Николя Бурбаки

Ассоциация коллаборационистов Николя Бурбаки

Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки
Конгресс Бурбаки в Дьёлефите в 1938 году. Слева направо: Симона Вейль , [а] Шарль Пизо , Андре Вейль , Жан Дьедонне (сидит), Клод Шабьюти , Шарль Эресманн и Жан Дельсарт . [2]
Названный в честь	Шарль-Дени Бурбаки
Формирование	10 декабря 1934 г. (первая неофициальная встреча) 10–17 июля 1935 г. (первая официальная учредительная конференция)
Учредители	Анри Картан Клод Шевалле Жан Кулон Жан Дельсарт Жан Дьедонне Чарльз Эресманн Солем Мандельбройт Рене де Поссель Андре Вайль
Основана в	Латинский квартал , Париж, Франция (первая неофициальная встреча), Бесс-ан-Шандесс , Франция (первое официальное лицо, учредительная конференция)
Тип	Добровольное объединение
Цель	Издание учебников по чистой математике
Главное управление	École Normale Supérieure , Париж
Членство	Конфиденциально
Официальный язык	французкий язык
Веб-сайт	www .bourbaki .fr
Ранее назывался	Комитет по трактату анализа

Николя Бурбаки ( французское произношение: [nikɔla buʁbaki] ) является коллективным псевдонимом группы математиков, преимущественно французских выпускников Нормали École (ENS). Группа Бурбаки, основанная в 1934–1935 годах, изначально намеревалась подготовить новый учебник по анализу . Со временем проект стал намного более амбициозным, превратившись в большую серию учебников, опубликованных под именем Бурбаки, предназначенных для изучения современной чистой математики . Эта серия известна под общим названием Éléments de mathématique ( Элементы математики).), центральное произведение группы. Темы, рассматриваемые в серии, включают теорию множеств , абстрактную алгебру , топологию , анализ, группы Ли и алгебры Ли .

Бурбаки был основан в ответ на последствия Первой мировой войны, в результате которой погибло целое поколение французских математиков; в результате молодые преподаватели вузов были вынуждены использовать датированные тексты. При обучении в университете Страсбурга , Анри Картана пожаловался своему коллеге Вейль неадекватности имеющегося учебного материала, что побудило Weil предложить встречу с другими в Париже коллективно написать современный анализ учебника. Основными основателями группы были Картан, Клод Шевалле , Жан Дельсарт , Жан Дьедонне.и Вейль; другие участвовали ненадолго в первые годы существования группы, и со временем состав группы постепенно менялся. Хотя бывшие участники открыто обсуждают свое прошлое участие в группе, Бурбаки имеет обыкновение хранить в секрете свое нынешнее членство.

Тезка выводит группы из 19 - го века французский генерал Шарль Дени Бурбаки , ^[3] , который имел карьеру успешных военных кампаний до страданий драматически потери в франко-прусской войны . Таким образом, название было знакомо французским студентам начала 20 века. Вейль вспомнил студенческий розыгрыш ENS, в котором старшеклассник выдавал себя за профессора и представлял «теорему Бурбаки»; название было позже принято.

Группа Бурбаки регулярно проводит частные конференции с целью разработки и расширения Éléments . Темы распределяются между подкомитетами, проекты обсуждаются, и требуется единодушное согласие, прежде чем текст будет признан подходящим для публикации. Несмотря на то, что этот процесс медленный и трудоемкий, в результате получается работа, соответствующая стандартам группы в отношении строгости и универсальности. Группа также связана с Séminaire Bourbaki , регулярной серией лекций, читаемых членами и не членами группы, которые также публикуются и распространяются в виде письменных документов. Бурбаки имеет офис в ENS. ^[4]

Николас Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века, особенно в середине века, когда часто появлялись тома « Éléments» . Группа известна среди математиков своим строгим изложением и введением понятия математической структуры , идеи, связанной с более широкой междисциплинарной концепцией структурализма . ^{[5] [6] [7]} Работа Бурбаки проинформировала о новой математике , тенденции в начальном математическом образовании в 1960-х годах. Хотя группа остается активной, считается, что ее влияние снизилось из-за нечастой публикации новых томов Éléments.. Однако последняя публикация коллектива появилась в 2016 году, посвященная алгебраической топологии .

Фон [ править ]

Шарль-Дени Заутер Бурбаки родился 22 апреля 1816 года в По , Франция, в семье греческого происхождения. Он стал успешным генералом в эпоху Наполеона III , участвуя в Крымской войне и других конфликтах. Однако во время франко-прусской войны Шарль-Дени Бурбаки потерпел крупное поражение. Во время осады Меца его заманили в Британию под ложным предлогом мирной конференции, а по возвращении на континент ему было поручено снять осаду Белфора , но эта попытка провалилась. Шарль-Дени Бурбаки был вынужден отступить со своей армией - Armée de l'Est.- через швейцарскую границу. Отряд был разоружен швейцарцами, и генерал безуспешно пытался покончить жизнь самоубийством. Позднее Шарль-Дени Бурбаки умер 27 сентября 1897 года, и драматическая история его поражения вошла в сознание французов. ^{[8] [9]}

В начале 20 века Первая мировая война затронула европейцев всех профессий и социальных слоев, включая математиков и студентов мужского пола, которые сражались и погибли на фронте. Например, французский математик Гастон Джулия , пионер в изучении фракталов , потерял нос во время войны и всю оставшуюся жизнь носил кожаный ремешок на пораженной части лица. Смерть студентов ENS привела к потере поколения во французском математическом сообществе; ^[10] оценочная доля студентов-математиков ENS (и французских студентов в целом), погибших на войне, колеблется от четверти до половины, в зависимости от промежутков времени (около 1900–1918, особенно 1910–1916) и учитываемые популяции.^{[11] [12]} Кроме того, основатель Бурбаки Андре Вейль отметил в своих мемуарах « Ученичество математика», что Франция и Германия использовали разные подходы к своей интеллигенции во время войны: в то время как Германия защищала своих молодых студентов и ученых, Франция вместо этого отправила их на фронт. изза французскую культуру в эгалитаризме . ^[12]

Следующее поколение студентов-математиков посещало ENS в 1920-х годах, в том числе Вейл и другие, будущие основатели Бурбаки. Во время учебы Вейль вспомнил шутку, в которой старшеклассник Рауль Хассон [фр] представился профессором и прочитал лекцию по математике, завершившуюся подсказкой: «Теорема Бурбаки: вы должны доказать следующее ... . ". Вейлу также было известно о похожем трюке, в котором студент утверждал, что он из вымышленной обедневшей страны «Польдевия», и просил общественность о пожертвованиях. ^{[13] [14] У} Вейля был сильный интерес к языкам и индийской культуре , он выучил санскрит и прочитал Бхагавад-гиту . ^{[15] [16]}Окончив ENS и получив докторскую степень, Вейль работал преподавателем в мусульманском университете Алигарха в Индии. Находясь там, Вейль встретил математика Дамодара Косамби , который вел борьбу за власть с одним из своих коллег. Вейль предложил Косамби написать статью с материалом, приписываемым некоему «Бурбаки», чтобы продемонстрировать свои знания коллеге. ^[17] Косамби принял это предложение, приписав материал, обсуждаемый в статье, «малоизвестному русскому математику Д. Бурбаки , отравленному во время революции». Это была первая статья в математической литературе, материал которой приписывается одноименному «Бурбаки». ^{[18] [19] [20]}Пребывание Вейля в Индии было недолгим; он безуспешно пытался модернизировать математический факультет в Алигархе. ^[21] Администрация университета планировала уволить Вейля и назначить на освободившуюся должность его коллегу Виджаярагхавана. Однако Вейль и Виджаярагхаван уважали друг друга. Вместо того, чтобы играть какую-либо роль в драме, Виджаярагаван подал в отставку, позже сообщив Вейлю о своем плане. ^[22] Вейль вернулся в Европу, чтобы искать другую преподавательскую должность. Он закончил Страсбургский университет, присоединившись к своему другу и коллеге Анри Картану. ^[23]

