Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для журнала см. Моделирование структурным уравнением (журнал) .
Пример модели структурного уравнения
Пример модели структурного уравнения. Скрытые переменные изображены кружками. Манифест или измеряемые переменные показаны в виде квадратов. Невязки и отклонения отображаются на объекте в виде двусторонних стрелок. Обратите внимание, что скрытая переменная IQ установлена ​​на 1, чтобы обеспечить масштаб модели.

Моделирование структурным уравнением ( SEM ) включает в себя разнообразный набор математических моделей, компьютерных алгоритмов и статистических методов, которые позволяют согласовывать сети конструкций с данными. [1] СЭМ включает в себя подтверждающий факторный анализ , подтверждающий композиционный анализ , анализ пути , частичное моделирование наималейшего квадратов пути , и скрытое моделирование роста . [2] Эту концепцию не следует путать ни со связанной концепцией структурных моделей в эконометрике , ни со структурными моделями в экономике.. Модели структурных уравнений часто используются для оценки ненаблюдаемых «скрытых» конструкций. Они часто используют модель измерения, которая определяет скрытые переменные с использованием одной или нескольких наблюдаемых переменных , и структурную модель, которая устанавливает отношения между скрытыми переменными. [1] [3] Связи между конструкциями модели структурных уравнений могут быть оценены с помощью независимых регрессионных уравнений или более сложных подходов, таких как те, которые используются в LISREL. [4]

Использование SEM обычно оправдано в социальных науках из-за его способности вменять отношения между ненаблюдаемыми конструкциями (скрытыми переменными) и наблюдаемыми переменными. [5] Приведу простой пример: понятие человеческого интеллекта нельзя измерить напрямую, как можно измерить рост или вес. Вместо этого психологи разрабатывают гипотезу интеллекта и пишут инструменты измерения с заданиями (вопросами), предназначенными для измерения интеллекта в соответствии с их гипотезой. [6] Затем они использовали SEM, чтобы проверить свою гипотезу, используя данные, полученные от людей, прошедших тест на интеллект. В SEM «интеллект» будет скрытой переменной, а тестовые задания - наблюдаемыми переменными.

Упрощенная модель, предполагающая, что интеллект (измеряемый четырьмя вопросами) может предсказать академическую успеваемость (измеряемую SAT, ACT и средним баллом средней школы), показана выше (вверху справа). На SEM-диаграммах скрытые переменные обычно отображаются в виде овалов, а наблюдаемые переменные - в виде прямоугольников. На приведенной выше диаграмме показано, как ошибка (e) влияет на каждый вопрос об интеллекте и на оценки SAT, ACT и GPA, но не влияет на скрытые переменные. SEM предоставляет числовые оценки для каждого из параметров (стрелки) в модели, чтобы указать на силу взаимосвязей. Таким образом, помимо проверки общей теории, SEM позволяет исследователю диагностировать, какие наблюдаемые переменные являются хорошими индикаторами скрытых переменных. [7]

Различные методы моделирования структурными уравнениями использовались в науке [8], бизнесе [9] и других областях. Критика методов SEM часто касается ошибок математической формулировки, слабой внешней валидности некоторых принятых моделей и философской предвзятости, присущей стандартным процедурам. [10]

История [ править ]

Структурное моделирование уравнения, как этот термин используются в настоящее время в социологии, психологии и других социальных науках эволюционировали от более ранних методов генетического моделирования пути из Sewall Райта. Их современные формы появились в 1960-х и 1970-х годах с интенсивным использованием компьютеров. SEM развивалась в трех разных направлениях: (1) системы методов регрессии уравнений, разработанные в основном Комиссией Коулза; (2) итерационные алгоритмы максимального правдоподобия для анализа пути, разработанные в основном Карлом Густавом Йорескогом в Службе образовательного тестирования, а затем в Упсальском университете; и (3) алгоритмы итеративной канонической корреляции для анализа путей, также разработанные Германом Вольдом в Уппсальском университете. Большая часть этого развития произошла в то время, когда автоматизированные вычисления предлагали существенные обновления по сравнению с существующими калькуляторами и доступными методами аналоговых вычислений, которые сами по себе были продуктом распространения инноваций в офисном оборудовании в конце 20 века. Текст 2015 годаСтруктурное моделирование уравнений: от путей к сетям предоставляет историю методов. [11]

