Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из переменных, введенных картой )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чтобы узнать о других значениях, см. Минимизация .

Логическая оптимизация , часть логического синтеза в электронике , представляет собой процесс поиска эквивалентного представления указанной логической схемы при одном или нескольких указанных ограничениях. Обычно схема ограничена минимальной площадью кристалла, соответствующей заранее заданной задержке.

Введение [ править ]

С появлением логического синтеза одной из самых больших проблем, с которыми столкнулась индустрия автоматизации проектирования электроники (EDA), было найти лучшее представление списка соединений для данного описания проекта. Хотя двухуровневая логическая оптимизация долгое время существовала в форме алгоритма Куайна-МакКласки , за которым позже последовал эвристический минимизатор логики Espresso , быстро увеличивающаяся плотность микросхем и широкое применение HDL для описания схем формализовали область логической оптимизации как он существует сегодня.

Сегодня логическая оптимизация делится на несколько категорий:

На основе представления схемы

  • Двухуровневая логическая оптимизация
  • Многоуровневая логическая оптимизация

На основе характеристик схемы

  • Последовательная логическая оптимизация
  • Комбинационная логическая оптимизация

По типу исполнения

  • Графические методы оптимизации
  • Табличные методы оптимизации
  • Алгебраические методы оптимизации

В то время как двухуровневое представление схем строго относится к уплощенному представлению схемы с точки зрения SOP ( суммы продуктов ), что более применимо к реализации проекта в PLA [ требуется пояснение ] - многоуровневый представление является более общий вид схемы в терминах произвольно соединенных СОП, POSS ( продукт-оф-сумм ), факторизованном виде алгоритмы оптимизации и т.д. Логика обычно работают либо на структурных (СОП, факторизованном виде) или функциональных ( БДДС , прибавляет ) представление схемы. [ требуется разъяснение ]

Двухуровневые и многоуровневые представления [ править ]

Если у нас есть две функции F 1 и F 2 :

Вышеупомянутое двухуровневое представление включает шесть элементов продукта и 24 транзистора в CMOS Rep. [ Почему? ]

Функционально эквивалентным многоуровневым представлением может быть:

Р = В + С .
F 1 = AP + AD .
F 2 = А'П + А'Е .

В то время как количество уровней здесь равно 3, общее количество терминов и литералов продукта уменьшается [ количественно ] из-за совместного использования термина B + C.

Точно так же мы различаем последовательные и комбинационные схемы , поведение которых может быть описано в терминах таблиц / диаграмм состояний конечного автомата или булевых функций и отношений соответственно. [ требуется разъяснение ]

Минимизация схемы в булевой алгебре [ править ]

В булевой алгебре , минимизация цепи является проблемой получения наималейшей логической схемы (булева формула) , которая представляет собой заданную булеву функцию или таблицу истинности . Для случая, когда логическая функция задается схемой (то есть мы хотим найти эквивалентную схему минимально возможного размера), проблема неограниченной минимизации схемы долгое время предполагалась как -полная , и результат был окончательно доказан в 2008 году. [1], но существуют эффективные эвристики, такие как карты Карно и алгоритм Куайна – Маккласки, которые облегчают этот процесс.

Методы минимизации логической функции включают:

  • Метод Блейка - Порецкого
  • Метод Нельсона [2] [3] [4] [5] [6]
  • Куайн метод
  • Метод Куайна – Маккласки
  • метод алгебраических преобразований
  • Метод Петрика
  • Метод Рота [7] [8] [9]
  • Метод Кудельки [10] [11] [12]
  • Метод Уэллса [13]
  • Бинарный метод Шейнмана [14] [15]
  • метод минимизации функций в базисах ДА-НЕТ и ИЛИ-НЕ (базис Шеффера и Пирса)
  • метод неопределенных коэффициентов
  • метод гиперкуба
  • метод функциональной декомпозиции
  • Минимизатор эвристической логики эспрессо

Цель [ править ]

Проблема со сложной схемой (т.е. схемой со множеством элементов, таких как логические вентили ) заключается в том, что каждый элемент занимает физическое пространство при своей реализации и требует времени и денег для производства самого по себе. Минимизация схемы может быть одной из форм оптимизации логики, используемой для уменьшения области сложной логики в интегральных схемах .

Пример [ править ]

Хотя существует множество способов минимизировать схему, это пример минимизации (или упрощения) логической функции. Обратите внимание, что логическая функция, выполняемая схемой, напрямую связана с алгебраическим выражением, из которого реализована функция. [16] Рассмотрим схему, используемую для представления . Очевидно, что в этом утверждении используются два отрицания, два союза и дизъюнкция. Это означает, что для построения схемы потребуются два инвертора , два логических элемента И и логический элемент ИЛИ .

Мы можем упростить (минимизировать) схему, применив логические тождества или используя интуицию. Поскольку в примере указано, что A истинно, когда B ложно, или наоборот, мы можем заключить, что это просто означает . В терминах логических вентилей неравенство просто означает вентиль XOR (исключающее ИЛИ ). Поэтому . Тогда две схемы, показанные ниже, эквивалентны:

Дополнительно вы можете проверить правильность результата с помощью таблицы истинности .

Методы минимизации графической логики [ править ]

К графическим методам минимизации двухуровневой логики относятся:

  • Диаграмма Эйлера (также известная как круг Эйлера ) (1768) Леонарда П. Эйлера (1707–1783)
  • Диаграмма Венна (1880 г.) Джона Венна (1834–1923 гг.) [17] [18]
  • Диаграмма Маркуанда (1881) Аллана Маркуанда (1853–1924) [19] [20]
  • Гарвардская минимизирующая диаграмма (1951) Ховарда Эйкена (1900–1973) и Марты Л. Уайтхаус из Гарвардской вычислительной лаборатории [21] [22] [23] [24] [15]
  • График Вейча (1952 г.) Эдварда В. Вейтча (1924–2013 гг.) [25] [20]
  • Карта Карно (1953) Мориса Карно (1924–) [22] [24]
  • Контактные кости , контактные сетки (1955), а также триадная карту с помощью Антонин Свобода (1907-1980) [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35 ] [36] [37] [38] [39]
  • Графический метод (1957) Вадима Николаевича Рогинского [40] [ Вадим Николаевич Рогинский ] (1913–1983) [41] [42] [43] [33]
  • Диаграмма Гендлера (также известная как круговой граф Гендлера , Händler'scher Kreisgraph , Kreisgraph nach Händler , Händler-Kreisgraph , Händler-Diagramm , Minimisierungsgraph , M n graph ) (1958) Вольфганга Хендлера (1920–1998) [44] [45] [46 ] [38] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55]
  • Карта Махони, также известная как М-карта или номера обозначений (1963) Мэтью В. Махони [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66]] [67] [68]
  • Метод графов (1965) Герберта Ф. Кортума  [ de ] (1907–1979) [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78]
  • Методы редуцированного отображения Карно [79] [80] [81] , также известные как нечастые переменные (1969) GW Schultz, [82] [83] отображаемые переменные (MEV, 1969) Томасом Осборном [83] и Кристофером Р. Клэр, [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [80] [81] Карта Карно с буквенно- именными переменными (1972) Роберта Бургуна [79] [92 ] ] и Ларри Л. Дорнхофф, [86] карта Карно с введенными переменными (VEKM, 1983) Али М. Рушди, [93] [94] [95][96] [97] [98] [92] карта с вводом переменных (VEM) [87] [99] или карта с вводом переменных (VEM) [100]
  • Метод гиперкуба (1982) Стаматиоса В. Карталопулоса [101]
  • Карта Минтерма-кольца (MRM) или алгоритм кольца Минтерма (1990) Томаса Р. МакКаллы [102] [91] [103] [99]
  • V-диаграмма (2001) Джонатана Вестфала (1951–) [104] [105]
  • Paraboomig (2003) Шриш Верма и Киран Д. Пермар [106] [107]
  • Граф мажоритарного инвертора (MIG) (2014) Луки Амару, Пьера-Эммануэля Гайярдона и Джованни Де Микели [108] [109]
  • Заговор «Пандит» (2017) Ведхаса Пандита и Бьорна В. Шуллера (1975–) [110]
  • График истинности (2020) Эйсы Альхарби [111] [112]

См. Также [ править ]

  • Диаграмма двоичного решения (BDD)
  • Состояние безразлично
  • Главный импликант
  • Сложность схемы
  • Состав функций
  • Разложение функций
  • Недостаточная загрузка ворот

Ссылки [ править ]

