Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из стандартной неопределенности )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Если вы искали одноименный фильм, см. Неопределенность (фильм) .
Часть серии по
Эпистемология

Основные концепции

Отличия

Школы мысли

Темы и просмотры

Специализированные области запроса

Известные эпистемологи

Связанные поля

  • v
  • т
  • е
Часто возникают ситуации, когда решение должно быть принято, когда результаты каждого возможного выбора являются неопределенными.

Неопределенность относится к эпистемическим ситуациям, связанным с несовершенной или неизвестной информацией . Это применимо к предсказаниям будущих событий, к физическим измерениям, которые уже сделаны, или к неизвестному. Неопределенность возникает в частично наблюдаемой и / или стохастической среде, а также из-за незнания , праздности или того и другого. [1] Он возникает в любом количестве областей, включая страхование , философию , физику , статистику , экономику , финансы , психологию , социологию., инженерия , метрология , метеорология , экология и информатика .

Концепции [ править ]

Хотя эти термины используются по-разному среди широкой публики, многие специалисты в области теории принятия решений , статистики и других количественных областях определяют неопределенность, риск и их измерение как:

Неопределенность
Отсутствие уверенности , состояние ограниченных знаний, при котором невозможно точно описать существующее состояние, будущий результат или более одного возможного результата. [2]
Измерение неопределенности
Набор возможных состояний или результатов, в которых вероятности присваиваются каждому возможному состоянию или исходу - это также включает применение функции плотности вероятности к непрерывным переменным. [3]
Неопределенность второго порядка
В статистике и экономике неопределенность второго порядка представлена ​​функциями плотности вероятностей по вероятностям (первого порядка). [4] [5]
Мнения субъективной логики [6] несут такую ​​неопределенность.
Риск
Состояние неопределенности, при котором некоторые возможные результаты приводят к нежелательным последствиям или значительным потерям.
Измерение риска
Набор измеренных неопределенностей, в которых возможными исходами являются потери, и величины этих потерь - сюда также входят функции потерь по непрерывным переменным. [7] [8] [9] [10]
Knightian неопределенность
В 1921 году в области экономики Фрэнк Найт различал неопределенность от риска, где неопределенность - это отсутствие знаний, которые неизмеримо и невозможно подсчитать; это теперь называется квитанской неопределенностью :

Неопределенность следует понимать в смысле, радикально отличном от привычного понятия риска, от которого она никогда не отделялась должным образом ... Существенный факт состоит в том, что «риск» означает в некоторых случаях величину, поддающуюся измерению, в то время как в других случаях это что-то явно не этого характера; и существуют далеко идущие и решающие различия в подходах к явлениям в зависимости от того, какое из двух действительно присутствует и действует ... Оказывается, измеримая неопределенность или собственно «риск», как мы будем использовать термин , настолько отличается от неизмеримого, что на самом деле вовсе не является неопределенностью.

-  Фрэнк Найт (1885–1972), Риск, неопределенность и прибыль (1921), Чикагский университет . [11]

Вы не можете быть уверены в неопределенности.

-  Фрэнк Найт

Другие систематики неопределенностей и решений включают более широкое понимание неопределенности и то, как к ней следует подходить с этической точки зрения: [12]

Таксономия неопределенности
Некоторые вещи вы знаете как истинные, а другие - как ложные; тем не менее, несмотря на эти обширные знания, которыми вы обладаете, остается еще много вещей, истина или ложь которых вам неизвестны. Мы говорим, что вы не уверены в них. Вы не уверены, в той или иной степени, обо всем в будущем; многое из прошлого скрыто от вас; и есть много настоящего, о котором вы не имеете полной информации. Неопределенность повсюду, и вы не можете избежать ее.

