Производительность и моделирование передачи переменного тока

Моделирование линии без потерь в PSpice

Результат моделирования модели линии без потерь (в PSpice )

Моделирование производительности - это абстракция реальной системы в упрощенное представление, позволяющее прогнозировать производительность. ^[1] Создание модели может дать представление о том, как предложенная или фактическая система будет или работает. Однако это может указывать на разные вещи для людей, принадлежащих к разным сферам деятельности.

Моделирование производительности имеет множество преимуществ, в том числе:

• Относительно недорогой прогноз будущих результатов.
• Более четкое понимание характеристик производительности системы.
• Кроме того, он может включать в себя механизм управления рисками и их снижения с проектной поддержкой будущих проектов.

Модель часто создается специально для того, чтобы ее можно было интерпретировать с помощью программного инструмента, который имитирует поведение системы на основе информации, содержащейся в модели производительности. Такие инструменты обеспечивают более глубокое понимание поведения системы и могут использоваться для выявления узких мест или горячих точек, в которых конструкция неадекватна. Решения выявленных проблем могут включать предоставление дополнительных физических ресурсов или изменение структуры проекта.

Считается, что моделирование производительности полезно в случае:

• Оценка производительности новой системы.
• Оценка влияния на производительность существующей системы, когда с ней взаимодействует новая система.
• Оценка влияния изменения рабочей нагрузки или входных данных на существующую систему.

Моделирование линии передачи выполняется для анализа ее производительности и характеристик. Информация, собранная при моделировании модели, может быть использована для уменьшения потерь или компенсации этих потерь. Более того, это дает больше информации о работе линий передачи и помогает найти способ повысить общую эффективность передачи с минимальными затратами.

Обзор [ править ]

Передача электроэнергии - это объемное перемещение электроэнергии от генерирующего объекта, такого как электростанция , к электрической подстанции, и отличается от местной проводки между высоковольтными подстанциями и потребителями, которая обычно называется распределением электроэнергии.. Взаимосвязанная сеть, которая облегчает это движение, известна как линия передачи. Линия передачи - это набор электрических проводников, переносящих электрический сигнал из одного места в другое. Коаксиальный кабель и кабель витой пары являются примерами. Линия передачи способна передавать электроэнергию из одного места в другое. Во многих электрических цепях можно по большей части не учитывать длину проводов, соединяющих компоненты. То есть можно предположить, что напряжение на проводе в данный момент времени одинаково во всех точках. Однако, когда напряжение изменяется за интервал времени, сравнимый со временем, которое требуется для прохождения сигнала по проводу, длина становится важной, и провод следует рассматривать как линию передачи. Другими словами,длина провода важна, когда сигнал включает частотные составляющие с соответствующими длинами волн, сравнимыми или меньшими, чем длина провода. Пока что линии электропередачи классифицируются и определяются по-разному. Некоторые подходы к моделированию также были реализованы разными методами. Большинство из них являются математическими и предполагаемыми схемными моделями.

Коробка передач бывает двух видов:

• Передача HVDC (передача постоянного тока высокого напряжения)
• Передача HVAC (передача переменного тока высокого напряжения)

Передача HVDC [ править ]

Постоянный ток высокого напряжения (HVDC) используется для передачи большого количества энергии на большие расстояния или для соединения между асинхронными сетями. Когда электрическая энергия должна передаваться на очень большие расстояния, потери мощности при передаче переменного тока становятся заметными, и становится дешевле использовать постоянный ток вместо переменного тока . ^[2] Для очень длинной линии передачи эти более низкие потери (и меньшая стоимость строительства линии постоянного тока) могут компенсировать дополнительные затраты на необходимые преобразовательные подстанции на каждом конце. В линии передачи постоянного тока ртутный дуговый выпрямитель преобразует переменный ток в DC. ^[3] Линия передачи постоянного тока передает большую часть энергии на большие расстояния. У потребителя заканчиваетсятиратрон преобразует постоянный ток в переменный. ^[4]

Трансмиссия HVAC [ править ]

Линия передачи переменного тока используется для передачи основной части выработки электроэнергии на конец потребителя. ^[5] Электроэнергия вырабатывается на генерирующей станции. Линия передачи передает электроэнергию от генерации к потребителю. Передача электроэнергии высокого напряжения позволяет снизить резистивные потери на больших расстояниях в проводке. ^[5] Такая эффективность передачи высокого напряжения позволяет передавать большую часть генерируемой энергии на подстанции и, в свою очередь, на нагрузки, что приводит к экономии эксплуатационных затрат. Мощность передается от одного конца к другому с помощью повышающего и понижающего трансформатора. Большинство линий электропередачи представляют собой высоковольтные линии трехфазного переменного тока (переменного тока), хотяОднофазный переменный ток иногда используется в системах электрификации железных дорог . Электроэнергия передается при высоком напряжении (115 кВ или выше), чтобы уменьшить потери энергии, которые возникают при передаче на большие расстояния.

Электроэнергия обычно передается по воздушным линиям электропередачи . ^[6] Подземная передача электроэнергии имеет значительно более высокую стоимость установки и большие эксплуатационные ограничения ^[6], но снижает затраты на техническое обслуживание. ^[7] Подземная передача сигнала иногда используется в городских или экологически уязвимых местах. ^[7]

Терминология [ править ]

Линия без потерь [ править ]

Без потерь линии аппроксимация является наименее точной моделью; он часто используется на коротких линиях, когда индуктивность линии намного больше, чем ее сопротивление. Для этого приближения напряжение и ток на передающей и принимающей сторонах идентичны.

Характеристический импеданс является чисто реальным, что означает резистивный для этого импеданса, и его часто называют импульсным сопротивлением для линии без потерь. Когда линия без потерь оканчивается импульсным сопротивлением, падение напряжения отсутствует. Хотя фазовые углы напряжения и тока меняются, значения напряжения и тока остаются постоянными по длине линии. При нагрузке> SIL напряжение на передающем конце упадет, и линия будет «потреблять» VAR. Для нагрузки <SIL напряжение будет увеличиваться с конца отправки, и линия будет генерировать VAR.

