Доля единицы (аликвотная дробь) — это рациональное число в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — положительное целое число. Доля единицы, таким образом, является обратным числом положительного целого числа, 1/n. Примеры — 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 и т. д.
Однако сложение, вычитание или деление двух долей единицы дают в общем случае отличный от долей единицы результат:
Доли единицы играют важную роль в сравнении по модулю, поскольку их можно использовать для сведения модульного деления к вычислению наибольшего общего делителя. В частности, предположим, что мы желаем вычислить результат деления на x по модулю y. Чтобы деление на x было определено по модулю y, x и y должны быть взаимно простыми. Тогда, с помощью расширенного алгоритм Евклида для поиска наибольшего общего делителя мы можем найти такие a и b, что
Любое положительное рациональное число можно представить в виде суммы долей единицы несколькими путями. Например,
Древние египтяне использовали суммы различных долей единицы в записи рациональных чисел и такие суммы часто называют египетскими дробями. До сих пор существует интерес к анализу методов, использовавшися древними для выбора возможных представлений и вычисления таких представлений[1]. Тема египетских дробей представляет интерес и для современной теории чисел. Например, гипотеза Эрдёша — Грэма и гипотеза Эрдёша — Штрауса касаются сумм долей единиц, как и определение гармонических чисел Орэ.
В геометрической теории групп группы треугольников классифицируются как евклидовы, сферические и гиперболические в зависимости от того, связанная с ними сумма долей единицы равна единице, меньше единицы или больше единицы.