Целое число

---

Це́лые чи́сла — расширение множества натуральных чисел^[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел^[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение^[3].

Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры вещественных чисел:

Множество целых чисел обозначается ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ (от нем. Zahlen — «числа»^[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

Отрицательные числа при записи помечаются спереди знаком минус: ${\displaystyle -1,-2,-3\dots }$ Для каждого целого числа ${\displaystyle a}$ существует и единственно противоположное ему число, обозначаемое ${\displaystyle -a}$ и обладающее тем свойством, что ${\displaystyle a+(-a)=0.}$ Если ${\displaystyle a}$ положительно, то противоположное ему отрицательно, и наоборот. Ноль противоположен самому себе^[2].

Абсолютной величиной целого числа ${\displaystyle a}$ называется это число с отброшенным знаком^[6]. Обозначение: ${\displaystyle \left|a\right|.}$

Во множестве целых чисел определены три основные арифметические операции: сложение, обратное к сложению вычитание и умножение. Имеется также важная операция, специфическая для натуральных и целых чисел: деление с остатком. Наконец, для целых чисел определён порядок, позволяющий сравнивать числа друг с другом.

---