  1. ^ Buchfuhrer, Дэвид; Уманс, Кристофер (январь 2011 г.). «Сложность минимизации булевых формул» (PDF) . Журнал компьютерных и системных наук (JCSS) . Департамент компьютерных наук Калифорнийского технологического института , Пасадена, Калифорния, США: Elsevier Inc. 77 (1): 142–153. DOI : 10.1016 / j.jcss.2010.06.011 .Это расширенная версия документа конференции: Buchfuhrer, David; Уманс, Кристофер (2008). «Сложность минимизации булевых формул». Труды автоматов, языков и программирования (PDF) . 35-й Международный коллоквиум (ИКАЛП) . Конспект лекций по информатике (LNCS). 5125 . Берлин / Гейдельберг, Германия: Springer-Verlag . С. 24–35. DOI : 10.1007 / 978-3-540-70575-8_3 . ISBN  978-3-540-70574-1. Архивировано (PDF) из оригинала на 2018-01-14 . Проверено 14 января 2018 .
  2. ^ Нельсон, Раймонд Дж. (Июнь 1955 г.). «Простейшие функции нормальной истины». Журнал символической логики . Ассоциация символической логики . 20 (2): 105–108. DOI : 10.2307 / 2266893 . JSTOR 2266893 . (4 страницы) (NB. Метод преобразования конъюнктивной нормальной формы в дизъюнктивную нормальную форму , за которым следует процедура, аналогичная процедуре Куайна .)
  3. ^ Нельсон, Раймонд Дж. (Сентябрь 1955 г.). «Слабые простейшие функции нормальной истины». Журнал символической логики . Ассоциация символической логики . 20 (3): 232–234. DOI : 10.2307 / 2268219 . JSTOR 2268219 .  (3 страницы)
  4. ^ Липп, Ханс Мартин; Беккер, Юрген (2011). Grundlagen der Digitaltechnik (на немецком языке) (переработанное 7-е изд.). Мюнхен, Германия: Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH  [ de ] / Walter de Gruyter . ISBN 9783486706932. ISBN 3486706934 . Проверено 12 мая 2020 .  (316 страниц)
  5. ^ Riznyk, Владимир; Соломко, Михаил (июль 2017). «Минимизация булевых функций комбинаторным методом» . Информационные и управляющие системы: математическое моделирование (на английском и русском языках). 4/2 (36): 49–64. DOI : 10.15587 / 2312-8372.2017.108532 . ISSN 2226-3780 . УДК 681.325. Архивации (PDF) с оригинала на 2020-05-12 . Проверено 12 мая 2020 . 
  6. ^ Riznyk, Владимир; Соломко, Михаил (июль 2018). "Минимизация проводящих нормальных форм булевых функций комбинаторным методом" (PDF) . Информационные и управляющие системы: математическое моделирование (на английском и русском языках). 5/2 (43): 42–55. DOI : 10.15587 / 2312-8372.2018.146312 . ISSN 2226-3780 . УДК 681.325. Архивации (PDF) с оригинала на 2020-05-12 . Проверено 12 мая 2020 .  
  7. ^ Рот, Джон Пол (июль 1959) [апрель 1957-04-02 / 05]. «Алгебраические топологические методы в синтезе». Труды Международного симпозиума по теории коммутации, часть I . Летопись Гарвардской вычислительной лаборатории. Кембридж, Массачусетс, США: Издательство Гарвардского университета . XXIX : 57–73.
  8. ↑ Рот, Джон Пол (июль 1958 г.). «Алгебраические топологические методы синтеза коммутационных систем. Часть I» . Труды Американского математического общества . 88 (2): 301–326. DOI : 10.2307 / 1993216 . JSTOR 1993216 .  (26 страниц)
  9. ^ Рот, Джон Пол (ноябрь 1960). «Минимизация по логическим деревьям». Журнал исследований и разработок IBM . 4 (5): 543–558. DOI : 10.1147 / rd.45.0543 . eISSN 0018-8646 . ISSN 0018-8646 .  
  10. ^ Kudielka, Виктор; Иди, Курт; Бандат, Курт; Лукас, Питер ; Земанек, Генрих «Хайнц» Йозеф (1960-02-29). «4–5». В Zemanek, Генрих «Хайнц» Йозеф (ред.). Программы для логической обработки данных . Mailüfterl (Заключительный отчет). Вена, Австрия: Венский технический университет , Institut für Nachrichtentechnik. Контракт с Европейским исследовательским офисом DA-91-591-EC-1062 . Проверено 29 мая 2020 . (198 страниц)
  11. ^ Kudielka, Виктор; Лукас, Питер ; Иди, Курт; Бандат, Курт; Бекич, Хайнц; Земанек, Генрих «Хайнц» Йозеф (1961-07-31). «2». Расширение алгоритмического языка АЛГОЛ (Заключительный отчет). Контракт с Европейским исследовательским офисом DA-91–591-EUC-1430.
  12. ^ Kudielka, Виктор (январь 1963) [1961-10-18]. "Programmierung von Minimisierungsverfahren für zweistufige Logik" . В Дёрре, Йоханнес; Пешль, Эрнст Фердинанд ; Унгер, Хайнц (ред.). 2. Colloquium über Schaltkreis- und Schaltwerk-Theorie - Vortragsauszüge vom 18. bis 20. Октябрь 1961 г. в Саарбрюккене . Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik [Международная серия вычислительной математики] (ISNM) (на немецком языке). 4 (2013-12-20 перепечатка 1-го изд.). Institut für Angewandte Mathematik, Universität Saarbrücken , Rheinisch-Westfälisches Institut für Instrumentelle Mathematik: Springer Basel AG / Birkhäuser Verlag Basel. С. 49–65. DOI : 10.1007 / 978-3-0348-4156-6 . ISBN 978-3-0348-4081-1. Проверено 15 апреля 2020 . (152 страницы)
  13. ^ Уэллс, Марк Б. (1962). «Глава 14. Теория переключений: применение теоремы конечного множества о покрытии к упрощению выражений булевых функций» . Обработка информации, Труды 2 - го МФОИ конгресса 1962 года, Мюнхен, Германия, 27 августа - 1 сентября 1962 года . 2 . Мюнхен, Германия: Северная Голландия . С. 731–735 . Проверено 28 мая 2020 .
  14. ^ Шейнман, Арнольд Х. (июль 1962) [1962-03-06]. «Метод упрощения булевых функций» . Технический журнал Bell System . Nokia Bell Labs . 41 (4): 1337–1346. DOI : 10.1002 / j.1538-7305.1962.tb03280.x . ISSN 0005-8580 .  [1] (NB. Также известный как двоичный метод Шейнмана , это простой в использовании итерационный метод также для больших функций, который приводит к значительно упрощенным функциям, но не обязательно к простейшим. Иногда автора неправильно пишут как «Шинман». .)
  15. ^ a b Фёллингер, Отто ; Вебер, Вольфганг (1967) [июнь 1965]. "5.4. Die Methode der Harvard Group of Computing / 5.5 Vereinfachungsmethode nach Scheinman". Написано во Франкфурте-на-Майне, Германия. Methoden der Schaltalgebra (на немецком языке) (1-е изд.). Мюнхен, Германия: R. Oldenbourg Verlag  [ de ] . С. 103, 120, 122–128, 128–135. (6 + 320 + 6 страниц)
  16. ^ Мано, М. Моррис; Кайм, Чарльз Р. (2014). Основы логики и компьютерного дизайна (4-е новое международное издание). Pearson Education Limited . п. 54. ISBN 978-1-292-02468-4.
  17. ↑ Венн, Джон (июль 1880 г.). "I. О схематическом и механическом представлении предложений и рассуждений" (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 5. 10 (59): 1–18. DOI : 10.1080 / 14786448008626877 . Архивировано (PDF) из оригинала на 2017-05-16. [2] [3]
  18. ^ Венн, Джон (1880). «О применении геометрических диаграмм для разумных представлений логических предложений» . Труды Кембриджского философского общества . 4 : 47–59.
  19. ^ Маркуанд, Аллан (1881). «XXXIII: О логических диаграммах для n терминов». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 5. 12 (75): 266–270. DOI : 10.1080 / 14786448108627104 .(NB. Довольно много вторичных источников ошибочно цитируют эту работу как «Логическая диаграмма для n терминов» или «На логической диаграмме для n терминов».)
  20. ^ a b Браун, Фрэнк Маркхэм (2012) [2003, 1990]. Boolean Reasoning - The Logic of Boolean Equations (переиздание 2-го изд.). Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc.  978-0-486-42785-0. ISBN 0-486-42785-4 .  Первое издание PDF
  21. ^ Айкен, Ховард Хэтэуэй ; Блаау, Геррит Энн ; Беркхарт, Уильям; Бернс, Роберт Дж .; Кали, Ллойд; Канепа, Микеле; Ciampa, Carmela M .; Кулидж, младший, Чарльз А .; Fucarile, Joseph R .; Гэдд младший, Дж. Ортен; Гукер, Фрэнк Ф .; Харр, Джон А .; Хокинс, Роберт Л .; Hayes, Miles V .; Хофхаймер, Ричард; Халм, Уильям Ф .; Дженнингс, Бетти Л .; Джонсон, Стэнли А .; Калин, Теодор; Кинкейд, Маршалл; Луккини, Э. Эдвард; Минти, Уильям; Мур, Бенджамин Л .; Реммес, Джозеф; Ринн, Роберт Дж .; Рош, Джон В .; Санборд, Жаклин; Семон, Уоррен Л .; Певец Теодор; Смит, Декстер; Смит, Леонард; Сильный, Питер Ф .; Thomas, Helene V .; Ван, Ан; Уайтхаус, Марта Л .; Уилкинс, Холли Б.; Уилкинс, Роберт Э .; Ву, Уэй Донг; Литтл, Эльберт П .; Макдауэлл, М. Скаддер (1952) [январь 1951]. «Глава V: Минимизация графиков». Синтез электронных вычислительных и управляющих схем . Летопись вычислительной лаборатории Гарвардского университета. XXVII (издание второе, перераб.). База ВВС Писать-Паттерсон: Издательство Гарвардского университета (Кембридж, Массачусетс, США) / Издательство Джеффри Камберледжа Оксфордского университета (Лондон). С. предисловие, 50–67 . Проверено 16 апреля 2017 . п. предисловие:[…] Марта Уайтхаус построила минимизирующие диаграммы, которые так часто используются в этой книге, и, кроме того, подготовила минимизирующие диаграммы семи и восьми переменных для экспериментальных целей. […] Следовательно, автор данной статьи обязан записать, что общий алгебраический подход, функция переключения, оператор вакуумной трубки и минимизирующая диаграмма являются его предложениями, и что он несет ответственность за их включение в данный документ. […] (2 + x + 278 + 2 стр.) (Примечание. Работа начата в апреле 1948 г.)
