«O» большое и «o» малое

---

«O» большое и «o» малое (${\displaystyle O}$ и ${\displaystyle o}$) — математические обозначения для сравнения асимптотического поведения (асимптотики) функций. Используются в различных разделах математики, но активнее всего — в математическом анализе, теории чисел и комбинаторике, а также в информатике и теории алгоритмов. Под асимптотикой понимается характер изменения функции при стремлении её аргумента к определённой точке.

${\displaystyle o(f)}$, «о малое от ${\displaystyle f}$» обозначает «бесконечно малое относительно ${\displaystyle f}$»^[1], пренебрежимо малую величину при рассмотрении ${\displaystyle f}$. Смысл термина «О большое» зависит от его области применения, но всегда ${\displaystyle O(f)}$ растёт не быстрее, чем ${\displaystyle f}$ (точные определения приведены ниже).

Пусть ${\displaystyle f(x)}$ и ${\displaystyle g(x)}$ — две функции, определённые в некоторой проколотой окрестности точки ${\displaystyle x_{0}}$, причём в этой окрестности ${\displaystyle g}$ не обращается в ноль. Говорят, что:

Иначе говоря, в первом случае отношение ${\displaystyle {\frac {|f|}{|g|}}\leqslant C}$ в окрестности точки ${\displaystyle x_{0}}$ (то есть ограничено сверху), а во втором оно стремится к нулю при ${\displaystyle x\to x_{0}}$.

---