Пространство Misner

Пространство Мизнера ^[1] - это абстрактное математическое пространство-время , открытое Чарльзом Миснером из Университета Мэриленда . ^[2] Это также известно как лоренцево орбифолд . Это упрощенная двумерная версия пространства -времени Тауба-НУТ . Он содержит особенность, не являющуюся кривизной, и является важным контрпримером к различным гипотезам общей теории относительности.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {1,1} / {\ text {boost}}}$

Метрика [ править ]

Простейшим описанием пространства Мизнера является рассмотрение двумерного пространства Минковского с метрикой

${\ displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + dx ^ {2},}$

с идентификацией каждой пары точек пространства-времени постоянным повышением

${\ displaystyle (t, x) \ to (t \ cosh (\ pi) + x \ sinh (\ pi), x \ cosh (\ pi) + t \ sinh (\ pi)).}$

Его также можно определить непосредственно на многообразии цилиндров с координатами по метрике${\ displaystyle \ mathbb {R} \ times S}$${\ Displaystyle (т ', \ varphi)}$

${\ displaystyle ds ^ {2} = - 2dt'd \ varphi + t'd \ varphi ^ {2},}$

Две координаты связаны картой

${\ displaystyle t = 2 {\ sqrt {-t '}} \ cosh \ left ({\ frac {\ varphi} {2}} \ right)}$

${\ displaystyle x = 2 {\ sqrt {-t '}} \ sinh \ left ({\ frac {\ varphi} {2}} \ right)}$

и

${\ displaystyle t '= {\ frac {1} {4}} (x ^ {2} -t ^ {2})}$

${\ displaystyle \ phi = 2 \ tanh ^ {- 1} \ left ({\ frac {x} {t}} \ right)}$

Причинность [ править ]

Пространство Мизнера является стандартным примером для исследования причинности, поскольку оно содержит как замкнутые времениподобные кривые, так и компактно порожденный горизонт Коши , но при этом остается плоским (поскольку это просто пространство Минковского). С координатами цикл, определенный с помощью касательного вектора , имеет норму , что делает его замкнутой нулевой кривой. Это горизонт хронологии: в области нет замкнутых времениподобных кривых, в то время как каждая точка допускает проходящую через нее замкнутую времениподобную кривую в области .${\ Displaystyle (т ', \ varphi)}$${\displaystyle t=0,\varphi =\lambda }$${\displaystyle X=(0,1)}$${\displaystyle g(X,X)=0}$${\displaystyle t<0}$${\displaystyle t>0}$

Это происходит из-за наклона световых конусов, которые остаются выше линий константы, но открываются за пределами этой линии , в результате чего любой цикл констант становится замкнутой кривой, подобной времени.${\displaystyle t<0}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t>0}$${\displaystyle t}$

Защита хронологии [ править ]

Пространство Мизнера было первым пространством-временем, в котором понятие защиты хронологии было использовано для квантовых полей ^[3] , показав, что в полуклассическом приближении математическое ожидание тензора энергии-импульса для вакуума расходится.${\displaystyle \langle T_{\mu \nu }\rangle _{\Omega }}$

Ссылки [ править ]

• С. Хокинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени, Cambridge University Press, 1973.
• М. Беркооз, Б. Пиолин, М. Розали. Замкнутые струны в пространстве Мизнера: космологическое производство наматывающих струн , журнал космологии и физики астрономических частиц.
• Миснер, К.У. (1967), «Пространство Тауб-НУТ как контрпример практически чему угодно», Теория относительности и астрофизика I: теория относительности и космология, изд. Дж. Элерс, Лекции по прикладной математике, Том 8 (Американское математическое общество), 160-9