Составляет административно-территориальную единицу город (республиканского значения)[4], образует одноимённое муниципальное образование город Абаза со статусом городского округа как единственный населённый пункт в его составе[5][6].
Город расположен в межгорной котловине, в верхнем течении реки Абакан, в 179 км от города Абакана. На северо-западе поднимаются лесистые склоны хребта Кирса, на юге и юго-востоке — Джойский хребет.
Железнодорожной веткой через станцию Аскиз Красноярской железной дороги соединён с линией Новокузнецк — Абакан Южно-Сибирской магистрали. Через город пролегает региональная автодорога 95К-002 Абакан — Ак-Довурак[8].
Город Абаза возник в 1856 году в связи с разработкой Абаканского железорудного месторождения- Абаканского железоделательного завода. Он был расположен на месте нахождения кузницы отставного казака 2-го Абаканского казачьего караула Саянской крепости Александра Сипкина, где он с двумя помощниками самочинно добывал руду из горы под названием Абаканская благодать и изготавливал из нее чугунные изделия, необходимые жителям в быту. В 1867 году уральским купцом Кольчугиным здесь были основаны и введены в строй чугунолитейный и железоделательный заводы, действовавшие до 1926 года. В 1868 году посёлок переименован в деревню Абакано-Заводскую Шушенской волости Минусинского округа Енисейской губернии. В начале 1920-х годов деревня входила в состав Таштыпского района Хакасского округа.
В начале 1920 года была создана Абакано-Заводская волость. В 1921 году волостной съезд народных депутатов принял решение о переименовании деревни Абакано-Заводская в село Абаза. С 1926 по 1957 годы месторождение не эксплуатировалось. В 1956 году Абазе был присвоен статус рабочего посёлка. В 1957 году добыча руды была возобновлена. В 1966 году посёлок был преобразован в город районного значения, а в 2003 году стал городом республиканского подчинения.
По данным Всероссийской переписи населения 2020 года, на 1 октября 2021 года по численности населения город находился на 858-м месте из 1120[27] городов Российской Федерации[28].