Тест Макнемара

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Ноябрь 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В статистике , тест McNemar в этом статистический тест , используемый на спаренных номинальных данных . Он применяется к таблицам сопряженности 2 × 2 с дихотомическим признаком, с совпадающими парами субъектов, чтобы определить, равны ли граничные частоты строки и столбца (то есть, есть ли «предельная однородность»). Он назван в честь Куинна Макнемара , который представил его в 1947 году. ^[1] Применение теста в генетике - это тест на нарушение равновесия передачи для обнаружения неравновесия по сцеплению . ^[2]Обычно используемые параметры для оценки диагностического теста в медицинских науках - это чувствительность и специфичность. Чувствительность - это способность теста правильно идентифицировать людей с болезнью. Специфичность - это способность теста правильно определять людей, не страдающих заболеванием. Теперь предположим, что на одной и той же группе пациентов проводятся два теста. А также предполагаем, что эти тесты имеют одинаковую чувствительность и специфичность. В этой ситуации можно увлечься этими выводами и предположить, что оба теста эквивалентны. Однако это может быть не так. Для этого мы должны изучить пациентов с болезнью и пациентов без болезни (с помощью эталонного теста). Мы также должны выяснить, где эти два теста не согласуются друг с другом. Это и есть основа теста Макнемара.Этот тест сравнивает чувствительность и специфичность двух диагностических тестов на одной и той же группе пациентов.^[3]

Определение [ править ]

Тест применяется к таблице непредвиденных обстоятельств 2 × 2, в которой представлены результаты двух тестов на выборке из N субъектов, как показано ниже.

Нулевая гипотеза предельных состояний однородности , что две предельные вероятности для каждого результата являются одинаковыми, то есть р  +  р _б  =  р  +  р _с и р _с  +  р _д  =  р _б  +  р _д .

Таким образом, нулевая и альтернативная гипотезы ^[1]

${\ displaystyle {\ begin {align} H_ {0} &: ~ p_ {b} = p_ {c} \\ H_ {1} &: ~ p_ {b} \ neq p_ {c} \ end {align}} }$

Здесь p _a и т. Д. Обозначают теоретическую вероятность попадания в ячейки с соответствующей меткой.

Статистика теста Макнемара :

${\ displaystyle \ chi ^ {2} = {(bc) ^ {2} \ over b + c}.}$

При нулевой гипотезе с достаточно большим количеством дискордантов (ячейки b и c) имеет распределение хи-квадрат с 1 степенью свободы . Если результат значительный , это обеспечивает достаточное свидетельство, чтобы отклонить нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы, что p _b  ≠  p _c , что будет означать, что предельные пропорции значительно отличаются друг от друга.${\ displaystyle \ chi ^ {2}}$${\ displaystyle \ chi ^ {2}}$

Варианты [ править ]

Если либо b, либо c мало ( b  +  c  <25), то оно плохо аппроксимируется распределением хи-квадрат. ^{[ необходима цитата ]} Затем можно использовать точный биномиальный тест, где b сравнивается с биномиальным распределением с параметром размера n = b + c и p = 0,5. По сути, точный биномиальный тест оценивает дисбаланс дискордантных b и c . Чтобы получить двустороннее значение P, значение P крайнего хвоста следует умножить на 2. Для b ≥${\ displaystyle \ chi ^ {2}}$c :

${\ displaystyle {\ text {точное значение P}} = 2 \ sum _ {i = b} ^ {n} {n \ choose i} 0,5 ^ {i} (1-0,5) ^ {ni},}$

что просто вдвое больше кумулятивной функции распределения биномиального распределения с p = 0,5 и n = b + c .

Эдвардс ^[4] предложил следующую исправленную версию теста Макнемара для аппроксимации биномиального точного P-значения:

${\ displaystyle \ chi ^ {2} = {(| bc | -1) ^ {2} \ over b + c}.}$

Тест Макнемара среднего значения P (биномиальный критерий среднего значения p) рассчитывается путем вычитания половины вероятности наблюдаемого b из точного одностороннего значения P, затем удваивается, чтобы получить двустороннее среднее значение P: ^{[ 5] [6]}

${\ displaystyle {\ text {mid-p-value}} = 2 \ left (\ sum _ {i = b} ^ {n} {n \ choose i} 0,5 ^ {i} (1-0,5) ^ {ni } -0,5 {n \ choose b} 0,5 ^ {b} (1-0,5) ^ {nb} \ right)}$

Это эквивалентно:

${\ displaystyle {\ text {среднее значение p}} = {\ text {точное значение p}} - {n \ choose b} 0,5 ^ {b} (1-0,5) ^ {nb}}$

где второй член представляет собой функцию массы вероятности биномиального распределения и n = b + c . Функции биномиального распределения легко доступны в обычных пакетах программного обеспечения, и тест McNemar mid-P может быть легко рассчитан. ^[6]

Традиционный совет - использовать точный биномиальный тест, когда b  +  c  <25. Однако моделирование показало, что как точный биномиальный тест, так и тест МакНемара с поправкой на непрерывность являются чрезмерно консервативными. ^[6] Когда b + c <6, точное значение P всегда превышает общепринятый уровень значимости 0,05. Первоначальный тест Макнемара был наиболее действенным, но часто несколько либеральным. Версия mid-P была почти такой же мощной, как и асимптотический тест Макнемара, и не превышала номинального уровня значимости.