Неясная и запутанная терминология использовалась, чтобы скрыть слабые места в методах. В частности, PLS-PA (алгоритм Ломоллера) был объединен с частичной регрессией наименьших квадратов PLSR, которая заменяет обычную регрессию наименьших квадратов и не имеет ничего общего с анализом путей. PLS-PA ошибочно позиционируется как метод, работающий с небольшими наборами данных, когда другие подходы к оценке терпят неудачу. Westland (2010) убедительно показал, что это не так, и разработал алгоритм для определения размеров выборки в SEM. С 1970-х годов было известно, что утверждение о «небольшом размере выборки» ошибочно (см., Например, Dhrymes, 1972, 1974; Dhrymes & Erlat, 1972; Dhrymes et al., 1972; Gupta, 1969; Sobel, 1982).

И LISREL, и PLS-PA были задуманы как итерационные компьютерные алгоритмы с упором с самого начала на создание доступного графического интерфейса и интерфейса для ввода данных, а также на расширение анализа пути Райта (1921). Ранняя работа Комиссии Коулза по оценке одновременных уравнений была сосредоточена на алгоритмах Купмана и Худа (1953) из экономики транспорта и оптимальной маршрутизации, с оценкой максимального правдоподобия и алгебраическими вычислениями в закрытой форме, поскольку итерационные методы поиска решений были ограничены в дни до появления компьютеров. Андерсон и Рубин (1949, 1950) разработали оценку максимального правдоподобия с ограниченной информацией для параметров одного структурного уравнения, которая косвенно включала двухступенчатую оценку наименьших квадратов и ее асимптотическое распределение (Anderson, 2005) и Farebrother (1999).Двухэтапный метод наименьших квадратов был первоначально предложен как метод оценки параметров одного структурного уравнения в системе линейных одновременных уравнений, введенныйТейл (1953a, 1953b, 1961) и более или менее независимо Басманн (1957) и Сарган (1958). Ограниченная информация Андерсона оценка максимального правдоподобия была в конечном итоге реализована в алгоритме компьютерного поиска, где он конкурировал с другими итеративными алгоритмами SEM. Из них двухэтапный метод наименьших квадратов был наиболее широко используемым в 1960-х и начале 1970-х годов.

Системы регрессионных уравнений разрабатывались Комиссией Коулза с 1950-х годов, расширяя возможности транспортного моделирования Тьяллинга Купманса. Сьюэлл Райт и другие статистики пытались продвигать методы анализа пути в Коулсе (затем в Чикагском университете). Статистики Чикагского университета выявили множество недостатков в применении анализа пути к социальным наукам; ошибки, которые не создавали серьезных проблем для идентификации передачи гена в контексте Райта, но делали такие методы определения путей, как PLS-PA и LISREL, проблематичными в социальных науках. Фридман (1987) резюмировал эти возражения в анализе путей: «Неспособность различать причинные допущения, статистические последствия,и политические заявления были одной из основных причин подозрений и путаницы, связанных с количественными методами в социальных науках »(см. также ответ Уолда (1987)). Анализ пути Райта так и не получил большого количества поклонников среди эконометристов США, но он успешно повлиял на Герман Вольд и его ученик Карл Йореског. Студент Йорескога Клаес Форнелл продвигал LISREL в США.

