для распределения электрического и магнитного заряда; J _e = ( ρ _e , j _e ) - электрический четырех-ток, а J _m = ( ρ _m , j _m ) - магнитный четырех-ток.

Для частицы, имеющей только электрический заряд, можно выразить ее поле с помощью четырехпотенциала в соответствии со стандартной ковариантной формулировкой классического электромагнетизма :

${\displaystyle F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,}$

Тем не менее, эта формула является недостаточной для частицы , которая имеет как электрический , так и магнитный заряд, и мы должны добавить член с другой потенциальной P . ^{[27] [28]}

${\displaystyle F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\ +\partial ^{\mu }(\varepsilon _{\alpha \beta \mu \nu }P^{\nu }),}$

Эту формулу для полей часто называют соотношением Кабиббо – Феррари, хотя Шанмугадхасан предложил ее ранее. ^[28] Величина ε ^αβγδ является символом Леви-Чивиты , а индексы (как обычно) ведут себя в соответствии с соглашением Эйнштейна о суммировании .

Трансформация двойственности [ править ]

Обобщенные уравнения Максвелла обладают определенной симметрией, называемой преобразованием двойственности . Можно выбрать любой действительный угол ξ и одновременно изменить поля и заряды повсюду во Вселенной следующим образом (в гауссовых единицах): ^[29]

Заряды и токи	Поля
${\displaystyle {\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }\\\rho _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\rho _{\mathrm {e} }'\\\rho _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathbf {E} \\\mathbf {H} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {E'} \\\mathbf {H'} \end{pmatrix}}}$
${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {J} _{\mathrm {e} }'\\\mathbf {J} _{\mathrm {m} }'\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mathbf {D} \\\mathbf {B} \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \xi &-\sin \xi \\\sin \xi &\cos \xi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\mathbf {D'} \\\mathbf {B'} \end{pmatrix}}}$

где штрихованные величины - это заряды и поля до преобразования, а нештрихованные величины - после преобразования. Поля и заряды после этого преобразования по-прежнему подчиняются тем же уравнениям Максвелла. Матрица представляет собой двумерную матрицу поворота .

Из-за преобразования дуальности нельзя однозначно решить, имеет ли частица электрический заряд, магнитный заряд или и то, и другое, просто наблюдая за ее поведением и сравнивая это с уравнениями Максвелла. Например, это просто соглашение, а не требование уравнений Максвелла, чтобы электроны имели электрический заряд, но не магнитный; после преобразования ξ = π / 2 все будет наоборот. Ключевым эмпирическим фактом является то, что все когда-либо наблюдавшиеся частицы имеют одинаковое отношение магнитного заряда к электрическому. ^[29]Преобразования двойственности могут изменить отношение к любому произвольному числовому значению, но не могут изменить тот факт, что все частицы имеют одинаковое отношение. Поскольку это так, можно выполнить преобразование дуальности, которое устанавливает это отношение равным нулю, так что все частицы не имеют магнитного заряда. Этот выбор лежит в основе «обычных» определений электричества и магнетизма. ^[29]

Квантование Дирака [ править ]

Одним из определяющих достижений квантовой теории стала работа Поля Дирака по развитию релятивистского квантового электромагнетизма. До его формулировки наличие электрического заряда просто «вставлялось» в уравнения квантовой механики (КМ), но в 1931 году Дирак показал, что дискретный заряд естественным образом «выпадает» из КМ. Другими словами, мы можем сохранить форму уравнений Максвелла и по-прежнему иметь магнитные заряды.

Рассмотрим систему, состоящую из одного стационарного электрического монополя (скажем, электрона) и одного стационарного магнитного монополя. Классически окружающее их электромагнитное поле имеет плотность импульса, определяемую вектором Пойнтинга , а также имеет полный угловой момент , который пропорционален произведению q _e q _m и не зависит от расстояния между ними.

Квантовая механика диктует, однако, что угловой момент квантуется в единицах ħ , поэтому , следовательно , продукт д _е д _м должны быть также квантуются. Это означает, что если бы во Вселенной существовал хотя бы один магнитный монополь и форма уравнений Максвелла верна, тогда все электрические заряды были бы квантованы .

