В математике , Магар теорема является глубоким результатом о расщеплении пространств с мерой , которая играет важную роль в теории банаховых пространств . Вкратце, в нем говорится, что каждое полное пространство меры можно разложить на «неатомарные части» (копии произведений единичного интервала [0,1] на действительные числа) и «чисто атомарные части», используя счетную меру на некоторых дискретное пространство. [1] Теорема принадлежит Дороти Махарам . Ирвинг Сигал расширил его на локализуемые пространства с мерой . [2]
Результат важен для классической теории банаховых пространств, поскольку при рассмотрении банахова пространства, заданного как пространство из измеримых функций над общим измеримым пространством, то достаточно , чтобы понять его с точкой зрения его разложения в не-атомные и атомные части.
Теорема Махарама также может быть переведена на язык абелевых алгебр фон Неймана . Каждая абелева алгебра фон Неймана изоморфна произведению σ-конечных абелевых алгебр фон Неймана, а каждая σ-конечная абелева алгебра фон Неймана изоморфна пространственному тензорному произведению дискретных абелевых алгебр фон Неймана, т. Е. Алгебр ограниченных функций на некотором дискретный набор .
Аналогичная теорема была дана Казимежем Куратовски для польских пространств , заявив, что они изоморфны, как борелевские пространства , либо действительным числам, целым числам, либо конечному множеству.
Рекомендации
- ^ Махарам, Дороти (1942). «Об однородных алгебрах с мерой». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 28 : 108–111.
- ^ Сигал, Ирвинг Э. (1951). «Эквивалентность пространств с мерой». Американский журнал математики . 73 : 275–313.