Аффинное многообразие — гладкое многообразие, обладающее атласом, в котором все отображения склейки являются аффинным. Эквивалентно, многообразие является аффинным, если оно допускает плоскую связность без кручения.
В геометрии аффинных многообразий есть несколько древних гипотез. Большинство из них доказано в малой размерности и некоторых других особых случаях.