В каких единицах будет квантоваться магнитный заряд? Хотя можно было бы просто интегрировать по всему пространству, чтобы найти полный угловой момент в приведенном выше примере, Дирак использовал другой подход. Это привело его к новым идеям. Он рассмотрел точечный магнитный заряд, магнитное поле которого ведет себя как q _m  /  r  ² и направлено в радиальном направлении, расположенном в начале координат. Поскольку дивергенция B равна нулю почти всюду, кроме геометрического места магнитного монополя при r = 0 , можно локально определить вектор-потенциал так, чтобы ротор векторного потенциала Aравно магнитное поле B .

Однако векторный потенциал не может быть определен глобально точно, потому что дивергенция магнитного поля пропорциональна дельта-функции Дирака в начале координат. Мы должны определить один набор функций для векторного потенциала в «северном полушарии» (полупространство z > 0 над частицей), а другой набор функций для «южного полушария». Эти два векторных потенциала совпадают на «экваторе» (плоскость z = 0, проходящая через частицу), и они различаются калибровочным преобразованием . Волновая функция из электрический заряженных частиц (а «датчик заряд») , что орбиты «экватор» в общем случае изменяется по фазе,как в эффекте Ааронова – Бома. Эта фаза пропорциональна электрическому заряду q _e зонда, а также магнитному заряду q _m источника. Первоначально Дирак рассматривал электрон , волновая функция которого описывается уравнением Дирака .

Поскольку электрон возвращается в ту же точку после полного обхода экватора, фаза φ его волновой функции e ^iφ должна быть неизменной, что означает, что фаза φ, добавленная к волновой функции, должна быть кратной 2 π :

Единицы	Условие
Гауссовские единицы измерения	${\displaystyle 2{\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{\hbar c}}\in \mathbb {Z} }$
Единицы СИ ( веберовское соглашение) [30]	${\displaystyle {\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \hbar }}\in \mathbb {Z} }$
Единицы СИ ( Ампер -метровых конвенций)	${\displaystyle {\frac {q_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {m} }}{2\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{2}}}\in \mathbb {Z} }$

где ε ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума , ħ = h / 2 π - приведенная постоянная Планка , c - скорость света , а ℤ - множество целых чисел .

Это известно как условие квантования Дирака . Гипотетическое существование магнитного монополя означало бы, что электрический заряд должен быть квантован в определенных единицах; кроме того, существование электрических зарядов подразумевает, что магнитные заряды гипотетических магнитных монополей, если они существуют, должны быть квантованы в единицах, обратно пропорциональных элементарному электрическому заряду.

В то время было неясно, существует ли такая вещь или она должна была существовать. В конце концов, могла возникнуть другая теория, которая объяснила бы квантование заряда без монополя. Эта концепция оставалась чем-то вроде любопытства. Однако за время, прошедшее с момента публикации этой основополагающей работы, не появилось никакого другого широко признанного объяснения квантования заряда. (Концепция локальной калибровочной инвариантности - см. Калибровочную теорию - обеспечивает естественное объяснение зарядового квантования без привлечения необходимости в магнитных монополях; но только в том случае, если калибровочная группа U (1) компактна, и в этом случае у нас все равно есть магнитные монополи. )

Если максимально расширить определение векторного потенциала для южного полушария, то он определен везде, кроме полубесконечной линии, протянутой от начала координат в направлении к северному полюсу. Эта полубесконечная линия называется струной Дирака, и ее влияние на волновую функцию аналогично влиянию соленоида в эффекте Ааронова – Бома . Условие квантования исходит из требования , что фазы вокруг струны Дирака тривиальны, что означает , что строка Дирак должна быть нефизической. Строка Дирака - это просто артефакт используемой координатной карты, и к ней не следует относиться серьезно.

Монополь Дирака является сингулярным решением уравнения Максвелла (потому что он требует удаления мировой линии из пространства-времени); в более сложных теориях оно заменяется гладким решением, таким как монополь 'т Хофта – Полякова .

Топологическая интерпретация [ править ]

Строка Дирака [ править ]

Калибровочная теория , как электромагнетизм определяются калибровочным полем, которое связывает групповой элемент каждого пути в пространстве и время. Для бесконечно малых путей элемент группы близок к идентичности, в то время как для более длинных путей элемент группы является последовательным произведением бесконечно малых элементов группы на этом пути.

