Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Пол Бернейс
ETH-BIB-Bernays, Поль (1888-1977) -Portrait-Portr 00025 (обрезанный) .tif
Родившийся( 1888-10-17 )17 октября 1888 г.
Лондон , Соединенное Королевство
Умер18 сентября 1977 г. (1977-09-18)(88 лет)
Цюрих , Швейцария
НациональностьШвейцарский
Альма-матерБерлинский университет
ИзвестенМатематическая логика
Аксиоматическая теория множеств
Философия математики
Научная карьера
ПоляМатематика
Тезис
  • Über die Darstellung von positiven, ganzen Zahlen durch die primitiven, binären quadratischen Formen einer nicht-quadratischen Diskriminante  (1912)
ДокторантЭдмунд Ландау
ДокторантыКоррадо Бем
Юлиус Рихард Бюхи
Хаскелл Карри
Эрвин Энгелер
Герхард Гентцен
Сондерс Мак-Лейн
ВлиянияИссай Шур , Эдмунд Ландау

Пол Исаак Бернейс (17 октября 1888 - 18 сентября 1977) был швейцарским математиком, внесшим значительный вклад в математическую логику , аксиоматическую теорию множеств и философию математики . Он был помощником и близким сотрудником Дэвида Гильберта .

Биография [ править ]

Бернейс родился в выдающейся немецко-еврейской семье ученых и бизнесменов. Его прадед Исаак бен Якоб Бернейс был главным раввином Гамбурга с 1821 по 1849 год [1].

Бернейс провел детство в Берлине и посещал Кельнерскую гимназию в 1895–1907 годах. В Берлинском университете он изучал математику у Иссаи Шура , Эдмунда Ландау , Фердинанда Георга Фробениуса и Фридриха Шоттки ; философия под руководством Алоиса Риля , Карла Штумпфа и Эрнста Кассирера ; и физика под руководством Макса Планка . В Геттингенском университете он изучал математику у Давида Гильберта , Эдмунда Ландау , Германа Вейля и Феликса Кляйна ; физика под руководством Фойгта и Макса Борна; и философия под руководством Леонарда Нельсона .

В 1912 году Берлинский университет присвоил ему докторскую степень. по математике, защитил диссертацию под руководством Ландау по аналитической теории чисел двоичных квадратичных форм . В том же году Цюрихский университет присвоил ему докторскую степень за диссертацию по комплексному анализу и теореме Пикарда . Экзаменатором был Эрнст Цермело . Бернейс был приват-доцентом в Цюрихском университете в 1912–1917 годах, где он познакомился с Джорджем Полей . Его собрание общения с Куртом Гёделем охватывает многие десятилетия.

Начиная с 1917 года, Дэвид Гильберт нанял Бернейса для помощи ему в исследованиях основ арифметики. Бернейс также читал лекции по другим областям математики в Геттингенском университете. В 1918 году этот университет присвоил ему вторую степень бакалавра за диссертацию по аксиоматике исчисления высказываний в Principia Mathematica . [2]

В 1922 году Геттинген назначил Бернейса экстраординарным профессором без срока пребывания. Самым успешным его учеником был Герхард Генцен . После принятия Закона о восстановлении профессиональной гражданской службы в 1933 году он был уволен с этой должности из-за его еврейского происхождения. Проработав в частном порядке на Гильберта в течение шести месяцев, Бернейс и его семья переехали в Швейцарию , гражданство которой он унаследовал от своего отца и где ETH иногда нанимал его. Он также посетил Пенсильванский университет и был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в 1935–36 и снова в 1959–60. [3]

Математическая работа [ править ]

Кульминацией сотрудничества Бернейса с Гильбертом стал двухтомный труд Гильберта и Бернейса « Grundlagen der Mathematik » ( 1934 , 1939 ), обсуждавшийся в Sieg and Ravaglia (2005). В семи статьях, опубликованных между 1937 и 1954 годами в Journal of Symbolic Logic , переизданном в ( Müller 1976 ), Бернейс изложил аксиоматическую теорию множеств , отправной точкой которой была родственная теория, которую Джон фон Нейман изложил в 1920-х. Теория фон Неймана рассматривала понятия функции и аргумента как примитивные; Бернейс переработал теорию фон Неймана так, чтобы классы и множествабыли примитивными. Теория Бернейса с некоторыми модификациями Курта Гёделя теперь известна как теория множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя . Доказательство Grundlagen der Mathematik, что достаточно сильная непротиворечивая теория не может содержать свой собственный эталонный функтор, теперь известно как парадокс Гильберта – Бернейса .

Публикации [ править ]

  • Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Пол (1934), Grundlagen der Mathematik. I , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 40 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-04134-4, JFM  60.0017.02 , MR  0237246 , архивируются с оригинала на 2011-05-17[4]
  • Гильберт, Дэвид ; Бернейс, Поль (1939), Grundlagen der Mathematik. II , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 50 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-05110-7, JFM  65.0021.02 , MR  0272596 , архивируются с оригинала на 2011-05-17
  • Бернейс, Пол (1958), теория аксиоматических множеств , Исследования в области логики и основ математики, Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-486-66637-2, Руководство по ремонту  0106178
  • Бернейс, Пол (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (на немецком языке), Дармштадт: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, Руководство по ремонту  0444417

Примечания [ править ]

  1. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пол Исаак Бернейс" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  2. ^ Зак, Ричард (1999). «Полнота перед Постом: Бернейс, Гильберт и развитие логики высказываний». Вестник символической логики . 5 (3): 331–366. DOI : 10.2307 / 421184 . JSTOR 421184 . 
  3. ^ Институт перспективных исследований: Сообщество ученых [ постоянная мертвая ссылка ]
  4. ^ Маклейн, Сондерс (1935). "Обзор: Grundlagen der Mathematik , Том I. Авторы Д. Гильберта и П. Бернейса" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 41 (3): 162–165. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1935-06048-3 .

Ссылки [ править ]

  • Канамори, Акихиро (2009), "Bernays и теория множеств" (PDF) , Бюллетень символической логики , 15 : 43-69, DOI : 10,2178 / BSL / 1231081769.
  • Kneebone, Джеффри, 1963. Математическая логика и основы математики . Ван Ностранд. Переиздание Dover, 2001. Мягкое введение в некоторые идеи Grundlagen der Mathematik .
  • Lauener, Генри (1978), "Пол Бернайс (1888--1977)", Zeitschrift für Allgemeine Wissenschaftstheorie , 9 (1): 13-20, DOI : 10.1007 / BF01801939 , ISSN  0044-2216 , МР  0546580 , S2CID  147959212
  • Мюллер, Герт Х., изд. (1976), Наборы и классы. О работе Пола Бернейса , Исследования логики и основ математики, 84 , Амстердам: Северная Голландия, ISBN 978-0-444-10907-1, Руководство по ремонту  0414355
  • Зиг, Вильфрид; Равалья, Марк (2005), «Глава 77. Дэвид Гильберт и Пол Бернейс, Grundlagen der Mathematik», в Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Landmark Письма в западной математике 1640-1940 , Elsevier BV, Амстердам, стр. 981-99, DOI : 10.1016 / B978-044450871-3 / 50158-3 , ISBN 978-0-444-50871-3, MR  2169816

Внешние ссылки [ править ]

  • Проект Гильберта Бернейса
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пол Бернейс" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Пол Бернейс: краткая биография (1976)