Достижения в области компьютеров позволили новичкам легко применять методы структурных уравнений в компьютерном анализе больших наборов данных в сложных неструктурированных задачах. Наиболее популярные методы решения делятся на три класса алгоритмов: (1) обычные алгоритмы наименьших квадратов, применяемые независимо к каждому пути, например, применяемые в так называемых пакетах анализа пути PLS, которые оценивают с помощью OLS; (2) алгоритмы ковариационного анализа, разработанные на основе основополагающей работы Уолда и его ученика Карла Йорескога, реализованные в LISREL, AMOS и EQS; и (3) алгоритмы регрессии одновременных уравнений, разработанные Тьяллингом Купмансом Комиссией Коулза.

Перл [12] расширил SEM от линейных до непараметрических моделей и предложил причинно-следственные и контрфактические интерпретации уравнений. Например, исключение переменной Z из аргументов уравнения означает, что зависимая переменная не зависит от вмешательств в исключенную переменную, если мы сохраняем постоянными остальные аргументы. Непараметрические SEM позволяют оценивать общие, прямые и косвенные эффекты без каких-либо обязательств по форме уравнений или распределению членов ошибок. Это расширяет посреднический анализ на системы, включающие категориальные переменные при наличии нелинейных взаимодействий. Боллен и Перл [13] рассматривают историю причинной интерпретации SEM и объясняют, почему она стала источником путаницы и споров.

Методы анализа пути SEM популярны в социальных науках из-за их доступности; Упакованные компьютерные программы позволяют исследователям получать результаты, не испытывая неудобств, связанных с пониманием схемы эксперимента и контроля, эффекта и размеров выборки, а также множества других факторов, которые являются частью хорошего дизайна исследования. Сторонники говорят, что это отражает целостную и менее явно причинную интерпретацию многих явлений реального мира - особенно в психологии и социальном взаимодействии - чем может быть принято в естественных науках; хулители предполагают, что из-за отсутствия экспериментального контроля было сделано много ошибочных выводов.

Направление в направленных сетевых моделях SEM проистекает из предполагаемых причинно-следственных предположений о реальности. Социальные взаимодействия и артефакты часто являются эпифеноменами - вторичными явлениями, которые трудно напрямую связать с причинными факторами. Примером физиологического эпифеномена является, например, время для завершения 100-метрового спринта. Человек может улучшить свою скорость спринта с 12 до 11 секунд, но будет трудно отнести это улучшение к каким-либо прямым причинным факторам, таким как диета, отношение, погода и т. Д. Улучшение времени спринта на 1 секунду является Эпифеномен - целостный продукт взаимодействия множества индивидуальных факторов.

Общий подход к SEM [ править ]

Хотя каждый метод в семействе SEM отличается, следующие аспекты являются общими для многих методов SEM.

Спецификация модели [ править ]

В SEM выделяются два основных компонента моделей: структурная модель, показывающая потенциальные причинные зависимости между эндогенными и экзогенными переменными, и модель измерения, показывающая отношения между скрытыми переменными и их индикаторами. Например, модели исследовательского и подтверждающего факторного анализа содержат только измерительную часть, в то время как путевые диаграммы можно рассматривать как SEM, которые содержат только структурную часть.

Определяя пути в модели, разработчик модели может постулировать два типа отношений: (1) свободные пути, в которых проверяются гипотетические причинные (фактически контрфактические) связи между переменными и, следовательно, оставляются `` свободными '' для изменения, и (2) ) отношения между переменными, которые уже имеют предполагаемую взаимосвязь, обычно основанные на предыдущих исследованиях, которые «фиксируются» в модели.