В электродинамике группа - это U (1) , единичные комплексные числа при умножении. Для бесконечно малых путей элемент группы равен 1 + iA _μ dx ^μ, что означает, что для конечных путей, параметризованных s , групповым элементом является:

${\displaystyle \prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).}$

Карта от путей к групповым элементам называется петлей Вильсона или голономией , а для калибровочной группы U (1) это фазовый фактор, который приобретает волновая функция заряженной частицы, когда она пересекает путь. Для петли:

${\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.}$

Таким образом, фаза, которую получает заряженная частица при движении по петле, - это магнитный поток, проходящий через петлю. Когда небольшой соленоид имеет магнитный поток, существуют интерференционные полосы для заряженных частиц, которые проходят вокруг соленоида или вокруг разных сторон соленоида, что свидетельствует о его присутствии.

Но если все заряды частиц кратны e , соленоиды с потоком 2 π / e не имеют интерференционных полос, потому что фазовый фактор для любой заряженной частицы равен e ^{2 π i} = 1 . Такой соленоид, если он достаточно тонкий, квантово-механически невидим. Если бы такой соленоид переносил поток 2 π / e , когда поток вытекал с одного из его концов, он был бы неотличим от монополя.

Решение монополя Дирака на самом деле описывает бесконечно малый линейный соленоид, заканчивающийся в точке, и положение соленоида является особой частью решения, струной Дирака. Струны Дирака соединяют монополи и антимонополи противоположного магнитного заряда, хотя в версии Дирака струна просто уходит в бесконечность. Строка ненаблюдаема, поэтому вы можете поместить ее где угодно, а с помощью двух координатных патчей можно сделать поле в каждом патче невырожденным, сдвинув строку туда, где ее нельзя увидеть.

Теории Великого Объединения [ править ]

В калибровочной группе U (1) с квантованным зарядом группа представляет собой круг радиуса 2 π / e . Такая калибровочная группа U (1) называется компактной . Любой U (1), который исходит из теории великого объединения, является компактным, потому что только компактные группы высшей калибровки имеют смысл. Размер калибровочной группы является мерой обратной константы связи, так что в пределе калибровочной группы большого объема взаимодействие любого фиксированного представления стремится к нулю.

Случай калибровочной группы U (1) является особым случаем, потому что все ее неприводимые представления имеют одинаковый размер - заряд больше на целое число, но поле по-прежнему является просто комплексным числом - так что в U (1 ) калибровочной теории поля можно без противоречия перейти к декомпактифицированному пределу. Квант заряда становится маленьким, но каждая заряженная частица имеет огромное количество зарядовых квантов, поэтому ее заряд остается конечным. В некомпактной теории калибровочных групп U (1) заряды частиц обычно не являются целыми кратными одной единице. Поскольку квантование заряда является экспериментальной достоверностью, ясно, что калибровочная группа электромагнетизма U (1) компактна.

GUT приводят к компактным калибровочным группам U (1), поэтому они объясняют квантование заряда способом, который кажется логически независимым от магнитных монополей. Однако объяснение по существу то же, потому что в любой GUT, которая распадается на калибровочную группу U (1) на больших расстояниях, есть магнитные монополи.

Аргумент топологический:

1. Голономия калибровочного поля отображает лупы в элементы калибровочной группы. Бесконечно малые циклы отображаются на элементы группы, бесконечно близкие к единице.
2. Если вы представите себе большую сферу в космосе, вы можете деформировать бесконечно малую петлю, которая начинается и заканчивается на северном полюсе, следующим образом: растягивайте петлю по западному полушарию, пока она не превратится в большой круг (который все еще начинается и заканчивается на северном полюсе). ), затем позвольте ему сжаться обратно в небольшую петлю, проходя через восточное полушарие. Это называется арканом сферы .
3. Лассоинг - это последовательность петель, поэтому голономия отображает ее в последовательность элементов группы, непрерывный путь в калибровочной группе. Поскольку цикл в начале лассо такой же, как и в конце, путь в группе замкнут.
4. Если групповой путь, связанный с процедурой лассо, огибает U (1), сфера содержит магнитный заряд. Во время лассо голономия изменяется на величину магнитного потока, проходящего через сферу.
5. Поскольку голономия в начале и в конце идентична, полный магнитный поток квантуется. Магнитный заряд пропорционален количеству витков N , магнитный поток через сферу равен 2 π N / e . Это условие квантования Дирака, и это топологическое условие, которое требует, чтобы конфигурации калибровочного поля U (1) на больших расстояниях были согласованы.
6. Когда калибровочная группа U (1) возникает в результате разрушения компактной группы Ли, путь, огибающий группу U (1) достаточное количество раз, является топологически тривиальным в большой группе. В не-U (1) компактной группе Ли накрывающее пространство является группой Ли с той же алгеброй Ли, но где все замкнутые петли стягиваемы . Группы Ли однородны, так что любой цикл в группе можно перемещать так, чтобы он начинался с единицы, а затем его подъем до накрывающей группы завершался в точке P , которая является подъемом единицы. Обойдя круг дважды, вы перейдете к P ² , три раза к P ^3., все лифты тож. Но есть только конечное количество подъемов идентичности, потому что подъемы не могут накапливаться. Это количество раз, которое нужно пройти через цикл, чтобы сделать его стягиваемым, невелико, например, если группа GUT - это SO (3), покрывающая группа - это SU (2), и достаточно дважды обойти любой цикл.
7. Это означает, что в группе GUT существует непрерывная конфигурация калибровочного поля, позволяющая монопольной конфигурации U (1) раскручиваться на коротких расстояниях за счет того, что она не остается в U (1). Чтобы сделать это с минимально возможной энергией, вы должны оставить только калибровочную группу U (1) в окрестности одной точки, которая называется ядром монополя. Вне сердечника монополь имеет только энергию магнитного поля.

Следовательно, монополь Дирака является топологическим дефектом компактной калибровочной теории U (1). Когда нет GUT, дефект - это особенность - сердцевина сжимается до точки. Но когда есть какой-то регулятор пространства-времени на короткие расстояния, монополи имеют конечную массу. Монополи встречаются в решетке U (1) , и здесь размер ядра - это размер решетки. В целом ожидается, что они будут возникать всякий раз, когда есть регулятор ближнего действия.

Теория струн [ править ]

Во Вселенной квантовая гравитация обеспечивает регулятор. Когда гравитация включена, сингулярность монополя может быть черной дырой, а для больших магнитных зарядов и масс масса черной дыры равна заряду черной дыры, так что масса магнитной черной дыры не бесконечна. Если черная дыра может полностью распасться под действием излучения Хокинга , самые легкие заряженные частицы не могут быть слишком тяжелыми. ^[31] Самый легкий монополь должен иметь массу меньше или сопоставимую с его зарядом в натуральных единицах .

Итак, в последовательной голографической теории, единственным известным примером которой является теория струн , всегда есть монополи конечной массы. Для обычного электромагнетизма верхняя граница массы не очень полезна, потому что она примерно того же размера, что и масса Планка .

Математическая формулировка [ править ]

В математике (классическое) калибровочное поле определяется как связь над главным G-расслоением над пространством-временем. G - калибровочная группа, действующая на каждый слой расслоения отдельно.

Соединение на G -расслоении говорит вам , как склеить вместе волокно в соседних точках M . Он начинается с непрерывной группы симметрии G, которая действует на слое F , а затем связывает элемент группы с каждым бесконечно малым путем. Группа Умножение по любому пути , говорит вам , как перейти от одной точки на расслоении к другому, при наличии G элемент , связанный с пути воздействуют на волокна F .

В математике определение связки призвано подчеркнуть топологию, поэтому понятие соединения добавляется в последнюю очередь. В физике связь - это фундаментальный физический объект. Одно из фундаментальных наблюдений в теории характеристических классов в алгебраической топологии состоит в том, что многие гомотопические структуры нетривиальных главных расслоений могут быть выражены как интеграл некоторого полинома по любой связности над ним. Обратите внимание, что связь над тривиальным расслоением никогда не может дать нам нетривиального главного расслоения.