Коэффициент мощности [ править ]

В области электротехники , то коэффициент мощности из сети переменного тока системы электропитания определяются как отношение от реальной власти поглощается нагрузкой к полной мощности , протекающей в цепи, и является безразмерным числом в замкнутом интервале от -1 до 1. Коэффициент мощности меньше единицы указывает на то, что напряжение и ток не совпадают по фазе, уменьшая мгновенное произведение этих двух. Отрицательный коэффициент мощности возникает, когда устройство (которое обычно является нагрузкой) вырабатывает мощность, которая затем течет обратно к источнику.

• Реальная мощность - это мгновенное произведение напряжения и тока и представляет собой способность электричества выполнять работу.
• Кажущаяся мощность - это среднее произведение тока и напряжения. Из-за энергии, накопленной в нагрузке и возвращаемой к источнику, или из-за нелинейной нагрузки, которая искажает форму волны тока, потребляемого от источника, кажущаяся мощность может быть больше реальной мощности (pf ≤0,5).

В системе электроснабжения нагрузка с низким коэффициентом мощности потребляет больше тока, чем нагрузка с высоким коэффициентом мощности, при том же количестве передаваемой полезной мощности. Более высокие токи увеличивают потери энергии в системе распределения и требуют более крупных проводов и другого оборудования. Из-за затрат на более крупное оборудование и потерянную энергию электрические компании обычно взимают более высокую плату с промышленных или коммерческих потребителей, где коэффициент мощности низкий.

Импеданс скачка [ править ]

Характеристический импеданс или импульсное сопротивление (обычно обозначаемое Z ₀ ) однородной линии передачи - это отношение амплитуд напряжения и тока одиночной волны, распространяющейся вдоль линии; то есть волна, бегущая в одном направлении при отсутствии отражений в другом направлении. В качестве альтернативы и эквивалентно его можно определить как входное сопротивление линии передачи, когда ее длина бесконечна. Характеристический импеданс определяется геометрией и материалами линии передачи и для однородной линии не зависит от ее длины. Единица измерения характеристического импеданса в системе СИ - Ом (Ώ).

Импеданс от перенапряжения определяет нагрузочную способность линии и коэффициент отражения распространяющихся волн тока или напряжения.${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}}$

Где,

Z ₀ = характеристическое сопротивление линии L = индуктивность на единицу длины линии C = емкость на единицу длины линии

Параметры линии [ править ]

Линия передачи имеет в основном четыре параметра: сопротивление, индуктивность, емкость и шунтирующую проводимость. ^[8] Эти параметры равномерно распределены по линии. Следовательно, его также называют распределенным параметром линии передачи.

Эффект Ферранти [ править ]

В области электротехники , то эффект Ferranti является увеличение напряжения происходит на приемном конце очень длинный (> 200 км) переменного тока передача электроэнергии линии, по отношению к напряжению на передающем конце, когда нагрузка очень мала, или нет нагрузка подключена. Это может быть указано как коэффициент или как увеличение в процентах :. ^[9]

Емкостной зарядный ток линии вызывает падение напряжения на индуктивности линии, которое находится в фазе с напряжением на передающем конце, при условии, что сопротивление линии пренебрежимо мало. Следовательно, индуктивность и емкость линии несут ответственность за это явление. Это можно проанализировать, рассматривая линию как линию передачи, у которой полное сопротивление источника ниже, чем полное сопротивление нагрузки (без оконечной нагрузки). Эффект аналогичен электрически короткой версии четвертьволнового трансформатора импеданса , но с меньшим преобразованием напряжения.

Эффект Ферранти тем более выражен, чем длиннее линия и чем выше приложенное напряжение. ^[10] Относительное повышение напряжения пропорционально квадрату длины линии и квадрату частоты. ^[11]

Эффект Ферранти гораздо более выражен в подземных кабелях, даже на коротких длинах, из-за их высокой емкости на единицу длины и более низкого электрического сопротивления .

Коронный разряд [ править ]

Коронный разряд представляет собой электрический разряд вызванный ионизации в виде текучей среды , такой как воздух , окружающий проводник , который электрически заряжен . Самопроизвольные коронные разряды возникают естественным образом в высоковольтных системах, если не принять меры по ограничению напряженности электрического поля . Корона возникает, когда напряженность электрического поля ( градиент потенциала ) вокруг проводника достаточно высока, чтобы образовать проводящую область, но недостаточно высока, чтобы вызвать электрический пробой или искрение.к близлежащим объектам. Это часто наблюдается как голубоватое (или другого цвета) свечение в воздухе рядом с заостренными металлическими проводниками, несущими высокое напряжение, и излучает свет с тем же свойством, что и газоразрядная лампа .

Во многих приложениях с высоким напряжением корона является нежелательным побочным эффектом. Коронный разряд от высоковольтных линий электропередачи представляет собой экономически значительную потерю энергии. Коронные разряды подавляются улучшенной изоляцией, коронирующими кольцами и изготовлением высоковольтных электродов гладкой закругленной формы.

Параметры ABCD [ править ]

A, B, C, D - константы, также известные как параметры передачи или параметры цепочки. Эти параметры используются для анализа электрической сети. Он также используется для определения характеристик входного, выходного напряжения и тока сети передачи.

Константа распространения [ править ]

Постоянная распространения синусоидальной электромагнитной волны является мерой изменения амплитуды и фазы волны при ее распространении в заданном направлении. Измеряемая величина может быть напряжением, током в цепи или вектором поля, таким как напряженность электрического поля или плотность потока. Константа распространения сама по себе измеряет изменение на единицу длины, но в остальном она безразмерна. В контексте двухпортовых сетей и их каскадов константа распространения измеряет изменение, которому подвергается количество источника при его распространении от одного порта к другому.

Константа затухания [ править ]

Действительная часть постоянной распространения - это постоянная затухания, которая обозначается строчной греческой буквой α (альфа). Это вызывает уменьшение амплитуды сигнала вдоль линии передачи.

Фазовая постоянная [ править ]

Мнимая часть постоянной распространения является фазовой постоянной и обозначается строчной греческой буквой β (бета). Это вызывает сдвиг фазы сигнала вдоль линии передачи. Обычно обозначается в радианах на метр (рад / м).

Постоянная распространения обозначается греческой строчной буквой γ (гамма), а γ = α + jβ.