Разработчик модели часто определяет набор теоретически правдоподобных моделей, чтобы оценить, является ли предложенная модель лучшей из набора возможных. Разработчик модели не только должен учитывать теоретические причины построения модели как она есть, но также должен учитывать количество точек данных и количество параметров, которые модель должна оценить, чтобы идентифицировать модель. Идентифицированная модель - это модель, в которой конкретное значение параметра однозначно идентифицирует модель ( рекурсивное определение ), и никакая другая эквивалентная формулировка не может быть дана с другим значением параметра. Точка данных- это переменная с наблюдаемыми оценками, например переменная, содержащая оценки по вопросу или количество раз, когда респонденты покупали автомобиль. Параметр - это интересующее значение, которое может быть коэффициентом регрессии между экзогенной и эндогенной переменной или факторной нагрузкой (коэффициент регрессии между показателем и его фактором). Если точек данных меньше, чем количество оцениваемых параметров, результирующая модель будет «неидентифицированной», так как существует слишком мало контрольных точек, чтобы учесть все отклонения в модели. Решение состоит в том, чтобы ограничить один из путей нулем, что означает, что он больше не является частью модели.

Оценка свободных параметров [ править ]

Оценка параметров выполняется путем сравнения фактических ковариационных матриц, представляющих отношения между переменными, и оцененных ковариационных матриц модели наилучшего соответствия. Это достигается путем численного максимизацию с помощью математического ожидания максимизации о наличии пригонки критерия , как это предусмотрено максимального правдоподобия оценки, правдоподобия квази-максимальная оценка, взвешенных наименьших квадратов или методов асимптотически распределения свободной. Это часто достигается с помощью специальной программы анализа SEM, которых существует несколько.

Оценка модели и соответствия модели [ править ]

Оценив модель, аналитики захотят ее интерпретировать. Предполагаемые пути могут быть сведены в таблицу и / или представлены графически в виде модели пути. Влияние переменных оценивается с помощью правил трассировки пути (см. Анализ пути ).

Важно изучить «соответствие» оценочной модели, чтобы определить, насколько хорошо она моделирует данные. Это основная задача в SEM-моделировании, формирующая основу для принятия или отклонения моделей и, как правило, принятия одной конкурирующей модели над другой. Выходные данные программ SEM включают в себя матрицы предполагаемых взаимосвязей между переменными в модели. Оценка соответствия по сути вычисляет, насколько похожи прогнозируемые данные на матрицы, содержащие отношения в фактических данных.

Для этих целей были разработаны формальные статистические тесты и индексы соответствия. Отдельные параметры модели также можно исследовать в рамках оценочной модели, чтобы увидеть, насколько хорошо предложенная модель соответствует теории вождения. Большинство, хотя и не все, методы оценки делают возможными такие испытания модели.

Конечно, как и во всех проверках статистических гипотез, тесты модели SEM основаны на предположении, что были смоделированы правильные и полные соответствующие данные. В литературе по SEM обсуждение соответствия привело к множеству различных рекомендаций по точному применению различных индексов соответствия и тестов гипотез.

Существуют разные подходы к оценке соответствия. Традиционные подходы к моделированию начинаются с нулевой гипотезы , вознаграждая более экономные модели (то есть с меньшим количеством свободных параметров), другим, таким как AIC, которые сосредотачиваются на том, насколько мало подогнанные значения отклоняются от насыщенной модели [ необходима цитата ] (т.е. насколько хорошо они воспроизвести измеренные значения) с учетом количества используемых свободных параметров. Поскольку разные меры соответствия отражают разные элементы соответствия модели, целесообразно сообщить о выборе различных мер соответствия. Рекомендации (например, «пороговые баллы») для интерпретации критериев соответствия, в том числе перечисленных ниже, являются предметом многочисленных споров среди исследователей SEM. [14]

Некоторые из наиболее часто используемых мер подгонки включают:

  • Хи-квадрат
    • Фундаментальная мера соответствия, используемая при расчете многих других мер соответствия. Концептуально это функция размера выборки и разницы между наблюдаемой ковариационной матрицей и ковариационной матрицей модели.
  • Информационный критерий Акаике (AIC)
    • Тест относительного соответствия модели: предпочтительной является модель с наименьшим значением AIC.
    • где k - количество параметров в статистической модели , а L - максимальное значение правдоподобия модели.
  • Среднеквадратичная ошибка аппроксимации (RMSEA)
    • Индекс соответствия, где нулевое значение указывает на лучшее соответствие. [15] Хотя рекомендации по определению «точного соответствия» с использованием RMSEA сильно оспариваются, [16] большинство исследователей сходятся во мнении, что RMSEA, равное 0,1 или более, указывает на плохое соответствие. [17] [18]
  • Стандартизованный средний остаток (SRMR)
    • SRMR - популярный индикатор абсолютного соответствия. Ху и Бентлер (1999) предложили 0,08 или меньше в качестве ориентира для хорошей подгонки. [19] Клайн (2011) предложил .1 или меньше в качестве ориентира для хорошей подгонки.
  • Сравнительный индекс пригодности (CFI)
    • При изучении исходных сравнений CFI в значительной степени зависит от среднего размера корреляций в данных. Если средняя корреляция между переменными невысока, CFI не будет очень высоким. Желательно значение CFI 0,95 или выше. [19]

Для каждого показателя соответствия решение о том, что представляет собой достаточно хорошее соответствие между моделью и данными, должно отражать другие контекстные факторы, такие как размер выборки , соотношение показателей к факторам и общую сложность модели. Например, очень большие выборки делают критерий хи-квадрат чрезмерно чувствительным и с большей вероятностью указывают на отсутствие соответствия модельным данным. [20]

Модификация модели [ править ]

Модель, возможно, потребуется изменить, чтобы улучшить соответствие, тем самым оценивая наиболее вероятные отношения между переменными. Многие программы предоставляют индексы модификации, которые могут указывать на незначительные модификации. Индексы модификации сообщают об изменении χ², которое является результатом освобождения фиксированных параметров: обычно, таким образом, добавляется путь к модели, которая в настоящее время установлена ​​на ноль. Модификации, улучшающие соответствие модели, могут быть помечены как потенциальные изменения, которые могут быть внесены в модель. Модификации модели, особенно структурной модели, представляют собой изменения теории, которая считается истинной. Поэтому модификации должны иметь смысл с точки зрения проверяемой теории или признаваться ограничениями этой теории. Изменения в модели измерения фактически утверждают, что элементы / данные являются нечистыми индикаторами скрытых переменных, определенных теорией.[21]

МИ не должен руководить моделями, как показал Маккаллум (1986): «даже при благоприятных условиях к моделям, возникающим в результате поиска спецификаций, следует относиться с осторожностью». [22]

Размер и мощность выборки [ править ]

Хотя исследователи согласны с тем, что для получения достаточной статистической мощности и точных оценок с использованием SEM требуются большие размеры выборки , нет общего консенсуса по подходящему методу для определения адекватного размера выборки. [23] [24] Как правило, при определении размера выборки необходимо учитывать количество наблюдений для каждого параметра, количество наблюдений, необходимых для адекватного выполнения индексов соответствия, и количество наблюдений на степень свободы. [23] Исследователи предложили руководящие принципы, основанные на имитационных исследованиях [25], профессиональном опыте [26] и математических формулах. [24] [27]

Требования к размеру выборки для достижения особой значимости и мощности при проверке гипотез SEM аналогичны для той же модели, когда для проверки используется любой из трех алгоритмов (PLS-PA, LISREL или системы уравнений регрессии). [ необходима цитата ]

Устный перевод и общение [ править ]

Затем набор моделей интерпретируется, чтобы можно было сделать заявления о конструкциях на основе наиболее подходящей модели.