Если пространство-время равно ℝ ^4, то пространство всех возможных связей G- расслоения связно . Но подумайте, что происходит, когда мы удаляем временноподобную мировую линию из пространства-времени. Полученное пространство - гомотопически эквивалентно к топологической сфере S ² .

Основной G -расслоение над S ² определяется путем покрытия S ² с помощью двух графиков , каждый гомеоморфно к открытому 2-шарика таким образом, что их пересечение гомеоморфно полосе S ¹ × I . 2-шары гомотопически тривиальны, а полоса гомотопически эквивалентна окружности S ¹ . Таким образом, топологическая классификация возможных соединений сводится к классификации функций перехода. Функция перехода отображает полосу в G , а различные способы отображения полосы в G задаются первой гомотопической группойиз G .

Таким образом, в формулировке G- расслоения калибровочная теория допускает монополи Дирака при условии, что G не является односвязным , всякий раз, когда есть пути, огибающие группу, которые не могут быть деформированы в постоянный путь (путь, образ которого состоит из одной точки). U (1), который имеет квантованные заряды, не является односвязным и может иметь монополи Дирака, в то время как ℝ , его универсальная накрывающая группа , являетсяодносвязный, не имеет квантованных зарядов и не допускает монополей Дирака. Математическое определение эквивалентно определению физики при условии, что - вслед за Дираком - допускаются калибровочные поля, которые определяются только по участкам, а калибровочные поля на разных участках склеиваются после калибровочного преобразования.

Полный магнитный поток - это не что иное, как первое число Черна основного пучка, и он зависит только от выбора основного пучка, а не от конкретного соединения над ним. Другими словами, это топологический инвариант.

Этот аргумент для монополей является переформулировкой аргумента лассо для чистой теории U (1). Он обобщается на измерения d + 1 с d ≥ 2 несколькими способами. Один из способов - расширить все до дополнительных измерений, чтобы монополи U (1) стали листами размерности d - 3 . Другой способ - изучить тип топологической особенности в точке с гомотопической группой π _{d −2} (G) .

Теории Великого Объединения [ править ]

В последние годы новый класс теорий также высказал предположение о существовании магнитных монополей.

В начале 1970-х годов успехи квантовой теории поля и калибровочной теории в развитии электрослабой теории и математики сильного ядерного взаимодействия заставили многих теоретиков перейти к попыткам объединить их в единую теорию, известную как Теория Великого Объединения ( GUT). Было предложено несколько ГУТ, большинство из которых предполагало наличие реальной магнитной монопольной частицы. Точнее, GUT предсказали ряд частиц, известных как дионы , из которых самым основным состоянием был монополь. Заряд магнитных монополей, предсказанный GUT, составляет 1 или 2 гДа , в зависимости от теории.

Большинство частиц, появляющихся в любой квантовой теории поля, нестабильны, и они распадаются на другие частицы в ходе множества реакций, которые должны удовлетворять различным законам сохранения . Стабильные частицы стабильны, потому что нет более легких частиц, на которые они могли бы распадаться и при этом удовлетворять законам сохранения. Например, у электрона лептонное число, равное единице, и электрический заряд, равное единице, и нет более легких частиц, которые сохраняют эти значения. С другой стороны, мюон , по сути тяжелый электрон, может распадаться на электрон плюс два кванта энергии, и, следовательно, он нестабилен.

Дионы в этих GUT также стабильны, но по совершенно другой причине. Ожидается, что дионы будут существовать как побочный эффект «вымораживания» условий ранней Вселенной или нарушения симметрии . В этом сценарии дионы возникают из-за конфигурации вакуума в определенной области Вселенной, согласно первоначальной теории Дирака. Они остаются стабильными не из-за условия сохранения, а потому, что нет более простого топологического состояния, в которое они могут распасться.

Масштаб длины, на котором существует эта особая вакуумная конфигурация, называется корреляционной длиной системы. Длина корреляции не может быть больше, чем позволяет причинность , поэтому длина корреляции для создания магнитных монополей должна быть по крайней мере такой же большой, как размер горизонта, определяемый метрикой расширяющейся Вселенной . Согласно этой логике, должен быть хотя бы один магнитный монополь на объем горизонта, как это было в момент нарушения симметрии.

