Абсолютная величина


Абсолю́тная величина́, или мо́дуль, числа математике) — неотрицательное число, которое, неформально говоря, обозначает расстояние между началом координат и . Обозначается:

В случае вещественного  абсолютная величина есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:

Обобщением этого понятия является модуль, или абсолютная величина[1], комплексного числа Это число определяется по формуле:

С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина означает расстояние между точками и и, таким образом, может быть использована как мера близости одной (вещественной или комплексной) величины к другой — например, в определении предела по Коши или медианы[2].

Для любых вещественных чисел имеют место следующие соотношения:

Как для вещественных, так и для комплексных имеют место соотношения:


График вещественной функции
Модуль и другие характеристики комплексного числа