  22. ^ a b Карно, Морис (ноябрь 1953) [1953-04-23, 1953-03-17]. "Метод отображения для синтеза комбинационных логических схем" (PDF) . Труды Американского института инженеров-электриков, Часть I: Связь и электроника . 72 (5): 593–599. DOI : 10.1109 / TCE.1953.6371932 . Документ 53-217. Архивировано из оригинального (PDF) 16 апреля 2017 года . Проверено 16 апреля 2017 .
  23. ^ Phister, Jr., Монтгомери (апрель 1959) [декабрь 1958]. Логический дизайн цифровых компьютеров . Цифровой дизайн и приложения (3-е издание, 1-е изд.). Нью-Йорк, США: John Wiley & Sons Inc., стр. 75–83. ISBN 0-47168805-3. LCCN  58-6082 . Руководство по ремонту  0093930 . ISBN 978-0-47168805-1 .  (xvi + 408 стр.)
  24. ^ a b Кертис, Х. Аллен (1962). Новый подход к проектированию коммутационных схем . Серия Bell Laboratories. Принстон, Нью-Джерси, США: D. van Nostrand Company, Inc.
  25. ^ Вейтч, Эдвард Уэстбрук (1952-05-03) [1952-05-02]. «Диаграмма метода для упрощения функций истины». Труды Ежегодного собрания ACM 1952 года . Ежегодная конференция / ежегодное собрание ACM: Материалы ежегодного собрания ACM 1952 г. (Питтсбург, Пенсильвания, США). Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники (ACM): 127–133. DOI : 10.1145 / 609784.609801 .
  26. ^ Svoboda, Антонин (1955-11-27) [1955-11-22]. Graphisch-Mechanische Hilfsmittel für die Synthese von Relaisschaltungen [ Графико -механические средства для синтеза релейных схем ] (Отчет). Дрезден, Германия: Internationales Mathematiker-Kolloquium über aktuelle Probleme der Rechentechnik. С. 43–50.(NB. Согласно Константинеску, содержание могло быть идентично журнальной статье 1956 г.)
  27. ↑ Свобода, Антонин (1956). Graficko-mechanické pomůcky užívané při анализировать синтезированное kontaktových obvodů [ Применение графических-механических средств для анализа и синтеза контактных схем ]. Stroje na zpracování informací [ Симпозиум по машинам для обработки информации ] (на чешском языке). IV . Прага: Чехословацкая академия наук, Научно-исследовательский институт математических машин. С. 9–22.CS1 maint: дата и год ( ссылка )
  28. ↑ Свобода, Антонин (1956). (неизвестно) [ Графико-механические средства синтеза релейных цепей ]. Nachrichtentechnische Fachberichte (NTF), Beihefte der Nachrichtentechnischen Zeitschrift (NTZ) (на чешском языке). 4 . Брауншвейг, Германия: Friedrich Vieweg & Sohn . С. 213–218. Сибирь 213. В Cite используется общий заголовок ( справка ) (NB. Согласно Константинеску, содержание могло быть идентично отчету конгресса 1955 г.)CS1 maint: дата и год ( ссылка )
  29. ^ Svoboda, Антонин (1959) [1957-03-29]. «Некоторые применения контактных сеток». Труды Международного симпозиума по теории коммутации, 2-5 апреля 1957, Часть I . Летопись вычислительной лаборатории Гарвардского университета. XXIX . Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, США: Издательство Гарвардского университета . С. 293–305. (305 стр.)
  30. ↑ Свобода, Антонин (1958). (неизвестно) [ Графические средства минимизации в схемах переключения ]. Stroje na zpracování informací [ Симпозиум по машинам для обработки информации ] (на чешском языке). VI . Прага: Чехословацкая академия наук, Научно-исследовательский институт математических машин. С. 35–53. Cite использует общий заголовок ( справка )
  31. ↑ Макнотон, Роберт Форбс (март 1958 г.). «Антонин Свобода. Графо-механические средства для синтеза релейных схем. Aktuelle Probleme der Rechentechnik, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1957, стр. 43–50» . Журнал символической логики (Обзор). 23 (1): 60–61. DOI : 10.2307 / 2964502 . Проверено 14 мая 2020 . п. 60:Двумя графо-механическими вспомогательными средствами являются контактные кости и контактные сетки. Контактные кости помогают анализировать (то есть находить логическую формулу) контактные сети. Логическая теория анализа контактных сетей в целом понималась в течение длительного времени, но существуют практические трудности, особенно при анализе мостовых сетей (т. Е. Сетей, которые не относятся к последовательно-параллельному типу). Контактные сетки помогают получить нормальную формулу для функций, представленных в форме таблицы истинности. Они помогают получить то, что другие называют первичными импликантами. […](NB. Это рецензия на отчет о съезде " Свободы" .)
  32. ^ Константинеску, Пол (1959-12-22). "Свобода, Антонин. Графико-механические средства для синтеза релейных схем. Elektronische Rechenmaschinen und Informationsverarbeitung, 213–218 (1956). - Ber. Internat. Math.-Kolloquium Dresden, 22. bis 27. Nov. 1955, 42– 50 (1957) " . Zentralblatt für Mathematik (Обзор). 82 (1): 126. Zbl 0082.12602 . Архивировано 14 мая 2020 года . Проверено 14 мая 2020 . п. 126: Автор использует интересные механические средства для решения задач, касающихся контактных сетей. Основой для создания этих вспомогательных средств является тот факт, что каждая независимая переменная может быть выражена логической суммой переменных, которые определяют состояние сети. Используя «контактные кости» и «контактные сетки», автор осуществляет анализ и синтез контактной сети и преобразование булевых функций, представленных в табличной форме, в алгебраическую форму.(NB. Это рецензия на отчет о съезде « Свободы» и журнальную статью .)
  33. ^ a b Рогинский [Рогинский], Вадим Николаевич [Вадим Николаевич] (1962). Grundlagen der Struktursynthese von Relaisschaltungen (на немецком языке). Перевод Хаузенбласа, Альбина; Пфаффингер, Роберт; Resele, H. (1-е немецкое изд.). Мюнхен, Германия: R. Oldenbourg Verlag  [ de ] . OCLC 968499019 . OCLC 163791522 . Проверено 30 мая 2002 г.  (204 страницы). Эта книга является переводом оригинальной работы: Рогинский [Рогинский], Вадим Николаевич [Вадим Николаевич] (1959). Харкевич [Харкевич], Александр Александрович [Александр Александрович] (ред.). Лементы структурного синтеза релейных схем управления︡ Элементы структурного синтеза релейных схем управления(на русском языке) (1-е изд.). Москва: Изд-во Академии наук СССР. [4] . Также на английском языке: Рогинский [Рогинский], Вадим Николаевич [Вадим Николаевич] (1963). Синтез схем релейной коммутации . Перевод Chrzczonowicz (1-е английское изд.). Нью-Йорк, США: ISBN Van Nostrand Reinhold Inc.  0-44207020-9. (188 страниц).
  34. ↑ Свобода, Антонин (1960). Анализ логических функций с помощью логических перфокарт . Stroje на zpracování informací [ Симпозиум по обработке информации машин ]. VII . С. 13–20.
  35. ^ Svoboda [Свобода], Антонин [Антонин] (1961-02-02).Некоторые способы применения контактных сеток[Некоторые применения контактных сеток] (PDF) . Автоматика и Телемеханика Автоматика и Телемеханика[ Автоматика и телемеханика ]. XXII (8): 1061–1107. Mi at12365 . Архивировано 19 мая 2020 года . Проверено 16 мая 2020 .  [5] (11 страниц)
  36. ↑ Свобода, Антонин (декабрь 1969). «Логические инструменты для обучения логическому дизайну». IEEE Transactions по образованию . IEEE . E-12 (4): 262–273. DOI : 10.1109 / TE.1969.4320517 . eISSN 1557-9638 . ISSN 0018-9359 .  
  37. ^ Клир, Георгий Иржи ; Зейдл, Лев К. (1968) [1966]. Эйнсворт, Вашингтон (ред.). Синтез коммутационных схем . Перевод Павла Долана (1-е англ. Изд.). Лондон, Великобритания: Iliffe Books Ltd. / (Издательство технической литературы SNTL, Прага). С. 62–66, 69–75, 199–204. (325 + 1 стр.)
  38. ^ a b Steinbuch, Карл В .; Вебер, Вольфганг; Heinemann, Traute, eds. (1974) [1967]. Taschenbuch der Informatik - Band II - Struktur und Programmierung von EDV-Systemen . Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung (на немецком языке). 2 (3-е изд.). Берлин, Германия: Springer-Verlag . С. 25, 62, 96, 122–123, 238. ISBN 3-540-06241-6. LCCN  73-80607 .
  39. ^ Свобода, Антонин ; White, Donnamaie E. (2016) [2012, 1985, 1979-08-01]. Advanced Logical Circuit Design Techniques (PDF) (перепечатанное электронное переиздание). Garland STPM Press (исходное издание) / WhitePubs Enterprises, Inc. (переиздание). ISBN  0-8240-7014-3. LCCN  78-31384 . ISBN 978-0-8240-7014-4 . Архивировано (PDF) из оригинала на 15 марта 2016 года . Проверено 15 апреля 2017 .  [6] [7]
  40. ^ Вадим Николаевич Рогинский (некролог)[Вадим Николаевич Рогинский (некролог)]. Проблемы передачи информации Проблемы передачи информации[ Проблемы передачи информации ]. XIX (3): 111. 1983. ISSN  0555-2923 . Mi ppi1195 . Архивировано 29 мая 2020 года . Проверено 29 мая 2020 .  [8] (NB. Имя автора ( GND 1157173993 , 1158776373 ) иногда переводится как «Владимир Николаевич», «Владимир Николаевич» и как «Рогинский», «Рогинский» или «Рогинский».) 
  41. ^ Рогинский [Рогинский] Вадим Николаевич [Вадим Николаевич] (1957). "(неизвестно)" [Графический метод синтеза контактных сетей]. Электросвязь . XI (11): 82–88. ISSN 0013-5771 .  Cite использует общий заголовок ( справка )