Космологические модели событий, последовавших за Большим взрывом, делают предсказания о том, каким был объем горизонта, что приводит к предсказаниям о современной плотности монополей. Ранние модели предсказывали огромную плотность монополей, что явно противоречило экспериментальным данным. ^{[32] [33]} Это было названо «проблемой монополя». Его широко признанное разрешение заключалось не в изменении предсказания монополей физикой элементарных частиц, а в космологических моделях, используемых для определения их современной плотности. В частности, более поздние теории космической инфляции резко сокращают предсказанное количество магнитных монополей до плотности, достаточно малой, чтобы неудивительно, что люди никогда их не видели. ^[34]Такое решение «проблемы монополя» было расценено как успех теории космической инфляции . (Однако, конечно, это заметный успех только в том случае, если предсказание монополей физики элементарных частиц верно. ^[35] ) По этим причинам монополи стали основным интересом в 1970-х и 80-х годах, наряду с другими "доступными" предсказаниями GUT, такие как распад протона .

Многие другие частицы, предсказанные этими GUT, были за пределами возможностей текущих экспериментов обнаружить. Например, предсказано , что широкий класс частиц, известный как X- и Y-бозоны , опосредует связь электрослабых и сильных сил, но эти частицы чрезвычайно тяжелы и выходят далеко за рамки возможностей любого разумного ускорителя частиц .

Поиски магнитных монополей [ править ]

Экспериментальные поиски магнитных монополей можно разделить на две категории: те, которые пытаются обнаружить ранее существовавшие магнитные монополи, и те, которые пытаются создать и обнаружить новые магнитные монополи.

При прохождении магнитного монополя через катушку с проводом в катушке индуцируется чистый ток. Это не относится к магнитному диполю или магнитному полюсу более высокого порядка, для которого чистый индуцированный ток равен нулю, и, следовательно, этот эффект можно использовать в качестве однозначного теста на наличие магнитных монополей. В проводе с конечным сопротивлением индуцированный ток быстро рассеивает свою энергию в виде тепла, но в сверхпроводящей петле индуцированный ток является долгоживущим. Используя высокочувствительное «сверхпроводящее устройство квантовой интерференции» ( СКВИД ), можно, в принципе, обнаружить даже одиночный магнитный монополь.

Согласно стандартной инфляционной космологии, магнитные монополи, созданные до инфляции, сегодня были бы разбавлены до чрезвычайно низкой плотности. Магнитные монополи также могли образоваться термически после надувания во время повторного нагрева. Однако текущие ограничения на температуру повторного нагрева составляют 18 порядков величины, и, как следствие, плотность магнитных монополей сегодня плохо ограничивается теорией.

Было много поисков уже существующих магнитных монополей. Хотя Блас Кабрера Наварро в ночь на 14 февраля 1982 г. зарегистрировал одно дразнящее событие (поэтому его иногда называют « монополем Дня святого Валентина » ^[36] ), воспроизводимых доказательств существования магнитных полей не было. монополи. ^[13] Отсутствие таких событий накладывает верхний предел на количество монополей примерно в один монополь на 10 ²⁹ нуклонов .

Другой эксперимент 1975 года привел к объявлению об обнаружении движущегося магнитного монополя в космических лучах группой под руководством П. Бьюфорда Прайса . ^[12] Прайс позже отказался от своих требований, и возможное альтернативное объяснение было предложено Альваресом. ^[37] В его статье было продемонстрировано, что путь космического луча, который был заявлен благодаря магнитному монополю, может быть воспроизведен путем, по которому ядро платины распадается сначала на осмий , а затем на тантал .

Коллайдеры частиц высоких энергий использовались для создания магнитных монополей. Из-за сохранения магнитного заряда магнитные монополи должны создаваться парами, один северный, а другой южный. Из-за сохранения энергии могут быть созданы только магнитные монополи с массой меньше половины энергии центра масс сталкивающихся частиц. Помимо этого, очень мало теоретически известно о создании магнитных монополей при столкновении частиц высоких энергий. Это связано с их большим магнитным зарядом, который делает недействительными все обычные методы расчета. Как следствие, поиск магнитных монополей на основе коллайдеров пока не может дать нижнюю границу массы магнитных монополей. Однако они могут обеспечить верхние границы вероятности (или сечения) образования пар как функции энергии.

