Родившийся в Нэшнл-Сити , штат Калифорния , Робинсон был младшим из четырех детей юриста и учителя. Он был награжден Калифорнийским университетом в Беркли по математике: степень бакалавра (1932 г.), магистра (1933 г.) и доктора философии. (1935). Его докторская степень Диссертация по комплексному анализу называлась « Некоторые результаты теории функций Шлихта » .
В 1941 году Робинсон женился на своей бывшей ученице Джулии Боуман . Она стала его коллегой из Беркли и первой женщиной-президентом Американского математического общества .
Робинсон работал над математической логикой , теорией множеств , геометрией , теорией чисел и комбинаторикой . В 1937 году он изложил более простую и традиционную версию аксиоматической теории множеств Джона фон Неймана 1923 года . Вскоре после того , как Альфред Тарский присоединился к математическому факультету Беркли в 1942 году, Робинсон начал большую работу по основам математики , опираясь на концепцию Тарского о существенной неразрешимости , доказав неразрешимость ряда математических теорий.. В 1950 году Робинсон доказал, что по существу неразрешимая теория не обязательно должна иметь бесконечное число аксиом , приведя контрпример: арифметику Робинсона Q . Q конечно аксиоматизируем, потому что ему не хватает схемы индукции аксиом арифметики Пеано ; тем не менее Q , как и арифметика Пеано, неполна и неразрешима в смысле Гёделя . Работа Робинсона о неразрешимости завершилась его соавторством Tarski et al. (1953), которые установили, среди прочего, неразрешимость теории групп , теории решеток , абстрактной проективной геометрии ., и алгебры замыкания .
Робинсон работал в области теории чисел , даже используя очень ранние компьютеры для получения результатов. Например, он закодировал тест Лукаса-Лемера на простоту, чтобы определить, является ли 2 n − 1 простым для всех простых n < 2304 в SWAC . В 1952 году он показал, что все эти числа Мерсенна составные, за исключением 17 значений n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203. , 2281. Он открыл последние пять из этих простых чисел Мерсенна , самые большие из известных в то время.
Робинсон написал несколько статей о мозаиках плоскости , в частности ясную и замечательную статью 1971 года «Неразрешимость и непериодичность мозаики плоскости», упрощающую то, что было запутанной теорией.
Робинсон стал профессором Беркли в 1949 году, вышел на пенсию в 1973 году и оставался активным в своих образовательных интересах на протяжении всей своей жизни, опубликовав в конце своей жизни: