Инверсия населения

В науке , особенно в статистической механике , инверсия населенности происходит, когда система (например, группа атомов или молекул ) существует в состоянии, в котором большее количество членов системы находится в более высоких возбужденных состояниях, чем в более низких невозбужденных энергетических состояниях . Это называется «инверсией», потому что во многих известных и часто встречающихся физических системах это невозможно. Эта концепция имеет фундаментальное значение в лазерной науке, потому что создание инверсной населенности является необходимым этапом в работе стандартного лазера .

Распределения Больцмана и тепловое равновесие [ править ]

Чтобы понять концепцию инверсии населенностей, необходимо понять некоторые термодинамики и то, как свет взаимодействует с веществом . Для этого полезно рассмотреть очень простую совокупность атомов, образующих лазерную среду .

Предположим, что существует группа из N атомов, каждый из которых может находиться в одном из двух энергетических состояний : либо

1. Основное состояние с энергией E ₁ ; или же
2. Возбужденное состояние , с энергией E ₂ , с E ₂ > E ₁ .

Число этих атомов, которые находятся в основном состоянии, равно N ₁ , а число в возбужденном состоянии N ₂ . Поскольку всего атомов N ,

${\ displaystyle N_ {1} + N_ {2} = N}$

Разница в энергии между двумя состояниями, определяемая как

${\ displaystyle \ Delta E_ {12} = E_ {2} -E_ {1},}$

определяет характерную частоту света, который будет взаимодействовать с атомами; Это дается соотношением${\ textstyle \ nu _ {12}}$

${\ Displaystyle E_ {2} -E_ {1} = \ Delta E_ {12} = h \ nu _ {12},}$

ч является постоянная Планка .

Если группа атомов находится в тепловом равновесии , из статистики Максвелла – Больцмана можно показать, что отношение числа атомов в каждом состоянии определяется отношением двух распределений Больцмана, фактором Больцмана:

${\ displaystyle {\ frac {N_ {2}} {N_ {1}}} = \ exp {\ frac {- (E_ {2} -E_ {1})} {kT}},}$

где T - термодинамическая температура группы атомов, k - постоянная Больцмана .

Мы можем вычислить отношение населенностей двух состояний при комнатной температуре ( T  ≈ 300  K ) для разности энергий Δ E, которая соответствует свету с частотой, соответствующей видимому свету (ν ≈ 5 · 10 ¹⁴  Гц). В этом случае Δ E = E ₂ - E ₁ ≈ 2,07 эВ, а kT ≈ 0,026 эВ. Поскольку E ₂ - E ₁ ≫ kT , отсюда следует, что аргумент экспоненты в приведенном выше уравнении является большим отрицательным числом, и поэтому N ₂ / N ₁исчезающе мала; т.е. в возбужденном состоянии атомов почти нет. При тепловом равновесии видно, что состояние с более низкой энергией более заселено, чем состояние с более высокой энергией, и это нормальное состояние системы. По мере увеличения T количество электронов в высокоэнергетическом состоянии ( N ₂ ) увеличивается, но N ₂ никогда не превышает N ₁ для системы, находящейся в тепловом равновесии; скорее, при бесконечной температуре населенности N ₂ и N ₁ становятся равными. Другими словами, инверсия населенности ( N ₂ / N ₁ > 1) никогда не может существовать для системы, находящейся в тепловом равновесии. Следовательно, для достижения инверсии населенности необходимо перевести систему в неравновесное состояние.

Взаимодействие света с материей [ править ]

Есть три типа возможных взаимодействий между системой атомов и светом, которые представляют интерес:

Поглощение [ править ]

Если свет ( фотоны ) с частотой ν ₁₂ проходит через группу атомов, существует вероятность того, что свет будет поглощен электронами, находящимися в основном состоянии, что приведет к их возбуждению до состояния с более высокой энергией. Скорость поглощения пропорциональна плотности излучения света, а также количеству атомов, находящихся в настоящее время в основном состоянии, N ₁ .

Спонтанное излучение [ править ]

Если атомы находятся в возбужденном состоянии, события спонтанного распада в основное состояние будут происходить со скоростью, пропорциональной N ₂ , количеству атомов в возбужденном состоянии. Разность энергий между двумя состояниями Δ E ₂₁ излучается атомом в виде фотона с частотой ν _21, как указано выше соотношением частота-энергия.

Фотоны испускаются стохастически , и нет фиксированного фазового соотношения между фотонами, испускаемыми группой возбужденных атомов; иными словами, спонтанное излучение некогерентно . В отсутствие других процессов число атомов в возбужденном состоянии в момент времени t определяется выражением

${\ Displaystyle N_ {2} (t) = N_ {2} (0) \ exp {\ frac {-t} {\ tau _ {21}}},}$

где N ₂ (0) - количество возбужденных атомов в момент времени t  = 0, а τ ₂₁ - среднее время жизни перехода между двумя состояниями.

Вынужденное излучение [ править ]

Если атом уже находится в возбужденном состоянии, он может быть возбужден прохождением фотона с частотой ν _21, соответствующей энергетической щели Δ E перехода из возбужденного состояния в основное состояние. В этом случае возбужденный атом релаксирует в основное состояние, и он производит второй фотон с частотой ν ₂₁ . Исходный фотон не поглощается атомом, поэтому в результате получаются два фотона с одинаковой частотой. Этот процесс известен как вынужденное излучение .

В частности, возбужденный атом будет действовать как небольшой электрический диполь, который будет колебаться под воздействием внешнего поля. Одним из следствий этого колебания является то, что он побуждает электроны распадаться до состояния с наименьшей энергией. Когда это происходит из-за наличия электромагнитного поля от фотона, фотон высвобождается в той же фазе и направлении, что и «стимулирующий» фотон, и называется вынужденным излучением.

Скорость, с которой происходит вынужденное излучение, пропорциональна количеству атомов N ₂ в возбужденном состоянии и плотности излучения света. Альберт Эйнштейн показал, что базовая вероятность фотона, вызывающего вынужденное излучение в одиночном возбужденном атоме, в точности равна вероятности поглощения фотона атомом в основном состоянии. Следовательно, когда количество атомов в основном и возбужденном состояниях одинаково, скорость вынужденного излучения равна скорости поглощения для данной плотности излучения.

Важнейшей деталью вынужденного излучения является то, что индуцированный фотон имеет ту же частоту и фазу, что и падающий фотон. Другими словами, два фотона когерентны . Именно это свойство позволяет оптическое усиление и создание лазерной системы. Во время работы лазера происходят все три взаимодействия света с веществом, описанные выше. Первоначально атомы переводятся из основного состояния в возбужденное с помощью процесса, называемого накачкой , описанного ниже. Некоторые из этих атомов распадаются посредством спонтанного излучения, испуская некогерентный свет в виде фотонов с частотой ν. Эти фотоны возвращаются в лазерную среду, обычно через оптический резонатор.. Некоторые из этих фотонов поглощаются атомами в основном состоянии, а фотоны теряются в лазерном процессе. Однако некоторые фотоны вызывают вынужденное излучение в атомах в возбужденном состоянии, высвобождая еще один когерентный фотон. Фактически это приводит к оптическому усилению .

Если количество фотонов, усиливаемых в единицу времени, больше, чем количество поглощаемых фотонов, то конечный результат - непрерывно увеличивающееся количество производимых фотонов; считается, что лазерная среда имеет коэффициент усиления больше единицы.

Напомним из описаний поглощения и стимулированного излучения выше, что скорости этих двух процессов пропорциональны количеству атомов в основном и возбужденном состояниях, N ₁ и N ₂ , соответственно. Если основное состояние имеет более высокую населенность, чем возбужденное состояние ( N ₁ > N ₂ ), то преобладает процесс поглощения, и происходит общее ослабление фотонов. Если населенности двух состояний одинаковы ( N ₁ = N ₂ ), скорость поглощения света точно уравновешивает скорость излучения; среда считается оптически прозрачной .

Если состояние с более высокой энергией имеет большую населенность, чем состояние с более низкой энергией ( N ₁ < N ₂ ), тогда преобладает процесс излучения, и свет в системе подвергается чистому увеличению интенсивности. Таким образом, ясно, что для получения более высокой скорости стимулированных излучений, чем поглощения, требуется, чтобы отношение населенностей двух состояний было таким, чтобы N ₂ / N ₁ > 1; Другими словами, для работы лазера требуется инверсия населенностей.

Правила отбора [ править ]

Многие переходы с участием электромагнитного излучения строго запрещены квантовой механикой. Разрешенные переходы описываются так называемыми правилами отбора , которые описывают условия, при которых разрешен радиационный переход. Например, переходы разрешены, только если Δ S  = 0, S - полный спиновый угловой момент системы. В реальных материалах другие эффекты, такие как взаимодействие с кристаллической решеткой, вмешиваются, чтобы обойти формальные правила, предоставляя альтернативные механизмы. В этих системах запрещенные переходы могут происходить, но обычно медленнее, чем разрешенные переходы. Классическим примером является фосфоресценция, когда материал имеет основное состояние с S = 0, возбужденное состояние с S  = 0 и промежуточное состояние с S  = 1. Переход от промежуточного состояния к основному состоянию путем излучения света происходит медленно из-за правил отбора. Таким образом, излучение может продолжаться после того, как внешнее освещение будет удалено. Напротив, флуоресценция в материалах характеризуется излучением, которое прекращается при удалении внешнего освещения.

На переходы, не связанные с поглощением или излучением излучения, правила отбора не влияют. Безызлучательный переход между уровнями, например, между возбужденными состояниями S  = 0 и S  = 1, может происходить достаточно быстро, чтобы отобрать часть  популяции S = 0, прежде чем она спонтанно вернется в основное состояние.

Существование промежуточных состояний в материалах существенно для техники оптической накачки лазеров (см. Ниже).

Создание инверсии населения [ править ]

Как описано выше, для работы лазера требуется инверсия населенностей , но не может быть достигнута в нашей теоретической группе атомов с двумя уровнями энергии, когда они находятся в тепловом равновесии. Фактически, любой метод, при котором атомы непосредственно и непрерывно возбуждаются из основного состояния в возбужденное состояние (например, оптическое поглощение), в конечном итоге достигнет равновесия с процессами спонтанного и вынужденного излучения, вызывающими возбуждение. В лучшем случае может быть достигнута равная населенность двух состояний, N ₁ = N ₂ = N / 2, что приводит к оптической прозрачности, но без чистого оптического усиления.

Трехуровневые лазеры [ править ]

Для достижения неравновесных условий необходимо использовать косвенный метод заполнения возбужденного состояния. Чтобы понять, как это делается, мы можем использовать немного более реалистичную модель - трехуровневого лазера . Снова рассмотрим группу из N атомов, на этот раз каждый атом может существовать в любом из трех энергетических состояний, уровней 1, 2 и 3, с энергиями E ₁ , E ₂ и E ₃ , и населенностями N ₁ , N ₂ , и N ₃ соответственно.

Мы предполагаем, что E ₁ < E ₂ < E ₃ ; то есть энергия уровня 2 находится между энергией основного состояния и уровня 3.

Изначально система атомов находится в тепловом равновесии, и большинство атомов будет в основном состоянии, то есть N ₁ ≈ N , N ₂ ≈ N ₃ ≈ 0. Если теперь мы подвергнем атомы свету с частотой , процесс оптического поглощения будет возбуждать электроны из основного состояния на уровень 3. Этот процесс называется накачкой и не обязательно всегда напрямую связан с поглощением света; Могут быть использованы другие методы возбуждения лазерной среды, такие как электрический разряд или химические реакции. Уровень 3 иногда называют уровнем накачки или полосой накачки , а энергетический переход E${\ displaystyle \ scriptstyle \ nu _ {13} \, = \, {\ frac {1} {h}} \ left (E_ {3} -E_ {1} \ right)}$₁ → E ₃ как переход насоса , который показан стрелкой P на диаграмме справа.

При накачке среды значительное количество атомов перейдет на уровень 3, так что N ₃ > 0. Чтобы получить среду, пригодную для работы лазера, необходимо, чтобы эти возбужденные атомы быстро распадались на уровень 2. Энергия, выделяемая в этом переход может излучаться в виде фотона (спонтанное излучение), однако на практике 3 → 2 перехода (обозначенный Р на диаграмме), как правило , безызлучательной , причем энергия передается в колебательное движение ( тепла ) принимающего материала , окружающего атомы, без генерации фотона.

Электрон на уровне 2 может распадаться спонтанным излучением в основное состояние, высвобождая фотон с частотой ν ₁₂ (заданной E ₂ - E ₁ = hν ₁₂ ), который показан как переход L , называемый на схеме лазерным переходом. . Если время жизни этого перехода τ ₂₁ намного больше, чем время жизни безызлучательного перехода 3 → 2 τ ₃₂ (если τ ₂₁ ≫ τ ₃₂ , известное как благоприятный коэффициент продолжительности жизни ), населенность E ₃ будет практически нулевой. ( N ₃≈ 0), а популяция атомов возбужденного состояния будет накапливаться на уровне 2 ( N ₂ > 0). Если более половины N атомов может быть накоплено в этом состоянии, это превысит заселенность основного состояния N ₁ . Таким образом, между уровнями 1 и 2 была достигнута инверсия населенности ( N ₂ > N ₁ ), и может быть получено оптическое усиление на частоте ν ₂₁ .

Поскольку по крайней мере половина населения атомов должна быть возбуждена из основного состояния, чтобы получить инверсную населенность, лазерная среда должна иметь очень сильную накачку. Это делает трехуровневые лазеры довольно неэффективными, несмотря на то, что они являются первым типом лазеров, которые были обнаружены (на основе рубиновой лазерной среды, Теодор Майман в 1960 году). Трехуровневая система может также иметь радиационный переход между уровнями 3 и 2 и безызлучательный переход между уровнями 2 и 1. В этом случае требования к накачке слабее. На практике большинство лазеров представляют собой четырехуровневые лазеры , описанные ниже.

Четырехуровневый лазер [ править ]

Здесь есть четыре энергетических уровня, энергии E ₁ , E ₂ , E ₃ , E ₄ и населенности N ₁ , N ₂ , N ₃ , N ₄ соответственно. Энергии каждого уровня таковы, что E ₁ < E ₂ < E ₃ < E ₄ .

В этой системе переход накачки P возбуждает атомы в основном состоянии (уровень 1) в полосу накачки (уровень 4). С уровня 4 атомы снова распадаются за счет быстрого безызлучательного перехода Ra на уровень 3. Поскольку время жизни лазерного перехода L велико по сравнению со временем жизни Ra (τ ₃₂ ≫ τ ₄₃ ), на уровне накапливается населенность. 3 ( верхний лазерный уровень ), который может релаксировать спонтанным или вынужденным излучением на уровень 2 ( нижний лазерный уровень ). Этот уровень также имеет быстрый безызлучательный распад Rb в основное состояние.

Как и прежде, наличие быстрого безызлучательного перехода затухания приводит к быстрому обеднению населенности полосы накачки ( N ₄ ≈ 0). В четырехуровневой системе любой атом на нижнем лазерном уровне E ₂ также быстро выводится из возбуждения, что приводит к незначительной заселенности в этом состоянии ( N ₂ ≈ 0). Это важно, поскольку любая заметная населенность, накапливающаяся на уровне 3, верхнем лазерном уровне, будет формировать инверсию населенностей по отношению к уровню 2. То есть, пока N ₃ > 0, тогда N ₃ > N ₂ и населенность инверсия достигается. Таким образом, оптическое усиление и работа лазера могут происходить на частоте ν₃₂ ( E ₃ - E ₂ = h ν ₃₂ ).

Так как только несколько атомов должны быть возбуждены на верхнем лазерном уровне, чтобы сформировать инверсию населенностей, четырехуровневый лазер намного более эффективен, чем трехуровневый, и большинство практичных лазеров относятся к этому типу. В действительности в лазерном процессе может быть задействовано гораздо больше, чем четыре энергетических уровня, со сложными процессами возбуждения и релаксации между этими уровнями. В частности, полоса накачки может состоять из нескольких различных уровней энергии или континуума уровней, которые позволяют оптическую накачку среды в широком диапазоне длин волн.

Отметим, что как в трехуровневых, так и в четырехуровневых лазерах энергия перехода накачки больше, чем энергия лазерного перехода. Это означает, что при оптической накачке лазера частота светового излучения накачки должна быть больше, чем частота результирующего лазерного излучения. Другими словами, длина волны накачки короче, чем длина волны лазера. В некоторых средах можно использовать многократное поглощение фотонов между множественными переходами с более низкой энергией для достижения уровня накачки; такие лазеры называются лазерами с повышающим преобразованием .

Хотя во многих лазерах лазерный процесс включает переход атомов между различными электронными энергетическими состояниями, как описано в модели выше, это не единственный механизм, который может привести к лазерному воздействию. Например, существует много общих лазеров (например, лазеры на красители , лазеров на двуокиси углерода ) , где лазер среда состоит из полных молекул, и энергетические состояния соответствуют колебательным и вращательным модам колебаний молекул. Так обстоит дело с водными мазерами , которые встречаются в природе .

В некоторых средах можно, наложив дополнительное оптическое или микроволновое поле, использовать эффекты квантовой когерентности, чтобы уменьшить вероятность перехода из основного состояния в возбужденное состояние. Этот метод, известный как генерация без инверсии , позволяет осуществлять оптическое усиление без инверсии населенностей между двумя состояниями.

Другие методы создания инверсии населения [ править ]

Стимулированное излучение впервые было обнаружено в микроволновой области электромагнитного спектра, в результате чего возникла аббревиатура MASER, означающая усиление микроволн с помощью стимулированного излучения. В микроволновой области больцмановское распределение молекул по энергетическим состояниям таково, что при комнатной температуре все состояния заселяются почти одинаково.

Чтобы создать инверсию населенностей в этих условиях, необходимо выборочно удалить некоторые атомы или молекулы из системы на основе различий в свойствах. Например, в водородном мазере хорошо известный волновой переход 21 см в атомарном водороде , когда одиночный электрон меняет свое спиновое состояние с параллельного на ядерный спин на антипараллельный, можно использовать для создания инверсии населенностей, поскольку параллельное состояние имеет магнитный момент и антипараллельное состояние нет. Сильное неоднородное магнитное поле будет выделить атомы в более высоком энергетическом состоянии от пучка смешанных атомов состояния. Разделенная популяция представляет собой инверсию населенностей, которая может проявлять стимулированные выбросы.

См. Также [ править ]

• Лазерная конструкция
• Отрицательная температура
• Квантовая электроника

Ссылки [ править ]

• Свелто, Орацио (1998). Принципы лазеров , 4-е изд. (перевод Дэвида Ханна), Springer. ISBN  0-306-45748-2