  42. ^ Рогинский [Рогинский] Вадим Николаевич [Вадим Николаевич] (1959) [1957-03-29]. «Графический метод синтеза многоконтактных контактных сетей». Труды Международного симпозиума по теории переключения, 2–5 апреля 1957 г., часть II . Летопись вычислительной лаборатории Гарвардского университета. ХХХ . Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, США. С. 302–315. (345 страниц) (NB. Это перевод русскоязычной статьи, подготовленной для симпозиума. Рогинский подал доклад на презентацию, но затем не смог лично присутствовать. Перевод был выполнен некоторыми американскими участниками.)
  43. ^ Рогинский [Рогинский] Вадим Николаевич [Вадим Николаевич] (1958). Поваров [Поваров], Геллий Николаевич [Геллий Николаевич] (ред.). "(неизвестно)" [Графический метод синтеза многополюсных контактных сетей]. Автоматика [ Автоматизация ] (на русском языке ). Киев. 3 : 84–91. ISSN 0572-2691 .  Cite использует общий заголовок ( справка )
  44. ^ Хендлер , Вольфганг (1958-12-19). Ein Minimisierungsverfahren zur Synthese von Schaltkreisen (Minimisierungsgraphen) (Диссертация) (на немецком языке). Потсдам, Германия: Высшая техническая школа Дармштадта . D 17.(73 страницы + приложение) [9]
  45. ^ Хэндлер, Wolfgang (2013) [июнь 1961, 1960-10-26]. "Zum Gebrauch von Graphen in der Schaltkreis- und Schaltwerktheorie". В Пешле - Эрнст Фердинанд ; Унгер, Хайнц (ред.). Colloquium über Schaltkreis- und Schaltwerk-Theorie - Vortragsauszüge vom 26. bis 28. Oktober 1960, Bonn . Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik [Международная серия вычислительной математики] (ISNM) (на немецком языке). 3 . Institut für Angewandte Mathematik, Universität Saarbrücken , Rheinisch-Westfälisches Institut für Instrumentelle Mathematik: Springer Basel AG / Birkhäuser Verlag Basel . С. 169–198. doi :10.1007 / 978-3-0348-5770-3_10 . ISBN 978-3-0348-5771-0. ISBN 3-0348-5771-3 .  (198 страниц)
  46. ^ Бергер, Эрих Р .; Хендлер, Вольфганг (1967) [1962]. Steinbuch, Karl W .; Вагнер, Зигфрид В. (ред.). Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung (на немецком языке) (2-е изд.). Берлин, Германия: Springer-Verlag OHG . pp. 64, 1034–1035, 1036, 1038. LCCN 67-21079 . Заголовок № 1036. с. 64: […] Übersichtlich ist die Darstellung nach Händler , die sämtliche Punkte, numeriert nach dem Gray-Code […], auf dem Umfeld eines Kreises anordnet. Sie erfordert Allerdings sehr viel Platz. […] [ Иллюстрация Хендлера , где все точки пронумерованы в соответствии с кодом Грея , расположены по окружности круга, легко понять. Однако для этого требуется много места.]
  47. ^ Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (18.06.1973). «3.7.1. Диаграмма Хендлера» . Цифровая электроника . Техническая библиотека Philips (PTL) / Macmillan Education (Перепечатка 1-го английского издания). Эйндховен, Нидерланды: Macmillan Press Ltd. / Gloeilampenfabrieken NV Philips . С. 108–111. DOI : 10.1007 / 978-1-349-01417-0 . ISBN 978-1-349-01419-4. SBN 333-13360-9. Проверено 11 мая 2020 . (270 страниц) (NB. Это основано на переводе тома I двухтомного немецкого издания.)
  48. ^ Доктер, Фолкерт; Штайнхауэр, Юрген (1975) [1969]. «3.7.1. Kreisgraphen nach Händler». Digitale Elektronik in der Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik . Philips Fachbücher (на немецком языке). I (исправленное и дополненное 5-е изд.). Гамбург, Германия: Deutsche Philips GmbH . С. 115, 124, 129, 130–134 [130–134]. ISBN 3-87145-272-6. (xii + 327 + 3 страницы) (NB. Немецкое издание тома I было опубликовано в 1969, 1971, два выпуска в 1972 и 1975 годах. Том II был опубликован в 1970, 1972, 1973 и 1975 годах).
  49. ^ Клар, Райнер (1970-02-01). «2.4.2 Graphische Minimisierungsverfahren» [2.4.2 Графические методы минимизации]. Digitale Rechenautomaten - Eine Einführung [ Цифровые компьютеры - Введение ]. Sammlung Göschen (на немецком языке). 1241 / 1241a (1-е изд.). Берлин, Германия: Walter de Gruyter & Co. / GJ Göschen'sche Verlagsbuchhandlung  [ de ] . С. 70–73. ISBN 3-11-083160-0. ISBN 978-3-11-083160-3 . Archiv-Nr. 7990709. Архивировано 13 апреля 2020 года . Проверено 13 апреля 2020 . С. 70–72: […] Der Kreisgraph nach Händler ordnet den einzelnen Mintermen Knoten eines Graphen zu. Die Nachbarschaft von Mintermen wird durch Kanten dargestellt, die entsprechenden Knoten miteinander verbinden. Bei dem "Kreisgraph" liegen sämtliche Knoten auf einem Kreis. Um symrische Kanten zu bekommen, wird die Reihenfolge der Knoten (bzw. Minterme) durch den Refktierten Gray-Code festgelegt, der sich durch fortlaufende Spiegelung und Ergänzung konstruieren läßt. Die negierten Variablen werden dabei durch Nullen, die nichtnegierten durch Einsen dargestellt. Man beginnt mit einer Variablen, die negiert (0) oder nichtnegiert (1) auftritt. Die 0 und 1 werden gespiegelt. Durch Anfügen einer Null vor 0 und 1 und einer Eins vor die Spiegelbilder werden Terme mit 2 Variablen gebildet. Die Spiegelung und das Anfügen von Nullen und Einsen wird wiederholt, bis die gewünschte Zahl von n Variablen und 2 nTermen erreicht ist. […] Das Minimisierungsverfahren mit dem Kreisgraphen verläuft in folgenden Schritten: I. Aufstellung der DKF [дизъюнктивная каноническая форма]. II. Alle Knoten, die auftretende Minterme repräsentieren, werden gekennzeichnet. III. Alle Kanten, die markierte Knoten verbinden, werden gekennzeichnet. Der so entstandene Untergraph markiert sämtliche Primimplikanten . Er setzt sich zusammen aus folgenden Unterstrukturen: isolierten Knoten (Primimplikant der Länge n), 2 1 verbundenen Knoten (Primimplikant der Länge n − 1), 2 2 verbundenen Knoten (Primimplikant der Länge n − 2), 2 3verbundenen Knoten (Primimplikant der Länge n − 3) usw. Das Auffinden der wesentlichen Primimplikanten und der Restüberdeckung bleibt wie beim Karnaugh-Veitch-Diagramm der Geschicklichkeit überlassen. […](205 страниц) (NB. Переиздание первого издания 2019 г. доступно под ISBN 3-11002793-3 , 978-3-11002793-8 . Существует также переработанное и расширенное 4-е издание .) 
  50. ^ Клар, Райнер (1989) [1988-10-01]. «2.4.2 Graphische Minimisierungsverfahren» [2.4.2 Графические методы минимизации]. Digitale Rechenautomaten - Eine Einführung in die Struktur von Computerhardware [ Цифровые компьютеры - Введение в структуру компьютерного оборудования ]. Sammlung Göschen (на немецком языке). 2050 г. (4-е переработанное изд.). Берлин, Германия: Walter de Gruyter & Co., стр. 94–97. ISBN 3-11011700-2. ISBN 978-3-11011700-4 .  (320 страниц)
  51. ^ Хотз, Гюнтер (1974). Schaltkreistheorie [ Теория коммутационных цепей ]. DeGruyter Lehrbuch (на немецком языке) (1 изд.). Walter de Gruyter & Co. стр. 117. ISBN 3-11-00-2050-5. Архивировано 13 апреля 2020 года . Проверено 13 апреля 2020 . п. 117: […] Der Kreisgraph von Händler ist für das Auffinden von Primimplikanten gut brauchbar. Er hat den Nachteil, daß er schwierig zu zeichnen ist. Diesen Nachteil kann man Allerdings durch die Verwendung von Schablonen verringern. […] [Круговой граф Хендлера хорошо подходит для поиска простых импликант . Недостаток в том, что его сложно рисовать. Это можно исправить с помощью трафаретов.]
  52. ^ "Informatik Sammlung Erlangen (ISER)" (на немецком языке). Эрланген, Германия: Университет Фридриха-Александра . 2012-03-13. Архивировано из оригинала на 2017-05-16 . Проверено 12 апреля 2017 .(NB. Показывает картину Kreisgraph по обработчику .)
  53. ^ "Informatik Sammlung Erlangen (ISER) - Impressum" (на немецком языке). Эрланген, Германия: Университет Фридриха-Александра . 2012-03-13. Архивировано 26 февраля 2012 года . Проверено 15 апреля 2017 .(NB. Показывает картину Kreisgraph по обработчику .)
  54. ^ Земанек, Генрих «Хайнц» Йозеф (2013) [1990]. "Geschichte der Schaltalgebra" [История алгебры коммутации цепей]. У Броя, Манфреда (ред.). Informatik und Mathematik [ Компьютерные науки и математика ] (на немецком языке). Springer-Verlag . С. 43–72. DOI : 10.1007 / 978-3-642-76677-0_3 . ISBN 9783642766770. ISBN 3642766773 . п. 58: Einen Weg besonderer Art, der damals zu wenig beachtet wurde, wies W. Händler in seiner Диссертация […] mit einem Kreisdiagramm. […] (NB. Сборник докладов на коллоквиуме, проведенном в Bayerische Akademie der Wissenschaften , 14.06.1989, в честь Фридриха Л. Бауэра .)
  55. ^ Бауэр, Фридрих Людвиг ; Вирсинг, Мартин (март 1991). Elementare Aussagenlogik (на немецком языке). Берлин / Гейдельберг: Springer-Verlag . С. 54–56, 71, 112–113, 138–139. ISBN 3-540-52974-8. ISBN 978-3-540-52974-3 . п. 54: […] handelt es sich um ein Händler -Diagramm […], mit den Würfelecken als Ecken eines 2 m -gons. […] Abb. […] Zeigt auch Gegenstücke für andere Dimensionen. Durch waagerechte Linien sind dabei Tupel verbunden, die sich nur in der ersten Komponente unterscheiden; durch senkrechte Linien solche, die sich nur in der zweiten Komponente unterscheiden; durch 45 ° -Linien und 135 ° -Linien solche, die sich nur in der dritten Komponente unterscheiden usw. Als Nachteil der Händler-Diagramme wird angeführt, daß sie viel Platz beanspruchen. […] 
  56. ^ Петиколас, Альфред Б .; Махони, Мэтью В. (1963-12-20). Компьютерные схемы и компьютерные системы (Лабораторное руководство). Нью-Йорк, США: RCA Institutes, Inc. C-15. A674036.(NB. Эта работа легла в основу учебного пособия 1964 года .)