Регулировка напряжения [ править ]

Регулировка напряжения - это мера изменения величины напряжения между передающим и принимающим концом компонента, такого как линия передачи или распределения. Он указан в процентах для разных линий.

Математически регулирование напряжения определяется выражением

${\displaystyle V.R={\frac {V_{no-load}-V_{full-load}}{V_{no-load}}}}$

Параметры линии передачи переменного тока [ править ]

Передача переменного тока имеет четыре линейных параметра: последовательное сопротивление и индуктивность , а также шунтирующую емкость и проводимость . Эти параметры отвечают за различное поведение сигналов напряжения и тока вдоль линии передачи . Параметры линии обычно представлены в соответствующих единицах на км длины в линиях передачи. Таким образом, эти параметры зависят от геометрического расположения линий передачи (количество проводовиспользуемого, формы проводников, физического расстояния между проводниками и высоты над землей и т. д.). Эти параметры не зависят от тока и напряжения любой из передающих или принимающих сторон.

Последовательное сопротивление [ править ]

Определение [ править ]

Электрическое сопротивление объекта - это свойство вещества, из-за которого оно ограничивает прохождение электрического тока из-за разности потенциалов на двух его концах. ^[12] Обратная величина равнаэлектрическая проводимость , и это легкость, с которой проходит электрический ток. Электрическое сопротивление имеет некоторые концептуальные параллели с понятием механического трения . СИ Единица измерения электрического сопротивления в Ом ( Ом ),то время как электрическая проводимость измеряется в сименсов (S).

Характеристики [ править ]

Сопротивление объекта в значительной степени зависит от материала, из которого он сделан - объекты, изготовленные из электрических изоляторов, таких как резина, как правило, имеют очень высокое сопротивление и низкую проводимость, в то время как объекты, сделанные из электрических проводников, таких как металлы, как правило, имеют очень низкое сопротивление и высокую проводимость. Эта зависимость от материала количественно определяется удельным сопротивлением или проводимостью . Однако сопротивление и проводимость являются обширными, а не объемными свойствами , что означает, что они также зависят от размера и формы объекта. Например, сопротивление провода выше, если он длинный и тонкий, и ниже, если он короткий и толстый. Все объекты показывают некоторое сопротивление, кроме сверхпроводников., которые имеют нулевое сопротивление.

Сопротивление ( R ) объекта определяется как отношение напряжения на нем ( V ) к току через него ( I ), в то время как проводимость ( G ) является обратной:

${\displaystyle R={V \over I},\qquad G={I \over V}={\frac {1}{R}}}$

Для самых разных материалов и условий V и I прямо пропорциональны друг другу, поэтому R и G являются константами (хотя они будут зависеть от размера и формы объекта, материала, из которого он сделан, и других факторов. как температура или напряжение). Эта пропорциональность называется законом Ома , а материалы, которые ему удовлетворяют, называются омическими материалами. В других случаях, например, трансформатор , диод или батарей , V и I является не прямо пропорциональны. Отношение V /I иногда по-прежнему полезен и называется «хордовым сопротивлением» или «статическим сопротивлением» ^{[13] [14],} поскольку он соответствует обратному наклону хорды между началом координат и кривой ВАХ . В других ситуациях производная может быть наиболее полезной; это называется «дифференциальным сопротивлением».${\displaystyle {\frac {dV}{dI}}\,\!}$

Линии передачи, поскольку они состоят из проводящих проводов очень большой длины, имеют электрическое сопротивление, которым нельзя пренебрегать.

Последовательная индуктивность [ править ]

Определение [ править ]

Когда ток течет внутри проводника, создается магнитный поток. При изменении тока в проводнике изменяется и количество линий потока, и в нем индуцируется ЭДС ( закон Фарадея ). Эта наведенная ЭДС представлена ​​параметром, известным как индуктивность. Принято использовать символ L для обозначения индуктивности в честь физика Генриха Ленца .

В системе СИ единицей индуктивности является генри ( H ), то есть величина индуктивности, которая вызывает напряжение в 1 вольт, когда ток изменяется со скоростью один ампер в секунду. Он назван в честь Джозефа Генри , который открыл индуктивность независимо от Фарадея. ^[15]

Типы индуктивности [ править ]

Флюсовая связь с проводником состоит из двух частей: внутреннего и внешнего:

• Внутренний поток возникает из-за протекания тока в проводнике.
• Внешний поток, создаваемый вокруг проводника, обусловлен его током и током других проводников, протекающих вокруг него. Полная индуктивность проводника определяется расчетом внутреннего и внешнего магнитного потока.

Характеристики [ править ]

Проводка линии передачи также является индуктивной по своей природе, и индуктивность одной линии цепи может быть математически выражена следующим образом:${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}ln{\frac {D}{r\prime }}H/m}$

Где,

• D - физическое расстояние между проводниками.
• ${\displaystyle r\prime =re^{-1/4}}$- радиус фиктивного проводника, не имеющего внутренних потоковых связей, но с той же индуктивностью, что и исходный проводник радиуса r. Величина (= 0,7788 прибл.) Умножается на фактический радиус проводника, чтобы учесть внутренние потокосцепления (применимо только к сплошным круглым проводникам). ^[16]${\displaystyle e^{-1/4}}$
• ${\displaystyle \mu _{0}}$- проницаемость свободного пространства и .${\displaystyle {\mu _{0}}=4\pi \times 10^{-7}H/m}$

Для транспонированные линий с двумя или более фаз, индуктивность между любыми двумя линиями можно рассчитать следующим образом : .${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}ln{\frac {D_{GMD}}{r\prime }}H/m}$

Где - среднее геометрическое расстояние между проводниками.${\displaystyle D_{GMD}}$

Если линии не переставлены должным образом, индуктивности становятся неравными и содержат мнимые члены из-за взаимных индуктивностей. В случае правильной перестановки все проводники занимают доступные позиции на равном расстоянии, и, таким образом, мнимые члены сокращаются. И все индуктивности линий становятся равными.

Шунтирующая емкость [ править ]

Определение [ править ]

Емкость - это отношение изменения электрического заряда в системе к соответствующему изменению ее электрического потенциала . Емкость зависит только от геометрии конструкции (например , площадей пластин и расстояния между ними) и диэлектрической проницаемостью от диэлектрического материала между пластинами конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.

