Дизъюнкция

---

Дизъю́нкция (от лат. disjunctio — «разобщение»), логи́ческое сложе́ние, логи́ческое ИЛИ, включа́ющее ИЛИ; иногда просто ИЛИ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу»^[1].

Дизъюнкция может быть операцией как бинарной (имеющей два операнда), так и ${\displaystyle n}$-арной (имеющей ${\displaystyle n}$ операндов) для произвольного ${\displaystyle n}$.

Запись может быть префиксной — знак операции стоит перед операндами (польская запись), инфиксной — знак операции стоит между операндами или постфиксной — знак операции стоит после операндов. При числе операндов более двух префиксная и постфиксная записи экономичнее.

При этом обозначение ${\displaystyle a\lor b}$, рекомендованное международным стандартом ISO 31-11, наиболее широко распространено в современной математике и математической логике^[2]. Появилось оно не сразу: Джордж Буль, положивший начало систематическому применению символического метода к логике, не работал с дизъюнкцией (используя вместо неё строгую дизъюнкцию, которую обозначал знаком +), а Уильям Джевонс предложил для дизъюнкции знак ·|·. Эрнст Шрёдер и П. С. Порецкий вновь использовали знак +, но уже применительно к обычной дизъюнкции^[3]. Символ ${\displaystyle \lor }$ как обозначение дизъюнкции впервые встречается в статье «Математическая логика, основанная на теории типов»^[4] Бертрана Рассела (1908); он образован от лат. vel, что означает «или»^[5][6].

Обозначение ⋁ для дизъюнкции было использовано и в раннем языке программирования Алгол 60^[7]. Однако из-за отсутствия соответствующего символа в стандартных наборах символов (например, в ASCII или EBCDIC), применявшихся на большинстве компьютеров, в получивших наибольшее распространение языках программирования были предусмотрены иные обозначения для дизъюнкции. Так, в Фортране IV и PL/I применялись соответственно обозначения .OR. и | (с возможностью замены последнего на ключевое слово OR)^[8]; в языках Паскаль и Ада используется зарезервированное слово or^[9][10]; в языках C и C++ применяются обозначения | для побитовой дизъюнкции и || для логической дизъюнкции^[11]).

Наконец, при естественном упорядочении значений истинности двузначной логики (когда полагают, что ${\displaystyle 0<1}$), оказывается, что ${\displaystyle (a\lor b)\,=\,\max(a,b).}$ Таким образом, дизъюнкция оказывается частным случаем операции вычисления максимума; это открывает наиболее естественный способ определить операцию дизъюнкции в системах многозначной логики^[12][13].

---