Примеры [ править ]

В первом примере исследователь пытается определить, влияет ли лекарство на конкретное заболевание. Количество людей приведено в таблице, причем диагноз (заболевание: присутствует или отсутствует ) до лечения указан в строках, а диагноз после лечения - в столбцах. Тест требует, чтобы одни и те же испытуемые были включены в измерения до и после (согласованные пары).

В этом примере нулевая гипотеза «предельной однородности» будет означать, что никакого эффекта от лечения не было. Из приведенных выше данных статистика теста Макнемара:

${\displaystyle \chi ^{2}={(121-59)^{2} \over {121+59}}}$

имеет значение 21,35, что крайне маловероятно, чтобы сформировать распределение, подразумеваемое нулевой гипотезой ( P <0,001). Таким образом, тест предоставляет убедительные доказательства для отклонения нулевой гипотезы об отсутствии эффекта от лечения.

Второй пример иллюстрирует различия между асимптотическим тестом Макнемара и альтернативами. ^[6] Таблица данных отформатирована, как и раньше, с разными числами в ячейках:

С этими данными размер выборки (161 пациент) не мал, однако результаты теста Макнемара и других версий отличаются. Точный биномиальный тест дает P = 0,053, а тест Макнемара с поправкой на непрерывность дает = 3,68 и P = 0,055. Асимптотический тест МакНемара дает = 4,55 и P = 0,033, а тест МакНемара со средним значением P дает P = 0,035. Как тест Макнемара, так и версия со средним уровнем P обеспечивают более убедительные доказательства статистически значимого лечебного эффекта во втором примере.${\displaystyle \chi ^{2}}$${\displaystyle \chi ^{2}}$

Обсуждение [ править ]

Интересное наблюдение при интерпретации теста Макнемара заключается в том, что элементы главной диагонали не влияют на решение о том, является ли (в приведенном выше примере) более благоприятным состояние до или после лечения. Таким образом, сумма b + c может быть небольшой, а статистическая мощность описанных выше тестов может быть низкой, даже если количество пар a + b + c + d велико (см. Второй пример выше).

Расширение теста Макнемара существует в ситуациях, когда независимость не обязательно сохраняется между парами; вместо этого есть кластеры парных данных, где пары в кластере могут не быть независимыми, но независимость сохраняется между разными кластерами. ^[7] Примером является анализ эффективности стоматологической процедуры; в этом случае пара соответствует лечению отдельного зуба у пациентов, которым возможно лечение нескольких зубов; Эффективность лечения двух зубов у одного и того же пациента вряд ли будет независимой, но лечение двух зубов у разных пациентов, скорее всего, будет независимым. ^[8]

Информация в парах [ править ]

В 1970-х годах было высказано предположение, что сохранение миндалин может защитить от лимфомы Ходжкина . Джон Райс писал: ^[9]

85 Пациенты Ходжкина [...] имели брата или сестру того же пола, который не болел болезнью и чей возраст был в пределах 5 лет от возраста пациента. Эти исследователи представили следующую таблицу:

${\displaystyle {\begin{array}{c|c|c}\hline &{\text{Tonsillectomy}}&{\text{No tonsillectomy}}\\\hline {\text{Hodgkins}}&41&44\\\hline {\text{Control}}&33&52\end{array}}}$

Они вычислили статистику хи-квадрат [...] [они] допустили ошибку в своем анализе, проигнорировав пары. [...] [их] выборки не были независимыми, потому что братья и сестры были парными [...] мы устанавливаем таблицу, которая показывает пары:

${\displaystyle {\begin{array}{cc}&{\text{Sibling}}\\{\text{Patient}}&{\begin{array}{c|c|c}\hline &{\text{No tonsillectomy}}&{\text{Tonsillectomy}}\\\hline {\text{No tonsillectomy}}&37&7\\\hline {\text{Tonsillectomy}}&15&26\end{array}}\end{array}}}$

Ко второй таблице можно применить тест Макнемара. Обратите внимание, что сумма чисел во второй таблице равна 85 - количество пар братьев и сестер, тогда как сумма чисел в первой таблице вдвое больше, 170 - количество индивидуумов. Вторая таблица дает больше информации, чем первая. Числа в первой таблице можно найти, используя числа во второй таблице, но не наоборот. Цифры в первой таблице дают только предельные суммы чисел во второй таблице.

Связанные тесты [ править ]

• Тест биномиального знака дает точный тест для теста Макнемара.
• В критерий кохрена является продолжением теста Мак - Немара более двух «лечения».
• В точном тесте Лидделла в является точной альтернативой теста Мака - Немара. ^{[10] [11]}
• Тест Стюарта – Максвелла - это другое обобщение теста Макнемара, используемого для проверки предельной однородности в квадратной таблице с более чем двумя строками / столбцами. ^{[12] [13] [14]}
• Тест Бхапкара (1966) - более мощная альтернатива тесту Стюарта – Максвелла ^{[15] [16],} но имеет тенденцию к либерализации. Существуют конкурентные альтернативы существующим методам. ^[17]
• Тест Макнемара является частным случаем теста Кокрана – Мантеля – Хензеля ; он эквивалентен тесту CMH с одним слоем для каждой из N пар и таблицей 2x2 в каждом слое, показывающей парные бинарные ответы. ^[18]

См. Также [ править ]

• Критерий хи-квадрат Пирсона
• Распределение хи-квадрат

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Сетка Макнемара 2 × 2 Колледжа Вассара с онлайн-калькулятором
• Макнемара Тесты маргинальной однородности