Коллектив Бурбаки [ править ]

Основание [ править ]

Во время совместного пребывания в Страсбурге Вейль и Картан регулярно жаловались друг другу на неадекватность имеющихся курсовых материалов для обучения исчислению . В своих мемуарах « Ученичество» Вейль описал свое решение следующим образом: «Однажды зимним днем ​​в конце 1934 года мне пришла в голову прекрасная идея, которая положила бы конец этим непрекращающимся допросам моего товарища.« Нас пять или шесть друзей. ", - сказал я ему некоторое время спустя, -" которые отвечают за одну и ту же учебную программу по математике в разных университетах. Давайте все вместе урегулируем эти вопросы раз и навсегда, и после этого я буду избавлен от этих вопросов ". Я не знал, что Бурбаки родился в тот момент ». ^[23] Картан подтвердил эту версию.^[24]

Первая, неофициальная встреча коллектива Бурбаки состоялась в полдень в понедельник, 10 декабря 1934 года, в кафе Grill-Room A. Capoulade, Париж, в Латинском квартале . ^{[25] [26] [27] [28] [b]} Присутствовали шесть математиков: Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне, Рене де Поссель и Андре Вейль. Большая часть группы базировалась за пределами Парижа и приехала в город, чтобы присутствовать на семинаре Джулии, конференции, подготовленной с помощью Гастона Джулии, на которой присутствовали несколько будущих членов и партнеров Бурбаки. ^{[31] [32] [c]}Группа решила коллективно написать трактат по анализу с целью стандартизации обучения математике во французских университетах. Проект был специально предназначен для замены текста Эдуара Гурса , который группа сочла сильно устаревшим, и для улучшения трактовки теоремы Стокса . ^{[27] [36] [37] [38]} Основатели также были мотивированы желанием включить идеи из Геттингенской школы, в частности, от представителей Гильберта , Нётер и Б.Л. ван дер Вардена.. Кроме того, после Первой мировой войны появился определенный националистический импульс, призванный спасти французскую математику от упадка, особенно в условиях конкуренции с Германией. Как заявил Дьедонне в интервью: «Не желая хвастаться, я могу сказать, что именно Бурбаки спас французскую математику от исчезновения». ^[39]

Жан Дельсарт был особенно благосклонен к коллективному аспекту предлагаемого проекта, отмечая, что такой стиль работы может изолировать работу группы от потенциальных будущих индивидуальных претензий на авторское право . ^{[36] [40] [d]} По мере обсуждения различных тем Дельсарт также предложил начать работу в максимально абстрактных, аксиоматических терминах, рассматривая все математические предпосылки для анализа с нуля. ^{[42] [43]} Группа согласилась с идеей, и эта основная область предложенной работы была названа «Абстрактный пакет» (Paquet Abstrait). ^{[44] [45] [46]} Рабочие названия были приняты: группа назвала себяКомитет по Трактату по анализу , и предложенная ими работа была названа Трактатом по анализу ( Traité d'analyse ). ^{[47] [48]} Всего коллектив провел десять предварительных встреч раз в две недели в A. Capoulade перед своей первой официальной учредительной конференцией в июле 1935 года. ^{[48] [49]} В этот ранний период Поль Дюбрей , Жан Лерэ и Солом Мандельбройт присоединился и участвовал. Дюбрей и Лерэ покинули собрания до следующего лета, и их заменили новые участники Жан Кулон и Шарль Эресманн . ^{[47] [50]}

Официальная учредительная конференция группы проводилась в Бесс-ан-Шандессе с 10 по 17 июля 1935 года. ^{[51] [52]} На момент официального основания в состав группы входили шесть участников на первом обеде 10 декабря. 1934, вместе с Кулоном, Эресманном и Мандельбройтом. 16 июля участники отправились на прогулку, чтобы избавиться от скуки от непродуктивных заседаний. Во время недомогания некоторые решили искупаться в близлежащем озере Павин , неоднократно крича «Бурбаки!». ^[53] В конце первой официальной конференции группа переименовала себя в «Бурбаки», имея в виду генерал и розыгрыш, как вспомнили Вейль и другие. ^{[46] [e]}В 1935 году группа также решила установить математическую индивидуальность своего коллективного псевдонима, опубликовав статью под своим именем. ^{[51] [55]} Имя должно было быть определено; для публикации любой статьи требовалось полное название. С этой целью жена Рене де Посселя Эвелин «окрестила» псевдоним именем Николас, став «крестной матерью» Бурбаки. ^{[51] [56] [57] [58]} Это позволило опубликовать вторую статью с материалами, приписываемыми Бурбаки, на этот раз под «его» собственным именем. ^[59] Отец Анри Картана Эли Картан, также математик и поддерживающий группу, представил статью издателям, которые ее приняли. ^[55]

На момент основания Бурбаки Рене де Поссель и его жена Эвелин находились в процессе развода. Эвелин вышла замуж за Андре Вейля в 1937 году, и через некоторое время де Поссель покинул коллектив Бурбаки. Эта последовательность событий вызвала предположение, что де Поссель покинул группу из-за повторного брака ^[60], однако это предположение также подверглось критике как возможно исторически неточному, поскольку де Поссель, как предполагается, оставался активным в Бурбаки в течение многих лет после женитьбы Андре на Эвелин. ^[61]

Вторая мировая война [ править ]

Работа Бурбаки значительно замедлилась во время Второй мировой войны , хотя группа выжила и позже процветала. Некоторые члены Бурбаки были евреями и поэтому в определенное время были вынуждены бежать из определенных частей Европы. Вейль, который был евреем, провел лето 1939 года в Финляндии со своей женой Эвелин в гостях у Ларса Альфорса . Из-за того, что они путешествовали недалеко от границы, финские власти заподозрили пару в качестве советских шпионов перед началом Зимней войны , а позже Андре был арестован. ^[62] Согласно анекдоту, Вейль должен был быть казнен, если бы не упомянул его случай Рольфу Неванлинне , который попросил смягчить приговор Вейля. ^[63]Однако точность этой детали вызывает сомнения. ^[64] Вайль прибыл в Соединенные Штаты в 1941 году, позже он еще раз преподавал в Сан-Паулу в 1945–1947 годах, а затем поселился в Чикагском университете в 1947–1958 годах и, наконец, в Институте перспективных исследований в Принстоне , где он провел остаток времени. его карьера. Хотя Вейль оставался на связи с коллективом Бурбаки и периодически посещал Европу и группу после войны, его уровень взаимодействия с Бурбаки никогда не возвращался к тому уровню во время основания.