Всегда следует проявлять осторожность при утверждении причинно-следственной связи, даже если проводились эксперименты или исследования, упорядоченные по времени. Термин причинно-следственная модель следует понимать как «модель, которая выражает причинные допущения», не обязательно модель, которая дает подтвержденные причинные выводы. Сбор данных в нескольких временных точках и использование экспериментального или квазиэкспериментального плана может помочь исключить определенные конкурирующие гипотезы, но даже рандомизированный эксперимент не может исключить все такие угрозы причинному выводу. Хорошее соответствие модели, согласующейся с одной причинной гипотезой, неизменно влечет за собой одинаково хорошее соответствие другой модели, согласующейся с противоположной причинной гипотезой. Никакой исследовательский план, каким бы умным он ни был, не поможет выявить такие конкурирующие гипотезы, за исключением интервенционных экспериментов. [12]

Как и в любой другой науке, последующее воспроизведение и, возможно, модификация будет исходить из первоначального открытия.

Расширенное использование [ править ]

  • Инвариантность измерения
  • Моделирование нескольких групп: это метод, позволяющий совместно оценивать несколько моделей, каждая из которых состоит из разных подгрупп. Приложения включают в себя генетику поведения и анализ различий между группами (например, пол, культура, формы тестов, написанные на разных языках и т. Д.).
  • Моделирование скрытого роста
  • Иерархические / многоуровневые модели ; модели теории ответа элемента
  • Модель смеси (латентный класс) СЭМ
  • Альтернативные методы оценки и тестирования
  • Надежный вывод
  • Анализ выборки опросов
  • Многометодные модели с несколькими признаками
  • Деревья моделей структурных уравнений

Программное обеспечение для SEM [ править ]

Существует несколько пакетов программного обеспечения для подбора моделей структурных уравнений. LISREL была первой подобной программой, первоначально выпущенной в 1970-х годах.

Также существует несколько пакетов для статистической среды с открытым исходным кодом R. Пакет OpenMx R предоставляет расширенную версию приложения Mx с открытым исходным кодом. Другой пакет R с открытым исходным кодом для SEM - это lavaan. [28]

Ученые считают хорошей практикой сообщать, какой программный пакет и версия использовались для анализа SEM, потому что они имеют разные возможности и могут использовать несколько разные методы для выполнения техник с одинаковыми названиями. [29]

См. Также [ править ]

  • Причинная модель
  • Графическая модель
  • Многовариантная статистика
  • Моделирование пути методом частичных наименьших квадратов
  • Частичная регрессия наименьших квадратов
  • Модель одновременных уравнений
  • Структурные уравнения со скрытыми переменными

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Каплан 2008 , стр. 79-88.
  2. Перейти ↑ Kline 2011 .
  3. Перейти ↑ Kline 2011 , p. 230-294.
  4. Перейти ↑ Kline 2011 , p. 265-294.
  5. ^ Hancock, Greogry R (2003). «Файлы cookie с предсказаниями, ошибка измерения и экспериментальный план» . Журнал современных прикладных статистических методов . 2 (2): 293–305. DOI : 10.22237 / jmasm / 1067644980 .
  6. ^ Залкинд, Neil J. (2007). «Тесты интеллекта». Энциклопедия измерения и статистики . DOI : 10.4135 / 9781412952644.n220 . ISBN 978-1-4129-1611-0.
  7. ^ MacCallum & Austin 2000 , стр. 209.
  8. ^ Босло, Сара; Макнатт, Луиза-Энн (2008). "Структурное моделирование уравнение". Энциклопедия эпидемиологии . DOI : 10.4135 / 9781412953948.n443 . hdl : 2022/21973 . ISBN 978-1-4129-2816-8.
  9. ^ Шелли, Мак C (2006). "Структурное моделирование уравнение". Энциклопедия лидерства в образовании и администрации . DOI : 10.4135 / 9781412939584.n544 . ISBN 978-0-7619-3087-7.
  10. ↑ Тарка, Петр (2017). «Обзор моделирования структурных уравнений: его истоки, историческое развитие, полезность и противоречия в социальных науках» . Качество и количество . 52 (1): 313–54. DOI : 10.1007 / s11135-017-0469-8 . PMC 5794813 . PMID 29416184 .  
  11. ^ Westland, Дж. Кристофер (2015). Моделирование структурным уравнением: от путей к сетям . Нью-Йорк: Спрингер.
  12. ^ a b Перл, Иудея (2000). Причинность: модели, рассуждения и выводы . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-77362-1.
  13. ^ Боллен, Кеннет А; Жемчуг, Иудея (2013). «Восемь мифов о моделях причинно-следственной связи и структурных уравнений». Справочник причинно-следственного анализа для социальных исследований . Справочники по социологии и социальным исследованиям. С. 301–28. DOI : 10.1007 / 978-94-007-6094-3_15 . ISBN 978-94-007-6093-6.
  14. ^ MacCallum & Austin 2000 , стр. 218-219.
  15. Перейти ↑ Kline 2011 , p. 205.
  16. Перейти ↑ Kline 2011 , p. 206.
  17. ^ Hu & Бентлер 1999 , стр. 11.
  18. ^ Браун, MW; Кадек, Р. (1993). «Альтернативные способы оценки соответствия модели». В Боллене, штат Калифорния; Лонг, JS (ред.). Тестирование моделей структурных уравнений . Ньюбери-Парк, Калифорния: Сейдж.
  19. ^ а б Ху и Бентлер 1999 , стр. 27.
  20. Перейти ↑ Kline 2011 , p. 201.
  21. ^ Loehlin, JC (2004). Модели со скрытыми переменными: Введение в анализ факторов, путей и структурных уравнений . Психология Press.
  22. ^ МакКаллум, Роберт (1986). «Спецификационные поиски в моделировании ковариационной структуры». Психологический бюллетень . 100 : 107–120. DOI : 10.1037 / 0033-2909.100.1.107 .
  23. ^ a b Quintana & Maxwell 1999 , стр. 499.
  24. ^ a b Westland, Дж. Кристофер (2010). «Нижние границы размера выборки при моделировании структурным уравнением». Электрон. Comm. Res. Appl . 9 (6): 476–487. DOI : 10.1016 / j.elerap.2010.07.003 .
  25. ^ Чжоу, CP; Бентлер, Питер (1995). «Оценки и тесты в моделировании структурными уравнениями». В Хойле, Рик (ред.). Моделирование структурным уравнением: концепции, проблемы и приложения . Таузенд-Оукс, Калифорния: Сейдж. С. 37–55.
  26. ^ Бентлер, П. М.; Чжоу, Чжи-Пин (2016). «Практические вопросы структурного моделирования». Социологические методы и исследования . 16 (1): 78–117. DOI : 10.1177 / 0049124187016001004 .
  27. ^ Маккаллум, Роберт C; Браун, Майкл В; Сугавара, Хадзуки М (1996). «Силовой анализ и определение размера выборки для моделирования ковариационной структуры». Психологические методы . 1 (2): 130–49. DOI : 10.1037 / 1082-989X.1.2.130 .
  28. ^ Россель, Ив (2012-05-24). "Lavaan: пакет R для моделирования структурных уравнений" . Журнал статистического программного обеспечения . 48 (2): 1–36. DOI : 10,18637 / jss.v048.i02 . Проверено 27 января 2021 года .
  29. Перейти ↑ Kline 2011 , p. 79-88.

Библиография [ править ]

  • Ху, Ли-цзы; Бентлер, Питер М (1999). «Критерии отсечения для индексов соответствия в анализе ковариационной структуры: обычные критерии по сравнению с новыми альтернативами». Моделирование структурным уравнением: многопрофильный журнал . 6 : 1–55. DOI : 10.1080 / 10705519909540118 . ЛВП : 2027,42 / 139911 .
  • Каплан Д. (2008). Моделирование структурным уравнением: основы и расширения (2-е изд.). МУДРЕЦ. ISBN 978-1412916240.
  • Клайн, Рекс (2011). Принципы и практика моделирования структурных уравнений (Третье изд.). Гилфорд. ISBN 978-1-60623-876-9.
  • Маккаллум, Роберт; Остин, Джеймс (2000). «Применение моделирования структурных уравнений в психологических исследованиях» (PDF) . Ежегодный обзор психологии . 51 : 201–226. DOI : 10.1146 / annurev.psych.51.1.201 . PMID  10751970 . Проверено 25 января 2015 года .
  • Кинтана, Стивен М .; Максвелл, Скотт Э. (1999). «Последствия недавних разработок в моделировании структурных уравнений для психологического консультирования». Психолог-консультант . 27 (4): 485–527. DOI : 10.1177 / 0011000099274002 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Багоцци, Ричард П.; Йи, Youjae (2011). «Спецификация, оценка и интерпретация моделей структурных уравнений». Журнал Академии маркетинговых наук . 40 (1): 8–34. DOI : 10.1007 / s11747-011-0278-х .
  • Бартоломью, DJ, и Нотт, М. (1999) Модели со скрытыми переменными и факторный анализ Статистическая библиотека Кендалла, т. 7, Edward Arnold Publishers , ISBN 0-340-69243-X 
  • Бентлер, П.М. и Бонетт, Д.Г. (1980), «Тесты значимости и согласия при анализе ковариационных структур», Психологический бюллетень , 88, 588-606.
  • Боллен, К.А. (1989). Структурные уравнения со скрытыми переменными . Wiley, ISBN 0-471-01171-1 
  • Бирн, BM (2001) Моделирование структурных уравнений с помощью AMOS - основные концепции, приложения и программирование .LEA, ISBN 0-8058-4104-0 
  • Гольдбергер, А.С. (1972). Модели структурных уравнений в социальных науках . Econometrica 40, 979–1001.
  • Хаавельмо, Трюгве (январь 1943 г.). «Статистические последствия системы одновременных уравнений». Econometrica . 11 (1): 1–12. DOI : 10.2307 / 1905714 . JSTOR  1905714 .
  • Хойл, Р. Х. (редактор) (1995) Моделирование структурных уравнений: концепции, проблемы и приложения . SAGE, ISBN 0-8039-5318-6 
  • Йореског, Карл Г .; Ян, Фань (1996). «Нелинейные модели структурных уравнений: модель Кенни-Джадда с эффектами взаимодействия» . В Marcoulides, George A .; Шумакер, Рэндалл Э. (ред.). Расширенное моделирование структурным уравнением: концепции, проблемы и приложения . Таузенд-Оукс, Калифорния: Sage Publications. С. 57–88. ISBN 978-1-317-84380-1.
  • Льюис-Бек, Майкл; Bryman, Alan E .; Брайман, заслуженный профессор Алан; Ляо, Тим Футинг (2004). "Структурное моделирование уравнение". Энциклопедия методов исследования социальных наук SAGE . DOI : 10.4135 / 9781412950589.n979 . hdl : 2022/21973 . ISBN 978-0-7619-2363-3.
  • Schermelleh-Engel, K .; Moosbrugger, H .; Мюллер, Х. (2003), «Оценка соответствия моделей структурных уравнений» (PDF) , Методы психологического исследования , 8 (2): 23–74.

Внешние ссылки [ править ]

  • Страница моделирования структурных уравнений Эда Ригдона : люди, программное обеспечение и сайты
  • Страница моделирования структурных уравнений в StatNotes Дэвида Гарсона, NCSU
  • Проблемы и мнения о моделировании структурных уравнений , SEM в IS Research
  • Причинная интерпретация структурных уравнений (или набора для выживания SEM) от Judea Pearl 2000.
  • Справочный лист по моделированию структурных уравнений Джейсона Ньюсома : журнальные статьи и главы книг о моделях структурных уравнений
  • Справочник по шкалам управления , набор ранее использовавшихся многопозиционных шкал для измерения конструкций для SEM