Аксиома пустого множества

---

Аксиома пустого множества провозглашает существование по меньшей мере одного пустого множества, то есть множества, не содержащего ни одного элемента. Пустое множество является своим подмножеством, но не является своим элементом.

${\displaystyle \neg \ (\forall a\exists b\ (b\in a))}$.

${\displaystyle \exists a\forall b\ (b\in a\leftrightarrow b\neq b)}$, что есть ${\displaystyle \exists a\ (a=\{b\colon b\neq b\})}$.

${\displaystyle \exists a\forall b\ (b\in a\leftrightarrow b\in b)}$, что есть ${\displaystyle \exists a\ (a=\{b\colon b\in b\})}$.

${\displaystyle \exists a\forall b\ (b\in a\leftrightarrow a\in b)}$, что есть ${\displaystyle \exists a\ (a=\{b\colon a\in b\})}$.

${\displaystyle \exists a\forall b\ (b\in a\leftrightarrow b\not \subset b)}$, что есть ${\displaystyle \exists a\ (a=\{b\colon b\not \subset b\})}$.

---