  57. ^ Петиколас, Альфред Б .; Махони, Мэтью В. (1964-08-10). Логический дизайн цифровых систем . Нью-Йорк, США: RCA Institutes, Inc. A715535. N65-25354. [10] [11] (191 + 1 страница) (NB. Данное руководство основано на лабораторном руководстве 1963 года .)
  58. ^ Петиколас, Альфред Б .; Махони, Мэтью В .; Лагуцци, Марио К., ред. (1967-05-08) [1966]. Логический дизайн (конспект лекций) (4-е изд.). Нью-Йорк, США: RCA Institutes, Inc. A917290.(185 страниц) (NB. Это четвертое издание переплета для студентов курса, основанное на более раннем руководстве , упоминается в листовке RCA 1968 года .)
  59. ^ Школа специальной образовательной программы (1966-07-22). Логический дизайн (флаер). Нью-Йорк, США: RCA Institutes, Inc. CE-105-R56. ковчег: / 13960 / t56f22q9v . Проверено 20 февраля 20 . […] Персонал […] Брэдфорд Даггетт, директор […] Мэтью В. Махони, администратор, разработка […] Альфред Б. Петиколас, декан […] Марио К. Лагуцци, член технического персонала […] Эдвард К. Марри, член технического персонала […] Абрахам Шварц, член технического персонала […] [12]
  60. ^ «Логический дизайн: разработка карты Махони». Написано в Сиракузах, Нью-Йорк, США. Программа по содержанию логического проектирования: пятидневный образовательный семинар для инженеров, представленный институтами RCA (флаер). Нью-Йорк, США: RCA Institutes, Inc., 1968-11-25. ark: / 13960 / t8kd8cx8z . Проверено 20 февраля 20 .[…] Совет по планированию […] Этот семинар был разработан на основе обширных полевых исследований Институтом профессионального развития в консультации с Советом технических консультантов RCA Institutes, представляющим различные технические исследования и образовательную деятельность RCA и его дочерних компаний. […] Б.И. Даггетт (директор), Дж. Х. Снеддон (менеджер, администрация), Д. Б. Кенни (промышленные продажи), Б. В. Фергюсон (прямой маркетинг), М. В. Махони (исследования и разработки), А. Б. Петиколас (администратор), Дж. Б. Веттерау (руководитель группы) ), Э. Флейшер (сотрудник), М.К. Лагуцци (сотрудник), Р.Д. Линдског (сотрудник), К.Л. Пирс (сотрудник), П.Пенниси (сотрудник), С.Х. Сэвилл (сотрудник), RE [13] (NB. В этом флаере 1968 года Махони упоминается как член RCA R&D. Для участников курса была доступна папка с лекциями на 184 страницы ).
  61. ^ «Логический дизайн: разработка карты Махони». Написано в Монреале, Квебек, Канада. RCA - Курс логического дизайна - уникальный опыт обучения для тех, кто решает проблемы проектирования цифровых схем или оценивает эффективность логического дизайна - семинар, подготовленный Институтом профессионального развития институтов RCA . Конспект лекций (папка для студентов) (флаер). Кларк, Нью-Джерси, США: RCA Institutes, Inc., 1970-08-24. п. 2.5. ark: / 13960 / t7jq7zk56 . Проверено 16 февраля 2021 . п. 2.5:[…] Курсы RCA для профессионального развития, так как наши программы были впервые сформированы в 1964 году. […] Логический дизайн […] Метод сокращения, который будет исследован ниже и в дальнейшем будет использоваться в нашей работе по логическому дизайну, представляет собой разновидность диаграммы Вейча . Эта модификация, введенная М. В. Махони, предназначена для работы непосредственно с номерами обозначений; дизайнеру никогда не нужно видеть логическое выражение, кроме окончательной, упрощенной формы. На этой конкретной карте положение каждого терминаявляется инвариантным, независимо от количества переменных, поэтому шаблон карты легко запоминается. […] Определения и основные понятия […] Пусть f = любая функция […] #f = номер обозначения f (читай «обозначение f») […] n = количество переменных (f является функцией n переменных) […] P = количество позиций в #f […] p = количество квадратных подмножеств во вселенной […] i = идентификация позиции […] m i  = минтерм, занимающий позицию i […] Сначала предположим, что n = 0. Как и в случае с исходной диаграммой Венна , Вселенная будет прямоугольной. При n = 0 мы не можем подразделить это универсальное множество. Однако в этом нет необходимости, поскольку если n = 0, p = 2 0  = 1. Другими словами, в #f есть только одна позиция, нулеваяposition, и только один возможный минтерм, m 0 . Прямоугольная вселенная будет представлять m 0 и будет отмечена нижним индексом minterm: […] n = 0 [o] Количество подмножеств (квадратов) = no. of minterm Positions = p = 2 n  = 2 0  = 1 […] Несмотря на отсутствие переменных, возможны 2 p  = 2 функции. Эти функции должны быть двумя константами, 1 и 0. […] Если f = 0, то #f = 0; т.е. м 0 является пустым . На это указывает отсутствие пометки на диаграмме: [o] #f = 0; f = 0; p = 2 n  = 1 […] Если f = 1, то #f = 1; то есть m 0позиция занята. Это обозначается диагональной меткой: [/ o /] #f = 1; f = 1; f = m 0 […] Приведенная выше карта, конечно, никогда не понадобится в практической задаче. Здесь он используется только как введение, для упорядоченной эволюции общего отображения n переменных. […] Разработка карты […] Визуализируйте карту как большой лист, отмеченный клетчатым узором в виде шахматной доски. Теперь сложите нижнюю половину вверх, чтобы она была скрыта за верхней. Правую руку сложите наполовину за левую. Поочередно повторяйте вышеуказанные процедуры, пока не останется только один верхний левый квадрат. Этот квадрат представляет собой набор, представляющий minterm zero, квадрат, используемый в качестве нашей отправной точки. […] [14] (NB. В этом флаере 1970 года упоминается, что курс был основан в 1964 году).
  62. ^ Фезер, Гарольд (декабрь 1970 - январь 1971). «Эволюция и развитие институтов RCA» (PDF) . RCA Engineer . Нью-Джерси, США: RCA Corporate Engineering Services / RCA Corporation . 16 (4): 64–69 [67]. Архивировано (PDF) из оригинала на 19 февраля 2021 года . Источник 2021-02-19 . п. 67: Логический дизайн (5 дней) - предоставляет числовые и матричные инструменты, необходимые для выбора наиболее простого и практичного подхода к проектированию цифровых схем. Карта Махони и номера обозначений полностью покрыты. [15]
  63. ^ Moser, младший, Карл Вудро (1973-07-19) [январь 1973]. Написано в Western Electric, Уинстон-Салем, Северная Каролина, США. «Проверка проводных вентилей И всего за одну испытательную установку» . Блокнот инженера. Electronics - Международный журнал электронных технологий . Vol. 46 нет. 15. Нью-Йорк, США: McGraw-Hill, Inc. стр. 127. ISSN 0013-5070 . Архивировано 16 февраля 2021 года . Проверено 16 февраля 2021 . п. 127: […] Один из самых сложных типов схем для эффективного тестирования - это массив логических вентилей, соединенных соединением и. Но стандартное вспомогательное средство проектирования, карту Махони, можно использовать для определения наилучшей настройки формы сигнала для полного тестирования такого массива. Карта Махони идентична карте Карно , за исключением минимальных цифр. […] [16] [17] (1 страница)
  64. ^ ван Холтен, Корнелис "Корнелиус" (август 1974 г.). Написано в Делфтском техническом университете, Делфт, Нидерланды. «Возможность двойного мультиплексора - использование одной из входных переменных для управления некоторыми линиями данных. Модифицированная карта Карно поможет вам выбрать правильные» . Электронный дизайн - для инженеров и инженеров . Vol. 22 нет. 17. Рошель Парк, Нью-Джерси, США: Hayden Publishing Company, Inc., стр. 86–89 [87, 89]. ISSN 0013-4872 . Проверено 20 февраля 20 .  (4 страницы)
  65. ^ Krehbiel, Павел (1996-12-05). Бонал, Дэвид (ред.). (Приватное общение) .(NB. Цитируется по Bonal . [18] )
  66. ^ Манн, Кеннет (2005-12-18) [2005-11-19]. «Учебник по картам Карно» . PhysicsForums . Архивировано 16 февраля 2021 года . Проверено 16 февраля 2021 . […] Примерно через десять лет после статьи Карно, человек по имени Мэтью Махони наблюдал за процессом построения карты симметричным отражающим подходом, который показал, что карты могут быть расширены в дизайне за пределы четырех переменных, и на основе этого подхода он придумал немного другой дизайн, который получил название «карта Махони». '. […] В начале 1960-х Мэтью Махони более точно определил основной механизм, через который действует логическая карта. Используя этот принцип (который мы уже изложили), он определил и изложил то, что стало называться «Карта Махони». По сути, карта Махони является разновидностью карты Карно , и принципы будут одинаково применяться в обоих случаях. […] [19] [20]
  67. ↑ Гот, Эндрю «Энди» Майкл (27 ноября 2012 г.) [28 января 2009 г.]. «Карта Махони - альтернатива картам Карно» . Мидлотиан, Техас, США. Архивировано 16 февраля 2021 года . Проверено 16 февраля 2021 .
  68. ^ Bonal, Дэвид (2013-10-19). «Карно и Махони: методы отображения для минимизации логических выражений» . Раздел 3. Карты Махони: реализация Знака Зоро. Архивировано 16 февраля 2021 года . Проверено 16 февраля 2021 .