Деннис Линдли , Понимание неопределенности (2006)

Например, если неизвестно, пойдет ли завтра дождь или нет, то существует состояние неопределенности. Если вероятности применяются к возможным результатам с использованием прогнозов погоды или даже просто откалиброванной оценки вероятности , неопределенность была определена количественно. Предположим, что вероятность солнечного света составляет 90%. Если на завтра запланировано крупное дорогостоящее мероприятие на открытом воздухе, существует риск, поскольку вероятность дождя составляет 10%, а дождь будет нежелательным. Кроме того, если это деловое мероприятие и 100 000 долларов будут потеряны в случае дождя, тогда риск был оценен количественно (10% шанс потерять 100 000 долларов). Эти ситуации могут быть еще более реалистичным путем количественного света сильного дождя дождя против, стоимость задержек против откровенной отмены и т.д. [ править]

Некоторые могут представлять риск в этом примере как «ожидаемую потерю возможности» (EOL) или вероятность убытка, умноженную на сумму убытка (10% × 100 000 долларов = 10 000 долларов). Это полезно, если организатор мероприятия «нейтрален к риску», чего не придерживается большинство людей. Большинство будет готово заплатить премию, чтобы избежать потерь. Страховая компания, например, вычислила бы EOL как минимум для любого страхового покрытия, а затем добавила бы к этим другим операционным расходам и прибыли. Поскольку многие люди готовы покупать страховку по многим причинам, очевидно, что только EOL не является воспринимаемой ценностью избежания риска.

Количественное использование терминов «неопределенность» и «риск» достаточно согласуется с такими областями, как теория вероятностей , актуарная наука и теория информации . Некоторые также создают новые термины без существенного изменения определений неопределенности или риска. Например, неожиданность - это разновидность неопределенности, которая иногда используется в теории информации . Но помимо математического использования этого термина, его использование может широко варьироваться. В когнитивной психологии неопределенность может быть реальной или просто вопросом восприятия, например ожиданий , угроз и т. Д.

Неопределенность - это форма неуверенности, при которой аналитик не может четко различать два разных класса, например, «человек среднего роста». и «высокий человек». Эта форма нечеткости может быть смоделирована некоторыми вариациями на заде «s нечеткой логики или субъективная логику .

Двусмысленность - это форма неопределенности, при которой даже возможные результаты имеют нечеткое значение и интерпретацию. Утверждение «Он возвращается из банка» неоднозначно, поскольку его толкование зависит от того, означает ли слово «банк» как «берег реки» или «финансовое учреждение» . Двусмысленность обычно возникает в ситуациях, когда несколько аналитиков или наблюдателей по-разному интерпретируют одни и те же утверждения. [ необходима цитата ]

Неопределенность может быть следствием незнания доступных фактов. То есть может существовать неуверенность в том, будет ли работать новая конструкция ракеты, но эту неопределенность можно устранить с помощью дальнейшего анализа и экспериментов.

На субатомном уровне неопределенность может быть фундаментальным и неизбежным свойством Вселенной. В квантовой механике , в Гейзенберге принцип неопределенности Оферта пределы того , насколько наблюдатель может когда - либо знать о положении и скорости частицы. Это может быть не просто незнание потенциально доступных фактов, но и отсутствие фактов. В физике есть некоторые разногласия относительно того, является ли такая неопределенность непреодолимым свойством природы или существуют «скрытые переменные», которые описывают состояние частицы даже более точно, чем позволяет принцип неопределенности Гейзенберга. [ необходима цитата ]

Измерения [ править ]

Основная статья: Неопределенность измерения
Смотрите также: неопределенности количественную оценку и распространение неопределенности

Наиболее часто используемая процедура для расчета неопределенности измерения описана в «Руководстве по выражению неопределенности измерения» (GUM), опубликованном ISO . Производная работа - это, например, Техническая записка 1297 Национального института стандартов и технологий (NIST) «Рекомендации по оценке и выражению неопределенности результатов измерений NIST» и публикация Eurachem / Citac «Количественная оценка неопределенности в аналитических измерениях». Неопределенность результата измерения обычно складывается из нескольких компонентов. Компоненты считаются случайными величинами и могут быть сгруппированы в две категории в соответствии с методом, используемым для оценки их числовых значений:

  • Тип A, оцениваемые статистическими методами
  • Тип B - те, которые оцениваются другими способами, например, путем присвоения распределения вероятностей

Распространяя дисперсии компонентов через функцию, связывающую компоненты с результатом измерения, объединенная неопределенность измерения дается как квадратный корень из результирующей дисперсии. Самая простая форма - стандартное отклонение повторного наблюдения.

