Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен из опционной модели Монте-Карло )
Перейти к навигации Перейти к поиску

В финансовой математике , вариант модели Монте - Карло использует методы Монте - Карло [Примечания 1] для вычисления значения в опции с несколькими источниками неопределенности или со сложными функциями. [1] Первое приложение к ценообразованию опционов было сделано Phelim Boyle в 1977 году (для европейских опционов ). В 1996 г. М. Броди и П. Глассерман показали, как оценивать азиатские опционы методом Монте-Карло. Важным событием стало введение в 1996 г. Каррьером из Монте-Карло методов для функций раннего исполнения опционов.

Методология [ править ]

С точки зрения теории , оценки Монте - Карло зависит от риска нейтральной оценки. [1] Здесь цена опциона - это его дисконтированная ожидаемая стоимость ; увидеть нейтралитет риска и рациональное ценообразование . Метод применяется тогда, (1) , для генерирования большого количества возможных, но случайные , ценовых путей для основных (или базовых активов) с помощью моделирования , и (2) , чтобы затем вычислить связанное с ним упражнением значения (то есть «выигрыш») из вариант для каждого пути. (3) Эти выплаты затем усредняются и (4) дисконтируются до сегодняшнего дня. Этот результат и есть стоимость опции. [2]

Этот подход, хотя и относительно простой, позволяет увеличить сложность:

  • В других случаях источник неопределенности может быть удален. Например, для опционов на облигации [3] базисом является облигация , но источником неопределенности является годовая процентная ставка (то есть краткосрочная ставка ). Здесь для каждой случайно сгенерированной кривой доходности мы наблюдаем разную итоговую цену облигации на дату исполнения опциона; эта цена облигации затем является исходными данными для определения выплаты по опциону. Же подход используется при оценке свопционов , [4] , где значение основного обменатакже является функцией меняющейся процентной ставки. (Принимая во внимание, что эти варианты чаще оцениваются с использованием моделей на основе решеток , как указано выше, для зависимых от траектории производных процентных ставок - таких как CMO - моделирование является основным используемым методом. [5] ) Модели, используемые для моделирования процентной ставки, см. Далее по модели Short-rate ; «для создания реалистичного моделирования процентных ставок» Иногда используются многофакторные модели краткосрочной ставки . [6] Чтобы применить моделирование к IRD, аналитик должен сначала «откалибровать» параметры модели, чтобы цены облигаций, полученные с помощью модели, наилучшим образом соответствовали наблюдаемые рыночные цены.
  • Методы Монте-Карло допускают увеличение неопределенности . [7] Например, если базовый актив выражен в иностранной валюте, дополнительным источником неопределенности будет обменный курс : базовая цена и обменный курс должны моделироваться отдельно, а затем объединяться для определения стоимости базового актива в местная валюта. Во всех таких моделях также учитывается корреляция между лежащими в основе источниками риска; см. Разложение Холецкого # Моделирование Монте-Карло . Дальнейшие осложнения, такие как влияние цен на сырьевые товары или инфляциина основе, также может быть введено. Поскольку моделирование позволяет решать сложные проблемы такого рода, оно часто используется при анализе реальных вариантов [1], когда решение руководства в любой момент является функцией нескольких основных переменных.
  • Аналогичным образом моделирование можно использовать для оценки опционов, где выигрыш зависит от стоимости нескольких базовых активов [8], таких как опцион корзины или опцион радуги . Здесь также учитывается корреляция между доходностью активов. [ согласно кому? ]
  • При необходимости моделирование Монте-Карло может использоваться с любым типом распределения вероятностей , включая изменяющиеся распределения: разработчик модели не ограничивается нормальными или логнормальными доходностями; [9] см., Например, метод Датара – Мэтьюза для оценки реальных опционов . Кроме того, случайный процесс из основных (ы) может быть определен таким образом , чтобы экспонат скачки или средняя реверсия или оба; эта функция делает моделирование основным методом оценки, применимым к производным энергетическим инструментам . [10] Кроме того, некоторые модели даже позволяют (случайным образом) варьировать статистические (и другие)параметры источников неопределенности. Например, в моделях, включающих стохастическую волатильность , волатильность базового актива изменяется со временем; см. модель Хестона . [ необходима цитата ]

Наименьшая площадь Монте-Карло [ править ]

Метод наименьших квадратов Монте-Карло - это метод оценки опционов с ранним исполнением (т. Е. Бермудских или американских опционов). Впервые он был представлен Жаком Каррьером в 1996 году. [11]

Он основан на повторении двухэтапной процедуры:

  • Сначала выполняется процесс обратной индукции, в котором значение рекурсивно присваивается каждому состоянию на каждом временном шаге. Стоимость определяется как регрессия наименьших квадратов по отношению к рыночной цене стоимости опциона в этом состоянии и времени (-шаг). Стоимость опциона для этой регрессии определяется как значение возможностей исполнения (в зависимости от рыночной цены) плюс значение временного шага, к которому приведет это исполнение (определенное на предыдущем шаге процесса). [12]
  • Во-вторых, когда все состояния оцениваются для каждого временного шага, стоимость опциона рассчитывается путем перемещения по временным шагам и состояниям путем принятия оптимального решения об исполнении опциона на каждом этапе ценового пути и значения состояния, которое приведет к. Этот второй шаг может быть выполнен с несколькими путями цены, чтобы добавить к процедуре стохастический эффект. [11]

Заявление [ править ]