СИ единица емкости является в Фарада (символ: F), названный в честь английского физика Майкла Фарадея . Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный 1 кулоном электрического заряда, имеет разность потенциалов между пластинами в 1 вольт . ^[17] Величина, обратная емкости, называется эластичностью .

Типы емкости [ править ]

Есть два тесно связанных понятия емкости, собственной емкости и взаимной емкости:

• Для изолированного проводника существует свойство, называемое собственной емкостью , которое представляет собой количество электрического заряда, которое необходимо добавить к изолированному проводнику, чтобы повысить его электрический потенциал на одну единицу (то есть на один вольт, в большинстве измерительных систем). ^[18] Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, центрированным внутри этой сферы. Любой объект, который может быть электрически заряжен, обладает собственной емкостью . Материал с большой собственной емкостью удерживает больший электрический заряд при данном напряжении, чем материал с низкой собственной емкостью.
• Понятие взаимной емкости особенно важно для понимания работы конденсатора , одного из трех элементарных линейных электронных компонентов (наряду с резисторами и катушками индуктивности ). В электрических цепях термин емкость обычно является сокращением для взаимной емкости между двумя соседними проводники, такие как две пластины конденсатора.

Характеристики [ править ]

Проводники линии передачи образуют между собой конденсатор , обладающий взаимной емкостью. Проводники линии передачи действуют как параллельная пластина конденсатора, а воздух между ними подобен диэлектрической среде. Емкость линии приводит к опережающему току между проводниками. Это зависит от длины проводника. Емкость линии пропорциональна длине линии передачи. Их влияние незначительно на характеристики линий малой длины и низкого напряжения. В случае высокого напряжения и длинных линий это считается одним из наиболее важных параметров. Шунтирующая емкость линии отвечает за эффект Ферранти. ^[19]

Емкость однофазной линии передачи математически может быть определена следующим образом:${\displaystyle C_{ab}={\frac {\pi \epsilon _{0}}{ln{\frac {D}{r}}}}F/m}$

Где,

• D - физическое расстояние между проводниками.
• r - радиус каждого проводника.
• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ диэлектрическая проницаемость воздуха и ${\displaystyle {\epsilon _{0}}=8.854\times 10^{-12}}$

Для линий с двумя или более фазами емкость между любыми двумя линиями можно рассчитать с помощью: ${\displaystyle C={\frac {\pi \epsilon _{0}}{ln{\frac {D_{GMD}}{r}}}}F/m}$

Где, - среднее геометрическое расстояние между проводниками.${\displaystyle D_{GMD}}$

Влияние собственной емкости на линию передачи обычно не учитывается, поскольку проводники не изолированы и, следовательно, не существует обнаруживаемой собственной емкости.

Допуск шунта [ править ]

Определение [ править ]

В электротехнике проводимость - это мера того, насколько легко цепь или устройство пропускают ток. Она определяется как обратная частью импеданса . СИ единица допуска является сименс (символ S); более старая синонимичная единица - mho , а ее символ - ℧ (перевернутая заглавная омега Ω). Оливер Хевисайд ввел термин « допуск» в декабре 1887 г. ^[20]

Допуск определяется как

${\displaystyle Y\equiv {\frac {1}{Z}}\,}$

где

Y - проводимость , измеряемая в сименсах.

Z - импеданс , измеренный в омах.

Характеристики [ править ]

Сопротивление - это мера сопротивления цепи потоку установившегося тока, в то время как импеданс учитывает не только сопротивление, но и динамические эффекты (известные как реактивное сопротивление ). Аналогичным образом, проводимость - это не только мера легкости, с которой может течь постоянный ток, но и динамические эффекты восприимчивости материала к поляризации:

${\displaystyle Y=G+jB\,}$

где

• ${\displaystyle Y}$ - проводимость, измеряемая в сименсах.
• ${\displaystyle G}$- проводимость , измеренная в сименсах.
• ${\displaystyle B}$это реактивное , измеренный в сименсах.
• ${\displaystyle j^{2}=-1}$

Динамические эффекты восприимчивости материала связаны с универсальным диэлектрическим откликом , степенным масштабированием проводимости системы с частотой в условиях переменного тока.

В контексте электрического моделирования линий передачи компоненты шунта, которые обеспечивают пути наименьшего сопротивления в определенных моделях, обычно указываются с точки зрения их проводимости. Линии передачи могут простираться на сотни километров, и их емкость может влиять на уровни напряжения. При анализе коротких линий передачи этой емкостью можно пренебречь, и для модели не нужны шунтирующие компоненты. Линии большей длины содержат шунт, регулируемый ^[21]

${\displaystyle Y=yl=j\omega Cl}$

где

Y - полное пропускание шунта

y - проводимость шунта на единицу длины

l - длина лески

C - емкость линии

Моделирование линий электропередачи [ править ]

Двухпортовые сети [ править ]

Четырёхполюсник (своего рода четыре-терминальной сети или четырехполюсника ) представляет собой электрическую сеть ( цепь ) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала составляют порт, если токи, подаваемые на них, удовлетворяют основному требованию, известному как состояние порта: электрический ток, поступающий на один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта. ^{[22] [23]} Порты представляют собой интерфейсы, через которые сеть соединяется с другими сетями, точки, где применяются сигналы или принимаются выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается портом ввода, а порт 2 - портом вывода.

Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как « черный ящик », свойства которого задаются матрицей чисел. Это позволяет легко рассчитать реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без учета всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать аналогичные схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, которые характеризуются своими h-параметрами (см. Ниже), которые указаны производителем. Любая линейная схема с четырьмя терминалами можно рассматривать как двухпортовую сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Матрица передачи и параметры ABCD [ править ]

Часто нас интересуют только характеристики клемм линии передачи, которые представляют собой напряжение и ток на передающем и приемном концах, для анализа производительности линии. Сама линия передачи затем моделируется как «черный ящик», и матрица передачи 2 на 2 используется для моделирования ее поведения следующим образом ^{[24] [25]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{\mathrm {S} }\\I_{\mathrm {S} }\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{\mathrm {R} }\\I_{\mathrm {R} }\\\end{bmatrix}}}$

Вывод [ править ]

Это уравнение в матричной форме состоит из двух отдельных уравнений, как указано ниже: ^[26]

${\displaystyle V_{S}=AV_{R}+BI_{R}}$

${\displaystyle I_{S}=CV_{R}+DI_{R}}$

Где,

${\displaystyle V_{S}}$ конечное напряжение отправки

${\displaystyle V_{R}}$ напряжение на приемном конце

${\displaystyle I_{S}}$ это конечный ток отправки

${\displaystyle I_{R}}$ ток на принимающей стороне

• Теперь, если мы применим разомкнутую цепь на приемном конце, эффективный ток нагрузки будет равен нулю (т.е. I _R = 0)

1.${\displaystyle A={\frac {V_{S}}{V_{R}}}}$

Таким образом, параметр A - это отношение напряжения на отправляющем конце к напряжению на принимающем конце, которое называется отношением напряжений. Являясь соотношением двух одинаковых величин, параметр A безразмерен.