  69. ^ Кортум, Герберт Франц (1965). "Minimierung von Kontaktschaltungen durch Kombination von Kürzungsverfahren und Graphenmethoden" [Минимизация контактных цепей за счет комбинации процедур редукции и графических методов]. messen-steuern-regeln (msr) (на немецком языке). Берлин / Лейпциг, Германия: VEB Verlag Technik  [ de ] . 8 (12): 421–425. ISSN 0026-0347 . OCLC 310970250 . CODEN MSRGAN , MSRGA , MMSRD . DNB-IDN 01269357X . ZDB-ID 512087-1     . Проверено 4 ноября 2020 . (5 страниц)
  70. ^ Кортум, Герберт Франц (1966). "Konstruktion und Minimierung von Halbleiterschaltnetzwerken mittels Graphentransformation" . messen-steuern-regeln (msr) (на немецком языке). Берлин / Лейпциг, Германия: VEB Verlag Technik  [ de ] . 9 (1): 9–12. ISSN 0026-0347 . OCLC 310970250 . CODEN MSRGAN , MSRGA , MMSRD . DNB-IDN 01269357X . ZDB-ID 512087-1 . Проверено 17 июня 2018 .     
  71. ^ Кортум, Герберт Франц (1966). "Weitere Bemerkungen zur Minimierung von Schaltnetzwerken mittels Graphenmethoden" . messen-steuern-regeln (msr) (на немецком языке). Берлин / Лейпциг, Германия: VEB Verlag Technik  [ de ] . 9 (3): 96–102. ISSN 0026-0347 . OCLC 310970250 . CODEN MSRGAN , MSRGA , MMSRD . DNB-IDN 01269357X . ZDB-ID 512087-1 . Проверено 17 июня 2018 .     
  72. ^ Кортум, Герберт Франц (1965). "Weitere Bemerkungen zur Behandlung von Schaltnetzwerken mittels Graphen" [Дополнительные замечания по обработке коммутационных сетей с помощью графов]. Regelungstechnik (доклад конференции). 10. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. [10-й международный научный коллоквиум] (на немецком языке). Technische Hochschule Ilmenau . 10 (5): 33–39 . Проверено 4 ноября 2020 г. (7 страниц); Кортум, Герберт Франц (1966). «Weitere Bemerkungen zur Behandlung von Schaltnetzwerken mittels Graphen. Konstruktion von vermaschten Netzwerken (Brückenschaltungen)» [Дальнейшие замечания по обработке коммутационных сетей с помощью графов]. messen-steuern-regeln (msr) (на немецком языке). Берлин / Лейпциг, Германия: VEB Verlag Technik  [ de ] . 9 (5): 151–157. ISSN 0026-0347 . OCLC 310970250 . CODEN MSRGAN , MSRGA , MMSRD . DNB-IDN 01269357X . ZDB-ID 512087-1 .     
  73. ^ Кортум, Герберт Франц (1967). "Uber zweckmäßige Anpassung der Graphenstruktur diskreter Systeme an vorgegebene Aufgabenstellungen". messen-steuern-regeln (msr) (на немецком языке). Берлин / Лейпциг, Германия: VEB Verlag Technik  [ de ] . 10 (6): 208–211. ISSN 0026-0347 . OCLC 310970250 . CODEN MSRGAN , MSRGA , MMSRD . DNB-IDN 01269357X . ZDB-ID 512087-1 .     
  74. ^ Кортум, Герберт Франц (1966) [1965]. "Zur Minimierung von Schaltsystemen" [Минимизация коммутационных схем]. Wissenschaftliche Zeitschrift der TU Ilmenau (на немецком языке). Йена, Германия: Высшая техническая школа электротехники Ильменау / Forschungsstelle für Meßtechnik und Automatisierung der Deutschen Akademie der Wissenschaften. 12 (2): 181–186 . Проверено 4 ноября 2020 . (6 страниц)
  75. ^ Тафель, Ханс Йорг (1971). «4.3.5. Graphenmethode zur Vereinfachung von Schaltfunktionen». Написано в RWTH , Ахен, Германия. Einführung in die digitale Datenverarbeitung [ Введение в цифровую обработку информации ] (на немецком языке). Мюнхен, Германия: Карл Хансер Верлаг . С. 98–105, 107–113. ISBN 3-446-10569-7.
  76. ^ Axmann, Hans-Peter (2019) [1979-06-13]. Einführung in die technische Informatik: Funktionsweise digitaler Bausteine ​​und deren Verwendung in Datenerfassungssystemen (на немецком языке) (перепечатка 1-го изд.). Springer-Verlag Wien GmbH . п. 37. DOI : 10.1007 / 978-3-7091-4478-7 . ISBN 978-3-211-81546-5. Проверено 15 апреля 2020 . п. 37: […] Die Graphenmethode zur Vereinfachung von Schaltfunktionen zeichnet sich durch besondere Anschaulichkeit und Einfachheit aus. Sie ist dann besonders vorteilhaft, wenn die Schaltfunktion unter Verwendung bestimmter Verknüpfungsglieder mit minimalem Aufwand an Bauelementen und Verbindungsleitungen zu realisieren ist. Sie ist anderen Methoden, besonders bei der Netzwerksynthese von Brückenschaltungen wie auch bei der Optimierung von Kontaktschaltungen mit Sperrdioden, überlegen. Die erfolgreiche Anwendung der Graphenmethode setzt voraus, daß die vorgegebene Funktion bereits in einer weitgehend vereinfachten Form vorliegt, da mit dieser Methode Redundanzen nur noch sehr schwer zu excluieren sind. […] (290 стр.)
  77. ^ Винклер, Юрген FH (2013-04-07) [2008-10-25]. "Die Oprema - der Relaisrechner des Zeisswerks Jena" (PDF) (Примечания к лекциям ) (на немецком языке). Университет Фридриха Шиллера , Йена, Германия. С. 1–27. Архивировано из оригинального (PDF) 30 августа 2017 года. (27 страниц)
  78. ^ Винклер, Юрген FH (2019-08-26) [2014-10-25]. "Oprema - релейный компьютер Carl Zeiss Jena" (PDF) . 1. Университет Фридриха Шиллера , Йена, Германия. С. 1–33. arXiv : 1908.09549 . Архивировано (PDF) из оригинала 29 сентября 2020 года . Проверено 4 ноября 2020 . (33 страницы)
  79. ^ a b Бургун, Роберт (1972-12-21). Написано в Hewlett-Packard, Санта-Клара, Санта-Клара, Калифорния, США. «Улучшите свои навыки картографирования Карно. Использование переменных позволяет упростить карты и разработать схемы для фиксации или стробирования с последовательным сигналом» (PDF) . Электронный дизайн - для инженеров и инженеров . Vol. 20 нет. 26. Рошель Парк, Нью-Джерси, США: Hayden Publishing Company, Inc., стр. 54–56. ISSN 0013-4872 . Архивировано (PDF) из оригинала на 14 февраля 2021 года . Источник 2021-02-14 .   (3 страницы) (NB. Небольшое расширение этого метода Ларри Л. Дорнхоффом обсуждается в Muroga .)
  80. ^ a b Вингрон, Шимон Питер (2004) [2003-11-05]. «Глава 20. Уменьшенные карты Карно». Теория переключения: понимание через логику предикатов (1-е изд.). Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . С. 207–217. DOI : 10.1007 / 978-3-662-10174-2 . ISBN 3-540-40343-4.
  81. ^ a b Вингрон, Шимон Питер (2012). «5.5 Деревья Карно и переменные, вводимые на карту». Написано в Хинтербрюле, Австрия. Проектирование логической схемы: избранные методы (1-е изд.). Берлин и Гейдельберг, Германия: Springer-Verlag . С. 63–66. DOI : 10.1007 / 978-3-642-27657-6 . ISBN 978-3-642-43256-9. (xiv + 258 стр.)
  82. ^ Шульц, GW (март 1969 г.). Написано в Central Data Systems, Inc., Саннивейл, Калифорния, США. «Алгоритм синтеза сложных последовательных сетей» . Компьютерный дизайн . Vol. 8 нет. 3. Конкорд, Массачусетс, США: Корпорация компьютерного дизайна. С. 49–55. ISSN  0010-4566 . OCLC  828863003 . CODEN CMPDA . Проверено 22 февраля 2021 года . (7 страниц) (NB. Эта статья вызвала ряд писем в редакцию в последующих выпусках журнала.)
  83. ^ а б Шульц, GW (1969). Написано в Central Data Systems, Inc., Саннивейл, Калифорния, США. «В редакцию» . Письма в редакцию. Компьютерный дизайн . Vol. 8 нет. 5–12 ?. Конкорд, Массачусетс, США: Computer Design Publishing Corporation. п. 10. ISSN  0010-4566 . OCLC  828863003 . CODEN CMPDA . п. 10: […] В своем апрельском выпуске вы опубликовали письмо Р.Л. Динли, описывающее простой метод обработки логических выражений произведения сумм . […] Еще более простой метод преподает Д.А. Хаффман . Этот метод основан на признании того, что логическое выражение будет равен нулю, когда любой из множителей в форме произведения сумм равен нулю. Нанести нули факторов на диаграмму Вейча или карту Карно так же просто, как найти их для выражения суммы произведений . […] Чтобы проиллюстрировать, используя пример Динли (A + BC) (A + C): […] Нули, полученные в результате A + BC, будут располагаться везде, где A и BC равны нулю. Поэтому мы размещаем на карте выражение A * BC (которое равно A * B + A * C ). Точно так же нули A + C расположены и нанесены на A * C.. Когда все нули расположены, остальная часть карты может быть заполнена единицами. Можно быть немного более формальным и вычислить алгебраически логическое дополнение рассматриваемого выражения, а затем построить нули для этого результирующего выражения. Однако в простом представлении произведения сумм дополнительные термины могут быть записаны путем проверки; или нули могут быть построены путем осмотра без написания полного выражения […] «Классическая редукция с использованием редко используемых переменных» 11 октября 1968 года. Университет Санта-Клары […] Работа г-на Осборна очень похожа на ту, что я представил в Эта статьяи поэтому, безусловно, будет интересен тем читателям, которые ищут дополнительную информацию. Насколько я понимаю, он проделал работу по применению техники нечастых переменных к проектированию последовательных сетей, построенных из постоянной памяти . Поскольку он еще ничего не опубликовал в этой области, если читатели хотели бы получить дополнительную информацию, они могут написать мистеру Осборну по адресу: […] Thomas E. Osborne […] Building 1U […] 1501 Page Mill Road […] Пало-Альто , Калифорния […] Спасибо за возможность публиковаться вместе с вами. […] GW Schultz […] Central Data Systems, Inc. […] Саннивейл, Калифорния.(1 страница) (NB. Метод Осборна был позже опубликован Клэр. [B] )