Эксперимент ATLAS на Большом адронном коллайдере в настоящее время имеет самые строгие ограничения сечения магнитных монополей 1 и 2 Дирака зарядов, полученных через Дрелл-Ян производства пара. Команда во главе с Венди Тейлор ищет эти частицы на основе теорий, которые определяют их как долгоживущие (они не быстро распадаются), а также как сильно ионизирующие (их взаимодействие с веществом преимущественно ионизирующее). В 2019 году поиск магнитных монополей в детекторе ATLAS сообщил о своих первых результатах на основе данных, собранных во время столкновений LHC Run 2 с энергией центра масс 13 ТэВ, что при 34,4 фб ^-1 является самым большим набором данных, проанализированных на сегодняшний день. ^[38]

Эксперимент MoEDAL , установленный на Большом адронном коллайдере , в настоящее время ищет магнитные монополи и большие суперсимметричные частицы с использованием детекторов ядерного следа и алюминиевые стержней вокруг LHCb «ы VELO детектора. Частицы, которые он ищет, повреждают пластиковые листы, которые составляют детекторы ядерных треков на своем пути, с различными опознавательными признаками. Кроме того, алюминиевые стержни могут захватывать достаточно медленно движущиеся магнитные монополи. Затем бары можно проанализировать, пропустив их через SQUID .

Российский астрофизик Игорь Новиков утверждает, что поля макроскопических черных дыр являются потенциальными магнитными монополями, представляющими вход в мост Эйнштейна – Розена . ^[39]

«Монополи» в системах конденсированного состояния [ править ]

Примерно с 2003 года различные группы физиков конденсированного состояния использовали термин «магнитный монополь» для описания другого и в значительной степени не связанного с ним явления. ^{[18] [19]}

Настоящий магнитный монополь был бы новой элементарной частицей и нарушил бы закон Гаусса для магнетизма ∇⋅ B = 0 . Монополь такого типа, который помог бы объяснить закон квантования заряда, сформулированный Полем Дираком в 1931 г. ^[40] , никогда не наблюдался в экспериментах. ^{[41] [42]}

Монополи, изучаемые группами конденсированной материи, не обладают ни одним из этих свойств. Это не новая элементарная частица, а скорее возникающее явление в системах обычных частиц ( протонов , нейтронов , электронов , фотонов ); другими словами, они квазичастицы . Они не являются источниками B -поля (т. Е. Не нарушают ∇⋅ B = 0 ); вместо этого они являются источниками для других полей, например H- поля , ^[5] « B * -поля» (связанного со сверхтекучей завихренностью),^{[6] [43]} или различные другие квантовые поля. ^[44] Они не имеют прямого отношения к теориям великого объединения или другим аспектам физики элементарных частиц и не помогают объяснить квантование заряда - за исключением тех случаев, когда исследования аналогичных ситуаций могут помочь подтвердить правильность математического анализа. ^[45]

В физике конденсированного состояния есть ряд примеров, когда коллективное поведение приводит к возникающим явлениям, которые в некоторых отношениях напоминают магнитные монополи ^{[17] [46] [47] [48],} включая, прежде всего, материалы спинового льда . ^{[5] [49]} Хотя их не следует путать с гипотетическими элементарными монополями, существующими в вакууме, они, тем не менее, обладают схожими свойствами и могут быть исследованы с использованием аналогичных методов.

Некоторые исследователи используют термин magnetricity для описания манипуляции магнитных монополей квазичастиц в спине льде , ^{[49] [50]} по аналогии со словом «электричество».

Одним из примеров работы по квазичастицам магнитного монополя является статья, опубликованная в журнале Science в сентябре 2009 г., в которой исследователи описали наблюдение квазичастиц, напоминающих магнитные монополи. Один кристалл спинового ледяного материала диспрозия титаната охлаждали до температуры между 0,6 кельвин и 2,0 кельвин. Используя наблюдения за рассеянием нейтронов , было показано, что магнитные моменты выстраиваются в переплетенные трубчатые пучки, напоминающие струны Дирака . При дефектеМагнитное поле, образованное концом каждой трубки, похоже на монопольное. Используя приложенное магнитное поле для нарушения симметрии системы, исследователи смогли контролировать плотность и ориентацию этих струн. Также описан вклад в теплоемкость системы от эффективного газа этих квазичастиц. ^{[16] [51]} Это исследование было выиграно премией Europhysics 2012 в области физики конденсированного состояния.

В другом примере статья в номере журнала Nature Physics от 11 февраля 2011 года описывает создание и измерение долгоживущих магнитных токов монопольных квазичастиц в спиновом льду. Применяя импульс магнитного поля к кристаллу титаната диспрозия при 0,36 К, авторы создали расслабляющий магнитный ток, который длился несколько минут. Они измерили ток с помощью электродвижущей силы, которую он индуцировал в соленоиде, соединенном с чувствительным усилителем, и количественно описали его, используя химико-кинетическую модель точечных зарядов, подчиняющихся механизму диссоциации и рекомбинации носителей Онзагера-Вина. Таким образом, они вывели микроскопические параметры движения монополя в спиновом льду и определили различные роли свободных и связанных магнитных зарядов. ^[50]

В сверхтекучих жидкостях существует поле B * , связанное со сверхтекучей завихренностью, которое математически аналогично магнитному B- полю. Из-за подобия поле B * называется «синтетическим магнитным полем». В январе 2014 г. сообщалось, что монопольные квазичастицы ^[52] для поля B * были созданы и исследованы в спинорном конденсате Бозе – Эйнштейна. ^[6] Это составляет первый пример квазимагнитного монополя, наблюдаемого в системе, управляемой квантовой теорией поля. ^[45]

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Брау, Чарльз А. (2004). Современные проблемы классической электродинамики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-514665-3.
• Хитчин, штат Нью-Джерси; Мюррей, МК (1988). «Спектральные кривые и метод ADHM» . Comm. Математика. Phys . 114 (3): 463–474. Bibcode : 1988CMaPh.114..463H . DOI : 10.1007 / BF01242139 . S2CID  123573860 .
• Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Милтон, Кимбалл А. (2006). «Теоретическое и экспериментальное состояние магнитных монополей». Отчеты о достижениях физики . 69 (6): 1637–1711. arXiv : hep-ex / 0602040 . Bibcode : 2006RPPh ... 69.1637M . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 69/6 / R02 . S2CID  119061150 .
• Шнир, Яков М. (2005). Магнитные монополи . Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-25277-1.
• Сатклифф, П.М. (1997). «Монополи БПС». Int. J. Mod. Phys. . 12 (26): 4663–4706. arXiv : hep-th / 9707009 . Bibcode : 1997IJMPA..12.4663S . DOI : 10.1142 / S0217751X97002504 . S2CID  16765577 .
• Вонсовский, Сергей В. (1975). Магнетизм элементарных частиц . Издательство "Мир".

Внешние ссылки [ править ]

• Поиск магнитного монополя (конспект лекции)
• Сводка по группе данных по частицам для поиска магнитного монополя
• «Гонка за полюс», видео доктора Дэвида Милстеда Freeview «Снимок», подготовленное Vega Science Trust и BBC / OU.
• Интервью с Джонатаном Моррисом о магнитных монополях и магнитных монопольных квазичастицах. Drillingsraum, 16 апреля 2010 г.
• Природа , 2009
• Sciencedaily , 2009 г.
• Kadowaki, H .; Doi, N .; Aoki, Y .; Tabata, Y .; Сато, Т.Дж.; Линн, JW; Мацухира, К .; Хирои, З. (2009). «Наблюдение магнитных монополей в спиновом льду». Журнал Физического общества Японии . 78 (10): 103706. arXiv : 0908.3568 . Bibcode : 2009JPSJ ... 78j3706K . DOI : 10,1143 / JPSJ.78.103706 . S2CID  118373241 .
• Видео лекции Поля Дирака о магнитных монополях , 1975 г. наYouTube

Эта статья включает материалы из N. Hitchin (2001) [1994], "Magnetic Monopole" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press., который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License и GNU Free Documentation License .