Уравнение диода Шокли

График диодного закона, показывает соотношение напряжения и тока идеального диода

Уравнение диода Шокли или закон диода , названный в честь соавтора транзистора Уильяма Шокли из Bell Telephone Laboratories , дает ВАХ (вольт-амперную) идеализированного диода при прямом или обратном смещении (приложенном напряжении):

${\ displaystyle I = I _ {\ mathrm {S}} \ left (e ^ {\ frac {V _ {\ text {D}}} {nV _ {\ text {T}}}} - 1 \ right)}$

куда

I - ток диода,

I _S - ток насыщения обратного смещения (или ток шкалы),

V _D - напряжение на диоде,

V _T - тепловое напряжение kT / q ( постоянная Больцмана, умноженная на температуру, деленную на заряд электрона), и

n - коэффициент идеальности , также известный как коэффициент качества или иногда коэффициент выбросов .

Уравнение называется Шокли идеальным диода уравнение , когда п , коэффициент идеальности, устанавливается равным 1. Коэффициент идеальности п обычно изменяется от 1 до 2 (хотя в некоторых случаях может быть выше), в зависимости от процесса изготовления полупроводникового материала и и устанавливается равным 1 в случае «идеального» диода (поэтому n иногда опускается). Фактор идеальности был добавлен для учета несовершенных переходов, наблюдаемых в реальных транзисторах. Фактор в основном учитывает рекомбинацию носителей заряда, когда носители заряда пересекают обедненную область .

Тепловое напряжение V _Т составляет около 25,8563  мВ при 300 К (27 ° С; 80 ° F). При произвольной температуре это известная константа, определяемая следующим образом:

${\ displaystyle V _ {\ text {T}} = {\ frac {kT} {q}} \ ,,}$

где k - постоянная Больцмана , T - абсолютная температура p – n-перехода, q - величина заряда электрона ( элементарного заряда ).

Ток обратного насыщения I _S непостоянен для данного устройства, но зависит от температуры; обычно более значительно, чем V _T , так что V _D обычно уменьшается с увеличением T.

Уравнение диода Шокли не описывает «выравнивание» ВАХ при высоком прямом смещении из-за внутреннего сопротивления. Это можно учесть, добавив последовательно сопротивление.

Под обратном смещении (когда п сторона ставится на более положительное напряжение , чем р стороны) экспоненциальный член в уравнении диода близка к нулю , а ток находится вблизи постоянной (отрицательной) обратной текущее значение - I _S . Область обратного пробоя не моделируется уравнением диода Шокли.

Даже для довольно малых напряжений прямого смещения экспонента очень велика, поскольку тепловое напряжение по сравнению с ними очень мало. Вычтенная 1 в уравнении диода тогда пренебрежимо мала, и прямой ток диода может быть приблизительно равен

${\ displaystyle I = I _ {\ text {S}} e ^ {\ frac {V _ {\ text {D}}} {nV _ {\ text {T}}}}}$

Использование уравнения диода в задачах схемы проиллюстрировано в статье о моделировании диодов .

Вывод [ править ]

Шокли выводит уравнение для напряжения на pn-переходе в длинной статье, опубликованной в 1949 году. ^[1] Позже он дает соответствующее уравнение для тока как функции напряжения при дополнительных предположениях, которое мы называем уравнением идеального диода Шокли. . ^[2] Он называет это «теоретическая ректификации формула , дающая максимальное выпрямление», с примечанием ссылки на бумагу Карла Вагнера , Physikalische Zeitschrift 32 , стр. 641-645 (1931).

Чтобы вывести уравнение для напряжения, Шокли утверждает, что полное падение напряжения можно разделить на три части:

• падение квазиуровня Ферми дырок от уровня приложенного напряжения на выводе p до его значения в точке, где легирование является нейтральным (которое мы можем назвать переходом)
• разница между квазиуровнем Ферми дырок на стыке и электронов на стыке
• падение квазиуровня Ферми электронов от перехода к n-выводу.

Он показывает, что первое и третье из них можно выразить как сопротивление, умноженное на ток, R ₁ I. Что касается второго, разницы между квазиуровнями Ферми на переходе, он говорит, что мы можем оценить ток, протекающий через диод, по этой разнице. Он указывает, что ток на выводе p - это все дырки, тогда как на выводе n - все электроны, и сумма этих двух является постоянным общим током. Таким образом, полный ток равен уменьшению дырочного тока от одной стороны диода к другой. Это уменьшение связано с превышением рекомбинации электронно-дырочных пар над генерацией электронно-дырочных пар. Скорость рекомбинации равна скорости генерации в состоянии равновесия, то есть когда два квазиуровня Ферми равны. Но когда квазиуровни Ферми не равны, то скорость рекомбинации равна${\displaystyle \exp((\phi _{p}-\phi _{n})/V_{\text{T}})}$раз скорость генерации. Затем мы предполагаем, что большая часть избыточной рекомбинации (или уменьшения дырочного тока) происходит в слое, идущем на одну длину диффузии дырок ( L _p ) в материал n и на одну длину диффузии электронов ( L _n ) в материал p, и что разница между уровнями квази-ферми постоянна в этом слое при V _J . Затем мы обнаруживаем, что полный ток или падение тока в дырке составляет

${\displaystyle I=I_{s}\left[e^{\frac {V_{J}}{V_{\text{T}}}}-1\right]}$

куда

${\displaystyle I_{s}=gq\left(L_{p}+L_{n}\right)}$

и г является скорость генерации. Мы можем решить для с точки зрения :${\displaystyle V_{J}}$${\displaystyle I}$

${\displaystyle V_{J}=V_{\text{T}}\ln \left(1+{\frac {I}{I_{s}}}\right)}$

и полное падение напряжения тогда

${\displaystyle V=IR_{1}+V_{\text{T}}\ln \left(1+{\frac {I}{I_{s}}}\right).}$

Когда мы предполагаем, что это мало, мы получаем и уравнение идеального диода Шокли.${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle V=V_{J}}$

Слабый ток, протекающий при сильном обратном смещении, является результатом термической генерации электронно-дырочных пар в слое. Затем электроны текут на n-вывод, а дырки - на p-вывод. Концентрация электронов и дырок в слое настолько мала, что рекомбинация там незначительна.

В 1950 году Шокли и его коллеги опубликовали небольшую статью, описывающую германиевый диод, который точно следует идеальному уравнению. ^[3]

В 1954 году Билл Пфанн и В. ван Roosbroek (которые также Bell Telephone Laboratories) сообщили , что в то время как уравнение Шокли применима к некоторым германиевых переходов, для многих кремниевых переходов тока (при заметном прямом смещении) была пропорциональна с A , имеющей значение достигает 2 или 3. ^[4] Это "фактор идеальности", названный выше n .${\displaystyle e^{V_{J}/AV_{\text{T}}},}$

В 1981 году Алексис де Вос и Герман Пауэллс показали, что более тщательный анализ квантовой механики перехода при определенных предположениях дает характеристику зависимости тока от напряжения вида

${\displaystyle I(V)=-qA\left[F_{i}-2F_{o}(V)\right]}$

где A - площадь поперечного сечения перехода, а F _i - количество входящих фотонов на единицу площади в единицу времени с энергией, превышающей энергию запрещенной зоны, а F _o ( V ) выходит фотоны, определяемые ^[5]

${\displaystyle F_{o}(V)=\int _{\nu _{g}}^{\infty }{\frac {1}{\exp \left({\frac {h\nu -qV}{kT_{c}}}\right)-1}}{\frac {2\pi \nu ^{2}}{c^{2}}}d\nu .}$

Где нижний предел описан позже! Хотя этот анализ был проведен для фотоэлектрических элементов при освещении, он применим также, когда освещение представляет собой просто фоновое тепловое излучение. Он дает более строгую форму выражения для идеальных диодов в целом, за исключением того, что он предполагает, что ячейка достаточно толстая, чтобы она могла производить этот поток фотонов. Когда освещение представляет собой просто фоновое тепловое излучение, характеристика равна

${\displaystyle I(V)=2q\left[F_{o}(V)-F_{o}(0)\right]}$

Обратите внимание, что, в отличие от закона Шокли, ток стремится к бесконечности, когда напряжение переходит в напряжение промежутка hν _g / q . Это, конечно, потребует бесконечной толщины, чтобы обеспечить бесконечное количество рекомбинации.

Ссылки [ править ]