Бесконечное множество

---

Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:

Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами («алеф», א — первая буква еврейского алфавита) и обозначаются ${\displaystyle \aleph _{\alpha },}$ где индекс ${\displaystyle \alpha }$ пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют ${\displaystyle \aleph _{1},\aleph _{2},\dots \aleph _{\omega },\aleph _{\omega +1},\dots \aleph _{\omega _{1}},\dots \aleph _{\omega _{\omega _{1}}},\dots }$

---