Член группы «Бурбаки» во втором поколении Лоран Шварц тоже был евреем и нашел работу учителем математики в сельской местности Виши, Франция . Перемещаясь из деревни в деревню, Шварц планировал свои передвижения, чтобы избежать захвата нацистами . ^[65] Однажды Шварц оказался в ловушке на ночь в одной деревне, так как его ожидаемый транспорт домой был недоступен. В городе было две гостиницы: удобная, хорошо оборудованная и очень плохая, без отопления и с плохими кроватями. Инстинкт Шварца подсказал ему остаться в бедной гостинице; В одночасье нацисты совершили набег на хорошую таверну, оставив бедную таверну без присмотра. ^[66]

Тем временем Жан Дельсарт, католик, был мобилизован в 1939 году в качестве капитана батареи звуковой разведки. Он был вынужден возглавить отступление подразделения из северо-восточной части Франции на юг. Проходя мимо швейцарской границы, Дельсарт услышал, как солдат сказал: «Мы армия Бурбаки»; ^{[67] [68]} отступление генерала 19 века было известно французам. Дельсарт по совпадению провел ретрит, аналогичный тому, который был у тезки коллектива.

Послевоенное до настоящего времени [ править ]

После войны Бурбаки утвердил план своей работы и начал продуктивную рутину. Бурбаки регулярно публиковал тома « Éléments» в 1950-х и 1960-х годах и пользовался наибольшим влиянием в этот период. ^{[69] [70]} Со временем члены-основатели постепенно покинули группу, постепенно заменяясь более молодыми новичками, включая Жан-Пьера Серра и Александра Гротендика . Серр, Гротендик и Лоран Шварц были награждены медалью Филдса в послевоенный период в 1954, 1966 и 1950 годах соответственно. Позже участники Ален Конн и Жан-Кристоф Йоккозтакже получил медаль Филдса в 1982 и 1994 годах соответственно. ^[71]

Более поздняя практика получения научных премий противоречила взглядам некоторых основателей. ^[72] В течение 1930-х годов Вейль и Дельсарт подали петицию против французской национальной научной «системы медалей», предложенной лауреатом Нобелевской премии по физике Жаном Перреном . Вейль и Дельсарт считали, что введение такой системы усилит неконструктивную мелочность и ревность в научном сообществе. ^[73] Несмотря на это, группа Бурбаки ранее успешно подала прошение Perrin о правительственном гранте для поддержки своей нормальной деятельности. ^[74] Как и основатели, Гротендик также не хотел награждать, хотя и был пацифистом.причины. Хотя Гротендик был награжден медалью Филдса в 1966 году, он отказался присутствовать на церемонии в Москве в знак протеста против советского правительства. ^[75] В 1988 году Гротендик категорически отверг Премию Крафорда , сославшись на отсутствие личной необходимости принимать призовые деньги, отсутствие недавних соответствующих результатов и общее недоверие к научному сообществу. ^[76]

Родившийся в семье анархистов- евреев , Гротендик пережил Холокост и быстро продвинулся во французском математическом сообществе, несмотря на плохое образование во время войны. ^[77] Среди учителей Гротендика были основатели Бурбаки, поэтому он присоединился к группе. Во время членства Гротендика Бурбаки зашел в тупик в отношении своего основополагающего подхода. Гротендик выступал за переформулировку работы группы, используя теорию категорий в качестве ее теоретической основы, а не теорию множеств. Предложение было в конечном итоге отклонено ^{[78] [79] [80]}отчасти потому, что группа уже придерживалась жесткого курса последовательного представления с несколькими уже опубликованными томами. После этого Гротендик покинул Бурбаки «в гневе». ^{[38] [65] [81]} Биографы коллектива описали нежелание Бурбаки начинать заново с точки зрения теории категорий, как упущенную возможность. ^{[65] [82] [83]}

В период основания группа выбрала парижского издателя Германа для выпуска частями « Éléments» . Германа возглавил Энрике Фрейманн, друг основателей, готовый опубликовать проект группы, несмотря на финансовые риски. В 1970-е годы Бурбаки вступил в длительную судебную тяжбу с Германом по вопросам авторских прав и выплаты гонораров . Хотя группа Бурбаки выиграла иск и сохранила коллективные авторские права на Éléments , спор снизил продуктивность группы. ^{[84] [85]} Бывший участник Пьер Картье назвал судебный процесс пирровой победой , сказав: «Как обычно в юридических баталиях, обе стороны проиграли, а адвокат разбогател». ^[65]Более поздние выпуски Éléments были опубликованы Массоном , а современные выпуски издаются Спрингером . ^[86] С 1980-х по 2000-е годы "Бурбаки" публиковались очень редко, в результате чего в 1998 году Le Monde объявил коллектив "мертвым". ^[87] Однако в 2010-х Бурбаки возобновил публикацию Éléments с пересмотренной главой по алгебре и новой книгой по алгебраической топологии.

Метод работы [ править ]

Бурбаки проводит периодические конференции с целью расширения Éléments ; эти конференции являются центральным направлением работы группы. Подкомитетам поручается писать проекты по конкретному материалу, а проекты позже представляются, активно обсуждаются и пересматриваются на конференциях. Прежде чем любой материал будет признан приемлемым для публикации, требуется единодушное согласие. ^{[89] [90] [91]} Для данного материала может потребоваться шесть или более черновиков в течение нескольких лет, а некоторые черновики никогда не доводятся до завершенной работы. ^{[90] [92]} Процесс письма Бурбаки был поэтому описан как « сизифов ». ^[91]Хотя этот метод медленный, он дает конечный продукт, который удовлетворяет стандартам математической строгости группы , что является одним из главных приоритетов Бурбаки в трактате. Акцент Бурбаки на строгости был реакцией на стиль Анри Пуанкаре , который подчеркивал важность свободной математической интуиции за счет тщательного изложения. ^[f] В первые годы проекта Дьедонне работал писцом группы, написав несколько окончательных черновиков, которые в конечном итоге были опубликованы. С этой целью Дьедонне принял безличный стиль письма, который не был его собственным, но который использовался для создания материала, приемлемого для всей группы. ^{[93] [94]}Дьедонне приберег свой личный стиль для своей работы; как и все члены Бурбаки, Дьедонне также опубликовал материал под своим собственным именем ^[95], включая девятитомный Éléments d'analyse , труд, явно ориентированный на анализ и отрывок с первоначальными намерениями Бурбаки.

Большинство из последних проектов Бурбаки ЭЛЕМЕНТОВ тщательно избегали использования иллюстраций, в пользу официального представления на основе только в тексте и формулах. Исключением было рассмотрение групп Ли и алгебр Ли (особенно в главах 4–6), в котором действительно использовались диаграммы и иллюстрации. Включение иллюстрации в эту часть работы принадлежит Арману Борелю . Борель был швейцарским меньшинством в коллективе, состоящем из большинства французов, и самоуничижался как «швейцарский крестьянин», объясняя, что визуальное обучение важно для швейцарского национального характера. ^{[65] [96]} Когда его спросили о нехватке иллюстраций в работе, бывший участник Пьер Картье ответил:

Бурбаки были пуританами , и пуритане категорически против графического изображения истин своей веры. Число протестантов и евреев в группе Бурбаков было подавляющим. И вы знаете, что французские протестанты особенно близки по духу евреям.