В метерологии , физике и технике неопределенность или предел погрешности измерения, если они явно указаны, задаются диапазоном значений, которые могут содержать истинное значение. Это может быть обозначено полосами погрешностей на графике или следующими обозначениями: [ необходима ссылка ]

  • измеренное значение ± погрешность
  • измеренное значение + неопределенность
    -uncertainty
  • измеренное значение ( неопределенность )

В последних обозначениях круглые скобки являются краткими обозначениями ±. Например, применение 10 1 / +2 метров в научной или технической заявке, она может быть записана10,5 м или10,50 м , что означает , по соглашению с точностью до в пределах одной десятой метра, или одной сотой. Точность симметрична относительно последней цифры. В данном случае это половина десятой вверх и половина десятой вниз, поэтому 10,5 означает от 10,45 до 10,55. Таким образом, понятно, что 10,5 означает10,5 ± 0,05 и 10,50 означает10,50 ± 0,005 , также записывается10,50 (5) и10.500 (5) соответственно. Но если точность находится в пределах двух десятых, погрешность составляет ± одну десятую, и она должна быть явной:10,5 ± 0,1 и10,50 ± 0,01 или10,5 (1) и10,50 (1) . Цифры в скобках относятся к цифре слева от себя и не являются частью этого числа, а являются частью обозначения неопределенности. Они применяются к младшим разрядам . Например,1.007 94 (7) означает1,007 94 ± 0,000 07 , а1.007 94 (72) означает1,007 94 ± 0,000 72 . [13] Это краткое обозначение используется, например , с помощью ИЮПАК в указав атомную массу из элементов .

Среднее обозначение используется, когда ошибка не симметрична относительно значения - например, 3,4+0,3
−0,2. Это может произойти, например, при использовании логарифмической шкалы.

Неопределенность измерения может быть определена путем повторения измерения, чтобы получить оценку стандартного отклонения значений. Тогда любое отдельное значение имеет неопределенность, равную стандартному отклонению. Однако, если значения усреднены, то среднее значение измерения имеет гораздо меньшую неопределенность, равную стандартной ошибке среднего, которая представляет собой стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа измерений. Однако в этой процедуре не учитываются систематические ошибки . [ необходима цитата ]

Когда неопределенность представляет собой стандартную ошибку измерения, то примерно в 68,3% случаев истинное значение измеренной величины попадает в указанный диапазон неопределенности. Например, вполне вероятно, что для 31,7% значений атомной массы, указанных в списке элементов по атомной массе , истинное значение лежит за пределами указанного диапазона. Если ширина интервала увеличена вдвое, то, вероятно, только 4,6% истинных значений лежат за пределами удвоенного интервала, а если ширина увеличена втрое, вероятно, только 0,3% лежат вне. Эти значения вытекают из свойств нормального распределения и применяются только в том случае, если в процессе измерения возникают нормально распределенные ошибки. В этом случае приведенные стандартные ошибки легко конвертируются в 68,3% («однасигма «), 95,4% (» два сигма «), или 99,7% (» три сигма ") доверительные интервалы . [ править ]

В этом контексте неопределенность зависит как от точности, так и от точности измерительного прибора. Чем ниже точность и прецизионность прибора, тем больше неопределенность измерения. Прецизионность часто определяется как стандартное отклонение повторных измерений данного значения, а именно с использованием того же метода, описанного выше, для оценки неопределенности измерения. Однако этот метод верен только тогда, когда прибор точен. Когда это неточно, неопределенность больше, чем стандартное отклонение повторных измерений, и кажется очевидным, что неопределенность зависит не только от инструментальной точности.

В СМИ [ править ]

Неопределенность в науке и науке в целом может интерпретироваться иначе в публичной сфере, чем в научном сообществе. [14] Это частично связано с разнообразием публики и склонностью ученых неправильно понимать непрофессиональную аудиторию и, следовательно, не передавать идеи ясно и эффективно. [14] Один из примеров объясняется моделью дефицита информации . Кроме того, в публичной сфере часто слышно множество научных голосов, высказывающих мнение по одной теме. [14]Например, в зависимости от того, как проблема освещается в публичной сфере, расхождения между результатами нескольких научных исследований из-за методологических различий могут быть истолкованы общественностью как отсутствие консенсуса в ситуации, когда консенсус действительно существует. [14] Эта интерпретация, возможно, даже преднамеренно продвигалась, поскольку научная неопределенность может использоваться для достижения определенных целей. Например, отрицатели изменения климата последовали совету Фрэнка Лунца и представили глобальное потепление как проблему научной неопределенности, которая была предшественником структуры конфликта, используемой журналистами при освещении этой проблемы. [15]

