Логарифм

---

Логари́фм числа ${\displaystyle b}$ по основанию ${\displaystyle a}$ (от др.-греч. λόγος — «отношение» + ἀριθμός — «число»^[1][2]) определяется^[3] как показатель степени, в которую надо возвести основание ${\displaystyle a}$, чтобы получить число ${\displaystyle b}$. Обозначение: ${\displaystyle \log _{a}b}$, произносится: «логарифм ${\displaystyle b}$ по основанию ${\displaystyle a}$».

Из определения следует, что нахождение ${\displaystyle x=\log _{a}b}$ равносильно решению уравнения ${\displaystyle a^{x}=b}$. Например, ${\displaystyle \log _{2}8=3}$, потому что ${\displaystyle 2^{3}=8}$.

Вычисление логарифма называется логарифми́рованием. Числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений^[4]. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь»^[5].

Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.

---