2.${\displaystyle C={\frac {I_{S}}{V_{R}}}}$

Таким образом, параметр C - это отношение тока на передающем конце к напряжению на принимающем конце, которое называется проводимостью передачи, а единицей измерения C является Mho ( ).${\displaystyle \mho }$

• Теперь, если мы применим короткое замыкание на приемном конце, эффективное напряжение на приемном конце будет равно нулю (т.е. V _R = 0).

1.${\displaystyle B={\frac {V_{S}}{I_{R}}}}$

Таким образом, параметр B - это отношение напряжения на передающем конце к току на принимающем конце, которое называется передаточным сопротивлением, а единицей измерения C является Ом ( Ом ).

2.${\displaystyle D={\frac {I_{S}}{I_{R}}}}$

Таким образом, параметр D - это отношение тока на передающем конце к току на принимающем конце, которое называется коэффициентом тока. Параметр D является безразмерным соотношением двух одинаковых величин.

Значения параметра ABCD [ править ]

Подводя итог, параметры ABCD для пассивной, линейной и двусторонней сети с двумя портами (четырьмя терминалами) представлены как:

Параметры ABCD ^[27]

Параметры	Имя параметра	Значение	Ед. изм
А	Коэффициент напряжения	${\displaystyle \left.{\frac {V_{S}}{V_{R}}}\right|_{I_{R}=0}}$	Единица меньше
B	Передаточное сопротивление	${\displaystyle \left.{\frac {V_{S}}{I_{R}}}\right|_{V_{R}=0}}$	Ом (Ώ)
C	Прием трансфера	${\displaystyle \left.{\frac {I_{S}}{V_{R}}}\right|_{I_{R}=0}}$	Мхо ( )${\displaystyle \mho }$
D	Текущее соотношение	${\displaystyle \left.{\frac {I_{S}}{I_{R}}}\right|_{V_{R}=0}}$	Единица меньше

Свойства [ править ]

Предполагается, что линия является обратной симметричной сетью, а это означает, что метки приема и отправки могут переключаться без каких-либо последствий. Матрица передачи T также обладает следующими свойствами:

• Константы A, B, C и D являются комплексными числами из-за комплексных значений параметров передачи. И из-за сложной природы они представлены как векторы в сложной плоскости ( фазоры ).
• ${\displaystyle \det(T)=AD-BC=1}$ (Условие взаимности)
• ${\displaystyle A=D}$ (условие симметрии)

Параметры , B , C , и D , отличаются в зависимости от того, как желаемые модели ручки состав дороги сопротивления ( R ), индуктивности ( L ), емкости ( С ) и шунтирующий (параллельный, утечки) проводимости G . Четыре основные модели - это приближение короткой линии, приближение средней линии, приближение длинной линии (с распределенными параметрами) и линия без потерь. Во всех описанных моделях заглавная буква, например R, обозначает общее количество, суммируемое по строке, а строчная буква, например r. относится к количеству на единицу длины.

Классификация ЛЭП переменного тока [ править ]

Обзор классификации [ править ]

Линия передачи переменного тока имеет сопротивление R, индуктивность L, емкость C и шунтирующую проводимость или проводимость утечки G. Эти параметры вместе с нагрузкой и линией передачи определяют рабочие характеристики линии. Термин производительность означает конечное напряжение отправки, конечные токи отправки, конечный коэффициент отправки, потери мощности в линии, эффективность линии передачи, регулирование и ограничение потока мощности во время КПД и передачи, регулирование и ограничения мощности в установившемся режиме. и переходное состояние. Линии передачи переменного тока обычно делятся на три класса ^[28]

• Короткая линия передачи (длина линии ≤ 60 км)
• Средняя линия электропередачи (80 км ≤ длина линии ≤ 250 км)
• Длинная линия электропередачи (длина линии ≥ 250 км)

Классификация линии передачи зависит от частоты передачи энергии и является предположением, сделанным для упрощения расчета рабочих параметров линии и ее потерь. ^[29] И поэтому диапазон длины для категоризации линии передачи не является жестким. Диапазоны длин могут различаться (немного), и все они действительны в своих областях приближения.

Основа классификации [ править ]

Расчет длины волны напряжения \ тока [ править ]

Ток и напряжение распространяются по линии передачи со скоростью, равной скорости света (c), т.е. прибл. а частота (f) напряжения или тока составляет 50 Гц (хотя в Америке и некоторых частях Азии она обычно составляет 60 Гц) ^[30]${\displaystyle 3\times 10^{8}m/sec=3\times 10^{5}km/sec}$

Следовательно, длину волны (λ) можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle f\lambda =c}$

или же, ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$

или же, ${\displaystyle \lambda ={\frac {3\times 10^{5}}{50}}=6000Km}$

Причина классификации [ править ]

Линия передачи длиной 60 км очень мала (в разы) по сравнению с длиной волны, т.е. 6000 км. Длина линии, тока или напряжения до 240 км ( время длины волны) (250 км взято для облегчения запоминания) настолько мала, что ее можно аппроксимировать прямой линией для всех практических целей. При длине линии около 240 км параметры считаются сосредоточенными (хотя практически эти параметры всегда распределены). Следовательно, характеристика линии передачи на длине до 250 км может считаться линейной и, следовательно, эквивалентная схема линии может быть аппроксимирована линейной схемой. Но если длина линии больше 250 км, скажем, 400 км, т.е.${\displaystyle {\tfrac {1}{100}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{25}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{15}}}$ раз длины волны, то форма волны тока или напряжения не может считаться линейной, и поэтому нам необходимо использовать интегрирование для анализа этих линий.

1. Для линий до 60 км длина настолько коротка, что влияние параметров шунта практически не обнаруживается по всей линии. Следовательно, эти линейные линии относятся к категории коротких линий передачи .
2. Для линий с эффективной длиной от 60 км до 250 км влиянием параметров шунта нельзя пренебрегать. И , следовательно, они , как предполагается , как сосредоточенными либо на середине линии (номинальный Т представление) или на двух концах линии (номинальный Π представление). Эти линейные линии относятся к категории средних линий передачи.
3. Для линий электропередачи с эффективной длиной более 250 км эквивалентная схема не может рассматриваться как линейная. Параметры распределены, и для анализа производительности требуются строгие расчеты. Эти нелинейные линии относятся к категории длинных линий передачи .

Короткая линия передачи [ править ]

Линии передачи, длина которых менее 60 км, обычно называют короткими линиями передачи. Предполагается, что для короткой длины такие параметры, как электрическое сопротивление, импеданс и индуктивность этих коротких линий, являются сосредоточенными. Емкость шунта для короткой линии почти ничтожна и поэтому не принимается во внимание (или принимается равной нулю).

вывод значений параметра ABCD [ править ]

Теперь, если полное сопротивление на км для 1 км линии равно, а напряжения на передающем и принимающем концах составляют угол &, соответственно, с током на принимающем конце. Тогда полное сопротивление линии будет, ${\displaystyle z_{0}=r+jx}$${\displaystyle \Phi _{s}}$${\displaystyle \Phi _{r}}$${\displaystyle Z=lr+ljx}$

Конечное напряжение и ток отправки для этого приближения выражаются следующим образом:

${\displaystyle V_{S}=V_{R}+ZI_{R}}$

( 1 )

${\displaystyle I_{S}=I_{R}}$

( 2 )

Здесь напряжения на передающем и принимающем концах обозначены и соответственно. Также токи и входят в сеть и выходят из нее соответственно.${\displaystyle V_{S}}$${\displaystyle V_{R}}$${\displaystyle I_{S}}$${\displaystyle I_{R}}$

Итак, рассматривая модель эквивалентной схемы для короткой линии передачи, матрица передачи может быть получена следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{\mathrm {S} }\\I_{\mathrm {S} }\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{\mathrm {R} }\\I_{\mathrm {R} }\\\end{bmatrix}}}$

( 3 )

Следовательно, параметры ABCD задаются следующим образом:

A = D = 1, B = Z Ω и C = 0

Средняя линия передачи [ править ]

Линия передачи, имеющая эффективную длину более 80 км, но менее 250 км, обычно называется средней линией передачи. Из-за того, что длина линии достаточно велика, шунтирующая емкость вместе с полной проводимостью Y сети действительно играет роль в вычислении эффективных параметров цепи, в отличие от коротких линий передачи. По этой причине моделирование линии передачи средней длины выполняется с использованием сосредоточенной полной проводимости шунта вместе с сосредоточенным импедансом последовательно к цепи.

Противоинтуитивное поведение линий передачи средней протяженности:

• повышение напряжения на холостом ходу или при небольшом токе ( эффект Ферранти )
• ток на приемной стороне может превышать ток на отправляющей стороне

Эти сосредоточенные параметры линии передачи средней длины могут быть представлены с помощью двух различных моделей, а именно:

Номинальное Π представительство [ править ]

В случае номинального П представления, общий сосредоточенными шунта проводимость делится на 2 равные части, и каждая половина со значением Y / 2 помещается в обе посылки и приемный конец, в то время как все сопротивление контура смешали между двумя половинами . Схема, сформированная таким образом, напоминает символ пи (), следовательно, известна как номинальное Π (или сетевое представление) средней линии передачи. Он в основном используется для определения общих параметров схемы и выполнения анализа потока нагрузки.

Получение значений параметра ABCD [ править ]

Применяя KCL к двум концам шунта, получаем

${\displaystyle I_{S}=I_{1}+I_{2}={\frac {Y}{2}}V_{S}+{\frac {Y}{2}}V_{R}+I_{R}}$

В этом,

Напряжения на передающем и принимающем концах обозначены и соответственно. Также токи и входят в сеть и выходят из нее соответственно.${\displaystyle V_{S}}$${\displaystyle V_{R}}$${\displaystyle I_{S}}$${\displaystyle I_{R}}$

${\displaystyle I_{1}\&I_{3}}$- токи через шунтирующие емкости на передающем и приемном конце соответственно, тогда как - это ток через последовательный импеданс.${\displaystyle I_{2}}$

Очередной раз,

${\displaystyle V_{S}=ZI_{2}+V_{R}=Z(V_{R}{\frac {Y}{2}}+I_{R})+V_{R}}$

или же,

${\displaystyle V_{S}=(1+{\frac {YZ}{2}})V_{R}+ZI_{R}}$

( 4 )

Итак, подстановкой получаем:

${\displaystyle I_{S}={\frac {Y}{2}}[(1+{\frac {YZ}{2}})V_{R}+ZI_{R}]+{\frac {Y}{2}}V_{R}+I_{R}}$

или же,

${\displaystyle I_{S}=Y(1+{\frac {YZ}{4}})V_{R}+(1+{\frac {YZ}{2}})I_{R}}$

( 5 )

Полученное таким образом уравнение ( 4 ) и ( 5 ) можно записать в матричной форме следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{S}\\I_{S}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+{\frac {YZ}{2}}&Z\\Y(1+{\frac {YZ}{4}})&1+{\frac {YZ}{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{R}\\I_{R}\\\end{bmatrix}}}$

( 6 )

Итак, параметры ABCD:

A = D = за единицу${\displaystyle (1+{\frac {YZ}{2}})}$

B = Z Ом

C = ${\displaystyle Y(1+{\frac {YZ}{4}})\mho }$

Номинальное представление Т [ править ]

В номинальной Т-модели средней линии передачи чистый последовательный импеданс делится на две половины и помещается по обе стороны от сосредоточенной проводимости шунта, то есть помещается посередине. Образованная таким образом цепь напоминает символ заглавной буквы T или звезды (Y) и, следовательно, известна как номинальная сеть T линии передачи средней длины.

Вывод ABCD patameter ^{[ Проверка орфографии ]} значения [ править ]

Применение KCL на стыке (нейтральная точка для соединения Y) дает,

${\displaystyle V_{J}={\frac {V_{S}-V_{J}}{\frac {Z}{2}}}=YV_{J}+{\frac {V_{J}-V_{R}}{\frac {Z}{2}}}}$

The above equation can be rearranged as,

${\displaystyle V_{J}={\frac {2}{YZ+4}}(V_{S}+V_{R})}$

Here, the sending and receiving end voltages are denoted by ${\displaystyle V_{S}}$ and ${\displaystyle V_{R}}$ respectively. Also the currents ${\displaystyle I_{S}}$ and ${\displaystyle I_{R}}$ are entering and leaving the network respectively

Now, for the receiving end current, we can write :

${\displaystyle I_{R}={\frac {V_{J}-V_{R}}{\frac {Z}{2}}}}$

(7)

By rearranging the equation and replacing the value of ${\displaystyle V_{J}}$ with the derived value, we get :

${\displaystyle V_{S}=(1+{\frac {YZ}{2}})V_{R}+Z(1+{\frac {YZ}{4}})I_{R}}$

(8)

Now, the sending end current can be written as:

${\displaystyle I_{S}=YV_{J}+I_{R}}$

Replacing the value of ${\displaystyle V_{J}}$ in the above equation :

${\displaystyle I_{S}=YV_{R}+(1+{\frac {YZ}{2}})I_{R}}$

(9)

The equation obtained thus, eq.(8) & eq.(9) can be written into matrix form as follows :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{S}\\I_{S}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+{\frac {YZ}{2}}&Z(1+{\frac {YZ}{4}})\\Y&1+{\frac {YZ}{2}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{R}\\I_{R}\\\end{bmatrix}}}$

(10)

So, the ABCD parameters are :

A = D =${\displaystyle (1+{\frac {YZ}{2}})}$ per unit

B = ${\displaystyle Z(1+{\frac {YZ}{4}})\Omega }$

C =${\displaystyle Y\mho }$

Long Transmission Line[edit]

A transmission line having a length more than 250  km is considered as a long transmission line. Unlike short and medium lines the line parameters of long transmission line are assumed to be distributed at each point of line uniformly. Thus modelling of a long line is somewhat difficult. But few approaches can be made based on the length and values of line parameters. For a long transmission line, it is considered that the line may be divided into various sections, and each section consists of inductance, capacitance, resistance and conductance, as shown in the RLC (resistance and inductance in series, with shunt capacitance) cascade model.

Derivation of ABCD parameter values[edit]

Cascaded Model approach[edit]

Considering a bit smaller part of a long transmission line having length dx situated at a distance x from the receiving end. The series impedance of the line is represented by zdx and ydx is the shunt impedance of the line. Due to charging current and corona loss, the current is not uniform along the line. Voltage is also different in different parts of the line because of inductive reactance.

Where,

z – series impedance per unit length, per phase

y – shunt admittance per unit length, per phase to neutral

${\displaystyle \Delta V=I_{z}\Delta x\Rightarrow {\frac {\Delta V}{\Delta x}}=I_{z}}$

Again, as ${\displaystyle \Delta x\rightarrow 0}$

${\displaystyle {\frac {\Delta V}{\Delta x}}=I_{z}}$

Now for the current through the strip, applying KCL we get,

${\displaystyle \Delta I=(V+\Delta V)y\Delta x=Vy\Delta x+y\Delta x\Delta V}$

(11)

The second term of the above equation is the product of two small quantities and therefore can be neglected.

For ${\displaystyle \Delta x\rightarrow 0}$ we have, ${\displaystyle {\frac {dI}{dx}}=V_{y}}$

Taking the derivative concerning x of both sides, we get

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}({\frac {dV}{dx}})=Z{\frac {dI}{dx}}}$

(12)

Substitution in the above equation results

${\displaystyle {\frac {d^{2}V}{dx^{2}}}-yzV=0}$

(13)

The roots of the above equation are located at ${\displaystyle \pm {\sqrt {yz}}}$.

Hence the solution is of the form,

${\displaystyle V={A_{1}e^{x{\sqrt {yz}}}}+{A_{2}e^{-x{\sqrt {yz}}}}}$

(14)

Taking derivative with respect to x we get,

${\displaystyle {\frac {dV}{dx}}={A_{1}{\sqrt {yz}}e^{x{\sqrt {yz}}}}+{A_{2}{\sqrt {yz}}e^{-x{\sqrt {yz}}}}}$

(15)

Combining these two we have,

${\displaystyle I={\frac {1}{z}}{\frac {dV}{dx}}={{\frac {A_{1}}{\sqrt {\frac {z}{y}}}}{e^{x{\sqrt {yz}}}}}+{{\frac {A_{2}}{\sqrt {\frac {z}{y}}}}{e^{-x{\sqrt {yz}}}}}}$

(16)

The following two quantities are defined as,

${\displaystyle Z_{c}={\sqrt {\frac {z}{y}}}\Omega }$ , which is called the characteristic impedance

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {yz}}}$ , which is called the propagation constant

Then the previous equations can be written in terms of the characteristic impedance and propagation constant as,

${\displaystyle V=A_{1}e^{\gamma x}\quad +\quad A_{2}e^{-\gamma x}}$

(17)

${\displaystyle I={\frac {A_{1}}{Z_{c}}}e^{\gamma x}\quad +\quad {\frac {A_{2}}{Z_{c}}}e^{-\gamma x}}$

(18)

Now, at ${\displaystyle x=0}$ we have, ${\displaystyle V=V_{r}}$ and ${\displaystyle I=I_{r}}$

Therefore, by putting ${\displaystyle x=0}$ at eq.(17) & eq.(18) we get,

${\displaystyle V_{r}=A_{1}\quad +\quad A_{2}}$

(19)

${\displaystyle I_{r}={\frac {A_{1}}{Z_{c}}}\quad +\quad {\frac {A_{2}}{Z_{c}}}}$

(20)

Solving eq.(19) & eq.(20) we get the following values for ${\displaystyle A_{1}\&A_{2}}$ :

${\displaystyle A_{1}={\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}\&A_{2}={\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}}$

(21)

Also, for ${\displaystyle l=x}$, we have ${\displaystyle V=V_{S}}$ and ${\displaystyle I=I_{S}}$.

Therefore, by replacing x by l we get,

${\displaystyle V_{s}={\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}e^{\gamma l}\quad +\quad {\frac {V_{r}-Z_{c}I_{r}}{2}}e^{-\gamma l}}$

(22)

${\displaystyle I_{s}={\frac {{\frac {V_{r}}{Z_{c}}}+I_{r}}{2}}e^{\gamma l}\quad +\quad {\frac {{\frac {V_{r}}{Z_{c}}}-I_{r}}{2}}e^{-\gamma l}}$

(23)

Where,

${\displaystyle {\frac {V_{r}+Z_{c}I_{r}}{2}}e^{\gamma l}}$ is called incident voltage wave

${\displaystyle {\frac {V_{r}-Z_{c}I_{r}}{2}}e^{-\gamma l}}$ is called reflected voltage wave

We can rewrite the eq.(22) & eq.(23) as,

${\displaystyle V_{s}=V_{r}cosh(\gamma l)+Z_{c}I_{r}sinh(\gamma l)}$

(24)

${\displaystyle I_{s}={\frac {V_{r}}{Z_{c}}}sinh(\gamma l)+I_{r}cosh(\gamma l)}$

(25)

So, by considering the corresponding analogy for long transmission line, the obtained equations i.e. eq.(24) eq.(25) can be written into matrix form as follows:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{\mathrm {S} }\\I_{\mathrm {S} }\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}cosh\ \gamma l&Zc\ sinh\ \gamma l\\{\frac {1}{Z_{c}}}sinh\ \gamma l&cosh\ \gamma l\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{\mathrm {R} }\\I_{\mathrm {R} }\\\end{bmatrix}}}$

(26)

The ABCD parameters are given by :

A = D =${\displaystyle cosh\ \gamma l}$

B =${\displaystyle Zc\ sinh\ \gamma l}$

C =${\displaystyle {\frac {sinh\ \gamma l}{Z_{c}}}}$

Π Representation approach[edit]

Like the medium transmission line, the long line can also be approximated into an equivalent Π representation. In the Π-equivalent of a long transmission line, the series impedance is denoted by Z′ while the shunt admittance is denoted by Y′.

So, the ABCD parameters of this long line can be defined like medium transmission line as :

A = D =${\displaystyle (1+{\frac {Y\prime Z\prime }{2}})}$ per unit

B =Z′ Ω

C = ${\displaystyle Y(1+{\frac {Y\prime Z\prime }{4}})\mho }$

Comparing it with the ABCD parameters of cascaded long transmission model, we can write :

• ${\displaystyle Z\prime =Z_{C}sinh\gamma l={\sqrt[{}]{\frac {z}{y}}}sinh\gamma l=zl{\frac {sinh\gamma l}{l{\sqrt[{}]{yz}}}}}$

or,${\displaystyle Z\prime =Z{\frac {sinh\gamma l}{\gamma l}}\Omega }$

Where Z(= zl), is the total impedance of the line.

• ${\displaystyle cosh\gamma l=1+{\frac {Y\prime Z\prime }{2}}={\frac {Y\prime }{2}}Z_{C}sinh\gamma l+1}$

By rearranging the above equation,

${\displaystyle {\frac {Y\prime }{2}}={\frac {1}{Z_{C}}}{\frac {cosh\gamma l-1}{sinh\gamma l}}}$

or,${\displaystyle {\frac {Y\prime }{2}}={\frac {1}{Z_{C}}}tanh({\frac {\gamma l}{2}})={\sqrt[{}]{\frac {y}{z}}}tanh({\frac {\gamma l}{2}})}$

This can be further reduced to,

${\displaystyle {\frac {Y\prime }{2}}={\frac {yl}{2}}{\frac {tanh({\frac {\gamma l}{2}})}{{\frac {l}{2}}{\sqrt[{}]{yz}}}}={\frac {Y}{2}}{\frac {tanh({\frac {\gamma l}{2}})}{{\frac {(\gamma l}{2}})}}}$

where Y(= yl) is called the total admittance of the line.

Now, if the line length(l) is small, ${\displaystyle sinh\gamma l\equiv \gamma l\quad \&\quad tanh({\frac {\gamma l}{2}})\equiv ({\frac {\gamma l}{2}})}$.

Now, if the line length (l) is small, it is found that Z = Z′ and Y = Y′.

This refers that if the line length(l) is small, the nominal-π representation incorporating the assumption of lumped parameters can be befitting. But if the length of the line(l) exceeds a certain boundary(near about 240 to 250) the nominal-π representation becomes erroneous and can not be used further, for performance analysis.^[31]

Travelling waves[edit]

Travelling waves are the current and voltage waves that create a disturbance and moves along the transmission line from the sending end of a transmission line to the other end at a constant speed. The travelling wave plays a major role in knowing the voltages and currents at all the points in the power system. These waves also help in designing the insulators, protective equipment, the insulation of the terminal equipment, and overall insulation coordination.

When the switch is closed at the transmission line's starting end, the voltage will not appear instantaneously at the other end. This is caused by the transient behaviour of inductor and capacitors that are present in the transmission line. The transmission lines may not have physical inductor and capacitor elements but the effects of inductance and capacitance exist in a line. Therefore, when the switch is closed the voltage will build up gradually over the line conductors. This phenomenon is usually called as the voltage wave is travelling from the transmission line's sending end to the other end. And similarly, the gradual charging of the capacitances happens due to the associated current wave.

If the switch is closed at any instant of time, the voltage at load does not appear instantly. The 1st section will charge first and then it will charge the next section. Until and unless a section gets charged the successive section will not be charged .thus this process is a gradual one. It can be realized such that several water tanks are placed connectively and water flows from the 1st tank to the last tank.

See also[edit]

References[edit]

Further reading[edit]

• Grigsby, L. L., et al. The Electric Power Engineering Handbook. USA: CRC Press. (2001). ISBN 0-8493-8578-4
• The Physics of Everyday Stuff - Transmission Lines