«Можно свободно сказать, что неопределенность применима к ситуациям, в которых не все параметры системы и их взаимодействия полностью известны, тогда как незнание относится к ситуациям, в которых неизвестно то, что неизвестно». [16] Эти неизвестные, неопределенность и незнание, которые существуют в науке, часто «трансформируются» в неопределенность, когда сообщаются общественности, чтобы сделать проблемы более управляемыми, поскольку научная неопределенность и невежество - это сложные концепции для ученых, которые трудно передать без потери доверия. [14] И наоборот, неопределенность часто интерпретируется общественностью как невежество. [17] Превращение неопределенности и незнания в неопределенность может быть связано с неправильным толкованием неопределенности общественностью как невежества.

Журналисты могут раздувать неопределенность (делая науку более неопределенной, чем она есть на самом деле) или преуменьшать неопределенность (делая науку более достоверной, чем она есть на самом деле). [18] Один из способов, которым журналисты раздувают неопределенность, - это описание нового исследования, которое противоречит прошлым исследованиям, без предоставления контекста для изменений. [18] Журналисты могут придавать ученым, придерживающимся взглядов меньшинства, равный вес с учеными, придерживающимися взглядов большинства, без адекватного описания или объяснения состояния научного консенсуса по этому вопросу. [18] Точно так же журналисты могут уделять не-ученым такое же внимание и важность, как и ученые. [18]

Журналисты могут преуменьшить неопределенность, устранив «тщательно выбранные предварительные формулировки ученых, и, потеряв эти оговорки, информация будет искажена и представлена ​​как более определенная и убедительная, чем она есть на самом деле». [18] Кроме того, истории с одним источником или без какого-либо контекста предыдущих исследований означают, что рассматриваемая тема представлена ​​как более определенная и определенная, чем она есть на самом деле. [18] В научной журналистике часто используется подход «продукт важнее процесса», который также помогает преуменьшить значение неопределенности. [18] Наконец, что особенно заметно в этом исследовании, когда журналисты представляют науку как триумфальный поиск, неопределенность ошибочно оформляется как «сокращаемую и разрешимую». [18]

Некоторые СМИ и организационные факторы влияют на преувеличение неопределенности; другие средства массовой информации и организационные факторы помогают повысить уверенность в проблеме. Поскольку широкая общественность (в Соединенных Штатах) обычно доверяет ученым, когда научные статьи освещаются без тревожных сигналов со стороны организаций с особыми интересами (религиозных групп, экологических организаций, политических фракций и т. Д.), Они часто освещаются с точки зрения бизнеса. , в рамках экономического развития или социального прогресса. [19]Природа этих рамок состоит в том, чтобы преуменьшить или устранить неопределенность, поэтому, когда экономические и научные перспективы сосредоточены на ранних этапах цикла проблем, как это произошло с освещением биотехнологии растений и нанотехнологий в Соединенных Штатах, рассматриваемый вопрос кажется более определенным и определенным. определенный. [19]

Иногда акционеры, владельцы или рекламодатели оказывают давление на СМИ, чтобы они продвигали деловые аспекты научного вопроса, и поэтому любые заявления о неопределенности, которые могут поставить под угрозу интересы бизнеса, преуменьшаются или исключаются. [18]

Приложения [ править ]

