Тетраэдр Триаки

Тетраэдр Триаки
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Каталонский твердый
Диаграмма Кокстера
Обозначение Конвея	kT
Тип лица	V3.6.6 равнобедренный треугольник
Лица	12
Края	18
Вершины	8
Вершины по типу	4 {3} +4 {6}
Группа симметрии	T _d , A ₃ , [3,3], (* 332)
Группа вращения	Т, [3,3] ⁺ , (332)
Двугранный угол	129 ° 31′16 ″ arccos (-7/11)
Характеристики	выпуклый, гранно-транзитивный
Усеченный тетраэдр ( двойственный многогранник )	Сеть

3D модель триакисного тетраэдра

В геометрии , A триакистетраэдр (или kistetrahedron ^[1] ) является Каталонской твердым веществом с 12 гранями. Каждое каталонское твердое тело является двойником архимедова твердого тела . Двойственным к тетраэдру триакиса является усеченный тетраэдр .

Тетраэдр triakis можно рассматривать как тетраэдр с треугольной пирамидой, добавленной к каждой грани; то есть это кромка тетраэдра. Она очень похожа на сетку для 5-ячеек , так как сетка для тетраэдра представляет собой треугольник с другими треугольниками, добавленными к каждому краю, сетка для 5-элементной ячейки - это тетраэдр с пирамидами, прикрепленными к каждой грани. Это толкование выражено в названии.

Длина более коротких краев составляет 3/5то из более длинных краев. ^[2] Если у тетраэдра триакиса меньшая длина ребра 1, у него есть площадь5/3√ 11 и объем25/36√ 2 .

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты для 8 вершин трехстороннего тетраэдра с центром в начале координат - это точки (± 5/3, ± 5/3, ± 5/3) с четным числом знаков минус, а также точки (± 1, ± 1, ± 1) с нечетным числом знаков минус:

(5/3, 5/3, 5/3), (5/3, -5/3, -5/3), (-5/3, 5/3, -5/3), (-5 / 3, -5/3, 5/3)
(-1, 1, 1), (1, -1, 1), (1, 1, -1), (-1, -1, -1)

Длина более коротких ребер этого триакисного тетраэдра равна . Грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым и двумя острыми углами. Тупой угол равен, острый - равен . ${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle \ arccos (-7/18) \ приблизительно 112,885 \, 380 \, 476 \, 16 ^ {\ circ}}$ $\arccos(5/6)\approx 33.557\,309\,761\,92^{\circ }$

Тетартоидная симметрия [ править ]

Тетраэдр триакиса можно сделать вырожденным пределом тетартоида :

Примеры вариантов тетартоида

Ортогональные проекции [ править ]

Ортогональная проекция
В центре	Край нормальный	Лицо нормальное	Лицо / вершина	Край
Тетраэдр Триаки
(Двойной) Усеченный тетраэдр
Проективная симметрия	[1]	[1]	[3]	[4]

Варианты [ править ]

Тетраэдр триакиса с равносторонними треугольными гранями представляет собой сеть четырехмерного правильного многогранника, известного как 5-элементный .

Если треугольники прямоугольные, равнобедренные, грани будут копланарными и образуют кубический объем. Это можно увидеть, добавив 6 ребер тетраэдра внутрь куба .

Stellations [ править ]

Эта хиральная фигура - одна из тринадцати звездчатых форм, разрешенных правилами Миллера .

Связанные многогранники [ править ]

Сферический триакис тетраэдр

Тетраэдр триакиса является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти транзитивные фигуры имеют (* n 32) отражательную симметрию .

* n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: t { n , 3} v т е
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченные фигуры
Символ	т {2,3}	т {3,3}	т {4,3}	т {5,3}	т {6,3}	т {7,3}	т {8,3}	т {∞, 3}	т {12i, 3}	т {9i, 3}	т {6i, 3}
Фигуры Триаки
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Семейство равномерных тетраэдрических многогранников
Симметрия : [3,3] , (* 332)							[3,3] ⁺ , (332)


{3,3}	т {3,3}	г {3,3}	т {3,3}	{3,3}	рр {3,3}	tr {3,3}	ср {3,3}
Двойники к однородным многогранникам

V3.3.3	V3.6.6	V3.3.3.3	V3.6.6	V3.3.3	V3.4.3.4	V4.6.6	V3.3.3.3.3

См. Также [ править ]

Усеченный триакис тетраэдр

Ссылки [ править ]

^ Conway, Симметрии вещей, с.284
^ https://rechneronline.de/pi/triakis-tetrahedron.php

Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
Веннингер, Магнус (1983), двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту 0730208 (Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и их двойники, Триакистетраэдр)
Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, стр. 284, тетраэдр Триакиса )

Внешние ссылки [ править ]

Эрик В. Вайсштейн , Тетраэдр Триаки ( каталонское твердое тело ) в MathWorld .

Эта статья про многогранник незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Conway, Симметрии вещей, с.284

[2] ttps://rechneronline.de/pi/triakis-tetrahedron.php

[1]