Кубит

Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Октябрь 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В квантовых вычислениях , а кубит  ( / к Ju б ɪ т / ) или квантовый бит  (иногда Qbit ^{[ править ]} ) является основной единицей квантовой информации -The квантовой версия классического двоичного бита физически реализован с двумя состояниями устройство. Кубит - это двухуровневая (или двухуровневая) квантово-механическая система , одна из простейших квантовых систем, демонстрирующих особенности квантовой механики. Примеры включают: вращениеэлектрона, в котором два уровня можно принять как спин вверх и спин вниз; или поляризация одиночного фотона, в которой два состояния могут быть приняты как вертикальная поляризация и горизонтальная поляризация. В классической системе бит должен быть в том или ином состоянии. Однако квантовая механика позволяет кубиту находиться в когерентной суперпозиции  обоих состояний одновременно, что является фундаментальным для квантовой механики и квантовых вычислений .

Этимология [ править ]

Создание термина кубит приписывается Бенджамину Шумахеру . ^[1] В благодарностях к своей статье 1995 года Шумахер заявляет, что термин кубит был создан в шутку во время разговора с Уильямом Вуттерсом . В статье описывается способ сжатия состояний, излучаемых квантовым источником информации, так что для их хранения требуется меньше физических ресурсов. Эта процедура теперь известна как компрессия Шумахера .

Бит против кубита [ править ]

Двоичная цифра , характеризуется как 0 или 1, используется для представления информации в классических компьютерах. При усреднении по обоим своим состояниям (0,1) двоичная цифра может представлять до одного бита информации Шеннона , где бит является базовой единицей информации . Однако в этой статье слово бит является синонимом двоичной цифры.

В классических компьютерных технологиях обрабатываемый бит реализуется одним из двух уровней низкого постоянного напряжения , и при переключении с одного из этих двух уровней на другой так называемая запрещенная зона должна проходить как можно быстрее, как электрическое напряжение. не может мгновенно переходить с одного уровня на другой .

Есть два возможных результата измерения кубита - обычно принимаемые за значение «0» и «1», как бит или двоичная цифра. Однако, в то время как состояние бита может быть только 0 или 1, общее состояние кубита согласно квантовой механике может быть когерентной суперпозицией  обоих. ^[2] Более того, в то время как измерение классического бита не повлияло бы на его состояние, измерение кубита нарушило бы его когерентность и безвозвратно нарушило бы состояние суперпозиции. В одном кубите можно полностью закодировать один бит. Однако кубит может содержать больше информации, например, до двух битов с использованием сверхплотного кодирования .

Для системы из n компонентов для полного описания ее состояния в классической физике требуется только n битов, тогда как в квантовой физике требуется 2 ⁿ комплексных чисел. ^[3]

Стандартное представление [ править ]

В квантовой механике общее квантовое состояние кубита может быть представлено линейной суперпозицией его двух ортонормированных базисных состояний (или базисных векторов ). Эти векторы обычно обозначаются как и . Они написаны в условной дираковской - или «бюстгальтерной» - нотации; и произносятся «кет 0» и «1 кет», соответственно. Эти два состояния ортонормированного базиса , вместе называемые вычислительным базисом, охватывают двумерное линейное векторное (гильбертово) пространство кубита.${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

Базовые состояния кубита также можно комбинировать для формирования базовых состояний продукта. Например, два кубиты могут быть представлены в виде четырехмерного линейного векторного пространства , натянутого на следующих продукт базисных состояний: , , , и .${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

В общем, n кубитов представлены вектором состояния суперпозиции в 2 ⁿ мерном гильбертовом пространстве.

Кубит заявляет [ править ]

Состояние чистого кубита - это когерентная суперпозиция базовых состояний. Это означает , что один кубит может быть описан с помощью линейной комбинации из и :${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

где α и β - амплитуды вероятности и, как правило, оба могут быть комплексными числами . Когда мы измеряем этот кубит стандартно, согласно правилу Борна , вероятность результата со значением «0» равна, а вероятность результата со значением «1» равна . Поскольку абсолютные квадраты амплитуд равны вероятностям, отсюда следует, что и они должны быть ограничены уравнением${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Обратите внимание, что кубит в этом состоянии суперпозиции не имеет значения между «0» и «1»; скорее, при измерении кубит имеет вероятность значения «0» и вероятность значения «1». Другими словами, суперпозиция означает, что даже в принципе невозможно сказать, какое из двух возможных состояний, образующих состояние суперпозиции, действительно принадлежит. Более того, амплитуды вероятностей и , кодируют больше, чем просто вероятности результатов измерения; относительная фаза из и отвечает за квантовой интерференции , например , как показано в эксперименте с двумя щелями .${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

Представление сферы Блоха [ править ]

Представление кубита сферой Блоха . Амплитуды вероятности для состояния суперпозиции задаются как и .${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$${\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$${\displaystyle \beta =e^{i\phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

Он мог бы, на первый взгляд, кажется , что там должно быть четыре степени свободы в , так и являются комплексными числами с двумя степенями свободы каждого. Однако одна степень свободы устраняется ограничением нормализации | α | ² + | β | ² = 1 . Это означает, что при соответствующем изменении координат можно исключить одну из степеней свободы. Один из возможных вариантов - это координаты Хопфа :${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\psi }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\psi +\phi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Кроме того, для одного кубита общая фаза состояния e ^{i ψ} не имеет физически наблюдаемых последствий, поэтому мы можем произвольно выбрать α как действительное (или β в случае, если α равно нулю), оставив только две степени свободы:

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\phi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

где - физически значимая относительная фаза .${\displaystyle e^{i\phi }}$

Возможные квантовые состояния для одного кубита можно визуализировать с помощью сферы Блоха (см. Диаграмму). Представленный на такой двумерной сфере классический бит мог быть только на «Северном полюсе» или «Южном полюсе», в местах, где и находятся соответственно. Однако этот конкретный выбор полярной оси является произвольным. Остальная часть поверхности сферы Блоха недоступна для классического бита, но чистое состояние кубита может быть представлено любой точкой на поверхности. Например, чистое состояние кубита будет находиться на экваторе сферы с положительной осью y. В классическом пределе кубит, который может иметь квантовые состояния где угодно на сфере Блоха, сводится к классическому биту, который можно найти только на обоих полюсах.${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle ((|0\rangle +i|1\rangle )/{\sqrt {2}})}$

Поверхность сферы Блоха представляет собой двумерное пространство , которое представляет собой пространство состояний чистых состояний кубита. Это пространство состояний имеет две локальные степени свободы, которые могут быть представлены двумя углами и .${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$

Смешанное состояние [ править ]

Чистое состояние - это состояние, полностью определенное одним кетом, когерентной суперпозицией, как описано выше. Когерентность необходима для нахождения кубита в состоянии суперпозиции. С помощью взаимодействий и декогеренции можно перевести кубит в смешанное состояние , статистическую комбинацию или некогерентную смесь различных чистых состояний. Смешанные состояния могут быть представлены точками внутри сферы Блоха (или в шаре Блоха). Состояние смешанного кубита имеет три степени свободы: углы и , а также длину вектора, представляющего смешанное состояние.${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle r}$

Операции с чистыми состояниями кубита [ править ]

Существуют различные виды физических операций, которые можно выполнять с чистыми состояниями кубита.

• Квантовые логические вентили , строительные блоки для квантовой схемы в квантовом компьютере , работают с одним, двумя или тремя кубитами: математически кубиты подвергаются (обратимому) унитарному преобразованию под действием квантовых вентилей. Для отдельного кубита унитарные преобразования соответствуют поворотам кубита (единичного) вектора на сфере Блоха до определенных суперпозиций. Для двух кубитов вентиль Controlled NOT может использоваться для их запутывания или распутывания.
• Стандартное базовое измерение - это необратимая операция, при которой собирается информация о состоянии отдельного кубита (и теряется согласованность). Результатом измерения будет либо (с вероятностью ), либо (с вероятностью ). Измерение состояния кубита изменяет величины α и β . Например, если результат измерения , α изменяется на 0, а β изменяется на фазовый коэффициент${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle e^{i\phi }}$больше не доступны экспериментально. Когда кубит измеряется, состояние суперпозиции коллапсирует до базового состояния (вплоть до фазы), а относительная фаза становится недоступной (т.е. когерентность теряется). Обратите внимание, что измерение состояния кубита, связанного с другой квантовой системой, преобразует состояние кубита, чистое состояние, в смешанное состояние (некогерентная смесь чистых состояний), поскольку относительная фаза состояния кубита становится недоступной.

Квантовая запутанность [ править ]

Важной отличительной чертой кубитов от классических битов является то, что несколько кубитов могут демонстрировать квантовую запутанность . Квантовая запутанность - это нелокальное свойство двух или более кубитов, которое позволяет набору кубитов выражать более высокую корреляцию, чем это возможно в классических системах.

Самая простая система для отображения квантовой запутанности - это система двух кубитов. Рассмотрим, например, два запутанных кубита в состоянии Белла :${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

В этом состоянии, называемом равной суперпозицией , есть равные вероятности измерения либо состояния продукта, либо , как . Другими словами, невозможно определить, имеет ли первый кубит значение «0» или «1», как и для второго кубита.${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |11\rangle }$${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

Представьте себе, что эти два запутанных кубита разделены, по одному дано Алисе и Бобу. Алиса измеряет свой кубит, получая - с равной вероятностью - либо или , то есть теперь она может определить, имеет ли ее кубит значение «0» или «1». Из-за запутанности кубитов Боб должен теперь получить те же измерения, что и Алиса. Например, если она измеряет a , Боб должен измерить то же самое, поскольку это единственное состояние, в котором кубит Алисы равен a . Короче говоря, для этих двух запутанных кубитов, что бы ни измеряла Алиса, Боб, с идеальной корреляцией, в любом базисе, как бы далеко они ни находились, и даже если оба не могут сказать, имеет ли их кубит значение «0» или «1», - самое удивительное обстоятельство, которое не может${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$ объясняется классической физикой.

Управляемые ворота для создания состояния Bell [ править ]

Управляемые вентили действуют на 2 или более кубитов, где один или несколько кубитов действуют как элемент управления для определенной операции. В частности, управляемый вентиль НЕ (или CNOT или cX) действует на 2 кубита и выполняет операцию НЕ на втором кубите только тогда, когда есть первый кубит , и в противном случае оставляет его без изменений. Что касается unentangled основы продукта , , , , он отображает базисные состояния следующим образом :${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \{|00\rangle }$${\displaystyle |01\rangle }$${\displaystyle |10\rangle }$${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$.

Обычно вентиль C _NOT используется для максимального запутывания двух кубитов в состояние Белла . Для построения входы A (управление) и B (цель) для _{логического} элемента C _NOT :${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$ и ${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

После применения C _NOT , выход является Bell Состояние: .${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Приложения [ править ]

Состояние Белла является частью алгоритмов сверхплотного кодирования , квантовой телепортации и запутанной квантовой криптографии .${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

Квантовая запутанность также позволяет одновременно воздействовать на несколько состояний (таких как упомянутое выше состояние Белла ), в отличие от классических битов, которые могут иметь только одно значение за раз. Запутанность - необходимый компонент любых квантовых вычислений, которые не могут быть эффективно выполнены на классическом компьютере. Многие достижения квантовых вычислений и коммуникации, такие как квантовая телепортация и сверхплотное кодирование , используют запутанность, предполагая, что запутанность - это ресурс, который является уникальным для квантовых вычислений. ^[4] Основным препятствием, с которым сталкиваются квантовые вычисления в 2018 году в их стремлении превзойти классические цифровые вычисления, является шум в квантовых вентилях, который ограничивает размер квантовых схем, которые могут быть надежно выполнены. ^[5]

Квантовый регистр [ править ]

Количество кубитов, вместе взятых, составляет кубитный регистр . Квантовые компьютеры выполняют вычисления, манипулируя кубитами в регистре. Qubyte (квантовые байты) представляет собой набор из восьми кубитов. ^{[6] [ неудачная проверка ]}

Варианты кубита [ править ]

Подобно кубиту , кутрит - это единица квантовой информации, которая может быть реализована в подходящих трехуровневых квантовых системах. Это аналогично блоку классической информации трита из троичных компьютеров . Обратите внимание, однако, что не все трехуровневые квантовые системы являются кутритами. ^[7] Термин « qu- д -это » ( Qu antum д -g его ) обозначает единицу квантовой информации , которая может быть реализована в подходящем д -уровня квантовых систем. ^[8] В 2017 году ученые Национального института научных исследованийпостроил пару кудитов с 10 разными состояниями каждый, что дало больше вычислительной мощности, чем 6 кубитов. ^[9]

Физические реализации [ править ]

В качестве кубита можно использовать любую двухуровневую квантово-механическую систему . Также можно использовать многоуровневые системы, если они обладают двумя состояниями, которые могут быть эффективно отделены от остальных (например, основное состояние и первое возбужденное состояние нелинейного осциллятора). Есть разные предложения. Было успешно реализовано несколько физических реализаций, в разной степени приближающих двухуровневые системы. Подобно классическому биту, где состояние транзистора в процессоре, намагниченность поверхности на жестком диске и наличие тока в кабеле могут использоваться для представления битов в одном компьютере, возможный квантовый компьютер, скорее всего, использовать различные комбинации кубитов в своей конструкции.

Ниже приводится неполный список физических реализаций кубитов, выбор базиса сделан только по соглашению.

Физическая поддержка	Имя	Информационная поддержка	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$
Фотон	Кодирование поляризации	Поляризация света	По горизонтали	Вертикальный
	Количество фотонов	Состояние Фока	Вакуум	Однофотонное состояние
	Кодирование временного интервала	Время прибытия	Рано	Поздно
Когерентное состояние света	Сжатый свет	Квадратура [ требуется уточнение ]	Амплитудно-сжатое состояние	Фазово-сжатое состояние
Электроны	Электронный спин	Вращение	Вверх	Вниз
	Электронный номер	Обвинять	Нет электрона	Один электрон
Ядро	Ядерный спин, адресованный через ЯМР	Вращение	Вверх	Вниз
Оптические решетки	Атомный спин	Вращение	Вверх	Вниз
Джозефсоновский переход	Сверхпроводящий зарядовый кубит	Обвинять	Незаряженный сверхпроводящий остров ( Q = 0)	Заряженный сверхпроводящий остров ( Q = 2 e , одна дополнительная куперовская пара)
	Кубит сверхпроводящего потока	Текущий	Ток по часовой стрелке	Против часовой стрелки ток
	Сверхпроводящий фазовый кубит	Энергия	Основное состояние	Первое возбужденное состояние
Однозарядная пара квантовых точек	Электронная локализация	Обвинять	Электрон на левой точке	Электрон в правой точке
Квантовая точка	Точечное вращение	Вращение	Вниз	Вверх
Топологическая система с разрывами	Неабелевы анионы	Плетение возбуждений	Зависит от конкретной топологической системы	Зависит от конкретной топологической системы
гетероструктура Ван-дер-Ваальса [10]	Электронная локализация	Обвинять	Электрон на нижнем листе	Электрон на верхнем листе

Хранилище Qubit [ править ]

В статье , озаглавленной «Твердотельная квантовая память с использованием ³¹ P ядерного спина», опубликованной в 23 октября 2008 года , вопрос о журнале Nature , ^[11] группа ученых из Великобритании и США , сообщила первый относительно длинный ( 1,75 секунды) и когерентный перенос состояния суперпозиции в кубите "обработки" электронного спина на кубит "памяти" со спином ядра . Это событие можно считать первым относительно согласованным хранилищем квантовых данных, жизненно важным шагом на пути развития квантовых вычислений . Недавно модификация подобных систем (с использованием заряженных, а не нейтральных доноров) резко увеличила это время до 3 часов при очень низких температурах и 39 минут при комнатной температуре.^[12]Приготовление кубита при комнатной температуре на основе электронных спинов вместо ядерного спина также было продемонстрировано группой ученых из Швейцарии и Австралии. ^[13]

См. Также [ править ]

• Квантовая система с двумя состояниями
• Анцилла бит
• Фотонный компьютер
• Состояние W
• Физические и логические кубиты

Дальнейшее чтение [ править ]

• Хорошее введение в тему - Квантовые вычисления и квантовая информация Нильсена и Чуанга. ^[2]
• Превосходное описание двухуровневых квантовых систем за десятилетия до появления термина «кубит» можно найти в третьем томе «Лекций Фейнмана по физике» (электронная книга, издание 2013 г.) , в главах 9–11.
• Нетрадиционная мотивация кубита, нацеленная на нефизиков, обнаруживается в книге Скотта Ааронсона « Квантовые вычисления со времен Демокрита» , издательство Cambridge University Press (2013).
• Хорошее введение в кубиты для неспециалистов от человека, придумавшего это слово, можно найти в лекции 21 книги «Наука об информации: от языка к черным дырам» профессора Бенджамина Шумахера , The Great Courses , The Teaching. Компания (4DVDs, 2015).
• Введение в запутанность в иллюстрированной книге, в которой противопоставляются классические системы и состояние Белла, можно найти в книге Криса Ферри «Квантовая запутанность для младенцев» (2017).

Ссылки [ править ]