  • Неопределенность заложена в играх , особенно в азартных играх , где шанс играет центральную роль.
  • В научном моделировании , при котором прогноз будущих событий следует понимать как имеющий диапазон ожидаемых значений.
  • В оптимизации неопределенность позволяет описывать ситуации, когда пользователь не имеет полного контроля над конечным результатом процедуры оптимизации, см. Оптимизацию сценария и стохастическую оптимизацию .
    • В прогнозировании погоды теперь стало обычным делом включать данные о степени неопределенности в прогноз погоды .
  • Неопределенность или ошибка используются в обозначениях науки и техники. Числовые значения должны быть выражены только теми цифрами, которые имеют физическое значение, которые называются значащими цифрами . Неопределенность присутствует в каждом измерении, таком как измерение расстояния, температуры и т. Д., Степень зависит от инструмента или техники, использованных для выполнения измерения. Точно так же неопределенность распространяется через вычисления, так что вычисленное значение имеет некоторую степень неопределенности, зависящую от неопределенностей измеренных значений и уравнения, используемого в вычислении. [20]
  • В физике принцип неопределенности Гейзенберга составляет основу современной квантовой механики .
  • В метрологии , погрешность измерения является центральным понятием количественной оценки дисперсии можно обоснованно атрибут результата измерения. Такую неопределенность также можно назвать ошибкой измерения . В повседневной жизни неопределенность измерения часто подразумевается («Его рост 6 футов» плюс-минус несколько дюймов), в то время как для любого серьезного использования необходимо явное указание неопределенности измерения. Ожидаемая погрешность измерения многих измерительных приборов (весов, осциллографов, силовых датчиков, линейок, термометров и т. Д.) Часто указывается в спецификациях производителей.
  • В инженерии неопределенность может использоваться в контексте валидации и верификации моделирования материалов. [21]
  • Неопределенность была распространенной темой в искусстве, и как тематический прием (см., Например, нерешительность Гамлета ), и как затруднение для художника (например, затруднение Мартина Крида с определением, какие произведения искусства создавать).
  • Неопределенность - важный фактор в экономике . По словам экономиста Фрэнка Найта , он отличается от риска , где каждому исходу присваивается определенная вероятность (как при подбрасывании справедливой монеты). Неопределенность Найта включает ситуацию, вероятность которой неизвестна.
  • Инвестирование в финансовые рынки, такие как фондовый рынок, связано с неуверенностью Найта, когда вероятность редкого, но катастрофического события неизвестна.

Философия [ править ]

Основная статья: Философский скептицизм

В западной философии первым философом неопределенности объятии был Пиррон [22] в результате чего в эллинистической философии в пирронизм и академического скептицизма , первые школы философского скептицизма . Апория и акаталепсия представляют собой ключевые концепции древнегреческой философии относительно неопределенности.

См. Также [ править ]

  • Прикладная информационная экономика
  • Уверенность
  • Теория Демпстера – Шафера
  • Требуются дальнейшие исследования
  • Теория нечетких множеств
  • Теория игры
  • Информационная энтропия
  • Интервальный конечный элемент
  • Погрешность измерения
  • Морфологический анализ (решение проблем)
  • Распространение неопределенности
  • Случайность
  • Кот Шредингера
  • Научный консенсус
  • Статистическая механика
  • Субъективная логика
  • Количественная оценка неопределенности
  • Допуск неопределенности
  • Неустойчивость, неопределенность, сложность и двусмысленность

Ссылки [ править ]

  1. ^ Питер Норвиг ; Себастьян Трун . «Введение в искусственный интеллект» . Udacity .
  2. Перейти ↑ Hubbard, DW (2014). Как что-либо измерить: определение ценности «нематериальных активов» в бизнесе. Вайли.
  3. ^ Кабир, HD, Хосравьте, А., Хосно, М., & Nahavandi, С. (2018). Количественная оценка неопределенности на основе нейронных сетей: обзор методологий и приложений. Доступ IEEE. Vol. 6, Страницы 36218 - 36234, DOI : 10,1109 / ACCESS.2018.2836917
  4. ^ Gärdenfors, Питер; Сахлин, Нильс-Эрик (1982). «Ненадежные вероятности, риск и принятие решений». Synthese . 53 (3): 361–386. DOI : 10.1007 / BF00486156 . S2CID 36194904 . 
  5. ^ Дэвид Сандгрен и Александр Карлссон. Уровни неопределенности вероятности второго порядка .Полибиц , 48: 5–11, 2013.
  6. ^ Audun Jøsang. Субъективная логика: формализм рассуждений в условиях неопределенности . Спрингер, Гейдельберг, 2016.
  7. ^ Дуглас Хаббард (2010). Как измерить что угодно: определение ценности нематериальных активов в бизнесе , 2-е изд. Джон Вили и сыновья. Описание архивации 2011-11-22 в Wayback Machine , содержание Архивировано 2013-04-27 в Wayback Machine , и предварительный просмотр .
  8. ^ Жан-Жак Лаффон (1989). Экономика неопределенности и информации , MIT Press. Описание Архивировано 25 января 2012 г. на Wayback Machine и по ссылкам на главу.
  9. ^ Жан-Жак Лаффон (1980). Очерки экономики неопределенности , издательство Гарвардского университета. Ссылки на предварительный просмотр глав .
  10. ^ Роберт Г. Чемберс и Джон Куиггин (2000). Неопределенность, производство, выбор и агентство: подход, основанный на контингентах государства . Кембридж. Описание и превью. ISBN 0-521-62244-1 
  11. ^ Knight, FH (1921). Риск, неопределенность и прибыль . Бостон: Харт, Шаффнер и Маркс.
  12. ^ Таннерт С, Элверс HD, Jandrig В (2007). «Этика неопределенности. В свете возможных опасностей исследование становится моральным долгом» . EMBO Rep. 8 (10): 892–6. DOI : 10.1038 / sj.embor.7401072 . PMC 2002561 . PMID 17906667 .   
  13. ^ "Стандартная неопределенность и относительная стандартная неопределенность" . Ссылка CODATA . NIST . Архивировано 16 октября 2011 года . Проверено 26 сентября 2011 года .
  14. ^ a b c d e Zehr, SC (1999). Представления ученых о неопределенности . В Фридман, С.М., Данвуди, С., и Роджерс, К.Л. (ред.), Сообщение о неопределенности: освещение в СМИ новой и противоречивой науки (3–21). Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
  15. ^ Nisbet, M .; Шойфеле, Д.А. (2009). «Что ждет научное общение дальше? Перспективные направления и отвлекающие факторы». Американский журнал ботаники . 96 (10): 1767–1778. DOI : 10,3732 / ajb.0900041 . PMID 21622297 . 
  16. ^ Shackley, S .; Винн, Б. (1996). «Представление неопределенности в глобальной науке и политике в области изменения климата: ограничивающие устройства и авторитет». Наука, технологии и человеческие ценности . 21 (3): 275–302. DOI : 10.1177 / 016224399602100302 . S2CID 145178297 . 
  17. ^ Сомервилл, RC; Хассол, SJ (2011). «Распространение информации о науке об изменении климата». Физика сегодня . 64 (10): 48–53. Bibcode : 2011PhT .... 64j..48S . DOI : 10,1063 / pt.3.1296 .
  18. ^ Б с д е е г ч я чулок, H. (1999). «Как журналисты справляются с научной неопределенностью» . В Фридман, С. М.; Dunwoody, S .; Роджерс, CL (ред.). Общаясь неопределенность: СМИ Охвата нового и спорной наука . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум. С.  23–41 . ISBN 978-0-8058-2727-9.
  19. ^ a b Nisbet, M .; Шойфеле, Д.А. (2007). «Будущее общественной активности». Ученый . 21 (10): 38–44.
  20. ^ Грегори, Кент Дж .; Биббо, Джованни; Паттисон, Джон Э. (2005). «Стандартный подход к измерениям неопределенностей для ученых и инженеров в медицине». Австралазийские физические и инженерные науки в медицине . 28 (2): 131–139. DOI : 10.1007 / BF03178705 . PMID 16060321 . S2CID 13018991 .  
  21. ^ "Архивная копия" . Архивировано 26 сентября 2015 года . Проверено 29 июля 2016 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  22. ^ Pyrrho , Интернет-энциклопедия философии https://www.iep.utm.edu/pyrrho/

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Линдли, Деннис В. (11 сентября 2006 г.). Понимание неопределенности . Wiley-Interscience . ISBN 978-0-470-04383-7.
  • Гильбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решения в условиях неопределенности . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 9780521517324.
  • Халперн, Джозеф (01.09.2005). Рассуждения о неопределенности . MIT Press . ISBN 9780521517324.
  • Смитсон, Майкл (1989). Незнание и неопределенность . Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-96945-9.

Внешние ссылки [ править ]

  • Погрешности измерений в науке и технологиях, Springer 2005 г.
  • Предложение по новому исчислению ошибок
  • Оценка погрешностей измерений - альтернатива Руководству ISO
  • Библиография статей о неопределенности измерений
  • Рекомендации по оценке и выражению неопределенности результатов измерений NIST
  • Стратегическое проектирование: проектирование систем и продуктов в условиях неопределенности (Исследовательская группа Массачусетского технологического института)
  • Сайт Understanding Uncertainty из Кембриджской программы Winton
  • Боули, Роджер (2009). «∆ - Неопределенность» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .