После смерти брата, Бертольда IV, унаследовал замок Тек и владения на верхнем Неккаре (1186 год). С 1188 года упоминается с герцогским титулом: «dux Adilbertus di Deche», «dux de Tecke».
После смерти Гуго, герцога фон Ульмбурга — другого своего брата унаследовал его владения в Ортенау и Брайсгау. Позже сын Адальберта I Адальберт II продал их императору.