-  Пьер Картье ^[65]

Исторически конференции проводились в тихой сельской местности. ^[97] Эти места контрастируют с происходящими оживленными, иногда жаркими дебатами. Лоран Шварц сообщил об эпизоде, в котором Вейль ударил Картана по голове тягой. Владелец отеля видел инцидент и предполагал, что группа разделится, но, по словам Шварца, «мир был восстановлен в течение десяти минут». ^[98] Исторический, конфронтационный стиль дебатов внутри Бурбаки частично приписывается Вейлю, который считал, что у новых идей больше шансов родиться в конфронтации, чем в упорядоченном обсуждении. ^{[90] [98]} Шварц рассказал еще об одном показательном случае: Дьедонне был непреклонен в том, что топологические векторные пространствадолжен появиться в работе до интеграции , и всякий раз, когда кто-либо предлагал изменить порядок, он громко угрожал своей отставкой. Это стало шуткой в ​​группе; Жена Роджера Годемана Соня посетила конференцию, зная об этой идее, и попросила доказательства. Когда Соня прибыла на встречу, один из ее членов предположил, что интеграция должна предшествовать топологическим векторным пространствам, что вызвало обычную реакцию Дьедонне. ^[98]

Несмотря на историческую культуру горячих споров, Бурбаки процветал в середине двадцатого века. Способность Бурбаки выдерживать такой коллективный критический подход была описана как «нечто необычное» ^[99], удивляющее даже его собственных членов. По словам основателя компании Анри Картана: «То, что конечный продукт вообще может быть получен, - это своего рода чудо, которое никто из нас не может объяснить». ^{[100] [101]} Было высказано предположение, что группа выжила, потому что ее члены твердо верили в важность своего коллективного проекта, несмотря на личные различия. ^{[90] [102]} Когда группа преодолевала трудности или развивала идею, которая им нравилась, они иногда говорили l'esprit a soufflé ("дух дышит »).^{[90] [103]} Историк Лилиан Болье отметила, что «дух» - который может быть аватаром , групповым менталитетом в действии или «самим собой» Бурбаки - был частью внутренней культуры и мифологии, которые группа использовала для формирования своей идентичности. и выполняем работу. ^[104]

Юмор [ править ]

Юмор был важным аспектом культуры группы, начиная с воспоминаний Вейля о студенческих розыгрышах с участием «Бурбаки» и «Польдевия». Например, в 1939 году группа опубликовала объявление о свадьбе Бетти Бурбаки (дочери Николаса) с неким « Х. Петаром » (Х. «Петарды» или «Гектор Петар»), «охотником на львов». ^[105] Гектор Петар сам был псевдонимом, но не псевдонимом, изначально придуманным членами Бурбаки. Прозвище Петар было придумано Ральфом П. Боасом , Фрэнком Смитисом и другими принстонцами.математики, знавшие о проекте Бурбаки; Вдохновленные ими, математики Принстона опубликовали статью о «математике охоты на львов». После встречи с Боасом и Смитисом Вейль составил объявление о свадьбе, которое содержало несколько математических каламбуров. ^[106] Внутренний информационный бюллетень Бурбаки La Tribu иногда выпускался с юмористическими субтитрами для описания данной конференции, например «Внеочередной конгресс старых туманов» (где кто-то старше 30 лет считался туманным) или «Конгресс моторизации the Trotting Ass »(выражение, используемое для описания рутинного развертывания математического доказательства или процесса). ^{[107] [108]}

В течение 1940 - х-1950 - х годов, ^{[109] [110]} Американское математическое общество получило заявки на индивидуальное членство от Бурбаки. Они получили отпор со стороны Дж. Р. Кляйна, который понимал, что организация является коллективом, и предложил им повторно подать заявку на институциональное членство по более высокой ставке. В ответ Бурбаки распространил слух, что Ральф Боас был не настоящим человеком, а коллективным псевдонимом редакторов Mathematical Reviews, с которыми был связан Боас. Причина нападения на Боаса заключалась в том, что он знал эту группу в ранние дни, когда они не соблюдали секретность, и он описал их как коллектив в статье для Encyclopdia Britannica . ^[111]В ноябре 1968 года на одном из семинаров был выпущен псевдокролог Николя Бурбаки. ^{[112] [113]}

Группа разработала несколько вариантов слова «Бурбаки» для внутреннего употребления. Существительное «Бурбаки» может относиться к самой группе или к отдельному члену, например, «Андре Вейль был Бурбаки». «Бурбакист» иногда используется для обозначения членов ^[38], но также обозначает соратников, сторонников и энтузиастов. ^{[114] [115]} «Оборвать» означало взять плохой существующий текст и улучшить его с помощью процесса редактирования. ^[92]

Юмористическая культура Бурбаки была описана как важный фактор социальной сплоченности группы и ее способности выживать, сглаживая напряженность жарких споров. ^[116] С 2021 года аккаунт в Twitter, зарегистрированный на Betty_Bourbaki, будет регулярно обновлять информацию о деятельности группы. ^[117]

Работает [ править ]

Работа Бурбаки включает серию учебников, серию печатных конспектов лекций, журнальные статьи и внутренний информационный бюллетень. Серия учебников Éléments de mathématique (Элементы математики) является центральной работой группы. Seminaire Бурбаки представляет собой серию лекций , регулярно проводится под эгидой группы, и переговоры , данные также публикуются в качестве конспектов. В журналах публикуются статьи, авторство которых приписывается Бурбаки, и группа издает внутренний информационный бюллетень La Tribu ( Племя ), который распространяется среди нынешних и бывших членов. ^{[118] [119]}

Éléments de mathématique [ править ]

Содержание « Éléments» разделено на книги - основные темы для обсуждения, тома - отдельные, физические книги и главы , вместе с некоторыми резюме результатов, историческими заметками и другими деталями. У томов Éléments сложная история публикации. Материал был пересмотрен для новых изданий, опубликован в хронологическом порядке вне предполагаемой логической последовательности, сгруппирован и по-разному разделен в последующих томах и переведен на английский язык. Например, вторая книга по алгебреПервоначально был выпущен в восьми французских томах: первый в 1942 году был только главой 1, а последний в 1980 году был только главой 10. Позднее это представление было сжато в пять томов, в которых главы 1–3 в первом томе, главы 4–7 во втором и главы 8–10, каждая из которых остается с третьего по пятый тома этой части работы. ^[118] Английское издание Алгебры Бурбаки состоит из переводов двух томов глав 1–3 и 4–7, при этом главы 8–10 на английском языке по состоянию на 2021 г. недоступны.

Когда основатели Бурбаки начали работать над « Элементами» , они изначально задумывали его как «трактат по анализу», предложенная работа имела одноименное рабочее название ( Traité d'analyse ). Вступительная часть должна была всесторонне изучить основы математики до анализа и была названа «абстрактным пакетом». Со временем участники разработали этот предлагаемый «вводный раздел» работы до такой степени, что вместо этого он будет рассчитан на несколько томов и составит основную часть работы, охватывающую теорию множеств, абстрактную алгебру и топологию. Когда объем проекта расширился далеко за пределы его первоначальной цели, рабочее название Traité d 'анализ был заменен на Éléments de mathématique. ^[46] Необычное, исключительное слово «математика» должно было подтвердить веру Бурбаки в единство математики. ^{[120] [121] [122]}

Тома Éléments, опубликованные Германом, были проиндексированы по хронологии публикации и назывались главами : частями в большом труде. Некоторые тома не состояли из обычных определений, доказательств и упражнений в учебнике математики, а содержали только резюме результатов по заданной теме, изложенные без доказательств. Эти тома назывались Fascicules de résultats , в результате чего глава может относиться к тому издания Германа или к одному из «кратких» разделов работы (например, Fascicules de résultats переводится как «Краткое изложение результатов», скорее чем «Рассрочка результатов», имея в виду содержание, а не конкретный том). ^[грамм]Первым томом « Элементов Бурбаки», который должен был быть опубликован, был «Сводка результатов в теории множеств» в 1939 году. ^{[65] [118] [125]} Точно так же одна из более поздних книг работы « Дифференциальные и аналитические многообразия» состояла только из двух томов резюме. результатов, при этом главы содержания не были опубликованы.

Более поздние партии Éléments появлялись нечасто в течение 1980-х и 1990-х годов. Том Коммутативной алгебры (главы 8–9) был опубликован в 1983 году, и никаких других томов не было выпущено до появления десятой главы той же книги в 1998 году. В течение 2010-х годов Бурбаки увеличил свою продуктивность. Переписанная и расширенная версия восьмой главы алгебры появилась в 2012 году, новая книга, посвященная алгебраической топологии, была опубликована в 2016 году, а пересмотренное издание Spectral Theory было выпущено в 2019 году.

Семинэр Бурбаки [ править ]

Séminaire Bourbaki регулярно проводится с 1948 года, и лекции читают не члены и члены коллектива. По состоянию на 2021 год в Séminaire Bourbaki было проведено более тысячи записанных лекций в своем письменном воплощении, обозначенных в хронологическом порядке простыми числами. ^[134] Во время лекции Жан-Пьера Серра, прочитанной в июне 1999 г. на тему групп Ли, общее количество лекций, прочитанных в этой серии, составило 864, что соответствует примерно 10 000 страниц печатного материала. ^[135]

Статьи [ править ]

В математической литературе появилось несколько журнальных статей, авторство которых приписывается Бурбаки; в отличие от Éléments , они обычно писались отдельными членами ^[118], а не создавались с помощью обычного процесса группового консенсуса. Несмотря на это, эссе Жана Дьедонне «Архитектура математики» стало известно как манифест Бурбаки . ^{[136] [137]} Дьедонне обратился к проблеме чрезмерной специализации в математике, которой он противопоставил неотъемлемое единство математики (в отличие от математики) и предложил математические структуры в качестве полезных инструментов, которые могут быть применены к нескольким предметам, показывая их общие черты. ^[138]Чтобы проиллюстрировать идею, Дьедонне описал три различные системы в арифметике и геометрии и показал, что все они могут быть описаны как примеры группы , определенного вида ( алгебраической ) структуры. ^[139] Дьедонне описал аксиоматический метод как «систему Тейлора » для математики в том смысле, что его можно использовать для эффективного решения задач. ^{[140] [i]} Такая процедура повлечет за собой определение соответствующих структур и применение установленных знаний о данной структуре для решения конкретной проблемы. ^[140]

• Косамби, Дамодар (1931). «Об одном обобщении второй теоремы Бурбаки». Бюллетень Академии наук объединенных провинций Агра и Ауд, Аллахабад, Индия . 1 : 145–47. DOI : 10.1007 / 978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Косамби приписал материал в статье «Д. Бурбаки», первое упоминание одноименного Бурбаки в литературе.
• Бурбаки, Николас (1935). "Sur un theorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309–11. Предполагаемый автор: Андре Вейль.
• —— (1938). "Sur les espaces de Banach" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 206 : 1701-04. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне.
• ——; Дьедонне, Жан (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (или «Revue rose») : 180–81.Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Второй в серии из трех статей.
• —— (1941). "Espaces minimaux et espaces Complètement séparés" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215–18. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне или Андре Вейль.
• —— (1948). "Архитектура математики". В Le Lionnais , Франсуа (ред.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. С. 35–47. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне.
• —— (1949). «Основы математики для работающего математика». Журнал символической логики . 14 (1): 1–8. DOI : 10.2307 / 2268971 . JSTOR  2268971 . Предполагаемый автор: Андре Вейль.
• —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6): 433–37. DOI : 10.1007 / BF02036949 . S2CID  117826806 . Предполагаемый автор: Анри Картан или Жан Дьедонне.
• —— (1950). «Архитектура математики». Американский математический ежемесячник . 57 (4): 221–32. DOI : 10.1080 / 00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Авторизованный перевод главы книги «Архитектура математики» , опубликованной на английском языке в виде журнальной статьи.
• —— (1950). "Sur определенных пространств векторной топологии" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5–16. DOI : 10,5802 / aif.16 . Предполагаемые авторы: Жан Дьедонне и Лоран Шварц.

La Tribu [ править ]

La Tribu - это внутренний информационный бюллетень Бурбаки, который распространяется среди нынешних и бывших членов. Информационный бюллетень обычно документирует недавние конференции и мероприятия в юмористической, неформальной форме, иногда включая стихи. ^[141] Член Пьер Самуэль писал повествовательные разделы информационного бюллетеня в течение нескольких лет. ^[142] Ранние издания La Tribu и связанные с ним документы были опубликованы Бурбаки. ^[34]

Историк Лилиан Болье изучила другие труды La Tribu и Бурбаки, описав юмор и личный язык группы как «искусство памяти», характерное для группы и выбранных ею методов работы. ^[143] Из-за секретности и неформальной организации группы отдельные воспоминания иногда записываются фрагментарно и могут не иметь значения для других членов. ^[144] С другой стороны, преобладающее французское происхождение членов ENS вместе с историями о раннем периоде и успехах группы создают общую культуру и мифологию, которые используются для групповой идентичности. La Tribuобычно перечисляет участников, присутствующих на конференции, вместе с любыми посетителями, членами семьи или другими присутствующими друзьями. Юмористические описания местности или местные «реквизиты» (автомобили, велосипеды, бинокли и т. Д.) Также могут служить мнемоническими устройствами. ^[107]

Членство [ править ]

По состоянию на 2000 год у Бурбаки было «около сорока» членов. ^[145] Исторически группа насчитывала от десяти ^[146] до двенадцати ^[65] членов в любой момент, хотя на момент основания она была кратко (и официально) ограничена девятью участниками. ^[48] Членство Бурбаки описывается с точки зрения поколений:

Бурбаки всегда был очень небольшой группой математиков, обычно насчитывавшей около двенадцати человек. Его первое поколение было поколением отцов-основателей, тех, кто создал группу в 1934 году: Вейль, Картан, Шевалле, Дельсарт, де Поссель и Дьедонне. Другие присоединились к группе, а другие покинули ее ряды, так что несколько лет спустя их было около двенадцати членов, и это число оставалось примерно постоянным. Лоран Шварц был единственным математиком, присоединившимся к Бурбаки во время войны, поэтому его считают промежуточным поколением. После войны, ряд членов присоединился: Жан-Пьер Серр , Пьер Самуил , Жан-Луи кошу , Жак Диксмьер , Роджер Годеман и Сэмй Эйленберг. Эти люди составляли второе поколение Бурбаков. В 1950-х к Бурбаки присоединилось третье поколение математиков. Среди этих людей были Александр Гротендик , Франсуа Брюа , Серж Ланг , американский математик Джон Тейт , Пьер Картье и швейцарский математик Арман Борель . ^{[65] [147]}

После первых трех поколений было примерно двадцать более поздних членов, не считая нынешних участников. У Бурбаки есть обычай хранить в секрете свое текущее членство, практика, предназначенная для обеспечения того, чтобы его результаты представлялись как коллективные, объединенные усилия под псевдонимом Бурбаки, не относящиеся к какому-либо одному автору (например, в целях оплаты авторских прав или гонорара). Эта секретность также предназначена для предотвращения нежелательного внимания, которое может нарушить нормальную работу. Однако бывшие участники свободно обсуждают внутреннюю практику Бурбаки после отъезда. ^{[65] [148]}

Потенциальных членов приглашают на конференции, и они выглядят как подопытные кролики. Этот процесс предназначен для проверки математических способностей новичка. ^{[65] [149]} В случае соглашения между группой и потенциальным клиентом, потенциальный клиент в конечном итоге становится полноправным членом. ^[j] Группа должна иметь возрастное ограничение: ожидается, что активные участники выйдут на пенсию в возрасте (или около) 50 лет. ^{[65] [91]} На конференции 1956 года Картан зачитал письмо Вейля, в котором предлагалось «постепенное исчезновение» членов-учредителей, вынуждая более молодых членов взять на себя полную ответственность за операции Бурбаки. ^{[38] [154]} Предполагается, что это правило привело к полной смене персонала к 1958 году.^[56] Однако историк Лилиан Больё критически отозвался об этом заявлении. Она сообщила, что никогда не находила письменного подтверждения правила ^[155], и указала, что были исключения. ^[156] Предполагается, что возрастное ограничение выражает намерение основателей, что проект должен продолжаться бесконечно, управляемый людьми с лучшими математическими способностями - в математическом сообществе широко распространено мнение, что математики делают свои лучшие работы в молодости. ^{[154] [157]}Среди полноправных членов нет официальной иерархии; все действуют на равных, имея возможность прервать работу конференции в любой момент или оспорить любой представленный материал. Тем не менее, Андре Вейль был описан как «первый среди равных» в период основания, и ему уделяли некоторое почтение. ^[158] С другой стороны, группа также высмеивала идею о том, что к старшим членам следует относиться с большим уважением. ^[159]

На конференции Бурбаки также присутствовали члены семьи, друзья, математики и другие лица, не являющиеся членами группы. ^[k] Неизвестно, чтобы у Бурбаки когда-либо были женщины. ^{[91] [146]}

Влияние и критика [ править ]

Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века и оказал некоторое междисциплинарное влияние на гуманитарные науки и искусство, хотя степень последнего влияния является предметом споров. Группу хвалили и критиковали за ее метод изложения, стиль работы и выбор математических тем.

Влияние [ править ]

Бурбаки ввел несколько математических обозначений, которые остались в употреблении. Weil взял письмо Ø норвежского алфавита и использовал его для обозначения пустого множества , . ^[167] Это обозначение впервые появилось в «Сводке результатов по теории множеств» ^[168] и до сих пор используется. Слова инъективный , сюръективный и биективный были введены для обозначения функций, которые удовлетворяют определенным свойствам. ^{[169] [170]} Бурбаки использовал простой язык для обозначения определенных геометрических объектов, называя их паве ( брусчатка ) и буль (${\displaystyle \varnothing }$шары ) в отличие от « параллелоэдров » или « гиперфероидов ». ^[171] Точно так же, рассматривая топологические векторные пространства, Бурбаки определил бочку как множество, которое является выпуклым , сбалансированным , поглощающим и замкнутым . Группа гордилась этим определением, считая, что форма винной бочки олицетворяет свойства математического объекта. ^{[172] [173]} Бурбаки также использовал символ « опасного поворота » ☡на полях текста, чтобы указать на особенно сложный фрагмент материала. Бурбаки пользовался наибольшим влиянием в 1950-х и 1960-х годах, когда выпуски « Éléments» публиковались часто.

Бурбаки оказал некоторое междисциплинарное влияние на другие области, включая антропологию и психологию . Это влияние было в контексте структурализма , гуманитарной школы, которая подчеркивает отношения между объектами по отношению к самим объектам, и проводилась в различных областях другими французскими интеллектуалами. В 1943 году Андре Вейль встретил антрополога Клода Леви-Стросса в Нью-Йорке, где они провели краткое сотрудничество. По просьбе Леви-Стросса Вейль написал краткое приложение, описывающее правила брака для четырех классов людей в рамках австралийского аборигенного общества, используя математическую модель, основанную на теории групп.. ^{[5] [174]} Результат был опубликован как приложение к книге Леви-Стросса « Элементарные структуры родства» , в которой исследуются семейные структуры и табу на инцест в человеческих культурах. ^[175] В 1952 году Жан Дьедонне и Жан Пиаже участвовали в междисциплинарной конференции по математическим и ментальным структурам. Дьедонне описал математические «материнские структуры» в терминах проекта Бурбаки: состав, соседство и порядок. ^[176] Затем Пиаже выступил с докладом о психических процессах детей и посчитал, что психологические концепции, которые он только что описал, очень похожи на математические, только что описанные Дьедонне. ^{[177] [178]}По словам Пиаже, эти двое были «впечатлены друг другом». ^[179] Психоаналитику Жаку Лакану понравился стиль совместной работы Бурбаки, и он предложил аналогичную коллективную группу в области психологии, но эта идея не материализовалась. ^[180]

На Бурбаки также ссылались философы -постструктуралисты . В своей совместной работе Анти-Эдипе , Жиль Делез и Феликс Гваттари представил критику капитализма . Авторы цитируют использование Бурбаки аксиоматического метода (с целью установления истины) в качестве отличного контрпримера процессам управления, которые вместо этого стремятся к экономической эффективности . Авторы сказали об аксиоматике Бурбаки, что «они не образуют систему Тейлора», перевернув фразу, использованную Дьедонне в «Архитектуре математики». ^{[140] [181]} В условиях постмодерна , Жан-Франсуа Лиотаркритиковал «легитимацию знания», процесс, посредством которого утверждения становятся действительными. В качестве примера Лиотар привел Бурбаки как группу, которая производит знания в рамках данной системы правил. ^{[182] [183]} Лиотар контрастируют иерархические, «структуралистской» математики Бурбаки с теорией катастроф в Рене Тома и фракталов Бенуа Мандельброт , ^[S] выражая предпочтение последней «постмодернистской науки» , который проблематизируются математику с «Fracta, катастроф, и прагматические парадоксы ". ^{[182] [183]}

Хотя биограф Амир Акзель подчеркнул влияние Бурбаки на другие дисциплины в середине 20-го века, Морис Машааль смягчил заявления о влиянии Бурбаки следующим образом:

Хотя структуры Бурбаки часто упоминались на конференциях по общественным наукам и в публикациях той эпохи, кажется, что они не играли реальной роли в развитии этих дисциплин. Дэвид Обен, историк науки, проанализировавший роль Бурбаки в структуралистском движении во Франции, считает, что Бурбаки играл роль «культурного связующего звена». ^[185] По словам Обена, в то время как у Бурбаки не было никакой миссии за пределами математики, группа представляла собой своего рода связующее звено между различными культурными движениями того времени. Бурбаки дал простое и относительно точное определение концепций и структур, которые философы и социологи считали фундаментальными в рамках их дисциплин и в качестве мостов между различными областями знания. Несмотря на поверхностный характер этих связей, различные школы структуралистского мышления, включая Бурбаки, смогли поддержать друг друга. Так что не случайно, что эти школы одновременно пережили упадок в конце 1960-х годов.

-  Морис Машаль, цитируя Дэвида Обена ^{[178] [t] [u]}

Критике подвергалось и влияние «структурализма» на саму математику. Историк-математик Лео Корри утверждал, что использование Бурбаки математических структур не имеет значения в рамках « Éléments» , поскольку было установлено в « Теории множеств» и впоследствии редко цитировалось. ^{[190] [191] [192] [193]} Корри описал «структурный» взгляд на математику, продвигаемый Бурбаки, как «образ знания» - концепцию научной дисциплины - в отличие от элемента в «теле дисциплины». знания », который относится к фактическим научным результатам в самой дисциплине. ^[191]

Бурбаки также оказал влияние на искусство. Литературный коллектив Oulipo был основан 24 ноября 1960 года при обстоятельствах, аналогичных основанию Бурбаки, когда участники сначала собрались в ресторане. Хотя несколько членов Oulipo были математиками, целью группы было создание экспериментальной литературы , играя с языком. Улипо часто использовал математические методы ограниченного письма , такие как метод S + 7 . Член Oulipo Раймон Кено посетил конференцию Бурбаки в 1962 году. ^{[178] [194]}

В 2016 году анонимная группа экономистов совместно написала записку, в которой утверждалось, что авторы и редактор статьи, опубликованной в American Economic Review, злоупотребляли академической дисциплиной . ^{[195] [196]} Заметка была опубликована под именем Николаса Беарбаки в честь Николаса Бурбаки. ^[197]

В 2018 году американский музыкальный дуэт Twenty One Pilots выпустил концептуальный альбом под названием Trench . Концептуальной основой альбома стал мифический город Дема, которым правят девять «епископов»; одного из епископов звали «Нико», сокращенно от Николаса Бурбаки. Другого епископа звали Андре, что может относиться к Андре Вейлю. После выпуска альбома в Интернете резко увеличилось количество поисковых запросов "Николас Бурбаки". ^{[38] [v]}

Хвала [ править ]

Некоторые математики высоко оценили работу Бурбаки. В рецензии на книгу Эмиль Артин описал Éléments в общих и позитивных терминах:

В наше время создается монументальное произведение - экспозиция всей современной математики. Более того, это изложение сделано таким образом, что становится ясно видна общая связь между различными разделами математики, что основа, поддерживающая всю структуру, не устаревает за очень короткое время, и что она может легко впитывать новое. идеи.

-  Эмиль Артин ^[127]

Среди томов « Éléments » работа Бурбаки по группам Ли и алгебрам Ли была отмечена как «превосходная» ^[186] , став стандартным справочником по этой теме. В частности, бывший член группы Арман Борель охарактеризовал книгу с главами 4–6 как «одну из самых успешных книг Бурбаки». ^[199] Успех этой части работы был приписан тому факту, что книги были написаны в то время, когда ведущие эксперты по этой теме были членами Бурбаки. ^{[65] [200]}

Жан-Пьер Бургиньон выразил признательность Séminaire Bourbaki, сказав, что он изучил большой объем материала на ее лекциях и регулярно ссылался на ее печатные конспекты лекций. ^[201] Он также похвалил Éléments за то, что они содержали «несколько превосходных и очень умных доказательств». ^[202]

Критика [ править ]

Бурбаки также подвергался критике со стороны нескольких математиков, в том числе его собственных бывших членов, по ряду причин. Критицизмы включали выбор представления определенных тем в пределах ЭЛЕМЕНТОВ за счет других, ^[ш] нелюбовь методы представления для данной темы, нелюбви стиль работы группы, и воспринимаются элитарной ментальность вокруг проекта Бурбаков и его книги , особенно в самые продуктивные годы коллектива в 1950-1960-е годы.

Обсуждение Бурбаки " Éléments" привело к включению некоторых тем, в то время как другие не рассматривались. Когда в интервью 1997 года его спросили о темах, не затронутых Éléments , бывший участник Пьер Картье ответил:

По сути, нет анализа, выходящего за рамки основ: ничего о уравнениях в частных производных , ничего о вероятности . Там тоже ничего о комбинаторике , ничего об алгебраической топологии , ^[х] ничего о конкретной геометрии . А Бурбаки никогда серьезно не относился к логике . Сам Дьедонне выступал против логики. Все, что связано с математической физикой , полностью отсутствует в тексте Бурбаки.

-  Пьер Картье ^[65]

Хотя Бурбаки решил рассматривать математику с ее основ, окончательное решение группы в терминах теории множеств сопровождалось несколькими проблемами. Члены Бурбаки были математиками, а не логиками , и поэтому коллектив имел ограниченный интерес к математической логике . ^[92] Как говорили сами члены Бурбаки о книге по теории множеств, она была написана «с болью и без удовольствия, но мы должны были это сделать». ^[205] Дьедонне лично заметил в другом месте, что девяносто пяти процентам математиков «наплевать» на математическую логику. ^[206] В ответ логик Адриан Матиас резко раскритиковал фундаментальную основу Бурбаки:отмечая, что это не потребовало Гёделярезультаты учтены. ^{[207] [208]}

Бурбаки также оказал влияние на «новую математику», провальную ^[209] реформу западного математического образования на начальном и среднем уровнях, в которой подчеркивалась абстракция, а не конкретные примеры. В середине 20-го века реформа базового математического образования была вызвана осознанной необходимостью создать математически грамотную рабочую силу для современной экономики, а также конкурировать с Советским Союзом . Во Франции это привело к созданию Комиссии Лихнеровича 1967 года, возглавляемой Андре Лихнеровичем.и в том числе некоторых (нынешних и бывших) членов Бурбаки. Хотя члены Бурбаки ранее (и индивидуально) реформировали преподавание математики на университетском уровне, они меньше участвовали в реализации Новой математики в начальной и средней школе. Новые реформы математики привели к тому, что учебный материал был непонятен как ученикам, так и учителям, не отвечая познавательным потребностям младших школьников. Попытка реформирования подверглась резкой критике со стороны Дьедонне, а также со стороны основателя Бурбаки Жана Лере. ^[210]

Позже Дьедонне сожалел, что успех Бурбаки способствовал снобизму чистой математики во Франции за счет прикладной математики . В одном из интервью он сказал: «Можно сказать, что во Франции не было серьезной прикладной математики в течение сорока лет после Пуанкаре. Был даже снобизм в отношении чистой математики. Когда кто-то заметил талантливого ученика, ему говорили:« Ты? должен заниматься чистой математикой ». С другой стороны, можно посоветовать посредственному ученику заниматься прикладной математикой, думая: «Это все, что он может! ... На самом деле все наоборот. Вы не сможете хорошо выполнять прикладную математику, пока не научитесь хорошо выполнять чистую математику » ^[211].Клод Шевалле подтвердил элитарную культуру Бурбаки, описав ее как «абсолютную уверенность в нашем превосходстве над другими математиками». ^[92] Александр Гротендик также подтвердил элитарность Бурбаки. ^[80] Некоторые математики, особенно геометры и прикладные математики, считали влияние Бурбаки подавляющим. ^[212] Решение Бенуа Мандельбро эмигрировать в Соединенные Штаты в 1958 году было частично мотивировано желанием избежать влияния Бурбаки во Франции. ^[213]

Несколько связанных критических замечаний в адрес Éléments коснулись его целевой аудитории и цели его презентации. Тома « Éléments» начинаются с примечания для читателя, в котором говорится, что серия «вначале рассматривает математику и дает полные доказательства» и что «метод изложения, который мы выбрали, является аксиоматическим и абстрактным и обычно исходит из общего к частному ". ^[214] Несмотря на вступительную речь, целевая аудитория Бурбаки - не абсолютные новички в математике, а скорее студенты, аспиранты и профессора, знакомые с математическими концепциями. ^[215] Клод Шевалле сказал, что Éléments «бесполезны для новичка», ^[216]и Пьер Картье пояснил: «Недоразумение состояло в том, что это должен быть учебник для всех. Это была большая катастрофа». ^[65]

Работа разделена на две половины. В то время как первая половина посвящена установленным предметам, вторая половина посвящена современным областям исследований, таким как коммутативная алгебра и спектральная теория. Это разделение в работе связано с историческим изменением замысла трактата. Содержание Éléments состоит из теорем, доказательств, упражнений и связанных с ними комментариев, общих материалов в учебниках по математике. Несмотря на эту презентацию, первая половина была написана не как оригинальное исследование, а как реорганизованное представление установленных знаний. В этом смысле первая половина Éléments была больше похожа на энциклопедию, чем на серию учебников. Как заметил Картье: «Недоразумение состояло в том, что многие люди думали, что этому следует научитькак это было написано в книгах. Вы можете представить первые книги Бурбаки как энциклопедию математики ... Если рассматривать ее как учебник, это катастрофа » ^[65].

Строгое упорядоченное изложение материала в первой половине Éléments должно было лечь в основу любых дальнейших дополнений. Однако развитие современных математических исследований оказалось трудным адаптировать с точки зрения организационной схемы Бурбаки. Эта трудность объясняется изменчивым, динамичным характером проводимых исследований, которые, будучи новыми, еще не окончательно решены или полностью изучены. ^{[186] [217]} Стиль Бурбаки был описан как особая научная парадигма, которая была вытеснена сменой парадигмы . Например, Ян Стюарт процитировал новую работу Воана Джонса по теории узлов.как пример топологии, которая была сделана вне зависимости от системы Бурбаки. ^[218] Влияние Бурбаки со временем уменьшилось; ^[218] это снижение частично объясняется отсутствием в трактате некоторых современных тем, таких как теория категорий. ^{[82] [83]}

Хотя многочисленные критические замечания указывали на недостатки в коллективном проекте, одна также указывала на его силу: Бурбаки был «жертвой собственного успеха» ^[186] в том смысле, что он выполнил то, что намеревался сделать, достигнув своей первоначальной цели. представить подробный трактат по современной математике. ^{[219] [220] [221]} Эти факторы побудили биографа Мориса Машаля заключить свое лечение Бурбаки следующим образом:

Такое предприятие заслуживает восхищения за его широту, энтузиазм и самоотверженность, за его ярко выраженный коллективный характер. Несмотря на некоторые ошибки, Бурбаки немного добавил «чести человеческого духа». В эпоху, когда спорт и деньги являются такими великими идолами цивилизации, это немалое достоинство.

-  Морис Машаль ^[222]

См. Также [ править ]

• Символ опасного изгиба Бурбаки
• Теорема Бурбаки – Витта.
• Теорема Якобсона – Бурбаки.

Другие коллективные математические псевдонимы

• Артур Бесс
• Бланш Декарт
• Джон Рейнуотер
• GW Peck

Заметки [ править ]

Библиография [ править ]

• Aczel, Амир Д. (2006). Художник и математик: история Николя Бурбаки, гениального математика, которого никогда не было . Пресс Рот Грома. ISBN 978-1560259312.
• Обен, Дэвид (1997). «Увядающее бессмертие Николя Бурбаки: культурный соединитель на стыке математики, структурализма и Улипо во Франции» (PDF) . Наука в контексте . Издательство Кембриджского университета . 10 (2): 297–342. DOI : 10.1017 / S0269889700002660 .
• Болье, Лилиан (1993). «Парижское кафе и десять встреч прото-бурбаки (1934–1935)» . Математический интеллигент . 15 (1): 27–35. DOI : 10.1007 / BF03025255 .
• Болье, Лилиан (1999). «Искусство памяти Бурбаки» (PDF) . Осирис . 14 : 219–51. DOI : 10.1086 / 649309 .
• Борель, Арман (март 1998 г.). «Двадцать пять лет с Николя Бурбаки, (1949–1973)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 45 (3): 373–80.
• Бурбаки, Николас (1950). «Архитектура математики». Американский математический ежемесячник . 57 (4): 221–32. DOI : 10.1080 / 00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Авторизованный перевод главы книги «Архитектура математики» , опубликованной на английском языке в виде журнальной статьи.
• Корри, Лео (2004). «Николя Бурбаки: теория структур». Современная алгебра и рост математических структур . Springer. С. 289–338. ISBN 978-3764370022.
• Корри, Лео (2009). «Написание окончательного учебника математики: Éléments de mathématique Николя Бурбаки ». В Робсоне, Элеоноре; Стедалл, Жаклин (ред.). Оксфордский справочник по истории математики . Издательство Оксфордского университета . С. 565–87. ISBN 978-0199213122.
• Guedj, Денис (1985). Перевод Грей, Джереми . "Николас Бурбаки, коллективный математик: интервью с Клодом Шевалле" (PDF) . Математический интеллигент . 7 (2): 18–22. DOI : 10.1007 / BF03024169 .
• Машаль, Морис (2006). Бурбаки: Тайное общество математиков . Американское математическое общество . ISBN 978-0821839676.
• Сенешаль, Марджори (1998). «Продолжающееся молчание Бурбаки: интервью с Пьером Картье, 18 июня 1997 года» . Математический интеллигент . 20 : 22–28. DOI : 10.1007 / BF03024395 .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Официальный веб-сайт L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki (на французском языке)
• Архив ассоциации (на французском)