  84. ^ Клэр, Кристофер «Крис» Р. (февраль 1971 г.) [ноябрь 1970 г.]. Логический дизайн алгоритмических конечных автоматов . Лаборатории Hewlett-Packard, США: Hewlett-Packard . Каталожный номер CHM 102650285.(110 страниц) [21] (NB. В 1970 и 1971 годах существовало несколько внутренних изменений. Позже это было опубликовано McGraw-Hill. [A] Метод упрощения Томаса Э. Осборна уже упоминался GW Schultz в 1969 году).
  85. ^ Клэр, Кристофер "Крис" Р. (1973) [ноябрь 1972]. «Уменьшение необходимого размера карты с помощью переменных, вводимых картой». Проектирование логических систем с использованием конечных автоматов (PDF) . Осборн, Томас «Том» Э. (первоначальные взносы) (1-е изд.). Лаборатория электроники, лаборатории Hewlett-Packard: McGraw-Hill, Inc., стр. 41–42. ISBN  0-07011120-0. S2CID  60509061 . SBN 07-011120-0. ISBN 978-0-07011120-2 . ark: / 13960 / t9383kw8n. 79876543 . Источник 2021-02-14 . (2 страницы vii + 114 + 3 страницы) [22] (NB. Эта книга основана на внутреннем документе Hewlett-Packard 1970 года. [B] Небольшое расширение этого метода Ларри Л. Дорнхоффом обсуждается в Muroga .)
  86. ^ a b Мурога, Сабуро (1979). Логический дизайн и теория коммутации (1-е изд.). Нью-Йорк, США: John Wiley and Sons, Inc., стр. 161–163. ISBN 0-47104418-0. ISBN 978-0-47104418-5 . (3 страницы по 617 страниц); Мурога, Сабуро (январь 1990 г.) [1979]. Логический дизайн и теория коммутации (обновленное переиздание ред.). Малабар, Флорида, США: Роберт Э. Кригер Паблишинг Компани, Инк., Стр. 161–163. ISBN 0-89464-463-7. LCCN  90-32076 .(617 + 5-6 + 32 страницы) (NB. Исходные главы 6.3–6.6 (страницы 281–320) были заменены новыми главами 6.3–6.5 (вставлены страницы 1–32); также в 1997 году под ISBN 1-57524036-X , 978-1-57524036-7 . Описанный здесь метод является небольшим расширением Ларри Л. Дорнхоффа метода, описанного у Бургуна и Клэр . Дальнейшее расширение этого метода описано Рушди .) 
  87. ^ a b Флетчер, Уильям Исаак (1980) [1979]. Написано в Логане, Юта, США. Инженерный подход к цифровому дизайну (1-е изд.). Энглвуд-Клиффс, Нью-Джерси, США: Prentice Hall, Inc., стр. 157–166. ISBN 0-13-277699-5. LCCN  78-27177 . S2CID  38105765 . ISBN 978-0-13-2776998 .  (xviii + 766 страниц) (NB. Описанный здесь метод применим к общим функциям переключения, которые могут быть не полностью указаны как для карты, так и для введенных переменных, но ограничены случаями, когда только одна переменная или однолистные продукты, включающие несколько редко используемые переменные вводятся в карту.)
  88. ^ Мано, М. Моррис; Силетти, Майкл Д. Цифровой дизайн . С. 112–119.
  89. ^ Грин, Дэвид Х. (1986). Современный логический дизайн . Серия "Электронная системотехника" (1-е иллюстрированное изд.). Уокингем, Великобритания: ISBN Addison-Wesley Publishing Company, Inc.  0-201-14541-3. LCCN  85-20063 . ISBN 978-0-201-145410 .  (x + 269 + 1 стр.)
  90. ^ Грин, Дэвид Х. (1993-06-21) [1993-05-19]. «Упрощение функций переключения с использованием карт с вводом переменных» . Международный журнал электроники . Схемотехника и анализ. Тейлор и Фрэнсис . 75 (5): 877–886. DOI : 10.1080 / 00207219308907166 . Проверено 18 февраля 2021 .
  91. ^ a b Маккалла, Томас Ричард (1992). Написано в Университете науки и искусств Оклахмы, Чикаша, Оклахома, США. Цифровая логика и компьютерный дизайн . Международная серия Merrill по инженерным технологиям (1-е изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, США: Macmillan Publishing . С. 126–127, 135. ISBN 0-67521170-0. ISBN 978-0-67521170-3 . Проверено 20 февраля 20 .  (640 страниц)
  92. ^ а б Мишра, Кришна Б. (1992-06-01). «2.2.12 Переменная вошла в карту Карно» . Анализ надежности и прогнозирование: лечение, ориентированное на методологию . Фундаментальные исследования в инженерии. Elsevier Science Ltd . С. 56–62. ISBN 0-44489606-6. ISBN 978-0-44489606-3 . Проверено 18 февраля 2021 .  (906 стр.)
  93. ^ Рушди, Али Мухаммед Али (июль 1983) [1983-01-14, 1982-04-16]. «Символьный анализ надежности с помощью карт Карно с переменным вводом» . Транзакции IEEE о надежности . Университет короля Абдула Азиза, Джидда, Саудовская Аравия: IEEE . Р-32 (2): 134–139. DOI : 10.1109 / TR.1983.5221510 . eISSN 1558-1721 . ISSN 0018-9529 . Рукопись TR82-38. Архивировано 14 февраля 2021 года . Источник 2021-02-14 .   [23]
  94. ^ Рушди, Али Мухаммед Али (январь 1985) [декабрь 1984]. «Об оценке надежности путем декомпозиции сети» . Транзакции IEEE о надежности . Университет короля Абдула Азиза, Джидда, Саудовская Аравия: IEEE . Р-33 (5): 379–384. DOI : 10.1109 / TR.1984.5221873 . eISSN 1558-1721 . ISSN 0018-9529 . Архивировано 18 февраля 2021 года . Проверено 18 февраля 2021 .   [24]
  95. ^ Рушди, Али Мухаммед Али (1985). «Вывод карты минимальной суммы функции переключения из ее дополнения» . Надежность микроэлектроники . Университет короля Абдула Азиза, Джидда, Саудовская Аравия. 25 (6): 1055–1065. DOI : 10.1016 / 0026-2714 (85) 90481-0 . ISSN 0026-2714 . S2CID 120166912 . Архивировано 17 февраля 2021 года . Проверено 17 февраля 2021 .  (NB. Этот метод является расширением метода, описанного в Muroga, позволяя общее отнесение и согласованные отношения между введенными продуктами, но не обрабатывает частично определенные функции по отношению к введенным переменным. Он был дополнительно улучшен в 1987 году .)
  96. ^ Рушди, Али Мухаммед Али (1986) [1986-04-08]. «Карта дифференциации функций переключения» . Надежность микроэлектроники . Университет короля Абдула Азиза, Джидда, Саудовская Аравия. 26 (5): 891–907. DOI : 10.1016 / 0026-2714 (86) 90233-7 . ISSN 0026-2714 . Проверено 18 февраля 2021 . 
  97. ^ Рушди, Али Мухаммед Али (декабрь 1987) [1986-06-01]. «Улучшенные процедуры карты Карно с вводом переменных» . Компьютеры и электротехника . Университет короля Абдула Азиза, Джидда, Саудовская Аравия: Pergamon Journals Ltd. 13 (1): 41–52. DOI : 10.1016 / 0045-7906 (87) 90021-8 . ISSN 0045-7906 . OCLC 38840818 . Архивировано 17 февраля 2021 года . Проверено 15 февраля 2021 .    [25] (NB. Усовершенствованный вариант метода, описанный в 1985 г. , он охватывает метод Флетчера как частный случай.)
  98. ↑ Ку, Дэвид Ю. (1990) [25 января 1990 г.]. «Применение D / Boolean в анализе надежности» . Ежегодные материалы симпозиума по надежности и ремонтопригодности : 295–302. DOI : 10,1109 / ARMS.1990.67972 . S2CID 123353547 . Проверено 18 февраля 2021 . 
  99. ^ a b Ромеро-Агирре, Эдуардо; Мурриета-Ли, Хуан Карлос (02.03.2005) [28.02.2005]. «Обзор графического альтернативного метода упрощения булевых функций» . Труды 15-й Международной конференции по электронике, связи и компьютерам (CONIELECOMP 2005) . Образование. Instituto Tecnológico de Sonora (ITSON), Пуэбла, Мексика: IEEE Computer Society . 1 : 328–334. DOI : 10.1109 / CONIEL.2005.12 . ISBN 0-7695-2283-1. Архивировано 15 февраля 2021 года . Проверено 17 февраля 2021 . [26] [27] [28]
  100. ^ Малхотра, Мохит (2019-11-25). «Переменная карта входа (VEM) в цифровой логике» . Гики для гиков . Архивировано 14 февраля 2021 года . Источник 2021-02-14 .
  101. ^ Kartalopoulos, Stamatios В. (1982-02-18) [1982-01-28]. «Минимизация логических функций с использованием двумерных представлений гиперкубов» . Международный журнал электроники . Тейлор и Фрэнсис . 53 (3): 233–245. DOI : 10.1080 / 00207218208901505 . Проверено 31 января 2021 .
  102. ^ McCalla, Томас Ричард (1991) [1990-08-12 / 14]. «Алгоритм Minterm-Ring для упрощения булевых выражений» . В Johnston, Ronald H .; Новрузян, Бехруз; Тернер, Лоуренс Э. (ред.). Материалы 33-го симпозиума по схемам и системам Среднего Запада (MWSCAS): 12-15 августа 1990 г., Конференц-центр Калгари, Калгари, Альберта, Канада . II . Конференц-центр Калгари, Калгари, Альберта, Канада: IEEE / Департамент электротехники, Университет Калгари и Университет Альберты. С. 1127–1130. DOI : 10.1109 / MWSCAS.1990.140924 . ISBN 0-7803-0081-5. Кот. №90Ч2819-1 . Проверено 15 февраля 2021 . [29]
  103. ^ Морелли Рейнага, Хорхе Альберто (январь 2004). Альтернативные методы обучения для упрощения логических функций от 5 до 6 переменных (диссертация) (на испанском языке). Сонора, Мексика: Instituto Tecnológico de Sonora (ITSON).
  104. ^ Вестфаль, Джонатан (2007-08-07) [2001-10-05, 2000-10-06]. «Устройства и методы логической обработки» (PDF) . Патент US7254304B2. Архивировано (PDF) из оригинала на 2020-05-09 . Проверено 9 мая 2020 . [30] (77 страниц)
  105. ^ Вестфаль, Джонатан ; Харди, Джим (2005-10-01) [2004-02-16]. «Логика как векторная система» . Журнал логики и вычислений . Государственный университет Айдахо , Покателло, Айдахо, США: Oxford University Press . 15 (5): 751–765. DOI : 10,1093 / logcom / exi040 . Архивировано 9 мая 2020 года . Проверено 9 мая 2020 . [31] (15 страниц)
  106. ^ Верма, Шриш; Пермар, Киран Д. Написано в Государственном инженерном колледже, Райпур, Индия. «Новый метод минимизации булевых функций с использованием кода Грея и разработка параллельного алгоритма» (PDF) . 6-й Международный семинар по булевым задачам, 23.09.2004, 24 . Фрайберг, Германия. Архивировано (PDF) из оригинала 2008-11-08 . Проверено 31 января 2021 . [32] (24 страницы)
  107. ^ Верма, Шриш. Пермар, Киран Д. (ред.). Paraboomig: новый метод минимизации булевых функций с использованием кода Грея и его параллельного алгоритма (тезис). Национальный технологический институт, Райпур, Индия. hdl : 10603/30623 . Архивировано 31 января 2021 года . Проверено 31 января 2021 . [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] »
  108. ^ Амару, Лука; Гайярдон, Пьер-Эммануэль; Де Микели, Джованни (05.05.2014) [01.05.2014]. Написано в Швейцарии. "График мажоритарного инвертора: новая структура данных и алгоритмы для эффективной логической оптимизации" . Труды 51-й ежегодной конференции по автоматизации проектирования (DAC) . Сан-Франциско, Калифорния, США: Ассоциация вычислительной техники (ACM): 1–6. DOI : 10.1145 / 2593069.2593158 . Архивировано 9 мая 2020 года . Проверено 9 мая 2020 . (6 страниц)
  109. ^ Амару, Лука; Гайярдон, Пьер-Эммануэль; Де Микели, Джованни (2016). Написано в Швейцарии. «График с инвертором большинства: новая структура данных и алгоритмы для эффективной логической оптимизации» . IEEE Transactions по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . Сан-Франциско, Калифорния, США: IEEE . 35 (5): 806–819. DOI : 10.1145 / 2593069.2593158 . ISBN 978-1-4799-3017-3. ISSN  0738-100X . Проверено 9 мая 2020 . (14 страниц)
  110. ^ Пандит, Веды; Шуллер, Бьорн Вольфганг (2017-12-31) [2017-11-14, 2017-10-11, 2017-05-05]. Скарпинити, Микеле (ред.). «Новый графический метод для представления и оптимизации комбинационной логики» (PDF) . Сложность . Hindawi Publishing Corporation / John Wiley & Sons, Inc., 2017 (5): 1–12. DOI : 10.1155 / 2017/9696342 . eISSN 1099-0526 . ISSN 1076-2787 . Идентификатор статьи 9696342. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-05-09 . Проверено 9 мая 2020 .    (12 страниц)
  111. ^ Альхарби, Эйса (2020-08-17). "График истины: новый метод минимизации выражений булевой алгебры с помощью графиков" (PDF) . Ин Пиетаринен, Ахти-Вейкко; Чепмен, Питер; Босвельд-де-Смет, Леони; Джардино, Валерия; Кортер, Джеймс; Линкер, Свен (ред.). Схематическое представление и вывод . Материалы 11-й Международной конференции по теории и применению диаграмм «Диаграммы 2020», Таллинн, Эстония, 2020-08-24 / 28 (доклад конференции). Конспект лекций по информатике (LNCS) / Конспект лекций по искусственному интеллекту (LNAI). 12169 . Ахмади, Кувейт: Springer Science + Business Media . С. 461–469. doi : 10.1007 / 978-3-030-54249-8_36 . ISBN 978-3-030-54248-1. Архивировано (PDF) из оригинала 08.11.2020 . Проверено 8 ноября 2020 . [48] (9 страниц)
  112. ^ Альхарби, Эйса (2020-08-24) [2020-06-15]. Выражения графа истины - метод минимизации графа истины (видео) . Источник 2021-02-14 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Хва, "Шерман" Сюэн Рен (июнь 1974 г.). «Метод генерации простых импликантов булевого выражения» . Транзакции IEEE на компьютерах . IEEE . С-23 (6): 637–641. DOI : 10.1109 / TC.1974.224003 . eISSN  1557-9956 . ISSN  0018-9340 . S2CID  10646917 . CD- ISSN 2326-3814 . 1F09 . Проверено 12 мая 2020 ;  Хва, "Шерман" Сюэн Рен (апрель 1973 г.). Метод генерации простых импликантов булевого выражения . Бассер, факультет компьютерных наук, Сиднейский университет . Технический отчет 82.
  • Линд, Ларри Фредерик; Нельсон, Джон Кристофер Канлифф (1977). Анализ и проектирование последовательных цифровых систем . Macmillan Press . ISBN 0-33319266-4. [49] (146 стр.)
  • Гош, Дебидас (июнь 1977 г.) [1977-01-21]. «Метод генерации простых множителей логического выражения в конъюнктивной нормальной форме с возможностью включения комбинации« Неважно » (PDF) . Журнал технологий . Отделение математики Бенгальского инженерного колледжа, Ховрах, Индия. XXII (1). Архивации (PDF) с оригинала на 2020-05-12 . Проверено 12 мая 2020 .
  • Де Микели, Джованни (1994). Синтез и оптимизация цифровых схем . Макгроу-Хилл . ISBN 0-07-016333-2. (NB. Главы 7–9 охватывают комбинаторную двухуровневую, комбинаторную многоуровневую и, соответственно, последовательную оптимизацию схем.)
  • Hachtel, Gary D .; Соменци, Фабио (2006) [1996]. Алгоритмы логического синтеза и проверки . Springer Science & Business Media . ISBN 978-0-387-31005-3.
  • Кохави, Цви; Джа, Нирадж К. (2009). «4–6». Теория переключений и конечных автоматов (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-85748-2.
  • Кнут, Дональд Эрвин (2010). «7.1.2: Логическая оценка». Искусство программирования . 4А . Эддисон-Уэсли . С. 96–133. ISBN 978-0-201-03804-0.
  • Рутенбар, Роб А. Многоуровневая минимизация, Часть I: Модели и методы (PDF) (слайды лекций). Университет Карнеги-Меллона (CMU). Лекция 7. Архивировано (PDF) из оригинала 15.01.2018 . Проверено 15 января 2018 ; Рутенбар, Роб А. Многоуровневая минимизация, Часть II: Извлечение куба / коядра (PDF) (слайды лекций). Университет Карнеги-Меллона (CMU). Лекция 8. Архивировано (PDF) из оригинала 15.01.2018 . Проверено 15 января 2018 .
  • Томашевский, Себастьян П .; Челик, Ильгаз У .; Антониу, Джордж Э. (декабрь 2003 г.) [2003-03-05, 2002-04-09]. «Минимизация логических функций на основе WWW» (PDF) . Международный журнал прикладной математики и информатики . 13 (4): 577–584. Архивировано (PDF) из оригинала на 2020-05-10 . Проверено 10 мая 2020 . [50] [51] (7 страниц)
  • Вильгельми, Александр; Куделька Виктор; Деуссен, Питер; Бёлинг, Карл Хайнц ; Хендлер, Вольфганг ; Неандер, Иоахим (январь 1963 г.) [1961-10-18]. Дёрр, Йоханнес; Пешль, Эрнст Фердинанд ; Унгер, Хайнц (ред.). 2. Colloquium über Schaltkreis- und Schaltwerk-Theorie - Vortragsauszüge vom 18. bis 20. Октябрь 1961 г. в Саарбрюккене . Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik [Международная серия вычислительной математики] (ISNM) (на немецком языке). 4 (2013-12-20 перепечатка 1-го изд.). Institut für Angewandte Mathematik, Universität Saarbrücken , Rheinisch-Westfälisches Institut für Instrumentelle Mathematik: Springer Basel AG /Birkhäuser Verlag Basel . DOI : 10.1007 / 978-3-0348-4156-6 . ISBN 978-3-0348-4081-1. Проверено 15 апреля 2020 . (152 страницы)
  • Брайтон, Роберт Кинг ; Руделл, Ричард Л .; Санжиованни-Винчентелли, Альберто Луиджи ; Ван, Альберт Р. (декабрь 1987 г.). «MIS: многоуровневая система оптимизации логики» . IEEE Transactions по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 6 (6): 1062–1081. DOI : 10,1109 / TCAD.1987.1270347 . (MIS) (20 страниц)
  • Де Геус, Аарт Дж .; Коэн, Уильям У. (июль – август 1985 г.). «Система на основе правил для оптимизации комбинационной логики» . IEEE Design & Test of Computers . 2 (4): 22–32. DOI : 10.1109 / MDT.1985.294719 . eISSN  1558-1918 . ISSN  0740-7475 . S2CID  46651690 . Архивировано 19 февраля 2021 года . Источник 2021-02-19 .(11 страниц) [52] (СОКРАТ)
  • Хатри, Сунил П .; Гулати, Кануприя, ред. (2011). Расширенные методы в логическом синтезе, оптимизации и приложениях (1-е изд.). Нью-Йорк / Дордрехт / Гейдельберг / Лондон: Springer Science + Business Media, LLC . ISBN 978-1-4419-7517-1. (xxii + 423 + 1 стр.)
  • Джесси, Джобст Э. (февраль 1972 г.). Написано в Саннивейл, Калифорния, США. «Более эффективное использование карт Карно» . Компьютерный дизайн . Vol. 11 нет. 2. Конкорд, Массачусетс, США: Computer Design Publishing Corporation. С. 80–82. ISSN  0010-4566 . OCLC  828863003 . CODEN CMPDA .  (3 страницы)
  • Ройш, Бернд (сентябрь 1975 г.). «Генерация основных импликантов из подфункций и объединяющий подход к проблеме покрытия» . Транзакции IEEE на компьютерах . IEEE . С-24 (9): 924–930. DOI : 10.1109 / TC.1975.224338 . eISSN  1557-9956 . ISSN  0018-9340 . S2CID  32090834 . CD- ISSN 2326-3814 . Источник 2021-02-19 .  (7 страниц)
  • Динели, Р.Л. (апрель 1969 г.). «В редакцию» . Письма в редакцию. Компьютерный дизайн . Vol. 8 нет. 4. Конкорд, Массачусетс, США: Computer Design Publishing Corporation. п. 16. ISSN  0010-4566 . OCLC  828863003 . CODEN CMPDA . п. 16: […] Я хотел бы предложить метод упрощения логического выражения типа maxterm с помощью диаграммы Вейча . Насколько мне известно, я являюсь создателем этого метода, получив его в 1960 году, когда посещал курс «Основы работы с цифровыми компьютерами» в Redstone Arsenal . Большинство текстов упрощают maxterm ( произведение сумм ), нанеся отдельные члены на отдельные диаграммы Вейча, а затем наложив диаграммы, чтобы обнаружить пересечения, или «сложенную» функцию. […] Предлагаемый здесь метод позволяет изобразить все термины на одной диаграмме с легко различимой взаимосвязью "и". […] Каждому элементу суммы выражения присваивается символ. Этот символ наносится на Veitch для каждого из факторов or'd термина. Функция «и» возникает всякий раз, когда любой квадрат или комбинация 2 n смежных квадратов содержат все назначенные символы. Проиллюстрирую это на простом примере. […] (A + BC) [1] (A + C) [2] = A + BC […] С уважением, Р.Л. Динли, Sperry Rand Corp.(1 страница) (NB. Упоминается в письме Шульца выше.)