Как можно видеть, методы Монте-Карло особенно полезны при оценке опционов с множественными источниками неопределенности или со сложными характеристиками, которые затрудняют их оценку с помощью простых вычислений в стиле Блэка – Шоулза или решетчатых вычислений. Таким образом, этот метод широко используется при оценке структур, зависящих от пути, таких как ретроспективный анализ и азиатские опционы [9], а также при анализе реальных опционов . [1] [7] Кроме того, как указано выше, разработчик модели не ограничен предполагаемым распределением вероятностей. [9]

И наоборот, если существует аналитический метод оценки опциона - или даже числовой метод , такой как (модифицированное) дерево ценообразования [9], - методы Монте-Карло обычно будут слишком медленными, чтобы быть конкурентоспособными. В каком-то смысле они являются последним средством; [9] см. Далее в разделе « Методы Монте-Карло в финансах» . С более быстрыми вычислительными возможностями это вычислительное ограничение не вызывает беспокойства. [ согласно кому? ]

См. Также [ править ]

  • Сравнение надстроек Microsoft Excel для анализа рисков

Ссылки [ править ]

Примечания

  1. ^ Хотя термин «метод Монте-Карло» был придуман Станиславом Уламом в 1940-х годах, некоторые прослеживают эти методы до французского натуралиста 18-го века Бюффона и вопроса, который он задал о результатах случайного падения иглы на полосатый пол или стол. См . Иглу Бюффона .

Источники

  1. ^ a b c d Марко Диас: Реальные варианты с моделированием Монте-Карло
  2. ^ a b Дон Шанс: Учебная записка 96-03: Моделирование Монте-Карло
  3. ^ Питер Карр и Гуан Ян: Моделирование опционов на американские облигации в рамках HJM
  4. ^ Карлос Бланко, Джош Грей и Марк Хаззард: Альтернативные методы оценки обменов: Дьявол в деталях. Архивировано 2 декабря 2007 г. в Wayback Machine.
  5. ^ Франк Дж. Фабоцци : Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов , стр. 138
  6. ^ Дональд Р. ван Девентер (Kamakura Corporation): Подводные камни в управлении активами и пассивами: модели однофакторной структуры срока
  7. ^ a b Гонсало Кортасар, Мигель Граве и Хорхе Урзуа: Оценка многомерных американских реальных опционов с использованием метода моделирования LSM
  8. ^ global-derivatives.com: Параметры корзины - Моделирование
  9. ^ a b c d e Рич Таненбаум: Битва моделей ценообразования: Деревья против Монте-Карло
  10. ^ Les Clewlow, Крис Стрикленд и Винс Каминский: Расширение среднего реверсии диффузия скачка
  11. ^ a b Carriere, Жак (1996). «Оценка цены досрочного исполнения опционов с использованием моделирования и непараметрической регрессии». Страхование: математика и экономика . 19 : 19–30. DOI : 10.1016 / S0167-6687 (96) 00004-2 .
  12. ^ Лонгстафф, Фрэнсис. «Оценка американских вариантов с помощью моделирования: простой подход наименьших квадратов» (PDF) . Проверено 18 декабря 2019 .

Первичные ссылки

  • Бойл, Фелим П. (1977). «Варианты: подход Монте-Карло» . Журнал финансовой экономики . 4 (3): 323–338. DOI : 10.1016 / 0304-405x (77) 90005-8 . Проверено 28 июня 2012 года .
  • Broadie, M .; Глассерман, П. (1996). «Оценка производных цен ценных бумаг с помощью моделирования» (PDF) . Наука управления . 42 (2): 269–285. CiteSeerX  10.1.1.196.1128 . DOI : 10.1287 / mnsc.42.2.269 . Проверено 28 июня 2012 года .
  • Лонгстафф, Ф.А.; Шварц, ES (2001). «Оценка американских вариантов путем моделирования: простой подход наименьших квадратов» . Обзор финансовых исследований . 14 : 113–148. CiteSeerX  10.1.1.155.3462 . DOI : 10.1093 / RFS / 14.1.113 . Проверено 28 июня 2012 года .

Библиография

  • Бруно Дюпире (1998). Монте-Карло: методологии и приложения для ценообразования и управления рисками . Риск.
  • Пол Глассерман (2003). Методы Монте-Карло в финансовом инжиниринге . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-00451-8.
  • Питер Джекель (2002). Методы Монте-Карло в финансах . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-49741-7.
  • Дон Л. Маклиш (2005). Монте-Карло Моделирование и финансы . ISBN 978-0-471-67778-9.
  • Кристиан П. Роберт, Джордж Казелла (2004). Статистические методы Монте-Карло . ISBN 978-0-387-21239-5.

Внешние ссылки [ править ]

Онлайн-инструменты

  • Монте-Карло смоделировал временные ряды цен акций и генератор случайных чисел (позволяет выбирать распределение), Стивен Уитни

Документы для обсуждения и документы

  • Моделирование методом Монте-Карло , профессор Дон М. Чанс, Государственный университет Луизианы.
  • Ценообразование сложных вариантов с использованием простого моделирования Монте-Карло , Питер Финк (перепечатка на сайте Quantnotes.com)
  • Моделирование Монте-Карло в финансах , global-derivatives.com
  • Оценка производных инструментов Монте-Карло , продолжение. , Тимоти Л. Крехбил, Государственный университет Оклахомы, Стиллуотер
  • Применение методов Монте-Карло в финансах: ценообразование опционов , Ю. Лай и Дж. Спаниер, Университет Клермонта.
  • Ценообразование опционов путем моделирования , Бернт Арне Эдегаард, Норвежская школа менеджмента
  • Ценообразование и хеджирование экзотических опционов с помощью моделирования методом Монте-Карло , Аугусто Перилья, Диана Оанча, проф. Майкл Рокингер, HEC Lausanne
  • Метод Монте-Карло , riskglossary.com