По родовым преданиям Асано были боковой ветвью самурайского рода Токи, потомков Минамото-но Ёримицу из династии Сэйва Гэндзи. Их родиной называют или село Асано уезда Нива провинции Овари, или село Асано уезда Токи провинции Мино.
Первые упоминания про Асано датируются XIV веком, когда правнук Токи Мицунобу, Токи Мицутоки, называл себя «Асано Дзиро». Его считают патриархом рода Асано. Однако связь этого самурая с Асано Нагакацу, воином XVI века и продолжателем рода, неизвестна.
Асано Нагакацу служил лучником у Оды Нобунаги. Он был женат на дочери Сугихары Иэтоси, Фуку, и не имел родных детей. Поэтому пара усыновила Ясуи Нагаёси, сына сестры Нагакацу и Ясуи Сигэцугу, который потом сменил имя на Асано Нагамаса. Также они удочерили двух племянниц Фуку, Нэнэ и Яю. Впоследствии Нэнэ стала главной женой Тоётоми Хидэёси, будущего объединителя Японии.
Яя вышла замуж за своего сводного брата, Асано Нагамасу, который стал следующим главой рода Асано и служил, как и его отец, лучником у Нобунаги. Однако вскоре по приказу своего хозяина он был переведён под команду Хидэёси и в 1573 году получил от него годовую плату в размере 120 коку риса. В 1582 году Нагамаса был назначен владельцем замка Сакамото в провинции Оми, а в 1587 году — владельцем замка Обама в провинции Вакаса. В 1593 году, благодаря своим подвигам и семейным связям, Асано получил от Хидэёси удел в 220 тысяч коку с центром в замке Футю провинции Каи.
В 1598 году, перед смертью сюзерена, Нагамаса был включён в Совет пяти надзирателей, органа главных администраторов рода Тоётоми, а в 1600 году принял участие в битве при Сэкигахара на стороне восточной коалиции под командованием Токугавы Иэясу.
После утверждения сёгуната Токугава, старший сын Нагамасы, Асано Ёсинага, за поддержку сил Токугавы в бою при Сэкигахара получил от сёгуна провинцию Кии с центром в замке Вакаяма и с доходом в размере 370 650 коку.